Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Падение электромагнитнойволны на идеально проводящую плоскость5. Вошюводы186,_ _µ~а_2_ _,Еа2 -=опри<J2= оо.. 0"21(1)Таким образом,Е. 1110 ) -_е1Е111е- jk(-xzcos0+x3 sin0) _• 2Е= 1е,Ете- jk(x2cos0+xз sin0)_-· (kx cos 0) е- jkx3sin0 ,sm2(5.1)электромагнитная волна распространяется вдольидеально проводящей111т. е.е1плоскости в направлении оси х3 с постоянной распространенияk0= ksin 0(5.2)и амплитуда ее изменяется в направлении, перпендикулярном проводящей плоскости, по закону синуса (рис.5.4)sin(k cos 0)х2 •Пространственная периодичность в направлении оси х2 определяется выражениемл,_j_ = 21t =k cos0(5.3)cos0Очевидно, что л, _j_ тем больше, чем больше угол падения волны. Магнитнаясоставляющая поля находится из первого уравнения Максвеллаrot Е"'(2.8)= - JroµaiI111или.rotE"'н.
"'=1--.roµaСогласно(5.1), учитывая, чтоЕт= Z 0HН,,Рис.5.4. Распределение111,получаем=оамплитуд поля Em i, Нт2, Нтз5.2. Электромагнитные вошtы между проводящими параллел,ы~ыми плоскостями 187.нто>дЕт<'> )-_ -j- (дЕто>--д-- е 2 --д-- ез roµaХ3Xz(5.4)На проводящей поверхностиЕ'Т.=Е,=0; Нп=Н2=О;H't=H3 -:;:.0,т.
е. граничные условия выполняются.На расстоянииdn= пл.1_ (п = 1, 2, 3, ...) от проводящей поверхности эти ус2ловия также выполняются, т. е. параллельно идеально проводящей плоскости нарасстоянииdnможно поместить другую идеально проводящую плоскость и приэтом поле не изменит своей структуры. На рис.момент времени5.5приведена структура поля вt = const для п = 3. Магнитные силовые линии обозначеныпунктирной линией, электрические-сплошной.
При рассмотрении во временився картина движется в направлении оси х3 •На внутренних поверхностях проводящих плоскостей наводятся поверхностные токи, направление и величина которых определяются из граничного условиягдеn0-орт нормали, направленный внутрь системы. Токи проводимости параллельны оси х1 и замыкаются через токи смещения, равные-=J. см = -дDдt.JffitaЕ. = -е1 ffif,a 2Ет SШ. (k SШ. 0 · Xz ) е - jkoxз ,где €а -диэлектрическая проницаемость заполняющей среды.7 777 7777 r:7 7777 7 777 777~777 7 7 7 ;зРис.5.5.Структура поля между параллельными идеально проводящимиплоскостями при п=3и продольной составляющей вектора Н (И-волна)5.
Волноводы188Распространяющееся поле имеет составляющую вектора Н, совпадающую снаправлением распространения волны, и назьmается малrnтной вошюй (Н-вошюй).Выясним свойства системы, в которой распространяется Н-волна. Предполагаем, что пространство между плоскостями заполнено средой без потерь с параметрами Еа и µа, т. е.
волновое сопротивление, фазовая скорость, постояннаяраспространения и длина волны в такой среде, если она не ограничена, соответственно равныгде Ао -длина волны в воздухе.Число полуволновых вариаций, укладывающихся между параллельнымиплоскостями, характеризует тип волны, определяемый способом возбуждения.Оно равно2dпdk cos 02d cos 0п------------гдеd= dnЛ-_1_ -7tЛ,--расстояние между плоскостями.При этом вид поля определяется как Нп (см.
рис.Угол'05.5).представляет собой угол, под которым падает плоская однороднаяволна на идеально проводящую плоскость. Распространение между двумя параллельными плоскостями можно рассматривать как суперпозицию двух однородныхволн, многократно отражающихся от параллельных плоскостей под угломзаданном расстоянии между плоскостямиd0.Прии тIШе волны Нп угол падения0зависит от частоты распространяющейся волны и определяется выражениемпл.пcos0=-=-~=~-.2d 2✓Еаµа · fd(5.5)Эта зависимость определяется граничными условиями на проводящих плоскостях.
