Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Распределение амплитудполя при нормальном падении на границу раздела двух сред с одинаковыми волновыми сопротивлениямикб.в.н= 1-IГI <1l+ I ГIили коэффициентом бегущей волны по мощностик= (1- IГI)2 <1.б.в.мЕслиZ 01= Z 02 ,то Г= О,Р(1 + I ГI)2= 1,т. е. отраженной волны нет, амплитуды поля в первой и второй среде равны (рис.4.12).Радиолокатор обнаруживает цель по отраженной волне. Если подобрать ма-териал так, что.Jµa /Еа = .Jµ 0 /E0 ,то пластина из такого материала при нормальном падении на нее лучей будет «невидимой» для радиолокатора. Волновоесопротивление пенополистирола близко к волновому сопротивлению воздуха,поэтому его используют для различных втулок в волноводах.Рассмотрим случай, когда плоская волна падает нормально из среды без потерь на плоскость раздела ее со средой с потерями.
Так как в этом случаеZ02комплексная величина, то коэффициент отраженияявляется комплексной величиной и волна при отражении меняет не только амплитуду, но и фазу. Амплитуда волны во второй среде затухает по экспоненте,зависимость амплитуд от х3 в первой и второй средахимеет вид, приведенный на рис.4.13.Х1Если среда облаEm(I)дает потерями из-за проводимости, то ее волновое соЕт(2)противление,f,a2 -(1)В случае проводника можно пренебречь Е: 2 по,, = cr2 / ro,сравнению с Еа 2при этомХ3.
0"2J-Рис.4.13.Распределениеамплитуд поля при нормальномпадениинагра-ницу со средой с потерями174Электромагнитное поле в ограниченных средах4.XJАEm ( I )2Em(2)=Hm(2)=0Рис.4.14. Распределение амплитуд поляпри нормальном падениина границу с идеально проводящей средой(сдвиг на45° указываетна то, что в проводящей среде электрическая и магнитная составляющие сдвинуты по фазе на45°).Если вторая среда является идеально проводящейГ= -1,Р=О( о- 2= оо ),тоZ02= О,и поле не проходит во вторую среду. В первой среде поле определяется выражениями· k (t)Хз;= е1 Еm (е - jk(t)XЗ -е jk(l)XЗ) = -eJ]"2Ет SШН ( - jk(l)xз.m(l) = е 2т е+ е jk(l)xз) = е 2 2Н COS k (J)Хз,Е. m(J)111"т. е. магнитное и электрическое поля сдвинуты во времени нают собой стоячую волну (рис.4.14).90°и представляСуществуют плоскости, отстоящие друг отдруга на четверть волны и перпендикулярные оси х3 , в которых амплитуды электрического или магнитного поля в любой момент времени всегда равны нулю.Поскольку в любой момент времени вектор Пойнтинга в точках этих плоскостейравен нулю, то энергия через эти плоскости не проходит и движения энергии всреде нет.
Движение энергии происходит лишь в пределах четвертьволновыхобъемов. Энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля, инаоборот.Среднее значение вектора Пойнтинга в любой точке поля равно нулю, т. е.П01.•.= Re[EmHm] =О,2так как [Е:,нтJ является мнимой величиной.4.5. Нормш~ыюе падение поля на дви:жущуюся плоскость раздела1754.5. Нормальное падение электромагнитного поляна движущуюся плоскость раздела. Эффект ДоплераРассмотрим отражение и преломление плоской электромагнитной волны,падающей на плоскость раздела, перемещающуюся со скоростью и в направлении ОСИ Х3 :и<<с.Пусть напряженность электрического поля падающей волны_Е-е ,Еj(W-k(l)xз)те,отраженной волныЕ. О -_е Е1тОej(<Oot+k(IJoxз),прошедшей волныЕ-(2) -е Еej(<01t-k(2)xз)1 т(2)·На плоскости раздела, перемещающейся со скоростью и, выполняется граничное условие для тангенциальных составляющих вектора ЕЕ~о)= Е~с2)илиа при х3=иtЕт еj (ro-k( l)u)t+ЕтО еj(ro0 +k(l)Ou)t _ Е-m(2) еj(~-k(2)u) tЧтобы это условие выполнялось в любой момент времени·t,необходимо выполнение равенстваro- k(l)u = Фо + k(l) 0 u = Фz - kc2)u.Если первая среда-(4.45)воздух, тоrok(I) = - ;k(l)Oro0(4.46)=-ссВторая среда движется со скоростью и.
