13_magnets_2018_may06 (1182307), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Выбор знака перед g-фактором является вомногих случаях вопросом договоренности, выбранный выше знак соответствуетотрицательному гиромагнитному отношению для электрона (проекции полного момента имагнитного момента на ось квантования противоположно направлены).Проекция намагниченности иона в состоянии с проекцией момента J z равна −g μ B J z .Средняя намагниченность при температуре T находится усреднением с больцмановскимифакторами2:2 Постоянную Больцмана для компактности записи полагаем равной единице (температура измеряется вединицах энергии), в важных конечных формулах мы её вернём для совместимости ответов с литературой.стр.
12 из 4006.05.2018J∑〈μ 〉= m=−J(−g μ B m) e−g μB m /T.J∑Be−g μ B B m /Tm=−JВ простейшем случае(gμB B1J =1/ 2 получаем 〈μ 〉= g μ B th22T〈μ 〉=g J μ B B J (x) , гдеВ общем случае(2J +1) x 12J +1xB J (x )=cth− cth.2J2J2J2J).x=(g J μ B B)/T , а функция БриллюэнаB J (x )→1 и намагниченность стремится к насыщениюВ больших полях g J μ B B≫TM sat = g J μ B . Это соответствует тому, что спин полностью поляризован вдоль поля. Дляμ B ×1Тл=0.6717 K . То есть в поле 1 Тл насыщение начинаетоценки отметим, чтоkBсказываться при температурах ~1K. Примеры зависимостей парамагнитной намагниченностипоказаны на рисунке 7.g J μ B B≪T намагниченность линейна по приложенному полю, что〈μ 〉позволяет вычислить восприимчивость χ=, которая в расчёте на атом равнаBJ ( J +1) g 2 μ 2BN A J ( J +1)g 2 μ 2B C J (J + 1) g 2χ== ≈×0.375 ед.СГС⋅К ., а на моль: χ мол=3kBT3kBTT3TВ малых поляхЭтот результат называют законом Кюри для парамагнетика, а постояннуюконстантой Кюри.C—ДиамагнетизмНа классическом уровне, движение электронов по орбитам атома можно интерпретироватькак контуры с током — а тогда при изменении потока внешнего магнитного поля через такойконтур должны возникать индукционные токи, стремящиеся скомпенсировать внешнее поле.Магнитный момент таких токов, очевидно, направлен против внешнего поля, чтосоответствует диамагнетизму.
Такой диамагнитный отклик должен присутствоватьнезависимо от наличия парамагнитного магнетизма атомов. В частности, он долженприсутствовать и для немагнитного ( J =0 ) атома.Рассмотрим возникновение диамагнетизма атома более строго. Рассмотрим орбитальноедвижение электрона в атоме, помещённом во внешнее магнитное поле. Гамильтониан221e⃗⃗ A+A ∇⃗ )+ e A2 .̂p− A+ U ( ⃗r )= Ĥ 0 +i μ B ( ∇принимает вид: Ĥ =2mc2 m c2(Для)вектор-потенциала поля, направленного вдоль Z, выбранного в видеzyB xB∂∂⃗A= −;;0второе слагаемое превращается в iμ B B x ∂ y −y ∂ x = Bμ B L̂ , что22описывает орбитальный вклад в парамагнетизм, рассмотренный выше.
Третье слагаемоеe2222B ( x + y ) , оно сохраняется даже если L=0 . То есть, это слагаемоеравно28mcописывает вклад в энергию атома в магнитном поле, не зависящий от наличияпарамагнитного момента. Поправка к энергии атома, связанная с этим эффектом, в первом()(стр. 13 из 40)06.05.2018порядке теории возмущений:e2222E=B 〈x + y 〉 ,28mcа для сферически симметричного случая:E=e2B2 〈 r 2 〉 .212 m ce2 〈 r2 〉∂EСоответствующий диамагнитный момент равен μ=−=−B , этот результат∂B6 m c2называется ланжевеновским диамагнетизмом. Диамагнитная восприимчивость не зависит отe2 〈 r2 〉температуры и равна χ dia =−.6 m c2Парамагнетизм ван Флека†В некоторых случаях при описании экспериментальных результатов оказываетсясущественен магнитный отклик атомов, у которых в основном состоянии (обозначаемомдалее ∣0 〉 ) намагниченности нет, то есть 〈 0∣μ̂ z∣0 〉=0 .Пусть у атома имеется возбужденный уровень ∣1 〉 , энергия которого E 1−E 0=Δ , такой,что 〈 1∣μ̂ z∣0 〉≠0 .
Для выполнения этого условия необходимо, чтобы в основном состоянииатома полный момент J =0 , но при этом L=S ≠0 . Тогда в магнитном поле возникнетсмешивание волновых функций основного и возбужденного состояний и возникнет поправкак энергии атома во втором порядке теории возмущений:∣〈 1∣μ̂ z∣0 〉∣2.ΔЗнак поправки к энергии соответствует парамагнетизму, эффект не зависит от температурыпри T ≪Δ .
