Главная » Просмотр файлов » Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008

Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 32

Файл №1261905 Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (Все лекции в электронном виде по ЭДиРРВ) 32 страницаН.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905) страница 322021-06-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Структура поля Е 11 приведена на рис.ДляЕ-волнko =kf{f.J;А=Vф=nff;Ftfr;5.14.Vc,=vf{f.J;z,, =Zo~l-(л~J.т. е. и при распространении Е-волн прямоугольный волновод является системойс дисперсией.5.6. П- и В-образные волноводыДля увеличения широкополосности тракта в технике сверхвысоких частотприменяют волноводы П- и И-образного поперечного сечения, или П- и И­образные волноводы (рис.5.15).Преимущество таких волноводов перед прямо­угольными заключается в том, что критическая длина основной волны оказыва­ется значительно больше, чем в прямоугольном волноводе тех же поперечныхразмеров, т.

е. П- и И-образные волноводы более широкополосны. Поясним этообстоятельство. Представим П-образный волновод в виде прямоугольного вол­новода, деформированного в средней части тонким идеально проводящим реб­ром (рис.5.16,а). Полоса пропускания прямоугольного волновода занимает об­ласть длин волн5. Волноводы208ухаРис.а-65.15.

Волноводы:6 - И-образныйП-образный;Л,~О < Л, < Л,~о .Как видно на рис.составляющей Еу5.16,б, где представлено распределение электрическойволн Н1о и Н2о прямоугольного волновода, введение ребрапочти не оказывает влияния на Н 20-волну, т. е. л.~20 существенно не изменяется.Сильное влияние ребро оказывает на Н10 -волну, поскольку вводится в максимумее электрического поля. Чтобы определить новые значения л.~ 0 (л~ 10 ) • , воспользуемся тем, что критическая длина волны воmювода Акр совпадает с резонанс­ной длиной волны Ар в поперечном сечении.

(В поперечном сечении имеет ме­сто резонанс, поскольку поле имеет характер стоячей волны.) Критическую час­тоту можно приблизительно найти по формуле(l)~IO1= (l)кНю ----,,===,угде LэФ и СзФ-Р✓4ФСэФэффективные индуктивность и ем­кость резонансного контура.Введение ребра увеличивает значение Сэф, в рехазультате критическая частота ro~10 уменьшается, аследовательно, увеличивается л.~ 1 0 • Линия передачиустановится более широкополосной. Таким образом,применение П- и И-образных волноводов позволяетснизить критическую частоту при заданных габари­тах волновода или уменьшить его габариты при за­даннойРис.5.16.деформированныйП-образ­ный волновод (а) и распреде­ление составляющей Еу дляволн Н10 и Н20 (6)рабочейчастоте.НедостаткомП-иН­образных волноводов по сравнению с прямоуголь­ным волноводом является увеличение коэффициентазатухания и снижение пропускаемой мощности.Электромагнитное поле основной волнь1 в волно­водах П- и И-образного сечений имеет малую про­дольную компонентуHz,и волна близка к Т-волне.• Приставка «к» перед Н 10 обозначает волну квази Н 10•Волтювод круглого сечения5.

7.5.7. Волновод209круглого сеченияИnm•волны. При исследовании волн в волноводе круглого сечения (рис.z совпадает сиспользуется цилиндрическая система координат. Осьвода и направлением распространения волн,5.17)осью волно­т. е. множитель распространения"kе - 1 oz_ Волновое уравнениеявляется векторным. Векторный лапласианЛИ= rot rot И -grad di v И,скалярный лапласианЛq,= div grad q,.Только в декартовой системе координат выражения для скалярного и век­торного лапласианов одинаковы.В цилиндрической системе координат-( ЛНrЛИ-НrдНа) er+ ( ЛНа На2r2r2где ЛН,, ЛН а, ЛН z -2r2да.r2дНr )ea +ЛHzez ,да.лапласианы скалярных величин;1 д(д)1 д2д2Л =-;: дr r дr +? da.2 + дz2 .Только проекция векторного лапласиана на осьz (прямолинейнуюось) зави­сит от одной составляющей вектора И. Для этой составляющей скалярное вол­новое уравнение имеет вид_!!._(rдЙz ) +__!__ д2Йz + д2Нz +k2Йr дrили, так какд22-= -ko,2дrдrr2да.2дz2z=0,тодz_!!._( r дйтz ) +rдr21r2д iimz2да.+Х2н·mz --о'(5.33)гдеРешение этого уравнения имеет видн mz -_ н· ,п (r, а.) е- jkoz ..z(5.34)Рис.