Поскольку эта скорость мала, то можносчитать, что волна движется относительно этой среды со скоростьюk(2)Подставляяили=002v (2)= 002 ✓еа2µа2 ·(4.46) и (4.47) в (4.45), получаемv с 2) -и"' v <2 )(4.47)1764.Электромагнитное поле в ограниченных средахro ro(1-2~}ro ro[1+~ (✓е 2µ 2 -1)].0 '"'(4.48)2 '"'При обратном направлении движения плоскости разделащ, zro(1+2~}(J)z zПолученные формулы(4.48)(4.49)ro[1- ~ (✓Е2µ2 -1)].и(4.49)выражают эффект Доплера, которыйзаключается в том, что частоты отраженной и прошедшей волн при движенииграницы раздела или тела отличаются от частоты падающей волны. В результатеэтого суммарное поле падающей и отраженной волны имеет изменяющуюся вовремени амплитуду, т.
е. возникают биения. Частота биенийЭффект Доплера используется в радиолокационной технике для определения скорости движущейся цели и ее обнаружения.4.6. Пондеромоторные силы (давление) электромагнитной волныТела, помещенные в поле электромагнитной волны, испытывают в этом поле действие механических (пондеромоторных) сил.Рассмотрим простейший случай нормального падения электромагнитнойволны на поверхность идеального проводника.
В этом случае поверхность испытывает давление в направлении падающей волны. Это давление обусловливаетсятем, что поле волны возбуждает в проводнике поверхностный ток проводимостиплотности lпов, который изменяется по тому же закону, что и возбуждающее егополе и величина которого зависит от этого поля. Действительно, согласно граничному условию (см.§1.7)J пов=[noH].Токи, представляющие собой поток электронов, подвергаются воздействиюлоренцевой силы со стороны магнитной составляющей поля, которая ее вызьmает.Лоренцева сила, действующая на движущийся заряджениемF= q[vB].q,определяется выра4. 6.Пондеромоторные cwzы (давление) электромагнитной волны177Выделим единичный элемент поверхности на проводнике и определим силу,действующую на этот элемент, или давление р.
Заряд, соответствующий этомуэлементу поверхности, равен х. Отсюда при векторе Н, параллельном границераздела, и векторе По , совпадающем с направлением распространения волны,(4.50)В случае монохроматического поля магнитное поле на поверхности проводникаН =е 2 2НтПодставляя это значение в выражениерcosrot.(4.50),получаем22= По 4НтµОcos (J)f.Среднее значение давленияРо = n o2µ oH,;, .Сила, действующая на площадку площадьюS,F=pS.Электромагнитная волна оказывает давление и на поверхность диэлектрика.Это давление электромагнитной волны мал6 и его непосредственно очень трудно измерить.
Так, электромагнитная энергия света оказывает на металлический2лист, расположенный на Земле, давление р = 10-6 кг/м •Впервые экспериментально обнаружил и измерил давление электромагнитной (световой) волны в1901 г. П.Н. Лебедев.Давление электромагнитнойволны можно использоватьдля измерениямощности электромагнитного поля. Давлением света объясняется наличие хвостов у комет, направленных от Солнца к Земле.Взаимное притяжение или отталкивание проводов с током, обнаруженноевпервые Г.Х. Эрстедом в1825г. и нашедшее в дальнейшем свое практическоеприменение в создании электродвигателей, является частным случаем рассмотренного нами явления силового воздействия электромагнитного поля.Общая формула, определяющая давление электромагнитной энергии, падающей на поверхность раздела двух сред под произвольным углом, когда векторn0 направлен в сторону первой среды,имеет видРэм =[µaH(Hn 0 ) -½µaH 2 n 0 ]+ [€aE(En 0 )-½€aE 2 n 0 ].При нормальном падении волны поля и векторалением распространения волны,Рэм1= -(µа Н22+ €аЕгде Е и Н определяются на границе раздела.2)По,n 0,совпадающем с направ1784.Электромагнитное поле в ограниченных средахЕсли обе среды без потерь, тоЕ=Eт(l+Г)cos rot;Н= ---1!!..
