Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Результирующий момент М в магнитном поле не равен нулюРис.3.14. Продольнаяи соответствует новому равновесному состоянию. ПроцессМ 11 и поперечная М 1-перехода от одного равновесного состояния к другому насоставляющие магнит-зьmается релаксацией. Установление нового равновесногоного момента Мсостояния происходит не сразу, а по истечеНJШ некотороговремени-времени релаксацJШ. При изменеНJШ магнитного поля Н0 магнитный момент М изменяется и парамагнетик переходит в новоеравновесное состояние.
Во время релаксацJШ вектор М прецессирует вокруг постоянного магнитного поля Но (рис.3.14), его можно представить как суммуМ =М 11 +М1_,где М 11 и М 1_-составляющие магнитного момента М , параллельная и перпендикулярная постоянному магнитному полю Но соответственно.В процессе релаксации происходит изменение составляющих М 11 и М 1- •Вектор М в равновесном состоянии направлен по полю, т. е. М 11 ""М, а М 1-= О.Изменение этих составляющих происходит с различной скоростью, поэтомуразличают продольную и поперечную релаксации.Пр од о л ь н а яр ел а к с а ц и яприводит к установлению равновесногодля данной температуры и значения магнитного поля состояния. При этомбольшая часть магнитных моментов частиц направлена по полю, меньшая-против поля, что и определяет значение магнитного момента М в равновесномсостоянии.
Равновесное распределение частиц по энергетическим уровням подчиняется распределению Больцмана, согласно которому наибольшее число частиц находится на нижнем уровне. Энергия частицы в магнитном поле связана сориентацией магнитного момента. Минимуму энергии соответствует максимальная проекция магнитного момента на направление поля.
Релаксационныйпроцесс, приводящий систему в равновесное состояние, способствует увеличению частиц на нижнем уровне и выстраиванию микроскопических магнитныхмоментов по полю.Если равновесное распределение частиц нарушается, например при поглощении энергJШ электромагнитного поля с частотойro = ro0 ,частицы переходятна верхние уровни, ориентация их магнитных моментов изменяется. Релаксационный процесс возвращает частицы на нижний уровень, восстанавливая равно-3.5.Распространение поля в магнитной среде125весне.
При этом частицы отдают часть своей энергии в виде тепловой энергииокружающей среде. Поскольку магнитный момент парамагнетика связан со спинами частиц, а окружающая среда представляет собой атомы кристаллическойрешетки, то релаксация называется спин-решеточт-юй. Пусть постоянное магнитное поле Но направлено по оси х3 , тогда изменение продольной составляющейвектора намагниченности М 11= М3определяется уравнением, аналогичным(2.64):(3.50)где М0 -равновесное значение, которому соответствует М3 после переориентациив магнитном поле; Т1 -время спин-решеточной, или продольной, релаксации.П оп ер е ч н а я р е лак с а ц и я связана с прецессией магнитных моментовчастиц вокруг направления постоянного магнитного поля Н0 .
Синхронная прецессия микроскопических моментов приводит к прецессии суммарного моментаМ. Прецессию каждой частицы можно характеризовать вращением поперечнойсоставляющей микроскопическогомомента вмагнитному полю, прецессию вектора М-плоскости,перпендикулярнойвращением составляющей М _j_ . Однако синхронность вращения, а следовательно, и фазировка моментов через некоторое время после начала прецессии нарушаются в результате разброса частотпрецессии различных частиц.
Дело в том, что частота прецессии частицro0определяется не только внешним полем Н0 , но и внутренним полем Нвнугр, создаваемым соседними частицами:ffio= µоу(Но+ Н внугр).Поле Нвнугр достаточно велико (около 8-104 Nм) и неоднородно. Вследствиеего неоднородности наблюдается значительный разброс значений частот прецессии различных частиц Лrо0 .Разброс значений частот определяет расфазировку магнитных моментов частиц. Время этой расфазировки (примерно1/(Лrо0 ) )и есть время поперечной релаксации. Поскольку при поперечной релаксации взаимодействуют спины соседнихчастиц, то релаксация называется спин-спиновой. При этом общая энергия всех парамагнитных частиц сохраняется, происходит лишь обмен энергией друг с другом.В равновесном состоянии М _j_=Ои изменение этой составляющей определяется уравнениямиdМ2dtгде Т2 - время поперечной, или спин-спиновой, релаксации.(3.51)1263.Нелинейные процессы в пассивных средахДля твердых парамегнетиковдля жидкостей и газовДвижение вектора намагниченности М в магнитном поле как под действиеммоментатак и под влиянием релаксационных процессов(3.49),(3.50)и(3.51)определяется уравнениемdMМ1М2М 3 -М 0- = - µ у[МН]--е--е -~-~е.dtот1т2т.з22l(3.52)Пусть поле Н представляет собой суммуН= Н0 + H(ro),(3.53)где Н0 - постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси х3 ;H(ro) -высокочастотное монохроматическое поле, перпендикулярное Н 0 , амплитуда этогополяHm(ro) «Н0 •Решение уравнения(3.52)определим методом последовательных приближений:М = М 0 +Мл (rо)+ М;"' +М;"где М 0= X,rtJHo-+ ...
