13_magnets_2018_may06 (1182307), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ферромагнетик. Существует полный магнитный момент у всего кристалла. В случае,стр. 16 из 4006.05.2018если в кристалле локальные намагниченности в различных позициях различаются повеличине или направлению (в кристалле есть несколько магнитных подрешёток), тотакой ферромагнетик называют ферримагнетиком. Температуру перехода вферромагнитное состояние называют точкой Кюри или температурой Кюри.3.
Антиферромагнетик. Существует средний магнитный момент у магнитных ионов,магнитные моменты расположены регулярно, но полной намагниченности укристалла нет. Во многих случаях антиферромагнетик также можно разбить нанесколько подрешёток, простейшей моделью является двухподрешёточныйантиферромагнетик в котором две подсистемы параллельно упорядоченныхмагнитных моментов сориентированы антипараллельно и полностью компенсируютполный магнитный момент. Если подрешётки параллельны, то говорят околлинеарном антиферромагнетике, если подрешётки не параллельны, то говорят онеколлинеарном антиферромагнетике. Температуру перехода в антиферромагнитноесостояние называют точкой Нееля или температурой Нееля.Примеры магнитно-упорядоченных структур показаны на рисунке 9.
Обратите внимание, чтов структурах, содержащих несколько подрешёток, одновременно с упорядочениемизменяется и пространственная периодичность кристалла.Замораживание орбитального момента в кристаллах.Поясним теперь, почему магнитные свойства ионов в кристалле во многих случаях можнорассматривать, как связанные только со спином этого иона.Для свободных ионов полный магнитный момент складывается из спиновой и орбитальнойчасти, их учёт приводит к тому, что проекции полного механического и полного магнитногомомента иона ( m J и μ J , соответственно) оказываются связаны множителем Ланде:J ( J +1)− L( L+1)+S (S +1)μ J =−g μ B m J , где g=1+.2J ( J +1)Однако эксперимент показывает, что во многих важных случаях (для ионов переходныхметаллов, таких как медь или железо) магнитные свойства ионов, помещённых вкристаллическую структуру, оказываются практически чисто спиновыми — то естьсвязанными только со спиновым моментом иона.5Это происходит из-за того, что в кристаллической решётке на ион действуют электрическоеполе его соседей (называемое кристаллическим полем).
Для ионных кристаллов можносчитать электронные оболочки ионов не перекрывающимися и рассматривать эффект отналичия заряженного окружения только как эффект создания неоднородного электрическогополя. Задача об атоме в электрическом поле (эффекте Штарка) хорошо известна (см.например [13]), известно что во втором порядке теории возмущений возникает квадратичноепо электрическому полю изменение энергии уровней и в первом порядке теории возмущенийвозникает линейное по градиенту напряжённости электрического поля взаимодействие с1 ∂2 ϕ ̂Q , гдеϕ полем электрического квадрупольного момента иона( V̂ =6 ∂ x i ∂ x k ik5 В связи с этим интересно вспомнить историю открытия эффекта Эйнштейна-де Гааза [12]. Первоначальноопыт ставился в поиске «молекулярных токов», то есть орбитального магнетизма.
Однако точныеэксперименты показали, что гиромагнитное отношение для железа вдвое отличается от предсказания теориимолекулярных токов — то есть, как мы теперь понимаем, соответствует именно спиновому магнетизму.Поучительно, что де Гааз и Эйнштейн в своих первых опытах из-за достаточно большой погрешностиэксперимента получили результат для гиромагнитного отношения близкий к предсказанию теориимолекулярных токов и из-за этого «прошли мимо» открытия спинового магнетизма.стр. 17 из 4006.05.2018̂ ik =∑ e(3 xi x k −δ ik r 2) - оператор квадрупольногопотенциал электрического поля, а Qмомента иона).
Качественно это связано с тем, что у свободного иона должен быть нулевойсредний дипольный момент, но может быть ненулевой средний квадрупольный момент.dφПоэтому взаимодействие дипольного момента с электрическим полем d⃗проявляетсяd ⃗rтолько из-за наведения внешним полем дипольного момента (и, следовательно, оказываетсяквадратично по электрическому полю), а квадрупольный момент иона сразу может∂φQikвзаимодействовать с неоднородным электрическим полем. Во многих∂ xi ∂ xkпрактически важных случаях квадрупольное взаимодействие, возникающее в первом порядкетеории возмущений, оказывается важнее.Без учёта взаимодействия с кристаллическим полем состояния иона вырождены по проекцииорбитального момента (мы рассматриваем приближение слабой спин-орбитальной связи,хорошо работающее для переходных металлов, таких как медь и железо).
Квадрупольныймомент иона определяется распределением заряда по оболочкам и может быть выражен через3Q2̂ ik =L̂ i L̂ k + L̂ k L̂ i− ⃗L̂ 2 δik , то есть начинаеторбитальный момент иона [13]: Q2L (2L−1)3зависеть от проекций орбитального момента. Тогда взаимодействие квадрупольногоэлектрического момента оболочек с градиентами электрического поля соседей приведёт кснятию вырождения по проекции орбитального момента.()Степень снятия вырождения зависит от симметрии электрического поля в местерасположения магнитного иона. Однако в реальности снятие вырождения в подавляющембольшинстве случаев оказывается полным: даже если в исходной кристаллической структуреэлектрическое поле имело слишком высокую симметрию, иону оказывается энергетическивыгодно слегка сместиться в менее симметричную позицию: проигрыш упругой энергииоказывается квадратичен по смещению, а выигрыш в энергии за счёт расщепления ранеевырожденного уровня линеен по смещению иона (этот эффект называется эффектом ЯнаТеллера).Наконец, после полного снятия вырождения по проекции орбитального моментаполучившиеся уровни должен быть орбитальными синглетами 〈 i∣ L̂ α∣i〉=0 , так как в силусимметрии оператора квадрупольного момента к обращению времени состояния спротивоположными проекциями орбитального момента имеют одинаковую энергию.Характерный масштаб расщепления уровней иона в кристаллическом поле для d-элементовсоставляет порядка 1эВ (104 см-1 [14] или 300 Тгц).