С уменьшением частоты (увеличением А)(0 •cos 0стремится к единицеО), и при некотором значении частоты, назьmаемой критической частотойfкр,cos0=1; 0 = О.Приf < f кр cos 0 окажется больше единицы, а угол 0 -мнимой величиной. Это значит, что распространение электромагнитной волны при условиипл. > 1 невозможно.
Описанный процесс иллюстрируется на рис. 5.6. Условие2dnЛ, =1(5.6)2dназываетсякритическим.Л,<Л,кр или f>fкp•Для распространенияволнынеобходимо,чтобы5.2. Электромагнитные вошtы между проводящими параллел,ы~ыми плоскостями 189/з= /крРис.Согласно5.6. Изменение угла падения 0 с уменьшениемчастоты(5.6)'\/\,кр_ 2d(5.7)-пилиСравнивая выражениядлину А=(5.7)с(5.3),видим, что Акр= AJ_. Если волна имеетАкр, то распространение волны вдоль оси х3 не происходит, так как вэтом случае исходная плоская волна падает нормально на идеально проводящиеплоскости, между которыми устанавливается обыкновенная стоячая волна.При данной частотеfможет распространяться несколько типов волн, каждому из которых соответствует определенное значение п и, следовательно, критическая длина волны(5.7).
Число распространяющихся типов волн ограничивается условием2dn=т·Если п2d< Т,то все типы И-волны, удовлетворяющие этому условию, будутраспространяться, такА2dкакочевидно,что дляних всех удовлетворяется условие,< А кр; если п > Т то соответствующие тю1ы волн не будут распространяться.Поскольку2d4 > Т > 3,то будут распространяться три типа волн сп=Волна сп= О существовать не может, что следует из уравнений(5.5) k cos 0 = О.распространения k0 согласно (5.2)(5.1),1, 2, 3.так как всоответствии с выражениемПостояннаяk0= k sin 0 илиk 0 = k✓l -cos 0.2С учетом(5.5)иопределяется выражением(5.7)это выражение можнопереписать в виде(5.8)5.
Вошюводы190При 'А,> 'А,крf < f крилипостоянная распространения становится мнимойвеличинойk0и поле(5.1),=-jk✓( f; )' -1сохраняя неизменной фазу, убывает в направлении оси х3 по экспоненциальному закону.Найдем фазовую скоростьнаправленииееv Ф•распространениягрупповую скоростьиволновоеvrp,длину волны Л всопротивлениесистемыZонСогласно определению постоянной распространения21tk -~о-и выражениюvфл(5.8) получимVVvф= ✓1- ('А,/'А,кр)2 ✓1-(fкр/ !)2 •(5.9)Групповая скоростьdrovrp =--.dk0Связь между групповой и фазовой скоростями определяется выражениемvфОтсюда(5.10)Длина волны в направлении оси х3Л= 21t ='А,ko ,J1 - ('А,/ 'А,кр)2Л,=------;======,J1-(fкp/ /)2.(5.11)В выражение вектора Пойнтиша, характеризующего передачу энергии, входят только перпендикулярные к направлению распространения составляющиеэлектрического и магнитного поля.
Удобно ввести в рассмотрение волновое илихарактеристическое сопротивление системы, которое определяется как отношение составляющей вектора Е (находящейся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны) к составляющей вектора Н (находящейся втой же плоскости). Обозначим это сопротивление Zон, так как в случае горизонтальной поляризации имеется продольная составляющая магнитного поля.5.2.Электромагнитные вош~ымежду проводящими параллел,ы~ыми плоскостямиСогласно(5.1), (5.4) и (5.5)Zон = Е_1_ = Е1 =Н_1_гдеZo -191~-1-=ZoН 2 ~~ sin0 ,jl-(лjt-.кp), (5.12)волновое сопротивление свободного пространства.Из полученных выражений(5.8)-(5.12)следует,что постоянная распространения, фазовая и групповаяскорости (рис.5.7),длина направляемой воmrы и волновое сопротивление зависяг от частоты!, т.
