09_supercond_2018_apr07 (1182301), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Фононныйвклад может быть определён, например в рамках модели Дебая (напомним, что речь идёт о низкихтемпературах, при которых наблюдается обычная сверхпроводимость) или, например, экспериментально понаклону графикаCTкак функцииT2в нормальной фазе метала. Это стандартная процедура прианализе теплоёмкости, однако нужно иметь в виду, что определение вклада различных степеней свободыстр. 15 из 4007.04.2018обращается в ноль гораздо быстрее, чем в нормальном: закон спадения теплоёмкости сохлаждением оказывается термоактивационным C ∝e−Δ /T с щелью, близкой по порядкувеличины к температуре перехода. Причём этот закон оказывается достаточноуниверсальным: после перенормировки на температуру перехода данные по теплоёмкостидля различных сверхпроводников ложатся на одну функциональную зависимость и щель вспектре возбуждений Δ≈1.5 T c .Рисунок 6 Слева: электронный вклад в теплоёмкость алюминия в нормальном (открытыесимволы) и сверхпроводящем (закрашенные) состоянии.
Измерения в нормальном состояниипроизводились в поле выше критического. Справа: электронный вклад в теплоёмкостьванадия (закрашенные символы) и олова (открытые символы) как функция нормированнойтемпературы. Для ванадия T c =5.30 К , для свинца T c =7.19 К . Свинец являетсясверхпроводником первого рода, а ванадий (который вместе с ниобием является редкимисключением для чистых сверхпроводников) — сверхпроводником второго рода.Теплоёмкость нормирована на теплоёмкость нормальной фазы в точке перехода γ T c . Изкниги Побелла [9].Измерение поверхностного импеданса в сверхпроводниках при падении на сверхпроводникСВЧ излучения (фактически, это измерение сопротивления сверхпроводника на высокихчастотах) показало, что на частотах в сотни гигагерц и выше в этих измерениях (рисунок 7)пропадает различие между сверхпроводящим и нормальным состояниями.
Обратимвнимание, что энергия кванта СВЧ-излучения на частоте около 240 ГГц равна 10К — то естьэто также величина порядка температуры перехода в сверхпроводящее состояние в чистыхсверхпроводниках.Возникновение потерь в сверхпроводнике на переменном токе может быть объяснено вдвухжидкостной модели, однако такое объяснение не сможет предсказать достаточно резкий,практически пороговый, характер возникновения в сверхпроводнике таких же потерь, что и внормальном металле.
Приводившиеся ранее (рисунок 2) экспериментальные данные потребует аккуратности, так как от корректности этой процедуры зависит достоверность конечного результата.стр. 16 из 4007.04.2018потерям (по измерению добротности) в сверхпроводящем СВЧ-резонаторе, которые хорошообъяснялись двухжидкостной моделью, были получены на частоте более чем на порядокменьшей этого порога поглощения. Однако такая пороговая картина логично вписывается вкартину существования щели в спектре возбуждений — физика этого порога поглощенияоказывается такой же, как физика возникновения поглощения света в полупроводнике припревышении энергией фотона ширины запрещённой зоны.
Характерная величина этой щелисоответствует (в единицах температуры) нескольким Кельвин, то есть, как и в анализеданных теплоёмкости, оказывается величиной порядка критической температуры. Точныеизмерения показывают, что измеряемая пороговая частота поглощения в энергетическихединицах оказывается вдвое больше щели, как мы увидим далее это отличие связано с тем,что носителем заряда является связанная пара электронов. Спектроскопические измеренияпозволяют определить зависимость щели от температуры (рисунок 8). Оказывается, что щельв спектре зануляется в точке перехода — то есть является неотъемлемым свойствомсверхпроводящего состояния, и зависимость щели от температуры для многихсверхпроводников следует какому-то универсальному закону.Обратите внимание, что щель в спектре электронных возбуждений имеет масштабнескольких Кельвин, максимум нескольких десятков Кельвин, в то время как другойэнергетический масштаб электронной системы — энергия Ферми — измеряетсяэлектронвольтами, является величиной на 3-4 порядка большей.Рисунок7Разностиповерхностныхсопротивленийсверхпроводящейи Рисунок 8 Зависимость щели в спектренормальной фаз в СВЧ диапазоне.
Частота сверхпроводника от температуры. Из книги10 см−1 соответствует 300 ГГц. Из книги [2].[2].стр. 17 из 4007.04.2018Спектр электронных возбуждений в сверхпроводнике. Роль щели в спектревозбуждений сверхпроводника.Рисунок 9: Спектр возбуждений в нормальном металле (пунктир) и сверхпроводнике(сплошная линия). Штрих-пунктирная линия показывает построение критической скоростиЛандау. Нулевой уровень соответствует энергии основного состояния.Рассмотрим сначала связь щели в спектре со сверхпроводящими свойствами нафеноменологическом уровне, не рассматривая происхождение щели.Напомним построение спектра возбуждений в металле. Для простоты считаем электроныпочти свободными, и считаем, что ферми-поверхность лежит внутри первой зоны Бриллюэнаи проходит достаточно далеко от её границ.