,(3.54)намагниченность в постоянном магнитном поле; Хмо-магнитная восприимчивость в постоянном магнитном поле, т. е. статическая восприимчивость; М л (rо)-линейная часть намагниченности, определяемая пере-менным полем; м~л, М;",... -нелинейные добавки соответствующего приближения.ОбычноПоскольку вследствие параллельности Но и М0а при насьпцении, когда высокочастотное поле мало по сравнеmпо с постоянным:,М3 -М0 ::еО,уравнение(3.52)с учетом(3.53)и(3.54)в линейном приближении имеет следующий вид:dMЛ(ro) -- - µоу [Мл( ro)Н о ] dtµоу[МН(М1л(rо) _ ~~-е2м;(rо) .оro)]- ~~-е1½½3.5.Распространение поля в магнитной среде127Перепишем это уравнение в символической форме в проекциях на оси декартовой системы координат:..лл.мr (ro).1roM1 (ro)=-µoy[M2 (ro)Ho-MoH2(ro)]---;Т2.·л··лMf(ro)1roM2 (ro) =-µoy[MoH1(ro)-M1 (ro)Ho]--T2jroМ;(ro) =О.Решая эти уравнения относительно составляющих намагничеmюсти, получаемMf (ro) = хм Й1 (ro)- j'k,~Й2(ro);Mf(ro)= j'k,~Й1(ro)+xMЙ2(ro);Мз (ro)(3.55)= О,гдех.
м --х мО ((1)2о..ro ,roo-ro + - +21221)Т2•МХаroo (ro- j=-хмо (1roo2 - ro2 + 2Т2_!_)~)+ 2·(1)J-Т2МоХмо = ;НоУравнения(3.56);Т2roo =µоуНо.(3.55) можно представить в тензорной форме:М ;л (ro) = х: (rо)Й k (ro),где Х~ (ro)-тензор магнитной восприимчивости.Переменная составляющая вектора магнитной индукцииЗдесь µ;k -тензор магнитной проницаемости,1 при i =k,8.k ={'Оприi :;t: k .(3.57)Дисперсия среды определяется действительной частью магнитной проницаемости Р:а, а поглощение-мнимой. Согласновительную и мнимую части, получаем(3.57)и(3.56), разделяя дейст-1283.Нелинейные процессы в пассивных средахгдеl+Хмоrol( ro5-0>2 + ~ 2 )22221)roro-ro++40(тz2(3.58)Т2222 -(ОФо11µа = µоХмо (202(О -(ОТ21+т,2)22(3.59)2(О+4т,22Максимальное значение мнимой части магнитной проницаемости(3.59)соответствует резонансной частоте1Фо✓l + 0JoT22 2·roP =При малых потеряхпри этомµ~ =µо 11 Хмо+ro5 (ro; - ro2) 21;( (02 - (02 )2 + 4.о?._Р2т?(3.60)(Оroo211µа =µохмоТ22·(02(02)2+4~(Ркривые зависимостеи~,µиµ 11от частоты при условиитери) приведены на рис.
3.15. Криваясимметрична относительноro = СОРТ2211µ (ro)- 1 << ro (малыеТzдостигает максимума припо-ro= roPи(имеет лоренцеву форму). Ширина резонансной кривой поглощения определяется по половинному уровню3.5.Распространение поля в магнитной средеµ'129µ"1 µ111ах"2(!}аРис. 3.15. Зависимость µ' (а) иµ.., (б) от частоты для парамагнетика с потерямии равна(3.61)т. е.
при малой амплитуде высокочастотного поля ширина линии поглощенияопределяется временем поперечной релаксации.Резонансное поглощение высокочастотной энергии при наложении постоянного магнитного поля в средах, содержащих парамагнитные частицы, постоянный магнитный момент которых связан с некомпенсированными магнитнымимоментами электронов, назьmается электронным пара.магнитным резонансом.В постоянном магнитном поле Н0 происходит пространственное квантование полного момента атомаределенному значениюниями проекцийJ,и энергетический уровень, соответствующий опJ, расщепляетсянаJ на направление поля Н 0,2J + 1подуровней с разными значеопределяемыми значениями М1 (эффект Зеемана).Переходы, удовлетворяющие правилу отбора,ЛJ=0;ЛМ1=±1соответствуют сверхвысокочастотному диапазону (СВЧ-диапазону).Расстояние между энергетическими уровнями, удовлетворяющими правилуотбора, определяется выражениемгдет-g-фактор Ланде; µв-магнетон Бора, µв= -eh ;2mе-заряд электрона;масса электрона.Согласно(2.63)для двухуровневой квантовой средыµ~=BnmhЛN =Bnтh(Nт -Nп ) > о.При малой амплитуде высокочастотного поля магнитная проницаемость µ;ахи, следовательно, поглощаемая мощность зависят от разности населенности уровней в состоянии термодинамического равновесия.
