13_magnets_2018_may06 (1182307), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Так как такиеконтуры оказываются изолированы друг от друга, то такие произвольные повороты наразных контурах можно делать независимо, а так как число таких шестиугольниковмакроскопически велико, то мы можем построить макроскопически большое число11 Алгоритм построения такого коллинеарного состояния можно, например, устроить следующим образом.Возьмём один из слоёв пирохлорной структуры, перпендикулярный оси [111] (рисунок 15, снизу). Вплоскости (111) лежат основания тетраэдров, половина из этих тетраэдров смотрит «вверх», половина «вниз» относительно плоскости рисунка.
Сами основания при этом формируют сеть треугольников собщими вершинами, называемую кагоме-структурой (в честь традиционного японского плетения изсоломки), содержащую шестиугольные ячейки. Вместо расстановки спиновых векторов для построенияколлинеарной структуры будем расставлять раскрашенные шары в узлы решётки: один цвет соответствуетодной подрешётке, другой — противоположно ориентированной подрешётке. Начнём заполнение с одногоиз горизонтальных направлений в кагоме-плоскости (средний слой шестиугольников на рисунке 15) изаполним вершины шестиугольников в следующем порядке: шестиугольник со всеми красными вершинами,шестиугольник с вершинами чередующихся цветов, шестиугольник со всеми синими вершинами,шестиугольник с вершинами чередующихся цветов итд.
Далее выберем одно из направлений под 60 0 кгоризонтали (на рисунке — направление вправо-вверх) и для каждого из шестиугольников с чередующимисяцветами вершин в исходной горизонтали продолжим заполнение вершин следующих в выбранном«наклонном» направлении шестиугольников чередующимися цветами. Это позволит заполнить все позициив плоскости, соседями «одноцветных» шестиугольников в наклонном направлении оказываютсяшестиугольники, у которых 4 вершины одного цвета, а две — другого. После этого вершины тетраэдров,лежащие вне плоскости заполняются однозначно по условию нулевого полного спина: в каждом тетраэдредве вершины должны быть одного цвета, а две — другого. Этим заканчивается заполнение одного слоя.Следующие слои вдоль направления [111] могут быть получены, например, просто отражениемотносительно плоскости, проходящей через вершины тетраэдров, выступающих из плоскости рисунка.Полученная структура удовлетворяет требованию нулевого спина на каждом тетраэдре и является,следовательно, одной из структур с минимальной энергией для классического гейзенберговскогоантиферромагнетика на пирохлорной решётке.стр.
34 из 4006.05.2018состояний с минимально возможной энергией. Такое вырождение приводит к тому, что такаямодельная система должна оставаться в неупорядоченном макроскопически вырожденномсостоянии вплоть до T =0 несмотря на наличие сильного взаимодействия между спинами.Такое состояние неупорядоченного магнетика при температурах ниже характерногомасштаба межспиновых взаимодействий называют спиновой жидкостью (по аналогии с тем,что магнитно упорядоченное состояние является магнитным (спиновым) кристаллом).Формально такое состояние является парамагнитым.T =0Макроскопическое вырождение припротиворечило бы третьему началутермодинамики. В реальных системах оно снимается за счёт более слабых взаимодействий(взаимодействия с более далёкими соседями, с решёткой и так далее), однако температураупорядочения за счёт этих эффектов оказывается много меньше температуры Кюри-Вейса(например, в соединении со структурой шпинели ZnCr2O4 при температуре Кюри-Вейса 380Купорядочение наступает только при 12.5К [21]).
В то же время, тот факт, что магнитныйпорядок устанавливается не за счёт основного (самого сильного) обменного взаимодействияближних соседей, а за счёт тонкого баланса различных более слабых взаимодействийприводит к возможности реализации экзотических магнитных структур и к богатым фазовымдиаграммам таких систем.Двумерная модель ИзингаСуществует упрощенная модель взаимодействия спинов, называемая моднлью Изинга. Врамках этой модели в парном взаимодействии участвуют только z-компоненты спинаz zĤ = J̃ Ŝ 1 Ŝ 2 =J σ 1 σ 2 , где изинговская переменная σi =±1 .
Такой вид взаимодействияможно записать если имеется какое-то сильное анизотропное взаимодействие, из-за которогоспин иона направлен в основном вдоль некоторого направления. Кроме того, многие задачииз других областей физики могут быть переформулированы на язык изинговской модели(например задача о поведении сорбированных на поверхность кристалла атомов сводится кдвумерной модели Изинга).Интересным свойством модели Изинга является то, что на квадратной двумерной решёткеона полностью разрешима — то есть может быть абсолютно строго записана свободнаяэнергия такой системы при произвольной температуре [17][22]:2πF =−T ln ( 2 ch2 ( J /T ) )−[]21 1−T ∬ ln ( 1+ th 2 ( J /T ) ) + 2 th ( J /T ) (1−th 2 ( J /T )) ( cos ξ1+ cos ξ2 ) d ξ 1 d ξ 2=22 (2 π).02π1 12J2J=−T ln 2−Tln ch 2+ sh( cos ξ1+ cos ξ2 ) d ξ1 d ξ 22 (2 π)2 ∬TT0[ ( ) ( )]Особой точкой подынтегрального выражения является обращение в ноль выражения подлогарифмом.
