Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Структура поля Е 11 приведена на рис.ДляЕ-волнko =kf{f.J;А=Vф=nff;Ftfr;5.14.Vc,=vf{f.J;z,, =Zo~l-(л~J.т. е. и при распространении Е-волн прямоугольный волновод является системойс дисперсией.5.6. П- и В-образные волноводыДля увеличения широкополосности тракта в технике сверхвысоких частотприменяют волноводы П- и И-образного поперечного сечения, или П- и Иобразные волноводы (рис.5.15).Преимущество таких волноводов перед прямоугольными заключается в том, что критическая длина основной волны оказывается значительно больше, чем в прямоугольном волноводе тех же поперечныхразмеров, т.
е. П- и И-образные волноводы более широкополосны. Поясним этообстоятельство. Представим П-образный волновод в виде прямоугольного волновода, деформированного в средней части тонким идеально проводящим ребром (рис.5.16,а). Полоса пропускания прямоугольного волновода занимает область длин волн5. Волноводы208ухаРис.а-65.15.
Волноводы:6 - И-образныйП-образный;Л,~О < Л, < Л,~о .Как видно на рис.составляющей Еу5.16,б, где представлено распределение электрическойволн Н1о и Н2о прямоугольного волновода, введение ребрапочти не оказывает влияния на Н 20-волну, т. е. л.~20 существенно не изменяется.Сильное влияние ребро оказывает на Н10 -волну, поскольку вводится в максимумее электрического поля. Чтобы определить новые значения л.~ 0 (л~ 10 ) • , воспользуемся тем, что критическая длина волны воmювода Акр совпадает с резонансной длиной волны Ар в поперечном сечении.
(В поперечном сечении имеет место резонанс, поскольку поле имеет характер стоячей волны.) Критическую частоту можно приблизительно найти по формуле(l)~IO1= (l)кНю ----,,===,угде LэФ и СзФ-Р✓4ФСэФэффективные индуктивность и емкость резонансного контура.Введение ребра увеличивает значение Сэф, в рехазультате критическая частота ro~10 уменьшается, аследовательно, увеличивается л.~ 1 0 • Линия передачиустановится более широкополосной. Таким образом,применение П- и И-образных волноводов позволяетснизить критическую частоту при заданных габаритах волновода или уменьшить его габариты при заданнойРис.5.16.деформированныйП-образный волновод (а) и распределение составляющей Еу дляволн Н10 и Н20 (6)рабочейчастоте.НедостаткомП-иНобразных волноводов по сравнению с прямоугольным волноводом является увеличение коэффициентазатухания и снижение пропускаемой мощности.Электромагнитное поле основной волнь1 в волноводах П- и И-образного сечений имеет малую продольную компонентуHz,и волна близка к Т-волне.• Приставка «к» перед Н 10 обозначает волну квази Н 10•Волтювод круглого сечения5.
7.5.7. Волновод209круглого сеченияИnm•волны. При исследовании волн в волноводе круглого сечения (рис.z совпадает сиспользуется цилиндрическая система координат. Осьвода и направлением распространения волн,5.17)осью волнот. е. множитель распространения"kе - 1 oz_ Волновое уравнениеявляется векторным. Векторный лапласианЛИ= rot rot И -grad di v И,скалярный лапласианЛq,= div grad q,.Только в декартовой системе координат выражения для скалярного и векторного лапласианов одинаковы.В цилиндрической системе координат-( ЛНrЛИ-НrдНа) er+ ( ЛНа На2r2r2где ЛН,, ЛН а, ЛН z -2r2да.r2дНr )ea +ЛHzez ,да.лапласианы скалярных величин;1 д(д)1 д2д2Л =-;: дr r дr +? da.2 + дz2 .Только проекция векторного лапласиана на осьz (прямолинейнуюось) зависит от одной составляющей вектора И. Для этой составляющей скалярное волновое уравнение имеет вид_!!._(rдЙz ) +__!__ д2Йz + д2Нz +k2Йr дrили, так какд22-= -ko,2дrдrr2да.2дz2z=0,тодz_!!._( r дйтz ) +rдr21r2д iimz2да.+Х2н·mz --о'(5.33)гдеРешение этого уравнения имеет видн mz -_ н· ,п (r, а.) е- jkoz ..z(5.34)Рис.
5.17. Круглый волновод5. Волноводы210Зависимость амплитуды от координатrи а обусловлена граничными условиями на стенках волновода. Применим метод Фурье, согласно которому Йтzможно представить как произведение функций, каждая из которых зависиттолько от одной переменной:Йтz= R(r)Ф(a)e-jko z = RФ · e- jkoz_Подставляя это выражение в уравнение(5.33)(5.35)и разделив его на произведение RФ • е- jkoz, получаем(5.36)или21 д ( дR)1 д ФRr дr rдr + r 2 Ф да, 2где Х 22= -х'величина, не зависящая от координат r и а.-Величина а входит только во второе слагаемое.
Еслиr постоянно,а а изменяется, то сумма этих слагаемых не изменяется. Это возможно лишь в том слу2чае, когда1 д Ф--2Ф дане зависит от а. Поле должно иметь периодическую зависи-мость от а и при изменении угла а на21t иметь то же значение.1 d2 Ф- - - =-n 2Ф da,2'где п-(5.37)целое число.Решение этого уравненияФ= Acosna+ В sinnaможно представить в видеФ=Дифференцируясоsпа;{ sinna.(5.36) с учетом (5.37),1 д RR дr21 дRRr дrполучаемпr22- - 2 - + - - - - 2 +х =О.Обозначивxr = х, получим_!_ d R2 +-1- dR +(l-!e)=О22R dxилиRx dxхТаким образом,Волтювод круглого сечения5.
7.211(5.38)Это уравнение называется уравнением Бесселя. Решение его представляетсуммугде Jn(x) -функция Бесселя п-го порядка;N (x) 11функция Неймана п-гопорядка.При х= О,r = О,т. е. приN п (0) = -оои второе слагаемое физическогосмысла на имеет, так как электромагнитное поле в центре волновода имеет конечное значение. Таким образом, решение уравнениясоsпа}.Hmz =Hlп(Xr).smna(5.33)имеет вид.ke-1oz _Остальные составляющие находятся из уравнений Максвелла(2.8).В проекциях на оси цилиндрической системы координат имеем_!_[дЙтz _ д(rЙта)] = ]·соса Еmr,.r дадzдЙтrдЙтz _ .Е.~-a;:--JO)f-a та,_!_[д(rЙта) _ дЙтr] = ]·соса Еmz,.rдrда_!_[дЕтz _ д(rЕта)] __.Йmr,.- 1roµarдадzдЕтгдЕтz _дz-дr.н· .- - Jroµaта,_!_[д(rЕта)_дЕт,]--·- 1roµa Й mz·дrrДля Н-волнHmz "# оиEmzда= о.
Кроме ТОГО, j_ = - jko. с учетом этого подzлучим1 дЙтz.·.·- - - + JkorHma = JCOCaEm,;rда(5.39)(5.40)5. Волноводы212jkoEтa= - jroµaЙmr;jkoEm,= jrоµаЙта·Отсюда.roµa .Ета =---Нт,;ko.Ет,roµ.= __а Нта·koС учетом значений Ета и Ет, в (5.39) и (5.40) получимЙта__ jko дЙmz .- x2r да 'Й =-jko дЙтzmrх2дr·Окончательно имеем.Н mz'k= HJ п (Xr) соsпа}.е - 1 oz;smnacos па} 1.kе- oz;smna1·ko.Нт, = --HJ~(Xr) .х1·пkо.Нта =---Hlп(xr)2xr.Ет,(5.41)соsпа1·roµ а п Hlп(Xr) - sin па} е- 1'k0 z;x2 rсоsпа=1·roµ.-sin па} е- 1'koZ;Ета =-а HJ~(Xr)хСогласно граничным условиям Е,Это условие соответствует Еа=О=Опри rcos па} 1.k.е- oz.smnaпри= а,r= а,т.
е. на стенке волновода.т. е. J~ (ха)= О.График функций Бесселя имеет вид затухающих синусоид. ВсеключениемJ 0 (x),при х=О обращаются в нуль,J 0 (0) = 1.J п (х),за исКорни уравненияJn(x) = О представляют собой значения, соответствующие точкам пересеченияфункции Jn(x) с осью х. Это значения Апт, где п -т-номер корня. Вптфункции1:i (х)-с осью х.Таким образом,корни уравнения J~(x)порядок функций Бесселя;= О,т. е. точки пересечения5.
7.Волтювод круглого сечения213вх=___!!!!!_.аКритическая длина волныЧисла п в выраженияхт-(5.41)определяют число вариаций по углу, числапо радиусу.Постоянная распространениягде k= ro.Jeaµa -постоянная распространения в свободном пространстве; Адлина волны в свободном пространстве.Фазовая скоростьгдеv1=~-скорость распространения в свободном пространстве ......,еаµаГрупповая скоростьДлина волны в волноводеЛ=тJffir•Волновое сопротивление волноводаZон=где Z 0 =.Jµa /еа- волновое сопротивление свободного пространства.5.
