13_magnets_2018_may06 (1182307), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Как уже отмечалось, в рамках нашего изложения, локальная намагниченность испин иона отличаются только множителем, поэтому мы будем использовать оба терминаравнозначно.Косвенное обменное взаимодействие.†Волновые функции электрона на ионе спадают экспоненциально по мере удаления от иона.Характерное расстояние, на котором происходит это спадение порядка боровского радиуса.Однако на практике часто наблюдается сильное взаимодействие между магнитными ионами,находящимися друг от друга на достаточно большом расстоянии ~4...5Å, а междумагнитными ионами находятся какие-то промежуточные ионы не обладающие собственныммагнитным моментом.
Непосредственное перекрытие волновых функций магнитных ионов втаком случае очень мало и не может объяснить наблюдаемые величины обменного интеграла.Это объясняется тем, что в магнитных диэлектриках основным механизмом обменноговзаимодействия является так называемый суперобмен или косвенный обмен, при которомпроисходит не непосредственное перекрытие волновых функций электронов на магнитныхионах, а перекрытие волновой функции электрона на магнитном ионе (например Cu2+) сволновой функцией электрона на немагнитном ионе (например кислороде), которая в своюочередь перекрывается с волновой функцией электрона на следующем магнитном ионе(рисунок 10) [15][16]. Такая цепочка взаимодействий может включать и более одногопромежуточного иона.6 В литературе встречается несколько вариантов обозначения, различающихся с точностью до множителя 2 ивыбора знака.
В выбранной нами записи положительный знак обменного интеграла соответствуетантиферромагнитному взаимодействию.стр. 20 из 4006.05.2018Рисунок 10: Зависимость косвенного обменного взаимодействиярасположения d-ионов и промежуточного p-аниона. Из обзора [16].отвзаимногоКонечно, с ростом числа посредников величина эффективного обменного интеграла довольнобыстро убывает. Однако, так как помимо длины суперобменного пути присутствуют ещё игеометрические факторы, величина обменных констант между первыми двумя-тремясоседями иногда оказывается соизмеримой.
Простым примером такого геометрическогофактора является хорошо известный случай «900-связи» медь-кислород-медь (рисунок 10).Суперобменное взаимодействие в таких системах передаётся через p-орбиталь кислорода.Если все три иона расположены на одной прямой, происходит перекрытие d-орбиталей ионовмеди с одной и той же p-орбиталью кислорода, в результате чего возможен обменэлектронами. Однако, если угол медь-кислород-медь равен 900, то один из ионов меди имеетперекрытие например с px орбиталью, а другой с ортогональной орбиталью py. В результатеэффективного перескока электронов между ионами меди нет и взаимодействие по такомупути выключается (или сильно ослабляется, возникая за счёт более слабых поправок).Из-за связанных с конкретной структурой кристалла геометрических факторов возможнатакже реализация ситуации, когда в трёхмерном кристалле взаимодействия междумагнитными ионами, соседствующими вдоль одного или двух направлений окажутсясущественно ослаблены, по сравнению с взаимодействиями в других направлениях.
Этопозволяет экспериментально получать низкоразмерные магнитные системы в реальныхкристаллах.Классический предел.Как обычно, классическому пределу соответствует замена операторов соответствующимискалярными или векторными величинами. Соответственно, для энергии классических спинов1связанных обменным взаимодействием, имеем E= ∑ J ij S⃗i S⃗ j .2 i,jПренебрежение квантовой природой спина соответствует тому, что дискретное изменениепроекции спина на 1, возможное в квантовой теории, заменяется непрерывным.
Этосоответствует тому, что S ≫1. Примерами таких «почти классических» спиновявляются, например, системы, в которых магнитным ионом является Gd 3+ : это ион в Sсостоянии ( L=0 ) со спином S =7 /2 .При переходе к классическому пределу в случае магнетиков необходимо иметь в виду, чтоэтот переход немного лукав — само явление магнетизма (наличия у иона постоянного, неисчезающего со временем, механического и магнитного момента) это существенноквантовый эффект. В «абсолютно честном» переходе к классическому пределу необходимостр. 21 из 4006.05.2018устремлять к нулю и постоянную Планка, при этом занулится магнетон Бора, входящий какмножитель в связь между спином и локальным магнитным моментом. Всё же такоеклассическое рассмотрение оказывается удобно в некоторых случаях, так как позволяетполучить простые результаты там, где квантовое рассмотрение оказывается громоздко илидаже невозможно.В классическом пределе для магнетика на кубической решётке при отрицательном знакеобменного интеграла7 минимуму энергии соответствует параллельная сонаправленнаяориентация всех спинов — то есть ферромагнитное упорядочение.
