14_magnets_2018_may22 (1182309), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Исследовался образец железо-итриевого граната,температура Кюри около 550К. По оcи X отложена T 3 /2 , по оси Y произведение СT 3/ 2 :в таких координатах сумма магнонного и фононного вклада в теплоёмкости3/ 23C полн =aT + bT должна преобразовываться в прямую.12 Мы используем результат, полученный в предыдущем разделе для 6 ближайших соседей и трёх векторов⃗δ=⃗x , ⃗y , ⃗z , но аналогичный результат можно получить и в классической модели.стр.
26 из 3322.05.2018Кроме того, термоактивированные магноны приводят к уменьшению спонтаннойнамагниченности ферромагнетика. Это уменьшение при низких температурах:3/ 2 ∞V g μB ∞V gμBk 2 dkT√ x dx ∝T 3/ 2 . Этот результатΔ M = g μ B ∑ n⃗k ==∫2 ∫ ∣J ∣Sa k /T22x2π 0 e4π∣J ∣Sa⃗k−10 e −1известен под названием закона T 3 /2 Блоха.1322()В расчёте на спин для простой кубической решётки можно получить относительное3/ 2Δm1 kBTизменение намагниченности.
Для сравнения с результатом=0.0587g μB SS ∣J∣ Sтеории молекулярного поля выразим этот ответ для спинов 1/2 через температуру Кюри3/ 2S (S +1)3k B Θ=−J ij = ∣J ∣ : Δ m =0.6100 TВейса. Как уже отмечалось при∑μB32Θjанализе результатов модели молекулярного поля, этот результат даёт более слабуюзависимость от температуры (степенную, а не экспоненциальную).
Примерэкспериментальной проверки закона Блоха в ферромагнетике (по работе [14]) представлен нарисунке Ошибка: источник перёкрестной ссылки не найден.( )( )Рисунок 16: Пример экспериментальной проверки закона Блоха, из работы [14]. Символы —данные эксперимента, красная линия — закон Блоха 3/2. CrBr3, TC=37К.В работе [14] исследовался методом ядерного магнитного резонанса (ЯМР) ферромагнетик13 Перечислим ещё раз приближения модели, в которой получается закон Блоха: спектр считаетсяквадратичным, спиновые волны (магноны) считаются невзаимодействующими. В принципе, в рамках теорииспиновых волн, могут быть получены и другие поправки, учитывающие эти эффекты.
В работе Дайсона [13]показано,чтопервыечленыразложенияимеютвид:M (T )=1−a 0 T 3 / 2−a 1 T 5 / 2−a 2 T 7/ 2−a3 T 4+ O(T 9 / 2) , где все коэффициенты положительные.M (0)a 0 описывает блоховский вклад, слагаемые с a 1 и a 2 описывают эффект отСлагаемое сa 3 является первым вкладом ототклонения спектра магнонов от квадратичного, слагаемое свзаимодействия магнонов.стр.
27 из 3322.05.2018CrBr3 с температурой Кюри 37 К. Регистрировалась частота ЯМР на ядрах 53Cr, определяемаясверхтонким (электрон-ядерным) взаимодействием. Это взаимодействие можно описать какдействие на ядро эффективного поля, пропорционального намагниченности ферромагнетика.Поэтому сдвиг частоты ЯМР является по сути измерением электронного магнитного моментаиона. Отклонение от закона Блоха T 3 /2 может быть описано в модели Дайсона (см. сноскуна стр.27) [13] включением слагаемого T 5/ 2 , описывающего отклонение от квадратичногоспектра магнонов.Необычные виды магнитного порядка иразупорядоченные магнитные состояния.†В заключение приведём несколько примеров магнетиков, которые демонстрируют свойства,отличные от рассмотренных простых систем.Димерные магнетики: отсутствие упорядочения из-за квантовыхэффектов.Рассмотрим магнетик, построенный из антиферромагнитных димеров.
В реальных системахвстречаются как одномерные, так и двух- и трёхмерные структуры такого типа. Для простотырассмотрим случай спина S =1/ 2 .Свойства изолированного димера: двух спинов 1/2 с гейзенберговским гамильтонианом̂ ̂взаимодействия Ĥ =J ⃗S 1 S⃗2 ( J > 0 ), достаточно просты. Основным состоянием (дляантиферромагнитного знака обменного взаимодействия) является спиновый синглет с1ψ0= (∣↑↓〉 −∣↓↑〉 ) , аS =0полным спиноми спиновой волновой функцией√2возбуждёнными состояниями являются три компоненты триплетного состояния с полнымспином S =1 и проекциями спина S z=1,0 ,−1 (их волновые функции ψ1,1=∣↑↑〉 ,1ψ1,0= (∣↑↓〉 + ∣↓↑〉 ) и ψ1,−1=∣↓↓〉 ).
Энергии этих состояний отличаются на величину√2обменного интеграла.Синглетное состояние является немагнитным, его энергия не меняется в магнитном поле такψ0∣g μ B B( Ŝ 1z + Ŝ 2z )∣ ψ0 =0 . Все магнитные свойства димера связаны с триплетнымкаквозбуждённым уровнем. Поэтому при низких температурах магнитная восприимчивостьтакого димера экспоненциально обращается в ноль.〈〉Подчеркнём,чтонемагнитноесинглетноесостояниедимеранеявляетсяантиферромагнитным: отсутствует среднее значение проекции спина на каждом из ионов.Это именно синглетное состояние, с нулевым полным спином.стр.
28 из 3322.05.2018Рисунок 17: Структура и кривая намагничивания квазидвумерного спин-щелевого магнетика(C4H12N2)(Cu2Cl6) (по работе [15]). Верхний ряд слева: кристаллическая структура(триклинная симметрия, элементарная ячейка выделена пунктиром). Верхний ряд справа:обменные связи между ионами меди в плоскости (ac), установленные по результатамизмерения дисперсионных кривых методом неупругого рассеяния нейтронов, толщина линиипропорциональна величине обменного интеграла, стрелки показывают направлениеупорядоченной компоненты локальной намагниченности выше критического поля. Внизу:измеренные в импульсных полях до 50 Тл кривые дифференциальной восприимчивости(символы) и проинтегрированная по этим данным зависимость намагниченности от поляпри 0.46К (кривая).При «включении» слабого обменного взаимодействия между димерами общие свойствасистемы не изменяются (это может быть продемонстрировано в рамках теории возмущений).Основное состояние остаётся по-прежнему немагнитным синглетом, возбуждённыесостояния приобретают способность «перепрыгивать» с димера на димер и приобретаютнекоторый закон дисперсии, а конечная щель Δ между энергией основного состояния иэнергией возбуждений сохраняется (конкретное значение волнового вектора при которомэнергия возбуждений минимальна зависит от устройства междимерных обменных связей).Единственное основное состояние не противоречит третьему началу термодинамики истр.
29 из 3322.05.2018система остаётся в таком квантово-разупорядоченном состоянии вплоть до самых низкихтемператур. Такого типа магнетики относят также к классу спиновой жидкости.Необычным является процесс намагничивания такой системы при T ≈0 . В малых поляхнамагниченность равна нулю, так как основное состояние немагнитно. Однако в магнитномполе происходит зеемановское расщепление триплетного уровня и с ростом поля энергияΔодного из подуровней понижается и в некотором критическом поле Bc = g μ щель вBспектре исчезнет. Оказывается, что в этом критическом поле в системе связанных димеровпроисходит переход в антиферромагнитно упорядоченную фазу.
При дальнейшем росте полявозникает конечная намагниченность, которая растёт вплоть до поля насыщения. Сам жефазовый переход из немагнитного в антиферромагнитное состояние может быть формальноописан как бозе-конденсация некоторых квазичастиц [16][17].Хорошо изученным примером такой системы является квазидвумерный магнетик схимической формулой (C4H12N2)(Cu2Cl6) [15]. Структурным блоком, ответственным замагнитные свойства этой системы является димер (Cu2Cl6)2-, плоскости из этих димеровоказываются разделёнными большими молекулами молекулярных ионов пипаразина(C4H12N2)2+, что обеспечивает двумерность магнитной подсистемы (рисунок 17).
В плоскостидимеры оказываются связаны между собой многочисленными обменными взаимодействиями(рисунок 17). Обменные интегралы имеют масштаб 10-15К, щель в спектре равна примерно10К, никакого магнитного порядка не наступает в нулевом поле до самых низких доступныхв эксперименте температур 50 мК [15]. Низкотемпературная намагниченность следуетописанной выше схеме с двумя критическими полями (рисунок 17).Переход Березинского-Костерлица-ТаулесаРассмотрим модельную двумерную систему, которая демонстрирует фазовый переходдругого типа: двумерный XY-магнетик.
XY-магнетиком называют модельную систему, вкоторой во взаимодействии участвуют только X и Y компоненты спинового вектора:Ĥ = ∑ J i , j ( Ŝix Ŝxj+ Ŝiy Ŝ yj ) , здесь угловые скобки в индексах суммы обозначают, что каждая〈i , j 〉пара индексов учитывается лишь однажды. В реальных кристаллах XY-модель можетприближённо реализовываться если есть сильная анизотропия, привязывающая спины ккакой-то плоскости.Мы будем рассматривать, следуя [18], классический XY-ферромагнетик ( J < 0 ) наквадратной решётке с взаимодействием только ближайших соседей. Если выбрать вплоскости XY произвольное направление, то энергию спиновой системы можно выразитьчерез углы (фазы) ϕ i отклонения спиновых векторов от этого направления. Причём, ввыражение для энергии войдут только разности углов для соседних спинов (считаем дляпростоты длины спиновых векторов единичными): E= J ∑ cos (ϕ i−ϕ j) .〈 j , j〉Если фаза ϕ i медленно меняется (что является довольно естественным предположением,так как локально соседние спины стремятся быть сонаправленными), то можно разложитьJ2энергию по малому изменению фазы E=E 0− ∑ (ϕ i−ϕ j ) .2 〈 j , j〉Мы уже сталкивались при обсуждении низкоразмерных систем с тем, что в двухмернойсистеме длинноволновые флуктуации делают термодинамически неустойчивымкристаллическое состояние.
Аналогичное утверждение можно сделать и для двумерного XYферромагнетика, мы не будем его здесь строго обосновывать: оно соответствует тому, что пристр. 30 из 3322.05.2018конечной температуре фаза ϕ i медленно меняется так, что на больших расстоянияхферромагнитные корреляции спинов теряются. Однако при этом оказывается, что в такойсистеме может возникать очень необычный фазовый переход.Рассмотрим специальную принудительно созданную конфигурацию «вихря» в ориентацииспинов, показанную ниже на рисунке 18.
В этой конфигурации при обходе по часовойстрелке вокруг центра вихря на большом расстоянии от центра при переходе к соседнемуузлу происходит небольшой поворот спинового вектора также по часовой стрелке. Призавершении обхода по замкнутому контуру (отмеченному розовой заливкой на рисунке)полный поворот спинового вектора равен 2 π . Отметим, что так как все спиновые векторамогут быть одновременно повёрнуты на один угол, эта конфигурация может бытьпреобразована и в вихрь, в котором стрелки смотрят в противоположную сторону (вдольнаправления обхода по часовой стрелке), и в «ежа» в котором все стрелки смотрят на центрвихря или из центра вихря (рисунок 18). Эти состояния, естественно, эквивалентны поэнергии и, так как их можно преобразовать одно в другое плавными изменениями (без«разрывов»), их называют топологически эквивалентными.Рисунок 18: Вихрь в XY-магнетике (на основе рисунка из статьи [18]).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
