Главная » Просмотр файлов » 14_magnets_2018_may22

14_magnets_2018_may22 (1182309), страница 4

Файл №1182309 14_magnets_2018_may22 (Лекции 2018) 4 страница14_magnets_2018_may22 (1182309) страница 42020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В длинноволновом пределе этот∣J∣ Sa 2 2результат превращается в квадратичный спектр ω=k . Квадратичный спектр вℏмеханике соответствует массивной частице, поэтому иногда говорят о «массе» магнона5 Строго говоря, одномерный ферромагнитный порядок будет разрушаться тепловыми флуктуациями прилюбой ненулевой температуре, поэтому рассмотрение такой спиновой цепочки модельно (как ирассмотрение задачи о колебаниях в цепочке атомов при обсуждении фононов). Аналогичное рассмотрениеможет быть сделано и на более реалистичной решётке.

Однако ключевой вывод о свойствах спектра прималых k останется тем же (смотри также сноску на стр.18).xi (kap−ω t)6 Либо ищем решение в форме бегущей волны с двумя компонентамииS p =u eyS p =v e∣i(kap −ωt ), для нетривиальности решений которого необходимо равенство нулю детерминанта:−i ωJS− ( 2−e ika−e−ika )ℏ∣JS(2−e ika−e−ika )ℏ−i ω=0 .стр. 17 из 3322.05.20181 1 ∂ 2 ω 2∣J∣ S a 2==(кванта таких колебаний).

Максимальная энергия возбужденийm ℏ ∂k2ℏ2определяется обменной константой и спином магнитного иона, в зависимости от устройстваобменной связи (в том числе и расстояния между ионами) она типично варьируется отнескольких градусов до нескольких сотен градусов Кельвина. Спиновые волны вферромагнетике существуют только одной поляризации.Спиновые волны в антиферромагнетике. Классическоерассмотрение.†В качестве модельной задачи рассмотрим одномерную антиферромагнитно упорядоченнуюцепочку.7В классической задаче состояние с минимальной энергией представляет собой неелевскийпорядок — чередование локальных спинов направленных «вверх» и «вниз».

Выберем ось zвдоль направления спинов и для определённости выберем состояние, в котором чётныеспины направлены в направлении оси z. Классическое рассмотрение, как и дляферромагнетика,рассматриваетпрецессиюспинавэффективномполеJ⃗Bi =( ⃗S + ⃗S ) , создаваемом соседями:g μ B i+1 i −1ℏd S⃗i=(g μ B ⃗S i )× ⃗Bi =J ( ⃗S i× ⃗S i +1+ ⃗S i× ⃗S i −1 ) .dtОднако, из-за чередования направления спина в исходном состоянии, уравнения прецессиидля спинов в чётных и нечётных позициях отличаются:xd S 2pyyyyℏ=JS (−S 2p−S 2p+1−S 2p −S 2p−1 )dtyd S 2pxxℏ= JS ( S х2p + S x2p+1+ S 2p+S 2p−1)dt.xd S 2p+1yyyyℏ=JS ( S 2p+1 + S 2p+2 + S 2p+1 + S 2p )dtyd S 2p+1xxxxℏ=JS (−S 2p+1−S 2p+ 2−S 2p+ 1−S 2p )dtЧисло уравнений можно уменьшить, перейдя к комплексным переменным±xS =S ±i Sy:dS +2pℏ=i JS (2S +2p+ S +2p+1 +S +2p−1)dt.dS +2p+1+++ℏ=−i JS ( 2S2p+1 +S 2p+ 2+ S 2p)dt+i(2pka−ω t )+i((2p +1)ka−ω t )ПодстановкойиS 2p=u eS 2p+1 =v eрешения получим дисперсионное уравнение:требованиемнетривиальности7 Как мы увидим далее, спектр антиферромагнитных магнонов аналогичен спектру фононов (он линеен прималых k ).

Поэтому к антиферромагнетику сразу применимы все рассуждения про неустойчивостьодномерного кристалла при T =0 и двумерного кристалла при T ≠0 . Рассуждения о цепочкеупорядоченных спинов являются простой моделью (смотри также сноску на стр.17).стр. 18 из 3322.05.2018∣∣i ℏ ω−2 i JS−i JS (e ika +e−ika)=0i JS (e ika +e−ika)i ℏ ω+ 2i JS(ℏ ω)2−4(JS )2+ 4( JS )2 cos 2 (ka)=0 .(ℏ ω)2=4(JS ) 2 sin 2 (ka)ℏ ω=2JS∣sin (ka)∣Отметим, что магнитная зона Бриллюэна в этой задаче вдвое меньше кристаллографической:π2πпериодичность найденного спектра в k-пространстве равнакак вa , а неaферромагнетике. Это связано с тем, что магнитный период цепочки вдвое большекристаллографического.

Также, в отличие от ферромагнетика, спектр антиферромагнитныхспиновых волн линеен при малых волновых векторах (рисунок 8). В двухподрешёточномантиферромагнетике существует две своеобразные «поляризации» спиновых волн,соответствующие антиферромагнитным магнонам, распространяющимся по разнымподрешёткам.В более сложных задачах аналогичные рассуждения могут быть проведены в модели сбольшим числом подрешёток.

В реальных кристаллах помимо обменного взаимодействияприсутствуют и различные анизотропные спин-спиновые взаимодействия (например дипольдипольные), наличие которых приводит к тому, что для намагниченности подрешёткивозникают выделенные напарвления. С учётом анизотропии частота однородных колебанийперестаёт быть нулевой — минимальное отклонение намагниченности подрешётки отравновесного положения требует конечной энергии.