При положительном знакеобменного интеграла и при учёте только ближайших соседей минимум энергии будетдостигаться при параллельном направлении всех спинов, но при чередовании направлений насоседствующих узлах решётки — это так называемый неелевский антиферромагнитныйпорядок (для двумерной квадратной решётки показан на рисунке 9).Модель Изинга и XY-модель спин-спинового взаимодействия.Выше говорилось, что во многих случаях орбитальный момент иона в кристалле оказывается«заморожен» и магнетизм оказывается чисто спиновым. Модель обменного взаимодействияиспользовала приближение независимости спиновой степени свободы от пространственного(орбитального) движения электрона.
При этом возникают несколько независимых масштабовэнергии: масштаб обменного интеграла, масштаб расстояния между уровнями энергии иона вкристаллическом поле и энергия спин-орбитального взаимодействия в ионе.При наличии сильного спин-орбитального взаимодействия (что типично, например, для 4fэлектронов редкоземельных ионов) выделенные градиентами электрических полей соседейнаправления будут «чувствоваться» спином иона (даже при вымораживании орбитальногомомента этот эффект возникнет в следующих порядках теории возмущений). Простейшейформой такого анизотропного вклада в гамильтониан иона в кристалле будет слагаемое2D Ŝ z : при D>0 минимальной энергии соответствует минимальная проекция спина навыделенное направление (1/2 или 0), при D>0 – максимальная проекция спина.
Впредельном случае это можно интерпретировать как то, что в первом случае спин ионапреимущественно направлен перпендикулярно к выделенному направлению, а во втором —только вдоль выделенного направления.Если теперь учесть обменное взаимодействие, то для малых значений обменного интегралаэто преимущественное направление надо продолжать учитывать (учитываем обменноевзаимодействие как возмущение к уровням с минимальной энергией). Это приводит нас кдвум распространенным модельным гамильтонианам спин-спинового взаимодействия:•модель Изинга:•XY-модель:1Ĥ = ∑ J ij Ŝ z , i Ŝ z , j2 i, j1Ĥ = ∑ J ij ( Ŝ x ,i Ŝ x , j + Ŝ y ,i Ŝ y , j ) .2 i, jТакие модели часто удобны для различных теоретических моделей, так как они легчеподдаются анализу. В частности, можно отметить важность модели Изинга на двумернойрешётки, как примера точно решаемой системы, в которой имеется фазовый переход [17], аXY-модели на двумерной решётки, как примера системы в которой имеется топологическийфазовый переход Березинского-Костерлица-Таулеса [18].
В то же время, имеется множествореальных магнетиков, свойства которых соответствуют таким моделям (см., например, обзор7 Подчеркнём, что отрицательность обменного интеграла для ферромагнитной связи является следствиемвыбранной нами формы записи обменного гамильтониана.
В литературе встречается и вариант записи сдругим общим знаком. Оба варианта достаточно широко используются.стр. 22 из 4006.05.2018[19], а также стр.35 и далее в этом пособии).Проблема основного состояния антиферромагнетика в квантовой теории.†Преобразуем обменный гамильтониан:(+−− +Ŝ i Ŝ j + Ŝ i Ŝ j11̂̂z ̂ẑ̂⃗⃗H = ∑ J ij S i S j= ∑ J ij S i S j+2 i, j2 i,j2).Как легко убедиться, волновая функция состояния со всеми спинами направленными вдольоси Z, соответствующая основному состоянию ферромагнетика ψферро =∣...
↑↑↑↑↑↑↑... 〉является собственной функцией этого гамильтониана. Однако волновая функция неелевскоготипа ψНеель =∣... ↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓... 〉 , соответствующая наивной модели антиферромагнетикасобственной не является: слагаемые гамильтониана с повышающим и понижающимоператорами видоизменяют её.Таким образом, преставление об антиферромагнетике как о системе, в которой направленияспинов регулярно чередуются оказывается приближённым, относящимся к пределу S ≫1 .Реальное основное состояние системы с антиферромагнитным взаимодействием оказываетсяустроено сложнее и в некоторых случаях (например, для квазиодномерных спиновых систем)очень необычно: дальний порядок в таких системах несмотря на сильное взаимодействиеотсутствует вплоть до нулевой температуры.
В трёхмерных же антиферромагнетиках этапроблема основного состояния приводит к тому, что в упорядоченной фазе средние значенияспина чередуют своё направление, однако даже при нулевой температуре среднее значениеспина оказывается несколько ниже номинального.Высокотемпературное разложение для магнитной восприимчивости.†Намагниченность и магнитная восприимчивость являются важными и легко доступными длянаблюдения характеристиками магнетиков.8 Поэтому важно уметь извлекать физическуюинформацию из этих величин. Вычисление восприимчивости магнетика с учётомвзаимодействия в общем случае может оказаться крайне сложной задачей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