Возбуждения в металле затрагивают толькоэлектроны с энергией вблизи от фермиевской. Эти возбуждения можно описывать либо наязыке перехода «реального» электрона из состояния из-под поверхности Ферми в состояниенад поверхностью Ферми, либо на языке рождения пары частица-античастица. При этом длямалых отклонений от поверхности Ферми можно считать спектр этих частиц и античастицлинейным и обращающимся в ноль при k =k F : ε=ℏ v F ∣k −k F∣ .Эксперимент указывает на появление щели в спектре возбуждений сверхпроводящегосостояния.
Причём, так как щель непрерывно возникает при переходе в сверхпроводящеесостояние, это означает, что бесщелевой спектр электронных возбуждений нормальногометалла должен плавно преобразоваться в щелевой спектр возбуждений в сверхпроводнике.Так как масштаб энергии щели много меньше энергии Ферми, это означает, что щель вспектре должна возникать на фермиевском волновом векторе (возможные смещения будутстр. 18 из 4007.04.2018давать эффекты следующего порядка малости).Это позволяет феноменологическинарисовать вид спектра возбуждений с квадратичным минимумом на фермиевском волновомвекторе (рисунок 9). Для описания низкотемпературных свойств поведение спектра вдали отминимума не существенно.
С учётом требования непрерывности перехода спектраквазичастиц сверхпроводника в спектр квазичастиц нормального металла, можно «угадать»2вид этого спектра: ε( k )= Δ 2+ ℏ2 v 2F ( k −k F ) .√Отметим важные следствия из появления щели.Во-первых, как это уже было для полупроводников и для ротонов в гелии-4, наличие такогоминимума автоматически приводит к появлению экстремума в плотности состоянийD(ε)∣k >k =FdN dN12V1==4 π k 2 2 √ Δ2 + ℏ2 v 2F (k −k F )2 2 2≈3d ε d ∣k∣ d ε/d ∣k∣ ( 2 π)ℏ v F 2(k −k F ),2VkV mkε≈ 2 F ⋅ 2ε 2 = 2 2F ⋅ 2ε 2 =N (0)k2π ℏ v F √ ε −Δπ ℏ√ε −Δ√ε −Δ 2Fгде N (0k ) — это плотность состояний нормального состояния (ферми-газа в нашей модели)на поверхности Ферми. Во второй строке мы воспользовались близостью к поверхностиФерми и заменили слабо меняющиеся в окрестности k =k F множители их значениями приk F .
Аналогичный вклад дадут состояния с k < k F . Таким образом, в тепловые свойства(теплоёмкость, например) сверхпроводника при низких температурах доминирующий вкладбудут давать возбуждения на «дне» спектра. Схематически, сопоставляя спектр с k k F ссостояниями типа дырок и пользуясь обычным соглашением, что для дырок энергияотсчитывается в обратном направлении, плотность состояний может быть графическипредставлена в виде, показанном на рисунке 10.FРисунок 10: Плотность состояний как функция энергии для возбуждений типа частиц(синяя кривая) и типа дырок (красная кривая).стр.
19 из 4007.04.2018Во-вторых, наличие щели в спектре делает конечной критическую скорость в критерииε( p)≈ Δ . При меньших скоростях дрейфового течения электронов вЛандау v L =minpℏ kFсверхпроводнике оказывается невозможен их переход в возбуждённое состояние и течениеоказывается бездиссипативным. Таким образом, наличие щели в спектре является ключевымсвойством для объяснения сверхпроводимости.Критический ток сверхпроводника.Наличие критической скорости приводит к тому, что существует критическая плотность токаn e Δ e Δ 2/ 3 e Δj c =n e v L≈≃n ≃, здесь мы для оценки считаем равными концентрацию2ℏ kF 3ℏ3ℏa32носителей сверхтекучего тока и полную концентрацию электронов и заменяем √ 3 π на 3для оценки, a — постоянная решётки.
Ток с плотностью большей критической долженстановиться диссипативным — то есть разрушать сверхпроводимость.С другой стороны, как мы уже знаем, сверхпроводимость разрушается внешним полем. Дляобъединения этих двух явлений естественно считать, что при критическом токе черезсверхпроводник магнитное поле на его поверхности достигает критического значения. Такойпроцесс разрушения сверхпроводимости критическим током будет лавинообразным: припереходе поверхностного слоя в нормальное состояние сверхтекучий ток, текущий вблизиповерхности сверхпроводника, начнёт течь по «сердцевине» проводника, уменьшениеэффективного радиуса сверхпроводника приведёт к тому, что на его поверхности поле станет1ещё больше ( H ∝ ) , что приведёт к потере сверхпроводимости.12rОценим, насколько такой механизм разрушения сверхпроводимости критическим токомсоответствует наблюдаемым явлениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