Волноводы214Аналогичным образом определяется структура поля Епт.Emz=Elп(xr)соsпа}'k.е- 1 oz;sшпа.cos па}1·koЕт, =---EJ~(Xr) .х.sшпа;·пkо- sin па}xrсоsпаЕта=- -- Еlп(хr)2.'k0е- 1.kе- 11·00t п-sin па}xrсоsпа1·00tсоsпа}Нт, = -a- Elп(Xr)2.Нта = ---а EJ~ (xr)х.\oz;(5.42)'kе- 1oz;.kе- 10•sшпаСогласно граничным условиям Е~=Опри r=аилиEmz = Опри r= а.ОтсюдаилиКритическая длина волны в этом случае определяется выражением= 2nл.кргде Апт -корни уравненияХ2паА,,тJ п (х) = О.Низшими типами волн в круглых волноводах являются волны НI1 и Е01 •Структура поля Н1 1 (рис.5.18)имеет вид, аналогичный структуре поля Н10 впрямоугольном волноводе; структура поля Ео, (см. рис.5.18)аналогична структуре поля Е11 в прямоугольном волноводе. При плавном переходе от прямоугольного волновода к круглому Н1о переходит в Н11 -волну, Е,1-волна-в Ео1 -волну.
Вследствие осевой симметрии Е01 -волну применяют во вращающихсясоединениях. Н01 -волна имеет структуру поля, получаемую из структуры поляЕ0 ,-волны, если поменять местами электрические и магнитные составляющие(см. рис.5.18).При всех типах волн, за исключением Н01 в круглом волноводепотери в стенках волновода при увеличении частоты увеличиваются. При Н01они уменьшаются, так как тангенциальная составляющая вектора Н, определяющая энергию, поглощаемую стенками, уменьшается по сравнению с поперечной составляющей, определяющей передаваемую волноводом мощность.Однако в круглом волноводе Н01 -волна неустойчива и даже при небольшойэллиптичности сечения она превращается в Е11 -волну, обладающую той же кри-5.
8. Коаксиальный волновод215Н 11:.;:---~-~:,:;-~--~=x,'-=C=--:.."::..l•\:=~.,,x: ,.,-~--~:w--.::i..-,~:•'..:-=~_,,x,-=c=.-:..~ I•Рис.5.18. Структура поля волн Н 11 , Е 01и Н01 в круглом волноводетической частотой, но большими потерями. Для устойчивого существованияНо~ -волны волновод делают из изолированных колец или из изолированногопровода.5.8. Коаксиальный волноводКоаксиальный волновод (кабель) состоит из центральной цилиндрическойжилы и изолированной от нее коаксиальной оболочки (рис.5.19).В коаксиальном кабеле могут распространяться волны Нпт, Епт и Т.Структура поля волн Епт и Нпт определяется так же, как в случае круглоговолновода.Нпm•волна.
Волновое уравнениеможно написать шш1ь для компоненты.z,т. е.2 •bll,,,z + k Hmz = О,или согласно (П.38)_!__E_(rдH,,.z )+1 д2Нтz + д2r дrдrrда22 •Hmzдz22 .+k Hmz =0.Рис.(5.43)5.19.поводКоаксиальный вол-5. Волноводы216Решение этого уравнения можно представить в виден. mz --Н· mz ( r, а) е-jkoz.Подставляя(5.44)в(5.44)(5.43), получаем_!_~(rдЙтz)+_!_ д2Йтz +(k2 -k2)H =Оrдrдrда2r2оmzили2_!_~( r дйтz) + _!_2 д Йтz2rдrдrдаrДля решения применим метод ФурьеПредставим(5.44)2н· mz --о ·(5.45)+хметод разделения переменных.-как произведение функций, каждая из которых зависит от одной переменной:Йтz =R(r)Ф(a)e-jkoz =RФ·e-jkoz _Подставляя(5.46) в (5.45)и поделив на выражение(5.46),(5.46)получаем21 д ( дR)1 д ФRr дr rдr + r 2 Ф да 2Фиксируя переменнуюr,= -х2·(5.47)а а считая переменной, видим, что так как величи-на Х постоянная, то слагаемое1 д2 Ф--2Ф датакже постоянное.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