Поглощение мощности тембольше, чем больше частиц находится на нижнем уровне и меньше на верхнем.1303.Нелинейные процессы в пассивных средахПри поглощении энергии частицы с нижнего уровня переходят на верхний иразностьN"' - N п,а следовательно, и поглощение должны уменьшаться. Однако при малой амплитуде высокочастотного поля релаксационные процессыуспевают восстанавливать термодинамическое равновесие и поглощение, определяемое разностью населенностей нижнего и верхнего уровней, постоянно.Если амплитуда высокочастотного поля достаточно велика, то релаксационные процессы не успевают восстанавливать термодинамическое равновесиемежду уровнями.
Населенность верхнегоуровня увеличивается,а нижнегоуменьшается, и при очень большой амплитуде высокочастотного поля происходит выравнивание населенностей (насыщение), что приводит к уменьшениюпоглощения. Это нелинейный эффект.Другие нелинейные эффекты (выпрямление, умножение частоты) можно ис-следовать, определяя следующие члены выражения(3 .54): М ,нл, М ;", ... и т. д.Ферромагнитная среда.
Такая среда характеризуется наличием микроскопическихобластей(доменов),обладающихсамопроизвольнойнамагниченностью в определенном направлении. Магнитные свойства ферромагнетиковобусловлены наличием некомпенсированных магнитных моментов электроноввнешних оболочек.Особенности явлений в ферромагнетиках связаны с наличием сложной системы сильновзаимодействующих электронов. При этом в ферромагнетиках создается большая результирующая намагниченности и сильное внутреннее магнитное поле.Ферромагнитные полупроводниковые среды-ферриты-обладают малыми потерями, и в них возможно распространение электромагнитного поля.Это распространение описывается уравнением(3.47).Движение вектора намагниченности ферромагнетика может быть определено уравнением Ландау-ЛифшицаdM =-µ у[МН]- аµо'У[М[МН]],dtоМ2где а -(3.62)безразмерный параметр затухания.Второй (релаксационный) член в правой части уравнения(3.62)характеризует вращательный момент, стремящийся возвратить вектор намагниченности Мв положение равновесия.В постоянном магнитном поле Н 0 вектор намагниченности М прецессируетвокруг направления Н0 , оставаясь постоянным по величине.
Действительно, умножая скалярно обе части уравнения(3.62) на М,d2M2---=О,dt 2т. е. М= const.получаем3.5.Распространение поля в магнитной среде131Это возможно, если конец вектора М описывает спираль на поверхности сферы (рис.Но3.16).= е 3 Н0Пусть кроме постоянного магнитного поля Н 0действует монохроматическое полев плоскости,H(ro)перпендикулярной Н 0 , т. е. результирующее поле имеет видН= Н 0 + H(ro),(3.63)гдеН(ю)Нт(ю)Если Н 0> Ннас•Рис.=е 1 Н1 (ю) + е2 Н2 (ю);где Ннас«щаяН0 •Затухаювектора намагниченности м в постоянномнапряженность поля на-3.16.прецессиямагнитном поле Н 0сыщения, то намагниченность можно описать выражениемМ =Мо +Мл(ю)+Мj'1'Здесь М 0= е3 Мнас;М нас-+Mf' + ...(3.64)намагниченность насыщения,(3.65)Решая уравнение(3.62)с учетоми(3.63)(3.64)методом последовательныхприближений, в линейном приближении получаем(3.66)где х~ (ю)-тензор магнитной восприимчивости,о.Хм= Хомм( )Ха ю2Юр2юр= Хом-.+ J аю0ю2ю2юр+ 2jaro0 ro,(3.67)rooro.·+ 21 aroo ю2ю-Здесь СОо = µo"fHo; Хом = М нас/Но; ЮР = СОо ✓1 + а2 ·Разделяя действительные и мнимые части второго выражениямагнитной восприимчивости, получаем•IХм =хм-•111Хм,(3.67)для3.132Нелинейные процессы в пассивных средахгде/Хм= Хом2о}(о}рр - о})+ 2a oioiо22 222(3.68)2(rop - ro ) + 4а ro0ro,, _aro0ro(ro~ +ro2)Хм - Хом22 22 2 2 ·(roP - ro ) + 4а ro0ro(3.69)Тензор магнитной проницаемости(3.70)Действительная часть магнитной проющаемости согласноµ' = I +ха мнимая часть согласно(3.69),,µЗависимостьµ'Ом(3.70) и (3.68) равнаro2(ro2 - ro2) + 2a2ro2ro2r rо(ro;-ro2)2+4a2(J)~(J)2'(3.71)составляет=хом2arooro(ro~+ro )2(Фр2 2-ro)2 2 2.+4а 0)6Ф(3.72)от частоты характеризует дисперсионные свойства среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