е. распространение направляемой волны сопровождается дисперсией. Необходимо отметить, что в данном случаедисперсия обязана ограничеmпо среды в геометриче-о/крРис.f5.7. Зависимость групповой и фазовой скоростейот частотыском смысле, так как предполагается, что сама среда, вкоторой происходит распространение поля, не обладает ни потерями, ни дисперсией(fa и µа независяг от f).Значения параметров vф, Ли Zон больше, чем их значения в свободном пространстве. При увеличении частоты (уменьшении л) значенияА, vФ и Zж стремятся к значениям, характерным для свободного пространства. Приуменьшении частоты значения Л, vФ и Zон увеличиваются и приf = f кробращаются в бесконечность.
Значения постоянной распространения k 0 и групповая скоростьvrp меньше, чем соответствующие значения в свободном пространстве.свободном пространстве, при уменьшении частоты значения Vrp иЗначения Vrp иk вk 0 уменьшают-ся и при= v 2.k0при увеличении частотыfстремятся к значениям v иf = f кр обращаются в нуль (см. рис. 5.7). При этомvrp vФЕсли среда, находящаяся между плоскостями, представляет собой воздух, тофазовая скорость направленной воШIЫ больше скорости света.
Это не противоречит теории относительности, согласно которой скорость распространенияэлектромагнитного поля не может быть больше скорости света, так как в данномслучае vФ не скорость распространения электромагнитного поля, а скорость распространения фазы направленной волны в установившемся режиме. Скоростьраспространенияэлектромагнитногополяопределяетсякакскоростьраспространения электромагнитной энергии и в установившемся режиме совпадает сгрупповой скоростью Vrp, которая меньше скорости света.Интерпретация неоднородной волны, распространяющейся между параллельными плоскостями, в виде суммы двух однородных плоских волн позволяетобъяснить отличие Лот ли vФ отv.
На рис. 5.8 гребни плоских однородныхволн представлены одной сплошной линией, впадины-двумя. Там, где встречаются гребни или впадинь1 обеих волн, соответственно образуются гребни или впадины результирующей воmrы. Расстояние между соседними гребнями или впадинами определяет длину результирующей волны Л. Из рисунка следует, что5. Волноводы192Рис.5.8. К определеншо длины результирующей вош1ы Лл.Л=-.sin0Гребень каждой волны перемещается со скоростьюv(рис.5.9).В точке пересечения гребней составляющих волн расположен гребень результирующейволнь1. Точка пересечения гребней перемещается быстрее, чем гребень составляющей волны:ЛlЛlv= Лt; Vф= Лtsin0; vФ >v.То, что vrp< v,легко объясняется тем, что каждая составляющая плоскаяволна бежит со скоростьюvпо зигзагообразному пути, в направлении оси х3 ,сигнал за то же время проходит более короткий путь.
Таким образом, vrp< v.Еп-волны. В случае вертикальной поляризации между пластинами распространяется неоднородная волна с продольной электрической составляющей. Зависимость k 0 , vф, Vrp и Лот частоты определяется, как и для И-волны формулами(5.11),(5.8)-а волновое сопротивление системы определяется выражениемZон = Н1_Е1_ = Е2Е1 =Zo ~~(fкр)'-l7 j =Z,JI-( АкрА )2·1Рис.5.9.К определению фаОтметим, чтозовой скорости vФ:-- -положение гребней составляющих----- -волнвмоментt1 ;положение гребней составляющих волн в момент t 1 + ЛtZoEZOH=(JtJ zt.=Т-волна.
Между параллельными плоскостямиможет распросЧJаняться и плоская однородная волна.5.3. Прямоугольный волновод.Нтп-вош1ы193Действительно, если плоская однородная волна распространяется в свободном пространстве в направлении оси х3 , тоНт= е1Нт e-jkxз ;Е т -.е2Е- jkxзте·Если внести две идеально проводящие плоскости, перпендикулярные оси х2и отстоящие друг от друга на любое расстояние d, то поле не изменится, так какграничные условия удовлетворяются. Поле имеет только поперечные составляющие векторов Е и Н. Волна распространяется между параллельными плоскостями так же, как в свободном пространстве, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