В зависимости от знака параметра взаимодействия минимум этого выражениядостигается при cos ξ1=cos ξ2=1 ( J < 0 ) или cos ξ1=cos ξ2 =−1 ( J > 0 ) . В любомслучае выражение может обратиться в ноль если:стр. 35 из 4006.05.2018( ) ( ∣ ∣)∣ ∣∣∣( ( ) ( )) ( ) ( )2J2J−2 sh=0TTch 2ch22J2 J+ shTT−4 chJJsh=0TT2.(1+ th ( J /T ) ) −4 th (∣J∣/T ) ( 1−th ( J /T ))=02(th 2 (∣J∣/T )+ 2 th (∣J∣/T )−1) =022th (∣J ∣/T )=√ 2−1Видно, что выражение под логарифмом имеет вид полного квадрата, поэтому ноль этоговыражения является единственной особой точкой.
Эта особая точка соответствует фазовомуTc2=≈2.269 .переходу. Критическая температура этого перехода равна∣J∣ ln (1+ √ 2)Параметром порядка в двумерной модели Изинга является средняя намагниченность на узлерешётки, установление порядка сопровождается появлением незатухающей парнойкорреляционной функции. Ниже критической температуры спонтанная намагниченностьферромагнитной модели Изинга [22]:[1M = 1−2Jsh 4T( )]1/ 8.Параметр порядка обращается в ноль в точке перехода — то есть происходит переход второгоM ∝(T c −T )1/ 8 , критическая экспонента параметра порядкарода.
Вблизи переходаотличается от значения 1/2 в теории Ландау.Параметр порядка и соответствующие критические индексы в изинговских магнетиках такжеизучались различными способами, например при помощи рассеяния нейтронов илимессбауэровской спектроскопии [23] (рисунок 16).стр. 36 из 4006.05.2018Рисунок 16: Мессбауэровские спектры квазидвумерного изинговского антиферромагнетикаKFeF4 вблизи температуры перехода (135.79К). Изменение формы спектра и сдвиги линийсвязаны с возникновением и величиной параметра порядка. Из работы [23].стр. 37 из 4006.05.2018Рисунок 17: Зависимость от температуры сверхтонкого поля на ядре железа, измеренногометодом мессбауэровской спектроскопии, от температуры для изинговскихантиферромагнетиков KFeF4 и RbFeF4 .
Из работы [23].Например, представленные выше данные мессбауэровской спектроскопии [23] показывают,что пропорциональное параметру порядка сверхтонкое поле на ядре железа действительноследуют степенному закону с показателем степени, равным 0.316 для RbFeF4 и 0.151 дляKFeF4. Эти значения близки к теоретическим предсказаниям 0.325 для трёхмерногоизинговского магнетика и 0.125=1/8 для двумерного.«Спиновый лёд»Модель Изинга может быть сформулирована и в трёхмерном случае, хотя точно она при этомне решается. При этом известно из различных расчётов, что на кубической решёткекритическая экспонента для параметра порядка вблизи температуры перехода равнапримерно 1/3 — то есть и в трёхмерном случае переход в изинговском магнетике отличаетсяот теории Ландау (оставаясь при этом непрерывным фазовым переходом второго рода).стр.
38 из 4006.05.2018Рисунок 18: Аналогия между обычным льдом (слева) и изинговским ферромагнетиком напирохлорной решётке (справа). Из статьи [24].Рассмотрим здесь один интересный специальный случай изинговского магнетика:ферромагнетик на пирохлорной решётке, называемый иногда «спиновым льдом».Пирохлорная решётка представляет собой сеть тетраэдров с общими вершинами и относитсяк классу сильно фрустрированных решёток.Если взаимодействие между классическими спинами на такой решётке подчиняетсягейзенберговской модели (считаем, что взаимодействуют только ближайшие соседи), то, какмыэтоужеделалиранее,можнозаписатьдляэнергииJJ222E= J ∑ S⃗i S⃗ j= J ∑ ∑ S⃗i S⃗ j= ∑ S Σ− ∑ S i = ∑ S Σ+ const .2 tetr2 tetr〈i , j〉tetr 〈i , j 〉⊂tetri⊂tetr()Мы перешли от суммирования по всем парам к суммированию по тетраэдрам исуммированию внутри каждого тетраэдра, S Σ - это полный спин на тетраэдре.
Такимобразом, все конфигурации с одинаковым по модулю полным спином на каждом тетраэдреимеют одну энергию.Изинговская модель на такой решётке оказывается устроена немного экзотично — локальныеоси анизотропии для спинов в вершинах тетраэдра не совпадают и направлены вдольпрямых, проведённых из центра тетраэдра через соответствующую вершину. В этом случаеоказывается, что и для ферромагнитного взаимодействия спинов невозможно выбратьединственное состояние с наименьшей энергией.
Подчеркнём специфику этой ситуации —хотя каждый спин описывается переменной изинговского типа, оси, вдоль которыхнаправлены изинговские спины, смотрят в различных направлениях для всех вершинвыбранного тетраэдра. Максимальному выигрышу в энергии межспинового взаимодействия(максимальному спину на тетраэдре) соответствует ориентация спинов в которой два спинасмотрят внутрь тетраэдра, а два — наружу.
В такой конфигурации на тетраэдре возникаетполный спиновый момент направленный вдоль прямой соединяющей противоположныерёбра тетраэдра. При этом при переходе в соседний тетраэдр информация опреимущественном направлении спинов в предыдущем тетраэдре теряется — её невозможновосстановить по их единственному общему спину. Поэтому на больших расстоянияхкорреляция теряется и система не упорядочивается: все структуры, удовлетворяющие«правилу льда» (два спина направлены внутрь тетраэдра, два — наружу) имеют одинаковуюэнергию.Возникающий беспорядок полностью аналогичен обычному льду, в котором на один атомстр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