Эта величина заметно превосходит иэнергию зеемановского взаимодействия в достижимых полях, и возможные энергиимежспинового взаимодействия (даже самое сильное обменное взаимодействие обычно имеетмасштаб сотен кельвин).В результате при приложении магнитного поля зеемановское взаимодействие должноучитываться как возмущение, так как величина расщепления уровней в кристаллическом̂̂ ⃗ , то в первом порядке для уровняполе очень велика. Так какĤ Z =μ B ( ⃗L+ 2 ⃗S )Hявляющегося орбитальным синглетом остаётся только спиновый вклад. Вклад орбитальногомагнетизма проявляется при учёте спин-орбитального взаимодействия в следующихпорядках теории возмущений.
В частности, отсюда следует, что эффективный g-факторионов в кристалле близок к чисто спиновому значению 2.00, что действительно наблюдаетсядля многих ионов d-элементов [14]: для ионов Mn2+ и Fe3+ во многих случаях g≈2.00 , дляионов Ni2+ g≈2.1...2.3 , для Cu2+ g≈2.0...2.2 , для Cr3+ g≈1.96 .Это «выключение» орбитального магнетизма в кристаллах называют замораживаниемстр. 18 из 4006.05.2018орбитального момента.Обменное взаимодействие между магнитными ионами.Гейзенберговский гамильтониан.При рассмотрении взаимодействия между локальными магнитными моментами в кристаллепервым вспоминается диполь-дипольное взаимодействие. Однако, хотя оно всегдаприсутствует и важно для некоторых явлений, его величина слишком мала: энергиявзаимодействия двух магнитных диполей величиной 1μ B находящихся на расстоянии 2Åμ 2Bдруг от другаE∼ 3 ∼0.1К .
В то же время известно множество магнетиков сdтемпературами упорядочения (которые по порядку величины дают характерную энергиювзаимодействия) в десятки и сотни кельвин: температура Кюри для железа 1043К, для никеля627К, для кобальта 1388К; температура Нееля для NiO 525К, для MnO 116К.Такое различие не может быть описано учётом дальнодействия дипольного взаимодействия иучётом многих соседей выбранного иона.
Кроме того, дипольное взаимодействие сильноанизотропно, а опыты показывают, что во многих случаях взаимная ориентация локальныхмоментов не зависит от того, как магнитные подрешётки ориентированы относительнокристалла: то есть энергия магнитно-упорядоченного состояния не изменяется приодновременном повороте всех магнитных моментов на один и тот же произвольный угол.В действительности, главным взаимодействием, приводящим к магнитному упорядочению,является обменное взаимодействие [13]. Этот квантовый эффект связан с фермионнойприродой электронов и запретом Паули.
В простейшей модели обменное взаимодействиевозникает в системе двух электронов с перекрывающимися координатными волновымифункциями (например, внешние электроны на соседствующих ионах). Так как волноваяфункция пары фермионов должна быть антисимметрична по перестановке частиц, то, впренебрежении спин-орбитальным взаимодействием, её координатная часть должна иметьвидлибосимметризованного,либоантисимметризованногопроизведения1ϕ ( r⃗1, r⃗2)= (ϕ 1 ( r⃗1) ϕ 2 ( r⃗2 )±ϕ 1 ( r⃗2 ) ϕ 2 ( r⃗1))«+ »,гдезнаксоответствует√2S =0антисимметричной спиновой волновой функции состояния со спином1χ (σ 1, σ2 )= (∣↑↓〉−∣↓↑〉) , а знак«−»спиновой волновой функции трёхкратно√2вырожденного спинового состояния с S =1 .При учёте взаимодействия электронов энергии симметричного и несимметричного покоординатам состояния окажутся разными, причём это расщепление уровней оказываетсясвязано с сильным кулоновским взаимодействием электронов, которое на атомныхрасстояниях имеет энергетический масштаб тысяч кельвин.
Из-за связи чётностикоординатной части волновой функции с полным спином пары, возникающее расщеплениеуровней зависит от полного спина пары электронов (хотя эта зависимость не связана снепосредственным взаимодействием спинов, а является проявлением принципа Паули).Формально это может быть выражено через спиновые операторы как гамильтонианобменного взаимодействия Гейзенберга (впервые введён Дираком):̂ ̂Ĥ =J S⃗1 S⃗2 ,где параметрJназывают обменным интегралом, его величина сильно зависит от степенистр. 19 из 4006.05.2018перекрытия волновых функций электронов.Обобщая этот результат на случай большого числа ионов получаем гамильтониан обменноговзаимодействия:1Ĥ = ∑ J ij S⃗̂ i S⃗̂ j ,2 i, jгде индексыi , j нумеруют взаимодействующих соседей, множитель1введён для того,2чтобы каждая пара соседей учитывалась единожды.6Обменное взаимодействие отвечает наблюдаемым на эксперименте свойствам магнитноупорядоченных состояний: масштаб характерной энергии оказывается связан с кулоновскимвзаимодействием и перекрытием волновых функций электронов и может достигать сотенградусов, кроме того гейзенберговский гамильтониан инвариантен к одновременномуповороту всех спинов на произвольный угол.Так как гамильтониан взаимодействия выражается через спиновые операторы, а врассматриваемых нами системах магнетизм практически чисто спиновый, то вместолокальной намагниченности можно говорить о спине магнитного иона, его среднем значениии так далее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
