13_magnets_2018_may06 (1182307), страница 7
Текст из файла (страница 7)
При этоммы также заменяем обменное взаимодействие соседей с выбранным спином некоторымэффективным полем, создаваемым соседними спинами. Физически это оправдано неслишком близко к точке перехода, когда уже развился заметный параметр прядка (естьненулевое среднее значение локальной намагниченности). Наша цель — рассматриваянамагничивание подрешётки как результат действия этого эффективного поля найтистр.
28 из 4006.05.2018зависимость намагниченности от температуры.В качестве простой модели рассмотрим ферромагнетик (с единственной подрешёткой) изспинов S=1 /2 с чисто спиновым значением g-фактора 2.00. Будем считать, что обменноевзаимодействие со всеми соседями одинаково, J – обменный интеграл, z – числоближайших соседей.С одной стороны, намагниченность (на атом) в поледругой стороны, эффективное полеB(eff )=−B(eff )равна(μ B B(eff )〈μ 〉=μ B thT).С〈μ〉 z JΘ=〈μ 〉 2 (здесь температура Кюри22( g μ B )μBВейса в энергетических единицах).()〈μ〉〈μ 〉Получаем трансцендентное уравнение μ B =th μ B Θ, которое может быть решеноTчисленно или графически (рисунок 12).
Решения есть только при T < Θ , то естьтемпература Кюри-Вейса действительно оказывается в этой модели температурой фазовогоперехода.Низкотемпературная асимптотика этого решенияАсимптотика вблизи температуры перехода〈μ〉−2 Θ/ T.μ B =1−2 e√〈μ 〉Tμ B =√ 3 1− Θ .Корневое поведение в окрестности фазового перехода в модели молекулярного поляоказывается таким же, что и в теории Ландау фазовых переходов 2-го рода, и качественносоответствует эксперименту. Однако сравнение с экспериментом показывает, чтонизкотемпературное предсказание (экспоненциальное стремление к насыщению) оказываетсяневерным, в реальных системах при понижении температуры намагниченность подрешёткимедленнее стремится к насыщению. Причиной этого расхождения является наличие вферромагнетике специального вида возбуждений (спиновых волн), которые уменьшаютсреднюю намагниченность.стр.
29 из 4006.05.2018Необычные виды магнитного порядка иразупорядоченные магнитные состояния.†В заключение приведём несколько примеров магнетиков, которые демонстрируют свойства,отличные от рассмотренных простых систем.Неколлинеарные антиферромагнетики.?3J(S1S3)1J(S2S3)J(S1S2)2b1b2a1a2Рисунок 13: (вставка) Иллюстрация невозможности минимизировать энергию обменноговзаимодействия на треугольной решётке в коллинеарной структуре.
(основная панель) 120градусное неколлинеарное упорядочение в антиферромагнетике на треугольной решётке.Цветом помечены магнитные ионы из одной подрешётки. В упорядоченной фазе базиссостоит из трёх атомов (вариант выбора базиса показан оранжевым фоном), площадьэлементарной ячейки утраивается. Показаны также примитивные трансляции исходнойрешётки a1,a2 и магнитной структуры b1, b2.В антиферромагнетике может быть и больше двух подрешёток. В ряде кристалловгексагональная симметрия приводит к тому, что магнитные ионы в плоскостях,перпендикулярных оси 6 порядка, занимают места в вершинах сети равностороннихтреугольников.
При этом каждый ион взаимодействует одинаково со всеми своими шестьюстр. 30 из 4006.05.2018соседями в плоскости. Треугольный геометрический мотив обменных связей препятствуетформированию обычного двухподрешёточного антиферромагнитного порядка, это нагляднопроявляется в классическом пределе: если мы направим спины в двух вершинахтреугольника антипараллельно, то третий спин не может одновременно быть антипараллеленобоим — но при этом его взаимодействие с обоими спинами одинаково.Учёт более тонких эффектов (энергии не только основного состояния, но и энергии спиновыхволн) показывает, что в таких структурах стабилизируется так называемое 120-градусноеупорядочение: спины формируют три подрешётки, лежащих в одной плоскости, и уголмежду намагниченностями подрешёток равен 1200 (рисунок 13).
При учёте только обменноговзаимодействия (в обменном приближении) плоскость, в которой лежат намагниченностиподрешёток может быть произвольно ориентирована относительно кристалла и локальныенамагниченности в плоскости могут быть одновременно повёрнуты на произвольный угол.Антиферромагнетики со спиральным упорядочением.Рисунок 14: Сверху вниз: коллинеарное ферромагнитное ( ϕ =0 ), коллинеарноеантиферромагнитное ( ϕ =π ) и неколлинеарное спиральное состояния классическойспиновой цепочки.Необычным примером антиферромагнетика, в котором в некотором смысле имеетсябесконечное число подрешёток, являются антиферромагнетики со спиральнымупорядочением.
В таких магнетиках вдоль некоторого кристаллографического направленияпри переходе от одного магнитного иона к следующему локальная намагниченностьповорачивается на некоторый угол, так что период получающейся спирали оказывается некратным периодом решётки. При этом по своим свойствам эта система являетсяантиферромагнетиком: есть среднее значения спина на узле, есть регулярное расположениеспинов в пространстве, нет полного магнитного момента.стр.