Этот эффект называют парамагнетизмом ван Флека, соответствующаяE=−B2восприимчивость χ =2 ∣〈 1∣μ̂ ∣0 〉∣vFΔz2.стр. 14 из 4006.05.2018Магнитный порядок в диэлектрических кристаллах.Виды магнитного упорядочения в кристаллах. Изменениесимметрии при магнитном упорядочении.У некоторых атомов и ионов имеется собственный спиновый и магнитный момент. 3 Мыбудем считать, что орбитального момента у ионов нет (применимость этого утверждениябудет доказана позже), поэтому в рамках нашего рассмотрения спин и магнитный моментиона являются практически синонимами — эти величины отличаются всего лишьмножителем ⃗μ =−g μ B ⃗S .Если такие атомы регулярно расположены в кристаллической структуре, то при наличиивзаимодействия между этими магнитными моментами возможно формирование магнитноупорядоченных структур, в которых, например, все атомные (локальные) магнитныемоменты смотрят в одну сторону или регулярно чередуются.
Если же локальные магнитныемоменты случайно изменяют своё направление под действием тепловых или квантовыхфлуктуаций, то мы имеем дело с магнитно-неупорядоченным состоянием. Мыдополнительно сузим класс рассматриваемых явлений и будем рассматривать толькоупорядоченные состояния в которых у каждого магнитного иона есть ненулевой средниймагнитный момент (называемый локальной намагниченностью) и эти средние магнитныемоменты формируют регулярную последовательность.4Рисунок 8 Изменение направления магнитного момента витка с током при преобразованииобращения времени.Переход между магнитно-упорядоченным и неупорядоченным состояниями является вбольшинстве случаев фазовым переходом второго рода. Симметрия, нарушающаяся в точкеперехода — это довольно необычная симметрия по отношению к обращению времени. Если3 Мы рассматриваем здесь только вклад электронов в полный спиновый момент иона, поэтому этот спиновыймомент «составлен» из спинов электронов незаполненных оболочек.
Во многих случаях случаев спиноваяконфигурация иона формируется благодаря сильным внутриионным взаимодействиям, а взаимодействиемежду ионами не разрушает эту конфигурацию, будучи более слабым. Поэтому, хотя спин электронаS =1/ 2 , спин магнитного иона может быть произвольным ( 1/2 , 1,3/2 и так далее, дляредкоземельных ионов известны примеры когда полный момент иона равен 15/2 ), мы в дальнейшемговоря о спине магнитного иона подразумеваем именно этот полный спин.4 Это исключает из рассмотрения сложные формы порядка при которых на всех узлах решётки средниеαзначения спина нулевые 〈S i 〉=0 , но есть ненулевые многочастичные корреляторы на разных узлахαβрешётки 〈 S i S j 〉 , а также стекольные состояния, когда ненулевые локальные магнитные моментыхаотично ориентированы.стр.
15 из 4006.05.2018представить себе, что мы изменили направление хода времени t →−t или, что то же самое,мгновенно поменяли направления скоростей у всех частиц на противоположное, то дляобычного кристалла ничего не изменится (кристалл формируется за счёт кулоновских сил иквантовых эффектов, не зависящих от направления скорости).
Другими словами,кристаллические структуры инвариантны к преобразованию обращения времени. Однакомагнитный момент при таком преобразовании меняет направление (тривиально проверяетсяна примере витка с током, рисунок 8).Таким образом, при этом преобразовании магнитно-упорядоченная структура перейдёт не всебя, а в структуру, отличающуюся направлениями локальной намагниченности. Появлениедополнительногопреобразованиясимметрииприводиткувеличениючислапространственных групп симметрии, в отличие от 230 чисто пространственныхкристаллографических групп с учётом магнитной симметрии имеется 1651 магнитнаяпространственная группа [11]. Параметром порядка при этом фазовом переходе является (впростых случаях, которые мы будем рассматривать) средняя величина намагниченностимагнитного иона либо комбинация таких намагниченностей на различных ионах, котораяравна нулю в неупорядоченной фазе и плавно увеличивается при пересечении температурыупорядочения.
Отметим также, что энергии состояний, отличающихся одновременнойинверсией всех локальных намагниченностей (в отсутствие внешнего магнитного поля)будут одинаковы. При фазовом переходе случайно выбирается одно из этих состояний, чтоявляется примером спонтанного нарушения симметрии. В достаточно большом образцемагнитный порядок зарождается независимо в разных точках образца и этот случайныйвыбор ориентации локальной намагниченности (ориентации параметра порядка) независим вразных точках. В результате в образце могут возникать домены с разной ориентациейпараметра порядка.Рисунок 9: Схематическое изображение различных типов упорядочения на двумернойрешётке.
Цветом выделены элементы одной подрешётки. Слева направо: ферромагнетик,коллинеарный ферримагнетик, коллинеарная антиферромагнитная структура неелевскоготипа с двумя подрешётками, коллинеарная антиферромагнитная структура типа "двавверх-два вниз" с четырьмя подрешётками.Основными видами магнитного упорядочения являются следующие:1. Парамагнетик (неупорядоченный магнетик). Отсутствует средний магнитный моментмагнитных ионов и отсутствуют незатухающие корреляции между магнитнымимоментами на разных узлах.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
