09_supercond_2018_apr07 (1182301), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Эти модуляцииэлектронной плотности вызовут смещения ионов решётки. Если частота этой модуляциименьше собственной частоты колебаний решётки (то есть дебаевской), то такиевынужденные колебания будут идти в фазе с «вынуждающей силой». Эти колебания ионногоостова в свою очередь могут вызвать переход другого электрона в новое состояние.Это взаимодействие приведёт к изменению функции распределения электронов поимпульсам: если в отсутствие взаимодействия для свободных электронов оказываютсязаняты при T =0 состояния с k < k F , то теперь становится выгодно «размыть»ступеньку фермиевского распределения: можно немного проиграть в кинетической энергии,поместив электрон в состояние с импульсом k > k F , если при этом в потенциальнойэнергии удаётся выиграть больше. Так как обмен энергии при взаимодействии не может бытьбольше энергии связи куперовской пары, размытая область функции распределения имеет вδk Δ∼импульсном пространстве ширину.k f εF20 Дополнительно можно отметить, что на рисунке 5 температура перехода в сверхпроводящее состояниеуменьшается с ростом массы изотопа.
Это соответствует представленной качественной картине: болеелёгкие атомы больше смещаются, что приводит к большему перераспределению заряда и к более сильномупритяжению. Поэтому для более лёгкого изотопного состава выигрыш в энергии сверхпроводящегосостояния проявляется при более высокой температуре.стр. 27 из 4007.04.2018Импульсы спариваемых электронов.Рисунок 15 Построение доступной области в k-пространстве при рассеянии двухэлектронов. k1,2 – начальные импульсы электронов. Фиолетовой заливкой показано сечениекольца, в которое могут попасть конечные импульсы электронов с сохранением энергии иимпульса. Красным и оранжевым цветом схематически построено гипотетическоеположение в k-пространстве пары электронов с тем же полным импульсом, если импульсодного из электронов оказывается вне кольца доступных состояний.
Видно, что при этомэнергия второго электрона существенно отличается от энергии Ферми и следовательновзаимодействие таких электронов подавлено запретом Паули.Пусть есть два электрона с волновыми векторами ⃗k1 и ⃗k 2 . В процессе взаимодействиядолжны сохраняться полные энергия и импульс. Кроме того, принцип Паули требует, чтобыпосле рассеяния электроны попали в свободные состояния.Отсюда следует, как это нам уже встречалось при рассмотрении рассеяния электронов вметалле, что и начальные, и конечные состояния должны лежать в размытом слое функциираспределения вблизи поверхности Ферми. Величина размытия определяется энергиейΔk U≃взаимодействия. Это требование и закон сохранения импульса могут бытьk F εFнаглядно представлены (рисунок 15).
Пусть q =k 1 k 2 полный импульс пары. Построимq , и «размоем» ихдве сферы радиуса k F , с центрами, смещёнными на вектор поверхности на величину, соответствующую характерной энергии межэлектронноговзаимодействия. Тогда при ( ⃗k 1 + ⃗k 2 )≠0 количество доступных начальных и конечныхсостояний, для которых одновременно выполнимы требования закона сохранения импульса,запрета Паули и обмена энергией заданного масштаба, оказывается ограничено достаточноузким «кольцом» в размытом слое функции распределения.Эти условия, однако, специально выделяют случай, когда полный импульс пары электроновравен нулю.
В этом случае после взаимодействия оказывается доступно максимальноеколичество состояний: после рассеяния электроны могут оказаться в любой паредиаметрально противоположных точек размытого слоя. Поэтому основной вклад вобразование связанных состояний даёт взаимодействие пар электронов с волновымивекторами ⃗k и – ⃗k .стр. 28 из 4007.04.2018Элементарное возбуждение в модели БКШ, как мы видели, является смесью электрона сволновым вектором ⃗k и дырки с волновым вектором – ⃗k , то есть действительносоответствует разрушению коррелированного состояния электронов в паре: один изэлектронов «выбивается», на его месте появляется вакансия-дырка.Длина когерентности.Так как волновые вектора спариваемых электронов противоположны, то спариваемыеэлектроны оказываются движущимися в противоположных направлениях. Поэтомуобразование куперовских пар носит динамический характер.
На качественном уровне можноэто себе представить как то, что в «море» макроскопического числа куперовских пар вконденсате всё время рвутся связи каких-то пар и тут же образуются новые. Это логично, таккак все электроны конденсата эквивалентны и нет специальных причин, чтобы какие-то дваэлектрона оставались в связанном состоянии вечно.Тогда возникает ещё один масштаб длины в сверхпроводнике: характерный размеркуперовской пары (расстояние, на котором поведение двух электронов можно считатьскоррелированным). Эту длину называют длиной когерентности.Оценим, как связана длина когерентности с другими характеристиками сверхпроводника. Восновном состоянии функция распределения электронов отличается от функцииΔраспределения ферми-газа в узком слое размытия шириной Δ k∼k F εF . Это означает, чтоволновая функция электрона в основном состоянии сверхпроводника отличается от волновойфункции электрона в основном состоянии нормального металла некоторыми модуляциями с k .
