09_supercond_2018_apr07 (1182301), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Для щели Δ=10K критическая плотность тока17282j c ∼2⋅10 ед.СГС / см ∼10 А/см . Сверхпроводящий ток течёт в слое, толщиной равнойглубине проникновения λ∼1000 Å=10−5 см , что делает бессмысленным изготовлениепроводов большого диаметра из сверхпроводника. Реально используемый для пропусканиятока сверхпроводящий кабель состоит из множества тонких сверхпроводящих нитей в,обычно, медной матрице. Такая конструкция позволяет максимально эффективноиспользовать сечение сверхпроводника, обеспечивает достаточно высокие механическиесвойства13 и обеспечивает шунтирование участков сверхпроводника при потересверхпроводящих свойств (например, при случайном превышении критического поля).Пример конструкции сверхпроводящего кабеля, используемого на Большом адронномколлайдере [11] показан на рисунке 11.

Один сверхпроводящий «волосок» такого кабеляимеет диаметр 6 мкм и может пропускать по нашей оценке сверхпроводящий ток доJ c ≃ j c π d λ∼2 A .12 В окрестности критического тока задача оказывается несколько интереснее. Действительно, еслисверхпроводимость полностью разрушится, то нормальный ток, текущий по всему сечению проводникасоздаёт внутри проводника поле меньше критического. Поэтому возникает некоторое равновесноечередование сверхпроводящей и нормальной фаз, промежуточное состояние. Рассмотрение этой задачивыходит за рамки курса. Решение задачи для цилиндрического сверхпроводника есть в книге [10] (§15.4).13 Например, при использовании в обмотке сверхпроводящего магнита провод обмотки должен выдерживатьдействующую «на разрыв» силу Ампера. При токе 10А и поле 10Тл эта сила достигает 1 Н на сантиметрпровода — эквивалент грузу в 100 граммов, который конечно же не выдержать сверхпроводящему«волоску».стр.

20 из 4007.04.2018Рисунок 11 Структура сверхпроводящего кабеля, используемого на Большом адронномколлайдере [11]. Сверху: многожильный кабель (36 жил, полный диаметр около 15 мм),снизу: сечение одной жилы (диаметр около 1.5 мм) в разных масштабах. Каждая жиласодержит около 6300 «волосков» сверхпроводящего провода (NbTi) толщиной около 6 мкм вматрице из бескислородной меди.Соответственно, критический ток всего кабеля БАК будет измеряться десятками килоампер.Используемые во многих лабораторных установках (в частности, в сверхпроводящихсоленоидах) коммерчески производимые сверхпроводящие кабели содержат обычнонесколько десятков сверхпроводящих «волосков» и критические токи измеряются сотнямиампер для кабеля диаметром около миллиметра [12].

Сверхпроводящие провода без меднойматрицы также выпускаются коммерчески и используются в различных лабораторныхустановках.Наконец, оценим соответствует ли наша оценка критического тока известным значениямкритического поля. Для цилиндрического провода на его поверхности по теореме о2 J 2 j λ2π r 4π4πJ , в критических условиях H c = c = cциркуляции 2 π r H ==j λ .ccrrcc cm c21 cΔ mДля глубины проникновения λ=≃√ m a3 /2 , откуда H c ≃ √ ≃200 Э . Это23.5eℏ √a4 π ns eзначение критического поля действительно достаточно типично для сверхпроводниковпервого рода.√стр. 21 из 4007.04.2018Основные результаты модели БКШ.Последовательный вывод уравнений микроскопической теории сверхпроводимости невходит в рамки нашего курса, его можно найти в литературе (например [1], [5], [13]). Здесьмы ограничимся качественными соображениями и приведём основные результаты этоймодели.

Микроскопическая теория сверхпроводимости, была разработана Бардиным,Купером и Шриффером в 50-х годах 20 века. За эту теорию, часто называемую по первымбуквам фамилий создателей теорией БКШ, авторы получили Нобелевскую премию 1972 года.Построение спектра возбуждений сверхпроводника.†Проследим, не вдаваясь в технические детали вычислений, как возникает щелевой спектрвозбуждений сверхпроводника в теории.

Для этого необходимо учитывать взаимодействиемежду электронами, что удобно делать в рамках формализма вторичного квантования.Подход вторичного квантования, который мы уже упоминали при описании квантованияколебаний решётки и при рассмотрении электронов в металле, рассматривает описаниесостояния системы на языке чисел заполнения различных квантовых состояний =∣N 1, N 2, ...