5.17. Круглый волновод5. Волноводы210Зависимость амплитуды от координатrи а обусловлена граничными усло­виями на стенках волновода. Применим метод Фурье, согласно которому Йтzможно представить как произведение функций, каждая из которых зависиттолько от одной переменной:Йтz= R(r)Ф(a)e-jko z = RФ · e- jkoz_Подставляя это выражение в уравнение(5.33)(5.35)и разделив его на произведе­ние RФ • е- jkoz, получаем(5.36)или21 д ( дR)1 д ФRr дr rдr + r 2 Ф да, 2где Х 22= -х'величина, не зависящая от координат r и а.-Величина а входит только во второе слагаемое.

Еслиr постоянно,а а изме­няется, то сумма этих слагаемых не изменяется. Это возможно лишь в том слу2чае, когда1 д Ф--2Ф дане зависит от а. Поле должно иметь периодическую зависи-мость от а и при изменении угла а на21t иметь то же значение.1 d2 Ф- - - =-n 2Ф da,2'где п-(5.37)целое число.Решение этого уравненияФ= Acosna+ В sinnaможно представить в видеФ=Дифференцируясоsпа;{ sinna.(5.36) с учетом (5.37),1 д RR дr21 дRRr дrполучаемпr22- - 2 - + - - - - 2 +х =О.Обозначивxr = х, получим_!_ d R2 +-1- dR +(l-!e)=О22R dxилиRx dxхТаким образом,Волтювод круглого сечения5.

7.211(5.38)Это уравнение называется уравнением Бесселя. Решение его представляетсуммугде Jn(x) -функция Бесселя п-го порядка;N (x) 11функция Неймана п-гопорядка.При х= О,r = О,т. е. приN п (0) = -оои второе слагаемое физическогосмысла на имеет, так как электромагнитное поле в центре волновода имеет ко­нечное значение. Таким образом, решение уравнениясоsпа}.Hmz =Hlп(Xr).smna(5.33)имеет вид.ke-1oz _Остальные составляющие находятся из уравнений Максвелла(2.8).В про­екциях на оси цилиндрической системы координат имеем_!_[дЙтz _ д(rЙта)] = ]·соса Еmr,.r дадzдЙтrдЙтz _ .Е.~-a;:--JO)f-a та,_!_[д(rЙта) _ дЙтr] = ]·соса Еmz,.rдrда_!_[дЕтz _ д(rЕта)] __.Йmr,.- 1roµarдадzдЕтгдЕтz _дz-дr.н· .- - Jroµaта,_!_[д(rЕта)_дЕт,]--·- 1roµa Й mz·дrrДля Н-волнHmz "# оиEmzда= о.

Кроме ТОГО, j_ = - jko. с учетом этого по­дzлучим1 дЙтz.·.·- - - + JkorHma = JCOCaEm,;rда(5.39)(5.40)5. Волноводы212jkoEтa= - jroµaЙmr;jkoEm,= jrоµаЙта·Отсюда.roµa .Ета =---Нт,;ko.Ет,roµ.= __а Нта·koС учетом значений Ета и Ет, в (5.39) и (5.40) получимЙта__ jko дЙmz .- x2r да 'Й =-jko дЙтzmrх2дr·Окончательно имеем.Н mz'k= HJ п (Xr) соsпа}.е - 1 oz;smnacos па} 1.kе- oz;smna1·ko.Нт, = --HJ~(Xr) .х1·пkо.Нта =---Hlп(xr)2xr.Ет,(5.41)соsпа1·roµ а п Hlп(Xr) - sin па} е- 1'k0 z;x2 rсоsпа=1·roµ.-sin па} е- 1'koZ;Ета =-а HJ~(Xr)хСогласно граничным условиям Е,Это условие соответствует Еа=О=Опри rcos па} 1.k.е- oz.smnaпри= а,r= а,т.

е. на стенке волновода.т. е. J~ (ха)= О.График функций Бесселя имеет вид затухающих синусоид. ВсеключениемJ 0 (x),при х=О обращаются в нуль,J 0 (0) = 1.J п (х),за ис­Корни уравненияJn(x) = О представляют собой значения, соответствующие точкам пересеченияфункции Jn(x) с осью х. Это значения Апт, где п -т-номер корня. Вптфункции1:i (х)-с осью х.Таким образом,корни уравнения J~(x)порядок функций Бесселя;= О,т. е. точки пересечения5.