Характерная длинараспределением волновых векторов в интервале порядкаопределяется длиной цуга с распределением волновых векторов в данном интервале:1Δ x∼, она и задаст нам этот новый пространственный масштаб.Δkε1 εF∼a F , где a — периодИтак, для оценки длины когерентности получаем ξ∼ΔkF Δрешётки. Для величины щели в 10К получаем характерную величину ∼10−4 см .
Этавеличина сравнима с лондоновской глубиной проникновения при низких температурах.Длина корреляции оказывается существенно больше межатомного расстояния, что ещё разподчёркивает условность понятия связанных куперовских пар.Некоторые точные результаты модели БКШ.Приведём для сведения некоторые важные результаты модели БКШ.
Для удобстваиспользования здесь в запись возвращена постоянная Больцмана.1. Щель в спектре электронных возбуждений связана с температурой Дебаяплотностью состояний на уровне Фермиэлектронного взаимодействия V : Δ=(0 )Nk B ΘDD ,и матричным элементом электрон-sh ( 1/(N V ) )(0)≈2 k B Θ D exp ( −1/( N (0) V ) ) .2. Для большинства нормальных сверхпроводников N (0 ) V ≃0.3 или меньше, что даётΔ∼10K . Впринципиальное ограничение на щель в сверхпроводникесверхпроводниках с формированием куперовских пар за счёт электрон-фононноговзаимодействия величина энергетической щели не может превышать 10-20К. Этотстр.
29 из 4007.04.2018результат даёт правильное описание изотоп-эффекта, так как Θ D ∝1.√M3. Энергия сверхпроводящего состояния меньше энергии нормального состояния на(0 ) 2N Δвеличину, где— плотность состояний вΔ E= E s−E n=−N (0 )2нормальной фазе на поверхности Ферми. Наглядной интерпретацией этого результатаявляется представление о том, что N (0 ) Δ электронов из приповерхностного слояN (0) Δферми-сферы образовалипар с энергией связи Δ , что и приводит к2указанному выигрышу в энергии.4. Энергетическая2 Δ=3.52 k B T cщельсвязанастемпературойпереходасоотношением5. Длина когерентности может быть точно выражена через фермиевский импульс иℏ vFтемпературу перехода ξ=0.18.kBTcстр. 30 из 4007.04.2018Сверхпроводники II рода.Магнитные свойства сверхпроводников второго рода.Сверхпроводниками второго рода называют сверхпроводники, в которых выше некоторогополя эффект Мейснера становится неполным (рисунок 16).Рисунок 16: Магнитный момент сверхпроводника второго рода в магнитном поле.
Из книги[2].В магнитном поле массивный образец сверхпроводника второго рода характеризуется двумякритическими полями. Первое критическое поле H c1 соответствует моменту, когда эффектМейснера перестаёт быть полным. Выше этого поля магнитное поле начинает каким-тообразом проникать в сверхпроводник, но при этом сопротивление образца остаётся нулевым.Сверхпроводимость полностью разрушается во втором критическом поле H c2 , котороеможет достигать десятков тесла и существенно превосходит и первое критическое поле иH c , определяемое по разности энергийтермодинамическое критическое полесверхпроводящего и нормального состояний.Сверхпроводниками второго рода является большинство сплавов (в том числе широкоиспользуемые в сверхпроводящих кабелях сплавы NbTi и Nb3Sn) и ВТСП соединения.Энергия границы раздела сверхпроводящей и нормальной фаз.Рассмотрим границу сверхпроводящей и нормальной фаз в магнитном поле, параллельномгранице.
Для существования такой границы нужно, чтобы поле на границе было равнокритическому H c .Вдали от границы раздела в нормальном металле магнитное поле есть, а в сверхпроводнике— нет. Проникновение магнитного поля в сверхпроводникописывается глубинойпроникновения λ . Сверхпроводящие свойства сверхпроводника связаны с формированиемкуперовских пар, имеющих пространственный масштаб длинны когерентностиξ .стр. 31 из 4007.04.2018Куперовских пар нет в глубине нормального металла, их концентрация равна равновесной вглубине сверхпроводника и плавно меняется с постоянной длины ξ вблизи границы(рисунок 17).Проникновение поля вглубь сверхпроводника подавляет диамагнитный откликсверхпроводника и уменьшает его энергию (на единицу площади границы) на величину2Hcσ λ ≃−λ (это выражает невыгодность диамагнитного состояния сверхпроводника в8πполе H c ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
