09_supercond_2018_apr07 (1182301), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Таким образом, всверхтекучей жидкости возникает новая характеристика — волновая функция конденсатаΨ(⃗r )=A e i Θ(⃗r ) , наличие которой позволяет говорить о формировании нового фазовогосостояния квантовой жидкости. Из связи фазы волновой функции со скоростьюсверхтекучего движения следует возможность вихревых состояний в сверхтекучем гелии-4. Сточки зрения термодинамики, волновая функция конденсата является параметром порядкапри фазовом переходе. Подчеркнём при этом, что в реальном гелии-4 из-за взаимодействиястр.
11 из 4007.04.2018атомов даже при T =0 в состоянии конденсата оказывается около 10% атомов, но при этомв сверхтекучем движении участвуют все атомы (плотность нормальной компонентыобращается в ноль). С другой стороны, так как все атомы участвуют в сверхтекучемдвижении, то и атомы конденсата в нём тоже участвуют. А это позволяет сохранить связьскорости сверхтекучего движения с градиентом фазы конденсата, даже если только малаячасть атомов оказывается в состоянии конденсата.
Как мы видели, для возникновениясверхтекучести необходимо выполнение критерия Ландау для элементарных возбуждений: вэтом смысле в микроскопической теории важно, что одновременно с образованиемконденсата происходит перестройка спектра возбуждений квантовой жидкости к виду,допускающему ненулевую критическую скорость Ландау.Оставляя пока ненадолго за рамками нашего рассмотрения вопрос о том, как можетформироваться подобный конденсат в системе ферми-частиц, предположим, чтоформирование такого конденсата имеет место. Тогда при T =0 сверхпроводящее движениеносителей заряда в конденсате может быть описано волновой функцией Ψ(⃗r )=A √ n s ei Θ(⃗r ) ,A∼1 связан с неизвестной нам пока микроскопической природойгде множительконденсата.
По аналогии со сверхтекучестью, так как мы знаем, что при T =0 всеэлектроны участвуют только в сверхпроводящем движении, мы можем считать, что всеэлектроны движутся со скоростью частиц конденсата.⃗ Θ , а с другой стороны импульс частицыИмпульс носителя заряда равен тогда равен ℏ ∇конденсата массой μ с зарядом (−q) (константа q> 0 ) в магнитном поле равенqA . Сопоставляя эти результаты, получаем для плотности сверхпроводящего⃗p =μ ⃗v − ⃗cΦ ⃗nqc⃗ Θ+ q ⃗⃗A =−A+ 0 ∇Θ , где множитель перед скобкойтока ⃗j s=−n q v⃗s=− μ ℏ ∇2c2π4πλвыписан в виде, аналогичном уравнению Лондонов, а имеющая размерность магнитного2πℏ c hc 9=потока константа Φ 0=.
Эта константа задаёт некоторый масштаб магнитногоqqпотока в сверхпроводнике, численно (для заряда электрона) в СГС Φ 0=4.14⋅10−7 Гс⋅см 2 .()()⃗ = 4 π ⃗j , можно записатьПользуясь уравнением Максвелла rot HcΦ0 ⃗⃗λ 2 rot rot ⃗A+ A=−∇Θ .2πЭто уравнение и есть квантовое обобщение уравнения Лондонов. Для однородной фазы⃗ Θ=0 оно совпадает с ранее полученным.сверхпроводящего «конденсата» ∇Квантование магнитного потока.Пусть в массивном сверхпроводнике имеется цилиндрическая полость.
Пусть при T >T cэтот сверхпроводник помещён в магнитное поле, параллельное оси цилиндра. При переходе всверхпроводящее состояние магнитное поле из объёма сверхпроводника будет вытесненотекущим по поверхности сверхпроводящим током, при этом в полости возникнет некоторыймагнитный поток. Найдём его.9 Отметим, что выражение для кванта потока зависит от системы единиц, в СГСΦ0 =Φ0 =hc, а в СИqh.qстр. 12 из 4007.04.2018Рисунок 3: Цилиндрическая полость в массивном сверхпроводнике и контур обхода этойполости вдали от границ. Из книги [1].Возьмём контур, лежащий в глубине сверхпроводника на расстоянии ≫λ от границполости. В любой точке этого контура сверхпроводящий ток равен нулю.
Однако теперь, приучёте фазы «конденсата», равенство нулю сверхпроводящего тока не означает равенствоΦ ⃗⃗j s=− c 2 ⃗A+ 0 ∇Θ . Интегрируя это равенство понулю вектор-потенциала:2π4πλвыбранному контуру, получим:Φ∮ ⃗A d ⃗l =− 2 π0 ∮ ∇⃗ Θ d ⃗l .()В левой части имеем магнитный поток через контур 10, в правой части интеграл есть набегфазы при обходе контура, который кратен 2 π .