N k ,... 〉 и вводит операторы уничтожения и рождения частиц, действующиеa k ∣N 1, N 2 , ... , N k , ... 〉 = N k ∣ N 1, N 2 , ... , N k −1 ,... 〉 инаэтичислазаполнения:a k ∣N 1, N 2 ,... , N k ,... 〉=  N k 1∣ N 1, N 2 , ... , N k 1 ,... 〉 . Числа заполнения могут бытьвыражены через эти операторы: a k a k =N k 1 и a k a k =N k . Для системы ферми-частицчисла заполнения могут быть только 0 или 1, что приводит к «антикоммутационному»соотношению14 {a k , a k }= a k a k  a k a k =1Гамильтониан системы взаимодействующих электронов может быть представлен в видеH =∑ E k0 a k a k k∑k 1, k 2, k 1 ' ,k 2 'E 2k k1,2,k1 ' , k2 'a k ' a k ' a k a k ,12122 здесь E 0k  это энергия электрона с импульсом k , E k k k ' ,k ' этооператора взаимодействия, ответственный за процесс в котором изсостояниях k 1 и k 2 получаются электроны в состояниях k 1 'простоты опускаем векторное обозначение у импульса и не учитываемкаждого электрона есть две возможные проекции спина).1,2,12матричный элементпары электронов ви k 2 ' .

Мы дляспиновый индекс (уПереход к некоторым квазичастицам формально эквивалентен некоторому преобразованиюоператоров рождения и уничтожения исходных («настоящих») частиц. Если в результатетакого преобразования удастся получить представление гамильтониана, содержащее только∑ E k0 a k a k , это будет означать что система можетслагаемое типа первогоkрассматриваться как идеальный газ квазичастиц, спектр которых (зависимость энергии отимпульса) будет описываться законом  k = Ek0 .Искать такое преобразование в совсем общем виде слишком сложно, поэтому можно сделатьнесколько упрощающих предположений. Как мы увидим позже, основной вклад даютk 2=−k 1электроны с противоположными импульсами, поэтому можно считатьиk 2 ' =−k 1 ' .

Из-за большого количества электронов акты взаимодействия случаются часто,и тогда можно считать, что процессы уничтожения пары k ,−k  и рождения пары14 Проверяется прямой подстановкой. Под действием этого оператора не меняется волновая функция, значит онэквивалентен некоторому скаляру. Если число заполнения k-ого состояния 0, то 1 даёт первое слагаемое, авторое даёт нулевой вклад, если число заполнения k-ого состояния равно 1, то 1 даёт второе слагаемое, апервое даёт нулевой вклад.стр. 22 из 4007.04.2018k ' ,−k '  происходят независимо. Дополнительно для упрощения положим, чтоматричный элемент такого рождения или уничтожения пары не зависит от волнового вектора,так как в силу специфики ферми-системы взаимодействуют только электроны вблизи фермиповерхности и что матричный элемент взаимодействия вещественен.

В этих предположенияхполучим гамильтониан модели БКШH =∑ E k0 a k a k E  2 ∑  a k a −k a k a −k .kkЭтот гамильтониан квадратичен по операторам рождения и уничтожения, но не имеет видагамильтониана идеального газа частиц. Формально задача становится аналогичнаматематической задаче о диагонализации квадратичной формы линейным преобразованием(и поэтому заведомо разрешима) и мы ищем подстановку вида 15 b k =uk a k v k a −k. При22этом дополнительно требуется фермиевость операторов b k , что даёт условие u k v k =1 .В результате при правильном подборе коэффициентов u k и v k (этиимеются в литературе, например [1], [13]) получим гамильтониан видаH =E 0 ∑  k  b k b kвычисленияkгде E 0 это энергия основного состояния (отсутствие квазичастиц), а второе слагаемоеописывает энергию идеального газа квазичастиц.

Оказывается, что при притяжении между«настоящими» частицами ( E 2 0 ) спектр  k  оказывается квадратичным с щелью, его2вид совпадает с угаданной нами ранее формой  k =  2ℏ2 v 2F  k −k F  . Следовательно, всистеме электронов с притяжением возникнет сверхпроводимость при не слишком большихскоростях движения электронов.Что представляют из себя эти новые квазичастицы, являющиеся элементарнымивозбуждениями сверхпроводника? Для ответа на этот вопрос надо просто рассмотреть какизменятся числа заполнения электронов по состояниям при действии оператора рожденияили уничтожения новой квазичастицы. Оператор уничтожения b k =uk a k v k a −kсоздаётэлектрон в состоянии с импульсом −k и дырку в состоянии с импульсом k .

Характеристики

Список файлов лекций