(1 ZoЕГ) cos rotиСреднее значение давления электромагнитной энергии122П022Рэмо=-ЕаЕт(l+Г )n 0 =-(l+Г )n 0 =wэмо(l+Г )n 0 ,2где wэмо-v (I)среднее значение плотности электромагнитной энергии.Если вторая среда полностью прозрачна или является абсолютно чернымтелом, топоскольку г= о.Если вторая среда является идеальным проводником, то Г2=1 иР эмО = 2wэмо0 оИзмеряя давление электромагнитной энергии, можно определить плотностьэнергии электромагнитного поля.4.7. Поверхностный эффектРассмотрим более подробно явления, возникающие в проводящей среде припадении на нее электромагнитной волны. Следует отметить, что согласно второмузакону Снеллиуса, преломленная волна при любом угле падения распространяетсянормально к плоскости раздела.
В проводящей среде в соответствии с (2.45а)k(2) =~-}а;а=~= ✓roµ;2cr2,а поле прошедшей волны определяется выражениямиЕ. m( 2) = е1 р"Еm е -<из е- j~хз ;_ Zo1 р·Нте-шз е- J~хз .н. m(2)-e2--(4.51)Zo2Электромагнитное поле проникает в глубь второй среды, убывая по экспоненте. Это поле вызывает во второй среде ток, плотность которого связана свектором Е(2) сотношением4. 7.Поверхностный эффект179Jmт. е.р·Е-о.хз - jf3xз.J т (2) = el m(J2 ееили амплитудное значениеJ т(2) --РЕта2 е-ахз·Рис.4.15.
РаспределениеплотностиРаспределение тока в зависимости от значения х3приведено на рис.токавпроводнике4.15.Расстояние, на котором амшштуда уменьшается в е раз, называется глубиной проникновения или толщиной скин-слоя, оно равноГрафически значение Л определяется длиной подкасательной (см. рис.Глубина проникновения поля зависит от частотыro и проводимостиТак, для меди Л = 1 см приf = 50 Гц и Л = З-10- см приf = 105 Гц.4.15).среды cr2 •3Длина волны в проводникеНа расстоянии, равном длине волны, амплитуда тока убывает в е 211 = 540 раз.Фаза тока линейно зависит от расстояния. На расстоянии, равном половине длины волны, фазы различаются на180°и в любой момент времени в частях проводника, отстоящих друг от друга на л12, ток идет в противоположных направлениях.Комплексная амплитуда тока, текущего через пластину ширинойj т(2)==f а 2Em(2) dхз ,ос учетом(4.51)= 1.1jm(2) =а2Ет<2/Хз = О) е-лхз е-;лхз dхз =fоа2Ет(2/Хз= О)ЛJm(2)(X3= О)Л=------- =-----1+}1+}илиlт cz) =Jm(2) (х3✓2= О)Л1 м, равна4.
Электромагнитное поле в ограниченных средах180т. е. значение тока таково, каким бы оно бьшо, если бы он, не уменьшаясь поамплитуде, проникал в глубь проводника на расстояние Л.При сильном скин-эффекте расстояние Л мало, и ток сосредоточен в поверхностном слое. При этом удобно пользоваться понятием поверхностного сопротивления проводникаZs (Ом/О), определяемогоZs=Ет(2)(Х3 = О).I m(2Jотношением'т. е. отношением значения комплексной амплитуды напряженности электрического поля на поверхности проводника к значению тока, рассчитанному на единицу ширины пластины. Поверхностное сопротивление проводника-это сопротивление квадрата поверхности, не зависящее от размера его стороны:т. е. оно состоит из равных друг другу активного и реактивного сопротивления:Rs -Х- s -_ _ l_ -_ ✓roµa2 -- ✓1tfµa2 .0"2ЛДействительная составляющаямнимая составляющаяXs20"2Rs0"2определяет потери на джоулеву теплоту,определяет индуктивность, обусловленную внутренним магнитным полем в проводнике.Полученные выражения относятся к плоской пластине неограниченныхразмеров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