8 Для одномерной модели спектр с2учётом анизотропии имеет вид ℏ ω= Δ 2+ ( 2 J S sin(ka )) .√Примеры спектров спиновых волн в реальных средах.Экспериментальные методы изучения спиновых волн.Магнонный спектр доступен наблюдению в опытах по неупругому рассеянию нейтронов (засчёт взаимодействия магнитного момента нейтрона с локальной намагниченностью среды), ав центре зоны в опытах по комбинационному рассеянию и магнитному резонансу. Описаниенеупругого рассеяния и комбинационного рассеяния формально аналогично описаниюаналогичных процессов с участием фононов.

Однако интенсивность магнитногокомбинационного рассеяния света оказывается слабее из-за относительной слабостивзаимодействия магнитного поля электромагнитной волны с намагниченностью среды.Для рассеяния нейтронов наблюдение дифракции на магнитной структуре и неупругогорассеяния на магнитных возбуждениях не требует принципиально более высокойчувствительности, так как в силу удачного совпадения сечения рассеяния на ядрах(связанного с сильным, но короткодействующим сильным ядерным взаимодействием) и намагнитных моментах (связанные со слабым, но дальнодействующим диполь-дипольнымвзаимодействием) оказываются близки.

Некоторые общие сведения по этим методам могутбыть найдены в методическом пособии [7].8 Аналогичные эффекты конечно имеют место и в ферромагнетике, однако в антиферромагнетике происходитсвоеобразное усиление анизотропии [6]: частота однородных колебаний в антиферромагнетикеℏ ω ex иℏ ω a - характерные энергии обменного и анизотропногогдеΔ ∼ ω ex ω a ,взаимодействий(в расчёте на спин), в то время как в ферромагнетике это величина порядкаωa ≪ ωex ω a .√√стр. 19 из 3322.05.2018Спиновые волны в ферро- и ферримагнетиках.Рисунок 11: Слева: Спектр спиновых волн в ферримагнитном магнетите Fe3O4. Из работы[8].

Справа: спектр спиновых волн в ферромагнитном сплаве FeCo. Из работы [9].Квадратичность спектра спиновых волн в ферромагнетиках непосредственно установлена вопытах по неупругому рассеянию нейтронов. В качестве примера можно привестиклассические результаты Брокхауза для рассеяния нейтронов на ферромагнитном сплавеFeCo [9] и на ферримагнитном магнетите Fe3O4 [8] (рисунок 11). В случае ферримагнетика, укоторого есть две подрешётки, наблюдается не только квадратичная при малых волновыхвекторах «акустическая» мода, но и «оптическая» мода с ненулевой энергиейдлинноволновых колебаний.стр.

20 из 3322.05.2018Спиновые волны в антиферромагнетике MnF2.†Рисунок 12: Верхний ряд слева: определённая по данным упругого рассеяния нейтроновмагнитная структура антиферромагнетика MnF2. Верхний ряд справа: профилибрэгговских пиков для нейтронного рассеяния на ядрах (пики (002) и (200)) и магнитногобрэгговского пика (100) ниже температуры Нееля. Внизу: зависимость от температурыинтенсивности магнитного брэгговского пика (красные символы) и магнитнойкорреляционной длины (синие). Из работы [10].Антиферромагнетик MnF2 является одним из «классических» антиферромагнетиков,изучаемым с 40-х годов 20 века. Его свойства хорошо описываются в спин-волновой модели,это соединение изучено основными экспериментальными методами: рассеянием нейтронов[10], магнитным резонансом [3], комбинационным рассеянием света [11] и различнымистатическими методами (см., например, рисунок 4). Кристаллическая решётка этогомагнетика — объёмноцентрированная тетрагональная, магнитные ионы Mn2+ ( S =5/ 2 )занимают позиции в углах и в центре элементарной ячейки и ниже температуры НееляT N ≈68K образуют две подрешётки с локальными намагниченностями направленнымистр.

21 из 3322.05.2018вдоль оси 4-го порядка (рисунок 12).При наступлении магнитного порядка ионы, относящиеся к разным подрешёткам перестаютбыть эквивалентными и примитивная элементарная ячейка изменяется (магнитнаяпримитивная ячейка является простой тетрагональной и включает теперь два магнитнонеэквивалентных атома марганца). Поэтому при упругом рассеянии нейтронов возникаютдополнительные магнитные брэгговские пики.

По их положению и интенсивности иопределяется магнитная структура. Интенсивность магнитного брэгговского пика нижетемпературы Нееля связана с величиной намагниченности подрешётки (рисунок 12).Методом неупругого рассеяния нейтронов был измерен [10] спектр спиновых волн (рисунок13). Наблюдается две ветви спектра, соответствующие двум «поляризациям»антиферромагнитных магнонов. Небольшое различие дисперсионных кривых для разныхполяризаций связано с наличием нескольких различных обменных взаимодействий.Ненулевая энергия в центре зоны Бриллюэна связана с эффектами анизотропии, этаненулевая энергия однородных колебаний проявляется также и в опытах по магнитномурезонансу [3].

При рассеянии света также наблюдался сдвиг частоты рассеянного света,соответствующий одномагнонному и двухмагнонному рамановскому процессу [11] (рисунок14).Рисунок 13: Слева: MnF2, спектры для двух поляризаций антиферромагнитных магнонов сволновым вектором (0,0 , q) , измеренные по неупругому рассеянию нейтронов. Волновойвектор нормирован на вектор обратной решётки. Кривые — расчёт в модели спиновыхволн. Из работы [10]. Справа: зависимость частоты магнитного резонанса отмагнитного поля, величина частоты при B=0 соответствует энергии однородныхколебаний при q=0 на левой панели.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,24 Mb
Материал
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее