14_magnets_2018_may22 (1182309), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В длинноволновом пределе этот∣J∣ Sa 2 2результат превращается в квадратичный спектр ω=k . Квадратичный спектр вℏмеханике соответствует массивной частице, поэтому иногда говорят о «массе» магнона5 Строго говоря, одномерный ферромагнитный порядок будет разрушаться тепловыми флуктуациями прилюбой ненулевой температуре, поэтому рассмотрение такой спиновой цепочки модельно (как ирассмотрение задачи о колебаниях в цепочке атомов при обсуждении фононов). Аналогичное рассмотрениеможет быть сделано и на более реалистичной решётке.
Однако ключевой вывод о свойствах спектра прималых k останется тем же (смотри также сноску на стр.18).xi (kap−ω t)6 Либо ищем решение в форме бегущей волны с двумя компонентамииS p =u eyS p =v e∣i(kap −ωt ), для нетривиальности решений которого необходимо равенство нулю детерминанта:−i ωJS− ( 2−e ika−e−ika )ℏ∣JS(2−e ika−e−ika )ℏ−i ω=0 .стр. 17 из 3322.05.20181 1 ∂ 2 ω 2∣J∣ S a 2==(кванта таких колебаний).
Максимальная энергия возбужденийm ℏ ∂k2ℏ2определяется обменной константой и спином магнитного иона, в зависимости от устройстваобменной связи (в том числе и расстояния между ионами) она типично варьируется отнескольких градусов до нескольких сотен градусов Кельвина. Спиновые волны вферромагнетике существуют только одной поляризации.Спиновые волны в антиферромагнетике. Классическоерассмотрение.†В качестве модельной задачи рассмотрим одномерную антиферромагнитно упорядоченнуюцепочку.7В классической задаче состояние с минимальной энергией представляет собой неелевскийпорядок — чередование локальных спинов направленных «вверх» и «вниз».
Выберем ось zвдоль направления спинов и для определённости выберем состояние, в котором чётныеспины направлены в направлении оси z. Классическое рассмотрение, как и дляферромагнетика,рассматриваетпрецессиюспинавэффективномполеJ⃗Bi =( ⃗S + ⃗S ) , создаваемом соседями:g μ B i+1 i −1ℏd S⃗i=(g μ B ⃗S i )× ⃗Bi =J ( ⃗S i× ⃗S i +1+ ⃗S i× ⃗S i −1 ) .dtОднако, из-за чередования направления спина в исходном состоянии, уравнения прецессиидля спинов в чётных и нечётных позициях отличаются:xd S 2pyyyyℏ=JS (−S 2p−S 2p+1−S 2p −S 2p−1 )dtyd S 2pxxℏ= JS ( S х2p + S x2p+1+ S 2p+S 2p−1)dt.xd S 2p+1yyyyℏ=JS ( S 2p+1 + S 2p+2 + S 2p+1 + S 2p )dtyd S 2p+1xxxxℏ=JS (−S 2p+1−S 2p+ 2−S 2p+ 1−S 2p )dtЧисло уравнений можно уменьшить, перейдя к комплексным переменным±xS =S ±i Sy:dS +2pℏ=i JS (2S +2p+ S +2p+1 +S +2p−1)dt.dS +2p+1+++ℏ=−i JS ( 2S2p+1 +S 2p+ 2+ S 2p)dt+i(2pka−ω t )+i((2p +1)ka−ω t )ПодстановкойиS 2p=u eS 2p+1 =v eрешения получим дисперсионное уравнение:требованиемнетривиальности7 Как мы увидим далее, спектр антиферромагнитных магнонов аналогичен спектру фононов (он линеен прималых k ).
Поэтому к антиферромагнетику сразу применимы все рассуждения про неустойчивостьодномерного кристалла при T =0 и двумерного кристалла при T ≠0 . Рассуждения о цепочкеупорядоченных спинов являются простой моделью (смотри также сноску на стр.17).стр. 18 из 3322.05.2018∣∣i ℏ ω−2 i JS−i JS (e ika +e−ika)=0i JS (e ika +e−ika)i ℏ ω+ 2i JS(ℏ ω)2−4(JS )2+ 4( JS )2 cos 2 (ka)=0 .(ℏ ω)2=4(JS ) 2 sin 2 (ka)ℏ ω=2JS∣sin (ka)∣Отметим, что магнитная зона Бриллюэна в этой задаче вдвое меньше кристаллографической:π2πпериодичность найденного спектра в k-пространстве равнакак вa , а неaферромагнетике. Это связано с тем, что магнитный период цепочки вдвое большекристаллографического.
Также, в отличие от ферромагнетика, спектр антиферромагнитныхспиновых волн линеен при малых волновых векторах (рисунок 8). В двухподрешёточномантиферромагнетике существует две своеобразные «поляризации» спиновых волн,соответствующие антиферромагнитным магнонам, распространяющимся по разнымподрешёткам.В более сложных задачах аналогичные рассуждения могут быть проведены в модели сбольшим числом подрешёток.
В реальных кристаллах помимо обменного взаимодействияприсутствуют и различные анизотропные спин-спиновые взаимодействия (например дипольдипольные), наличие которых приводит к тому, что для намагниченности подрешёткивозникают выделенные напарвления. С учётом анизотропии частота однородных колебанийперестаёт быть нулевой — минимальное отклонение намагниченности подрешётки отравновесного положения требует конечной энергии.
8 Для одномерной модели спектр с2учётом анизотропии имеет вид ℏ ω= Δ 2+ ( 2 J S sin(ka )) .√Примеры спектров спиновых волн в реальных средах.Экспериментальные методы изучения спиновых волн.Магнонный спектр доступен наблюдению в опытах по неупругому рассеянию нейтронов (засчёт взаимодействия магнитного момента нейтрона с локальной намагниченностью среды), ав центре зоны в опытах по комбинационному рассеянию и магнитному резонансу. Описаниенеупругого рассеяния и комбинационного рассеяния формально аналогично описаниюаналогичных процессов с участием фононов.
Однако интенсивность магнитногокомбинационного рассеяния света оказывается слабее из-за относительной слабостивзаимодействия магнитного поля электромагнитной волны с намагниченностью среды.Для рассеяния нейтронов наблюдение дифракции на магнитной структуре и неупругогорассеяния на магнитных возбуждениях не требует принципиально более высокойчувствительности, так как в силу удачного совпадения сечения рассеяния на ядрах(связанного с сильным, но короткодействующим сильным ядерным взаимодействием) и намагнитных моментах (связанные со слабым, но дальнодействующим диполь-дипольнымвзаимодействием) оказываются близки.
Некоторые общие сведения по этим методам могутбыть найдены в методическом пособии [7].8 Аналогичные эффекты конечно имеют место и в ферромагнетике, однако в антиферромагнетике происходитсвоеобразное усиление анизотропии [6]: частота однородных колебаний в антиферромагнетикеℏ ω ex иℏ ω a - характерные энергии обменного и анизотропногогдеΔ ∼ ω ex ω a ,взаимодействий(в расчёте на спин), в то время как в ферромагнетике это величина порядкаωa ≪ ωex ω a .√√стр. 19 из 3322.05.2018Спиновые волны в ферро- и ферримагнетиках.Рисунок 11: Слева: Спектр спиновых волн в ферримагнитном магнетите Fe3O4. Из работы[8].
Справа: спектр спиновых волн в ферромагнитном сплаве FeCo. Из работы [9].Квадратичность спектра спиновых волн в ферромагнетиках непосредственно установлена вопытах по неупругому рассеянию нейтронов. В качестве примера можно привестиклассические результаты Брокхауза для рассеяния нейтронов на ферромагнитном сплавеFeCo [9] и на ферримагнитном магнетите Fe3O4 [8] (рисунок 11). В случае ферримагнетика, укоторого есть две подрешётки, наблюдается не только квадратичная при малых волновыхвекторах «акустическая» мода, но и «оптическая» мода с ненулевой энергиейдлинноволновых колебаний.стр.
20 из 3322.05.2018Спиновые волны в антиферромагнетике MnF2.†Рисунок 12: Верхний ряд слева: определённая по данным упругого рассеяния нейтроновмагнитная структура антиферромагнетика MnF2. Верхний ряд справа: профилибрэгговских пиков для нейтронного рассеяния на ядрах (пики (002) и (200)) и магнитногобрэгговского пика (100) ниже температуры Нееля. Внизу: зависимость от температурыинтенсивности магнитного брэгговского пика (красные символы) и магнитнойкорреляционной длины (синие). Из работы [10].Антиферромагнетик MnF2 является одним из «классических» антиферромагнетиков,изучаемым с 40-х годов 20 века. Его свойства хорошо описываются в спин-волновой модели,это соединение изучено основными экспериментальными методами: рассеянием нейтронов[10], магнитным резонансом [3], комбинационным рассеянием света [11] и различнымистатическими методами (см., например, рисунок 4). Кристаллическая решётка этогомагнетика — объёмноцентрированная тетрагональная, магнитные ионы Mn2+ ( S =5/ 2 )занимают позиции в углах и в центре элементарной ячейки и ниже температуры НееляT N ≈68K образуют две подрешётки с локальными намагниченностями направленнымистр.
21 из 3322.05.2018вдоль оси 4-го порядка (рисунок 12).При наступлении магнитного порядка ионы, относящиеся к разным подрешёткам перестаютбыть эквивалентными и примитивная элементарная ячейка изменяется (магнитнаяпримитивная ячейка является простой тетрагональной и включает теперь два магнитнонеэквивалентных атома марганца). Поэтому при упругом рассеянии нейтронов возникаютдополнительные магнитные брэгговские пики.
По их положению и интенсивности иопределяется магнитная структура. Интенсивность магнитного брэгговского пика нижетемпературы Нееля связана с величиной намагниченности подрешётки (рисунок 12).Методом неупругого рассеяния нейтронов был измерен [10] спектр спиновых волн (рисунок13). Наблюдается две ветви спектра, соответствующие двум «поляризациям»антиферромагнитных магнонов. Небольшое различие дисперсионных кривых для разныхполяризаций связано с наличием нескольких различных обменных взаимодействий.Ненулевая энергия в центре зоны Бриллюэна связана с эффектами анизотропии, этаненулевая энергия однородных колебаний проявляется также и в опытах по магнитномурезонансу [3].
При рассеянии света также наблюдался сдвиг частоты рассеянного света,соответствующий одномагнонному и двухмагнонному рамановскому процессу [11] (рисунок14).Рисунок 13: Слева: MnF2, спектры для двух поляризаций антиферромагнитных магнонов сволновым вектором (0,0 , q) , измеренные по неупругому рассеянию нейтронов. Волновойвектор нормирован на вектор обратной решётки. Кривые — расчёт в модели спиновыхволн. Из работы [10]. Справа: зависимость частоты магнитного резонанса отмагнитного поля, величина частоты при B=0 соответствует энергии однородныхколебаний при q=0 на левой панели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