7.Волтювод круглого сечения213вх=___!!!!!_.аКритическая длина волныЧисла п в выраженияхт-(5.41)определяют число вариаций по углу, числапо радиусу.Постоянная распространениягде k= ro.Jeaµa -постоянная распространения в свободном пространстве; А­длина волны в свободном пространстве.Фазовая скоростьгдеv1=~-скорость распространения в свободном пространстве ......,еаµаГрупповая скоростьДлина волны в волноводеЛ=тJffir•Волновое сопротивление волноводаZон=где Z 0 =.Jµa /еа- волновое сопротивление свободного пространства.5.

Волноводы214Аналогичным образом определяется структура поля Епт.Emz=Elп(xr)соsпа}'k.е- 1 oz;sшпа.cos па}1·koЕт, =---EJ~(Xr) .х.sшпа;·пkо- sin па}xrсоsпаЕта=- -- Еlп(хr)2.'k0е- 1.kе- 11·00t п-sin па}xrсоsпа1·00tсоsпа}Нт, = -a- Elп(Xr)2.Нта = ---а EJ~ (xr)х.\oz;(5.42)'kе- 1oz;.kе- 10•sшпаСогласно граничным условиям Е~=Опри r=аилиEmz = Опри r= а.От­сюдаилиКритическая длина волны в этом случае определяется выражением= 2nл.кргде Апт -корни уравненияХ2паА,,тJ п (х) = О.Низшими типами волн в круглых волноводах являются волны НI1 и Е01 •Структура поля Н1 1 (рис.5.18)имеет вид, аналогичный структуре поля Н10 впрямоугольном волноводе; структура поля Ео, (см. рис.5.18)аналогична струк­туре поля Е11 в прямоугольном волноводе. При плавном переходе от прямо­угольного волновода к круглому Н1о переходит в Н11 -волну, Е,1-волна-в Ео1 -волну.

Вследствие осевой симметрии Е01 -волну применяют во вращающихсясоединениях. Н01 -волна имеет структуру поля, получаемую из структуры поляЕ0 ,-волны, если поменять местами электрические и магнитные составляющие(см. рис.5.18).При всех типах волн, за исключением Н01 в круглом волноводепотери в стенках волновода при увеличении частоты увеличиваются. При Н01они уменьшаются, так как тангенциальная составляющая вектора Н, опреде­ляющая энергию, поглощаемую стенками, уменьшается по сравнению с попе­речной составляющей, определяющей передаваемую волноводом мощность.Однако в круглом волноводе Н01 -волна неустойчива и даже при небольшойэллиптичности сечения она превращается в Е11 -волну, обладающую той же кри-5.

8. Коаксиальный волновод215Н 11:.;:---~-~:,:;-~--~=x,'-=C=--:.."::..l•\:=~.,,x: ,.,-~--~:w--.::i..-,~:•'..:-=~_,,x,-=c=.-:..~ I•Рис.5.18. Структура поля волн Н 11 , Е 01и Н01 в круглом волноводетической частотой, но большими потерями. Для устойчивого существованияНо~ -волны волновод делают из изолированных колец или из изолированногопровода.5.8. Коаксиальный волноводКоаксиальный волновод (кабель) состоит из центральной цилиндрическойжилы и изолированной от нее коаксиальной оболочки (рис.5.19).В коаксиаль­ном кабеле могут распространяться волны Нпт, Епт и Т.Структура поля волн Епт и Нпт определяется так же, как в случае круглоговолновода.Нпm•волна.

Волновое уравнениеможно написать шш1ь для компоненты.z,т. е.2 •bll,,,z + k Hmz = О,или согласно (П.38)_!__E_(rдH,,.z )+1 д2Нтz + д2r дrдrrда22 •Hmzдz22 .+k Hmz =0.Рис.(5.43)5.19.поводКоаксиальный вол-5. Волноводы216Решение этого уравнения можно представить в виден. mz --Н· mz ( r, а) е-jkoz.Подставляя(5.44)в(5.44)(5.43), получаем_!_~(rдЙтz)+_!_ д2Йтz +(k2 -k2)H =Оrдrдrда2r2оmzили2_!_~( r дйтz) + _!_2 д Йтz2rдrдrдаrДля решения применим метод ФурьеПредставим(5.44)2н· mz --о ·(5.45)+хметод разделения переменных.-как произведение функций, каждая из которых зависит от од­ной переменной:Йтz =R(r)Ф(a)e-jkoz =RФ·e-jkoz _Подставляя(5.46) в (5.45)и поделив на выражение(5.46),(5.46)получаем21 д ( дR)1 д ФRr дr rдr + r 2 Ф да 2Фиксируя переменнуюr,= -х2·(5.47)а а считая переменной, видим, что так как величи-на Х постоянная, то слагаемое1 д2 Ф--2Ф датакже постоянное.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
12,33 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6499
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее