Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Если одно из чисел т или п равно нулю, то, как это следует изуравнений(5.21),поле будет сушествовать. Поэтому низшим типом И-волны впрямоугольном волноводе при а> Ь является волна Н 10 , у которойЛкрlО= 2а.Следующим по простоте типом является волна Но 1 , критическая длина которой лкрОI= 2Ь.Так как Ь < а, то лкрlО> лкрО] ·Критические длины волн другихтипов еще короче. Чтобы волновод работал на основном типе должно соблюдаться условиеН10-волна применяется почти всегда для передачи энергии по прямоугольномуволноводу. Структуру поля Н10 получим, приняв в формулах.Нтз7t'k= Н COS-X1е- оХз;1ан. ml= ]"kЕ=т2У читывая, чтоОаН-1t· 1tSШ - Х1 е-jkoxзjroµaa н SШ• -1t Х1--'----"-1t;аае- j/<{)X3.(5.21) т = 1, п =О:5.
Вошюводы200иполучаем.Нтз7t'k= Н COS-X1е- охз;1а.2а ~ ) · Н.SШ~Х1·е-jkoXзн. mi=J~~l-l~)1tЕ.. 2а Z Н . 1tт2=-J-л,О- jkoxзSШ-Х1·еа;(5.24),илиН37t= Н cos- х1 cos(rot - k0 x 3 );аН1 =- la J1-( л, ) -Hsin~x1sin(rot-koxз);2л,2аа(5.25)Е2 = la Z 0 H sin ~ х1 sin(rot - kохз ).л,аСтруктура поля Н 10 приведена на рис.5.11. Внаправлении оси х2 поле однородно, линии электрического поля идут параллельно оси х2 • Распределение поляпо оси х 1 имеет вид стоячей волны, причем вдоль стороны а волновода укладывается одна стоячая полуволна поля.
Вдоль оси х3 поле имеет вид бегущей волны, постоянная распространения которойkoгде л,-=kJ1-( 2~J1,длина волны в свободном пространстве с параметрами среды, заполняющей волновод.Скорость распространения этой волны5.3. Прямоугольный волновод.Нтп-вош1ы201/'---..----, /'----.---,1 ( ' - . . : . : : : : '1 lxl ( : : : : : . : .
_ - , , ' •11х:х:х1 11xix x xix 1:•1•1•:1:•1•,.:.•1 11111х:х 11х1х1х11 х:х1•1•1•• 1•1•1•11ele 1х х1х1х х1e l e 1e,. 1 11 1. ,.1 :х1х1х: \1 1 --~1 1- ~ - .... 1 1\.....'---::---✓ ,х, '--~-- ✓.... , •Х1Рис.5.11. Структура поля Н 10в прямоугольном волноводеДлина волны в волноводе отличается от длины волны в свободном пространстве и равнаЛ=л✓1 -(2~У.Волновое сопротивление✓ 1 -(2~У.Интересно отметить, что согласно(5.25)магнитное поле имеет две составляющие, амплитуды которых зависят от координат рассматриваемой точки. Этисоставляющие сдвинуты в пространстве и во времени наТаким образом,90°.магнитное поле имеет эллиптическую поляризацию, которая вырождается в линейную в точках плоскости, соответствующих х1При х 1апри .х;=2=О и х1=а= О,х,а2,1х=а.2025.
ВошюводыН3 =0; Н1 = 2; J1-( 2~)1-нsin(rot-k0 X:J).Магнитное поле имеет круговую поляризацmо в тех точках, где амплитудысоставляющих Н, и Н3 равны. Эти точки лежат в плоскостях, называемых плоскостями круговой поляризации. Таких плоскостей две. Они параллельны боковым стенкам волновода и находятся на одинаковом расстоянии от этих стенок.Вращение вектора Н в точках этих плоскостей имеет противоположное направление.
Координаты плоскостей находятся из условия равенства амплитуд составляющих магнитного поля1t2аF[Ыл• 7tHcos-x1- -Нsш-х1= 12)ал2ааилигде х1 -расстояние от соответствующей боковой стенки плоскости круговойполяризации .Из полученной формулы следует, что положение плоскости круговой поляризации изменяется с изменением частоты.Плотность тока смещениядDJсм =дt.Согласно(5.25)ток смещения в прямоугольном волноводе определяется выражениемТаким образом, распределение тока смещения совпадает с распределениемэлектрического поля с опережением во времени на четверть периода (или напо фазе). Токи смещения приведены на рис.5.12.нРис.5.12. Токи проводимости и токи смещенияполя Н 1090°5.3.
Прямоугольный волновод.Нтп-вош1ы203В стенках волновода наводится поверхностный ток, определяемый из граничных условийJ ловгдеn0 -= [noH],орт внешней нормали к поверхности, направленный внутрь волновода.Поверхностные токи замыкаются через токи смещения, образуя замкнутыекольца полного тока. Картина поверхностных токов приведена на рис. 5.12.Мощность, переносимая волной основного типа Н10 может быть определенапутем интегрирования вектора Пойнтинга по поперечному сечению волновода иусреднения его во времени. СогласноПо(5.24)1· ·* 2а 2 ffif)2л,2.21t=-ReE2H1 =--Zo1- ·Н sш -х1;2mr~л,2аьа зЬоол,P0 =ffп 0 dx 1 dx2 =2 Z0 1- гдеЕ2 max -', =2;аZ0н1\,2а2а)2 -Н 2 =аа зЬ2 2 Е22maxZ 0 H = -- аЬ,2л, Zон4Zонмаксимальная амплитуда электрического поля волны Н1о приZ=✓! -(~ )' -волновое сопрогивление прямоугольного волно-вода при распространении основного типа Ню-Предельной мощностью называется наибольшая мощность, которую можнопередать по волноводу без электрического пробоя. Эта мощность определяетсядействующим значением предельной напряженности электрического поля Елред вточке х1а= - .
