14_magnets_2018_may22 (1182309), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Слева: распределениеориентаций спинов на решётке. Справа: иллюстрация получения эквивалентных по энергииориентаций спинов при одновременном повороте всех спинов на один угол. В центре кругауказан угол поворота.Парой к такой вихревой конфигурации будет конфигурация антивихря, в которой при обходепо аналогичному контуру спиновые вектора будут поворачиваться против часовой стрелки.При этом набег угла поворота при обходе по замкнутому контуру составит −2 π .Построение такой конфигурации показано на рисунке 19.

Для антивихря огибающие поляспиновых векторов имеют форму семейства гипербол, поворот спиновых векторовэквивалентен повороту осей этих гипербол. Никакой поворот спиновых векторов не можетпревратить вихрь в антивихрь, хотя энергии этих конфигураций одинаковы. Конфигурациистр. 31 из 3322.05.2018типа вихря и антивихря оказываются топологически не эквивалентными, их взаимномупревращению мешает «закон сохранения топологического заряда».Рисунок 19 Построение конфигурации типа антивихря для XY-ферромагнетика. Слева: одиниз вариантов конфигурации и схема семейства огибающих.

Справа: изменение конфигурациипри одновременном повороте спиновых векторов.Конфигурация вихря или антивихря является топологическим дефектом XY-модели: от нееневозможно избавится путём малых деформаций структуры. Отметим, что это свойствосущественно связано с двумерностью спинового пространства, так как для гейзенберговскогомагнетика (когда у спинового вектора есть все три компоненты) можно непрерывно перейти вколлинеарное ферромагнитное состояние, поворачивая все спины в направлении,перпендикулярном плоскости рисунка.Для определённости будем рассматривать конфигурацию типа вихря. При обходе вокругцентра этого вихря фаза ϕ i меняется на 2 π . Если выбрать траекторию обхода набольшом расстоянии r от центра, то в полосе шириной в межатомное расстояние aбудет 2 π r a /a 2=2 π r /a спинов.

Соответственно, разница фазы между соседними в этом«кольце» спинами a /r . Вдоль радиусов фаза не меняется, поэтому для энергии такогосостояния получаем:()JaE≈E 0− ∑2 i ri2()JaN r ≈E 0− ∫2ri2()d 2rdrR=E 0−π J ∫ =E 0−π J ln2rr0a,2πr–aчисло узлов в кольце шириной a , R - размер системы и r 0 - некоторый радиусобрезания (порядка межатомного), введение которого необходимо из-за неприменимостиинтегрального подхода при малых расстояниях от центра вихря.

Существование такого вихряневыгодно энергетически (напомним, что J < 0 ).здесь суммирование идёт по всем радиусамriтаких колец ширинойa ,Nr =iС точностью до краевых эффектов, центр вихря может находиться в любом узле решётки.Соответственно,связаннаяспоявлениемодиночноговихряэнтропиястр. 32 из 3322.05.2018( ) ( )2RRS =ln N =ln=2 lnr0 'r0 ', здесь r 0 ' также расстояние порядка межатомного.Вихрь может возникнуть при заданной температуре, если его появление приведёт кпонижению свободной энергии:F =E−TS =F 0−π J ln()( )RR−2T lnr0r 0'.Пренебрегая для оценки разницей междуr0 иr 0 ' получаем, что прирождение свободных вихрей выгодно, в то время как приT< −T> −πJ2πJрождение свободных2вихрей не выгодно.Этот необычный фазовый переход между состоянием со свободными вихрями выше T c , исостоянием, в котором (с точностью до тепловых флуктуаций) свободных вихрей нет нижеT c называют переходом Березинского-Костерлица-Таулеса.14 Поправки к этому решению,учитывающие взаимодействие вихрей [18], приводят к небольшому изменению критическойπ∣J ∣≈1.12 .температуры:2Tc14 Костерлиц (J.

Michael Kosterlitz) и Таулес (David J. Thouless) — лауреаты Нобелевской премии по физике2016 года (совместно с Д.Халдейном) «за теоретические открытия топологических фазовых переходов итопологических фаз вещества».стр. 33 из 3322.05.2018.

Характеристики

Список файлов лекций