14_magnets_2018_may22 (1182309), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Таким образом, резкое увеличение (идаже расходимость) магнитной восприимчивости ферромагнетика в точке переходасовершенно естественно.2При очень низких температурах при приложении магнитного поля к ферромагнетику егонамагниченность выстраивается вдоль поля и не меняется по величине — максимальнаянамагниченность уже достигнута за счёт внутренних взаимодействий. Таким образом, принулевой температуре дифференциальная восприимчивость ферромагнетика должназануляться.
Схематическая зависимость восприимчивости ферромагнетика от температурыпоказана на рисунке 2.В рамках модели молекулярного поля ниже точки Кюри эти рассуждения могут бытьестественным образом учтены: нужно добавить внешнее поле к эффективному и получимуравнение на среднюю намагниченность (считая опять для простоты S =1/ 2 , g=2 )μ B [ B(eff )+ B ], откуда, с учётом определения эффективного поля〈μ 〉=μ B thT〈 μ〉 z JΘ〉 Θ μB BB(eff )=−=〈μ 〉 2 , получим 〈μμ〉 =th 〈μ+.2μBB T2( g μ B )μBT()(Тогда дифференциальная восприимчивость при[)1Θ ∂〈μ〉 + μ BμB T ∂ B T2 〈μ〉ch μ B ΘT2∂ 〈μ 〉 μ B1=∂BT〈μ〉ch2 μ Θ − ΘB TT∂〈μ 〉=μ B∂B(()B=0 :].)T ≪ΘПриполучаем экспоненциальное обращение восприимчивости в ноль−2 Θ/ T, которое не соответствует эксперименту (слишком быстрое).
Эту проблемуχ диф ∝eмодели молекулярного поля мы обсуждали, когда говорили о магнитном моментеферромагнетика M (T ) .T →Θ модель молекулярного поля предсказывает зануление параметра порядка〉Tкорневым образом 〈μμ B =√ 3 1− Θ , разлагая квадрат гиперболического косинуса можноПри√2 Такая расходимость восприимчивости является достаточно общим свойством фазового перехода 2-го рода.Если есть некоторое внешнее поле (магнитное, электрическое, поле деформаций и т.д.), которое входит вэнергию системы в комбинации с параметром порядка, то в точке фазового перехода восприимчивость кэтому полю будет расходиться.стр. 7 из 3322.05.2018μ 2Bпоказать, что в этом пределе (возвращаем постоянную Больцмана) χ диф =.
Этот8 k B (Θ−T )результат согласуется с ожидаемой расходимостью восприимчивости в точке перехода(рисунок 2).Восприимчивость и намагниченность коллинеарногоантиферромагнетика ниже температуры упорядочения.ABBBABРисунок 3: Двухподрешёточный антиферромагнетик с легкоосной анизотропией вмагнитном поле, приложенном параллельно (слева) и перпендикулярно (справа) лёгкой оси.При рассмотрении антиферромагнетиков в магнитном поле мы ограничимся простейшеймоделью двухподрешёточного коллинеарного антиферромагнетика. Дополнительнопредположим, что слабые анизотропные взаимодействия (например диполь-дипольные)привели к тому, что в кристалле появилось предпочтительное направление длянамагниченности подрешёток (случай так называемого легкоосного антиферромагнетика).Заметим, что никаких причин для расходимости магнитной восприимчивости в точкеперехода нет: так как подрешётки ориентированы в противоположном направлении, то вмалых полях их вклады в зеемановскую энергию компенсируются и приложениеоднородного магнитного поля не может вызвать одновременный рост намагниченностейобеих подрешёток.Ниже перехода, однако, восприимчивость антиферромагнетика становится анизотропной.Это является следствием именно антиферромагнитного упорядочения, возникновение такойанизотропии восприимчивости в точке перехода может быть показано в рамках теориифазовых переходов Ландау [2].
Мы ограничимся качественным рассмотрением при T =0 .Рассмотрим два способа приложения слабого внешнего поля: вдоль направлениянамагниченности подрешёток и перпендикулярно ему (рисунок 3). Напомним, что у нас естьнекоторое слабое анизотропное взаимодействие, которое поддерживает магнитные моментыподрешёток параллельными этому выделенному направлению.При приложении поля вдоль выделенного направления (называемого лёгкой осьюнамагничивания или просто лёгкой осью) поле оказывается направлено вдольнамагниченности одной подрешётки и противоположно к намагниченности другойT =0 намагниченности подрешёток достигли своихподрешётки.
При этом примаксимальных значений и поддерживаются в этом насыщенном состоянии сильнымивнутренними взаимодействиями. Это означает, что слабое внешнее поле не может ниувеличить намагниченность подрешётки, параллельной полю, ни уменьшитьстр. 8 из 3322.05.2018намагниченность подрешётки, направленной против поля. То есть, восприимчивостьантиферромагнетика к полю приложенному вдоль лёгкой оси (продольная восприимчивость)T =0оказывается принулевой. Такое поведение действительно наблюдается наэксперименте [3] (рисунок 4).Рисунок 4: Экспериментально измеренная намагниченность антиферромагнетика MnF 2 вдвух ориентациях магнитного поля.