Для воздуха при нормальном атмосферном давлении и нормаль2ной ионизации предельная напряженность электрического поля равна30 кВ/см.В режиме бегущей волны предельная мощностьПри наличии отражения предельная мощность уменьшается, так как в местах пучности поля опасность пробоя возрастает.Допустимая рабочая мощность рассчитьmается с учетом наличия отраженной волны (допустимое значение Кс.в.н ~1,5), запаса электрической прочности инеоднородностей, которые концентрируют электрическое поле:рдоп =(½---½)рпред.б.в·Предельная и допустимая мощности зависят от частоты.5.
Волноводы204График зависимости предельной мощности от100отношения-Л,АкрЛ,=-2априведен на рис.5.13.Рабочей областью обычно считают область0,5 < -Л,Л,кро5.13.этаобластьограниченапоявлением0,9 1,0л/лкрЗависимостьпреной мощности вдвое по сравнению с ее значениемотнона границе области высших типов волн, условно0,5Рис.Слева<0,9.дельной мощностиотвысших типов,шения ')Jл.,_Рсправа-уменьшением предельпринятым за единицу. Следует отметить, что ввыделенной рабочей области высшие типы волнне распространяются, если'л,> 2Ь.Это условие выполняется, если Ьа<- ,2что иимеет место во всех применяемых прямоугольных волноводах.
При заданныхразмерах волновода диапазон значений рабочей длины волны определяется соотношениема< 'л,< 1,8а.Обычно передача энергии в волноводе ведется на основном типе волны.При наличии высших типов волн наблюдаются нежелательные интерференционные явления.5.5. Прямоугольный волновод. Етп•волныВслучаеЕт,,-волнпродольнаясоставляющаяН3= О.Продольнуюсоставляющую Е3 можно определить из уравнения•ЛЕтз+k2 .Етз= О.Поскольку это уравнение аналогично уравнению для Нтзиметь такой же вид, как и НтзЕтз(5.14), т.(5.13),то Етз будете.= (Acos x1X1 + B sinx,x1 )(Ccosx2X2 + DsinX2X2)e-jkoxз '(5.26)гдеxf+x~=x2; k2-kl=x 2 •Постоянные интегрирования найдем из граничного условия Е1сводится к следующему виду:1)Ет з=0при Х1=0и Х1 =а;2)Ет з=опри Х2=ои Х2При х 1=0= ь.= О,которое5.5.
Прямоугольный волновод. Етп-волныт. е. А=О, В205:;t:O.При х1 =ат. е..sm Х 1 а=Оили Х,= -m1t , где т -целые числа.аПри х2 =ОBsin Х1Х1С · e-jkoxз = о,т. е. С= О,D :;t: О.При х2 =ЬВ sinx1x1D sinx2b • е-jkoxзт. е.· Х Ь=Оsm2или Х 2n1t= Ь,где пТаким образом, выражениеЕтзгде-= о,целые числа.будет иметь вид(5.26)= Е sin х 1 х1 sin х 2х2 . е- jkoxз,(5.27)BD=E.Остальные составляющие поля найдем из уравнений Максвеллаrot Нт(2.8)= j(f)f,aEm;rotEm =- jroµailm.впроекцияхнаосикоординат,учитывая,чтон =отзи-ддхз=- J"k0 ,получаемjkoЙ т2= jroEaEm1;- jkoЙ ml = jroEaEm2;(5.28)дЙт2дЙтt.в·тЗ,-- - = Jffitaдх1дЕтздх2.·.·- - + 1k0Ет2 = - 1roµaH тt;дх2-.·1k0Ет1-дЕтз-д-Х1дЕт2 _ дЕт1 = О.дх1дх2.·= - 1roµaH 1112;(5.29)5.
Волноводы206В соответствии с выражением(5.28)·ko·Eml = -- Нт2;(!)€а·Ет2(5 .30)ko·= ---Hml·ООЕаПодставляя (5.30) в (5.29) с учетом k = ro.J1oaµa и k 2Й-k5 = Х 2 , получаем_ ]{!)€а дЕтз .Х2дх2 'ml -(5.ЗОа)Й т2 = _ }ООЕа дЕтз .х2Согласно(5.30),(5.ЗОа) иЕ mЗдх1(5.27) окончательно имеем··- jkoxз= Е SШХ1Х1sшх2х2 ·е;Ет1 =- 1k 0; 1 Ecosx1x1 sinx2x2·e-jkoxз;хJkoX2 Е •- jk xЕ.
m2 =---2Slll Х1Х1 cos Х2Х2 · е0 3(5.31);хЙт1 = jroE;X 2 Esinx1x1 cosx2x2·e-jkoxз;хн. т2 = -jroEaXt Ехгдет=l,2,3,2.cosx1x1SШХ2Х2 · еm1t... ; n= l,2,3, .. . ; Xi=-;а- }kохз,n1t222Х2=-; Х =х 1 +х 2 •ЬВ полученных формулах числа т и п не могут равняться нулю.Критическая длина волны(5.32)т. е. определяется той же формулой, что и для Н-волн.
Поэтому волны Ет" и Нт"при одинаковых индексах имеют одну и ту же критическую длину волны.Низший тип Ет 11 -волн-это Е 11 -волна, критическая длина которойлкр=2аЬ-Ja2 +Ь25.6.П- и И-образные волноводых, а_X2 t207J:....E-~....(..__t-_ -_-_-_,....)....,)~c=:=Х3Х3Рис.5.14. Структура поля Е 11в прямоугольном волноводеменьше длины Акр поля И 10 .