Таким образом, полный магнитный поток«захваченный» в массивном сверхпроводящем контуре Φ=N⋅Φ 0 , где N – целое, а2πℏ cΦ 0=.qПолученное условие и есть условие квантования магнитного потока в массивномсверхпроводящем контуре: захваченный таким контуром магнитный поток обязан бытькратен кванту потока. Единственное существенное условие, использованное для выводаэтого утверждения — чтобы толщина сверхпроводника была много больше глубиныпроникновения. Величину Φ0 называют квантом потока.Экспериментальное определение кванта потока.Квант потока2πℏcполучается в рамках лондоновского подхода, в рамках этогоqдолжны подставить сюдазаряд электрона.
Получится величинаΦ0 =подхода мы2πℏ c hc= =4.14⋅10−7 Гс⋅см 2 .ee10 Циркуляция по контуру равна потоку ротора через ограничиваемую площадь.стр. 13 из 4007.04.2018Измерение кванта потока в сверхпроводнике было впервые выполнено в начале 1960-х годов[7] [8].
Приведём здесь краткое описание красивого эксперимента Долла и Небауэра [8].Образец в форме цилиндра приготавливался напылением свинца на кварцевый стержень иподвешивался на упругой нити (рисунок 4). Образец переводился в сверхпроводящеесостояние в поле H y , параллельном оси цилиндра, после чего поле выключалось.Сверхпроводящий ток, возникающий в момент выключения тока, создаёт магнитный потокчерез цилиндр и обладает некоторым магнитным моментом. Этот магнитный моментH x , дляизмерялся по отклику на приложенное в поперечном направлении полеповышения чувствительности измерения производились по резонансной схеме на частотесобственных колебаний образца на упругом подвесе.
Амплитуда установившихся колебанийпропорциональна произведению магнитного момента образца на вынуждающее поле, онаизмерялась по смещению «зайчика» от закреплённого на подвесе зеркала.Рисунок 4 Эксперимент Долла и Небауэра по измерению квантования потока всверхпроводящем кольце. Слева: схема образца и прикладываемых полей.
Справа:зависимость нормированного отклика на вынуждающее поле от поля, создающего исходныймагнитный поток. Из статьи [8].Результат эксперимента показал, что действительно магнитный момент образца принимаетдискретные значения (рисунок 4). Однако определённая из эксперимента величина квантапотока оказалась почти вдвое меньше сделанной выше оценки: мы видим из рисунка 4, чтодля перехода на новую амплитуду колебаний торсионного маятника (то есть, на новоезначение захваченного потока) магнитное поле должно измениться на примерно 0.2Э,2πdизменение потока через кольцо при этом Δ Φ=Δ B=1.6⋅10−7 Гс⋅см 2 .
С повышением4точности подобных экспериментов было установлено, что квант потока в сверхпроводникеπℏc−72=2.07⋅10 Гс⋅см , то есть соответствует заряду носителя заряда вдвоеравен Φ 0=eотличающемуся от заряда электрона.Наблюдение квантования потока поддерживает сделанное нами предположение оформировании конденсата электронов. Величина кванта потока указывает на то, чтоносителями сверхпроводящего тока являются пары электронов. Однако объяснениестр.
14 из 4007.04.2018причины формирования такогомикроскопической теории.конденсататребуетпостроенияболеесерьёзнойОсновы микроскопики сверхпроводников.Основные экспериментальные факты.Отметим основные экспериментальные факты, лежащие в основе микроскопической модели.Во-первых, это уже отмеченное значение кванта потока в сверхпроводнике, указывающее нато, что носитель сверхпроводящего тока имеет заряд 2 e .Вторым важным наблюдением является изотоп-эффект: зависимость температурысверхпроводящего перехода от изотопного состава образца (рисунок 5). Оказалось, чтотемпература перехода в одном и том же соединении с разным изотопным составом сэкспериментальной точностью обратно пропорциональна корню из средней массы атомов1Tc∝кристаллической решётки.
Это указывает на то, что формирование√Mсверхпроводящего состояния существенным образом связано с кристаллической решёткой —это не «чисто электронное» свойство.Рисунок 5: Зависимость температуры сверхпроводящего перехода в ртути от усреднённогомассового числа изотопов в образце. Из книги [2].Наконец, измерения теплоёмкости (см., например, данные в книгах [2] и [9]) инепосредственные спектроскопические измерения [2] показывают, что в спектреэлементарных возбуждений сверхпроводника есть щель. Измерения теплоёмкости (рисунок6) показывают, что электронный вклад 11 в теплоёмкость в сверхпроводящем состоянии11 В теплоёмкость реального образца дают независимый вклад и колебания решётки и для определенияэлектронного вклада в теплоёмкость нужно вычесть из полной теплоёмкости фононную её часть.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