Из работы [3].При приложении же поля в перпендикулярном направлении возникает возможность выигратьв зеемановской энергии не изменяя намагниченности подрешёток за счёт их незначительногоподкоса в направлении поля. Если антиферромагнетик разбивается на две подрешётки «А» и«B», так что каждый магнитный ион взаимодействует только с ионами другой подрешётки иобменные интегралы между всеми ближайшими соседями одинаковы, то в классическомпределе для энергии такого антиферромагнетика можно записать:2J22N⃗μ⃗A μ⃗B− (μ⃗A+ μ⃗B ) B∑ S⃗i S⃗ j−∑ μ⃗i ⃗B= 2JSμ 2 ∑ μ⃗i μ⃗j −∑ μ⃗i ⃗B= NzJS222μijiiji,EJzS 2=−cos 2 Θ−B μ sin ΘN2Θ - угол отклонения намагниченностигде N — полное число магнитных ионов,подрешётки от лёгкой оси, спин иона равен S , z - число ближайших соседей, а μ⃗A ,μ⃗B и μ=∣μ⃗A∣=∣μ⃗B∣ - средние значения намагниченности магнитных ионов подрешёток«А» и «B» и их модуля.E=Минимизируяпоуглуподкоса,получаемsin Θ=Bμ,2 z J S2авосприимчивость(g μ B )2〈μ 〉 N μ sin Θμ2χ ⊥===N=N.BB2zJ2 z J S2Это соответствует восприимчивости системы невзаимодействующих спинов 1/2 притемпературе k B T =z J /2 , то есть можно сказать, что по порядку величины поперечнаявосприимчивость легкоосного антиферромагнетика при T =0 равна восприимчивостистр.
9 из 3322.05.2018системы в точке перехода. Схематически эта зависимость восприимчивости от температурыпоказана на рисунке 2. Пример реально измеренной кривой восприимчивости показан нарисунке 4.Наконец, отметим существование в антиферромагнетике двух фазовых переходов помагнитному полю. Как мы уже видели, при приложении поля вдоль лёгкой оси в малых поляхвосприимчивость равна нулю. Поэтому в некотором сравнительно небольшом полеоказываетсявыгодноодновременноповернутьнамагниченноcтиподрешётокперпендикулярно полю: при этом проигрывается энергия анизотропии (некоторая небольшаяконстанта), но выигрывается зеемановская энергия, так как после поворота оказываетсявозможен подкос подрешёток и появляется ненулевая восприимчивость.
Этот переходназывают спин-флоп переходом. В больших полях, соответствующих условиюgμBBsin Θ=≥1 в рамках изложенного выше качественного подхода, подрешётки2zS Jвыстраиваются параллельно друг другу и антиферромагнетик переходит в полностьюполяризованное состояние. Этот переход называют спин-флип переходом.Молекулярные магнетики†В некоторых органических молекулах присутствует несколько магнитных ионов, междукоторыми имеется обменное взаимодействие (а иногда и другие спин-спиновыевзаимодействия).
В результате формируются несколько состояний с различным полнымзначением спина. Так как разность энергий этих состояний порядка обменной энергии, чточасто оказывается не слишком большой величиной, оказывается возможным разнымивнешними воздействиями (в частности, приложением магнитного поля) изменять основноесостояние такого молекулярного магнетика.
Изучение таких магнетиков представляетинтерес как реализация простых квантовых систем с не слишком большим числом частиц,также такие магнетики обсуждаются в связи с задачами квантовых вычислений.Молекулярные магнетики с основным состоянием с большим полным спином (т. е. сбольшим собственным магнитным моментом) обсуждаются как возможный материал длямагнитной записи информации с рекордной плотностью.Здесь мы в качестве примера рассмотрим поведение молекулярного магнетика {Ni4Mo12} вмагнитном поле [4].
Метал-органический комплекс, о котором речь, имеет полнуюхимическую формулу Mo12VO30(μ2-OH)10H2{NiII(H2O)3}4 , фрагмент структуры этой молекулыпоказан для сведения на рисунке 5. Ионы никеля имеют спин S =1 и формируют почти̂ ̂идеальную пирамиду, в которой каждый ион взаимодействует с каждым: Ĥ =∑ J uv S⃗ u S⃗v .u> vЕсли для модельных рассуждений считать пирамиду идеальной, то все связи эквивалентны исуммапопарныхпроизведенийсводитсякквадратуполногоспина:JJ22222Ĥ = ( Ŝ Σ−Ŝ 1−Ŝ 2−Ŝ 3−Ŝ 4 )= ( S Σ ( S Σ +1)−8 ) , здесь S Σ – полный спин молекулы, мы222воспользовались тем, что для S =1Ŝ =S (S + 1)=2 . Таким образом, в нулевом полеуровни молекулы могут быть рассортированы по полному спину. По правилам сложениямоментов четыре спина S =1 могут дать значения полного спина от 0 до 4.33 Вообще говоря, при этом есть отдельный комбинаторный вопрос о кратности вырождения этих спиновыхмультиплетов: в исходной системе 34=81 состояние, а в пяти состояниях от S =0 до S =4 былобы только1+3+5+7+9=25 состояний.
Так что некоторые значения спина можно получитьнесколькими способами. Это вырождение некоторых спиновых состояний снимется, например, учётомнеэквивалентности связей.стр. 10 из 3322.05.2018Рисунок 5: Фрагмент структуры молекулы метал-органического комплекса Mo12VO30(μ2OH)10H2{NiII(H2O)3}4 . Зелёные (нумерованные) шары - ионы никеля, голубые шары среднегоразмера - молибден, маленькие красные шары - кислород.
Из статьи [4]Вслучаерассматриваемогомолекулярногомагнетикаобменноевзаимодействиеоказываетсяантиферромагнитным( J >0 ,J /k B≃4К ) и наименьшую энергиюS Σ=0 . Энергииимеет состояние сспиновыхсостоянийравныE S ={−4 J ,−3 J ,−J , 2 J , 6 J } впорядке роста полного спина.В магнитном поле спиновые уровниначнут дополнительно расщепляться попроекции спина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