31 из 4006.05.2018Простейшей моделью, в которой возникает такая структура является цепочка классическихспинов, в которых обменным образом взаимодействуют не только ближайшие соседи, но иследующие за ближайшими (как уже отмечалось, такая картина возможна так как обменноевзаимодействие между магнитными ионами в реальных магнетиках осуществляетсякосвенным образом через промежуточные немагнитные ионы).Действительно,энергиявзаимодействияклассическихспинов⃗⃗⃗⃗E= J 1 ∑ S i⋅S i+ 1+ J 2 ∑ S i⋅S i + 2 . Если для упрощения задачи предположить, что всеспиновые вектора лежат в некоторой плоскости (при строгом рассмотрении такая планарнаяструктура будет выбрана при учёте энергии возбуждений, как и в случае 120-градуснойструктуры) и ввести угол поворота спина на каждом шаге относительно предыдущего спинаϕ , тоE= J 1 S 2 cos ϕ+ J 2 S 2 cos 2 ϕ .
Минимизация этого выражения приводит куравнению:J 1 sin ϕ+ 2 J 2 sin 2 ϕ=0J.sin ϕ 1 + 4 cos ϕ =0J2()При ферромагнитном J 2< 0 минимуму энергии отвечает коллинеарное состояние сϕ=0 ; π (для ферро- и антиферромагнитного взаимодействия ближайших соседей,J1>4соответственно), при слабом антиферромагнитном взаимодействии вторых соседейJ2минимуму энергии также отвечает коллинеарное состояние с ϕ=0 ; π , а при более сильномJ1< 4 - неколлинеарное (спиральное) состояние в котором на каждом шаге спиныJ2подворачиваются на определяемый отношением обменов (и вообще говоря произвольный)J1угол ϕ=arccos −.4J 2∣∣∣∣( )Магнетики с геометрической фрустрацией обменного взаимодействия.Геометрической фрустрацией обменного взаимодействия называют ситуацию, когдагеометрия обменных связей такова, что невозможно построить классическую спиновуюструктуру, одновременно обеспечивающую локальный минимум обменной энергии на всехсвязях.10Одной из моделей, где фрустрация обменного взаимодействия ведёт к существенномуизменению свойств магнетика является антиферромагнетик с взаимодействием толькоближайших соседей на пирохлорной решётке.
В такой решётке магнитные ионы занимаютпозиции в узлах сети из тетраэдров с общими вершинами (рисунок 15), такая структурареализуется в ряде редкоземельных соединений (Gd2Ti2O7, Gd2Sn2O7) и в соединениях соструктурой шпинели (например, ZnCr2O4) .Классическая энергия такого антиферромагнетика может быть преобразована в сумму потетраэдрам, составляющим эту структуру:1E= J ∑ S⃗i S⃗ j =J2 i,j∑ ( ⃗S k ,1 ⃗S k ,2 + ⃗S k ,1 ⃗S k ,3+ ⃗S k ,1 ⃗S k ,4+ ⃗S k ,2 ⃗S k ,3 + ⃗S k ,2 ⃗S k ,4+ ⃗S k ,3 ⃗S k ,4 )k−ыйтетр.,10 Рассмотренные выше треугольная решётка и цепочка с конкурирующими взаимодействиями ближайших иследующих за ближайшими соседей также являются примерами такой геометрической фрустрации.стр. 32 из 4006.05.2018Рисунок 15: Сверху: решётка из тетраэдров с общими вершинами (пирохлорная решётка).Снизу: пример периодического расположения на одном из слоёв пирохлорной решёткиколлинеарной магнитной структуры (разные цвета узлов соответствуют двумподрешёткам, ломаные стрелки показывают трансляции в плоскости).
Красным на обоихпанелях выделены шестиугольные контуры, на нижней панели выделено два изолированныхконтура с чередующейся закраской вершин.стр. 33 из 4006.05.2018здесь цифры 1,2,3,4 нумеруют ионы внутри тетраэдра, множитель 1/2 выпадает так как вовторой части равенства мы в явном виде учитываем каждую обменную связь единожды.Сумма парных произведений может быть выражена через квадрат полного спина k-ого⃗S k , Σ =⃗S k ,1 + ⃗S k ,2+ ⃗S k ,3+ ⃗S k ,4 и квадраты самих спинов, которые являютсятетраэдраJ∑ ⃗S 2k ,Σ−2S2 J N тетр.
.S 2k ,i =S 2 . Таким образом, E= 2 k−ыйконстантой ⃗тетр.Минимум энергии для антиферромагнитного взаимодействия ( J > 0 ) достигается в любойструктуре, в которой полный спин на каждом тетраэдре равен нулю. Для одного тетраэдратаких состояний можно построить сколь угодно много: можно разбить 4 вершины тетраэдрана две пары, в каждой паре направить спины антипараллельно, а вот направления вдолькоторых направлены спины пар оказываются совершенно независимы.При объединении тетраэдров в трёхмерную решётку часть состояний окажется запрещенатребованиями совместимости.
Однако оказывается, что сильное вырождение сохраняется.Приведём здесь эти красивые рассуждения. Построим искусственно коллинеарное состояние,отвечающее требованию нулевого спина на каждом тетраэдре и распространим его регулярнопо всей решётке (рисунок 15). 11Заметим теперь, что в структуре имеются изолированные контуры в форме правильныхшестиугольников, к которым примыкают шесть разных тетраэдров. Вдоль этих контуров(выделены красным на рисунке 15) в построенной нами структуре направления спиновчередуются: к каждому тетраэдру относится пара противоположно ориентированных спинов.Это означает, что оставшаяся вне этого контура пара спинов каждого тетраэдра такжепротивоположно ориентирована. А в этом случае, одновременный произвольный поворотвсех 6 спинов на шестиугольнике не изменит полную энергию системы: на каждом тетраэдрепо-прежнему остаётся две пары противоположно ориентированных спинов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
