09_supercond_2018_apr07 (1182301), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Нашаквазичастица, таким образом, это некоторое смешанное состояние электрона и дырки.ℏ v F  k −k F u 2p = 1 1±Точный расчёт для амплитуд u p и v p даёт [13]. Это2v 2p 2 2 ℏ 2 v 2  k −k } FFвыражение имеет простой наглядный смысл при сравнении с рисунком 9: вдали отфермиевского импульса квазичастица возбуждения сверхпроводника почти совпадает посвоим свойствам с электронным или дырочным возбуждением нормального металла, авблизи фермиевского импульса является смесью электрона и дырки.15 При рассмотрении с учётом спиновых индексов преобразование имеет вид [13]b k ,  =u p a k , v p a −k, иb k ,  =u p a k , −v p a −k , , то есть в этой модели автоматически учитывается спаривание электронов спротивоположными значениями проекции спина.стр.

23 из 4007.04.2018Основное состояние сверхпроводника: образование куперовскихпар.Рисунок 12 Схематическое представление основного состояния и спектра элементарныхвозбуждений сверхпроводника. Из книги [1].Мы уже отмечали, что принципиальным свойством сверхпроводящего состояния является то,что это основное состояние допускает перенос электрического тока, и то, что в этомосновном состоянии должно оказаться макроскопически большое количество электронов(чтобы создать макроскопически большой ток).С аналогичным явлением мы сталкивались при рассмотрении сверхтекучести в гелии-4.Электроны, являясь фермионами, в силу запрета Паули не могут образовать аналогичныйконденсат. Однако, если в силу каких-то причин пара электронов (а на то, что важны именнопары нам указывают опыты по измерению кванта потока) образует связанное состояние, топо правилам сложения момента полный спиновый момент пары будет равен нулю или 1.

16Такая пара будет бозоном (частицей с целым спином), будет подчиняться статистике БозеЭйнштейна, для таких пар будет возможно образование конденсата макроскопического числачастиц в основном состоянии. Такая пара будет иметь заряд 2e , что естественно объяснити наблюдаемое значение кванта магнитного потока.Терминологически спаривание в сверхпроводниках характеризуют полным орбитальныммоментом пары. Если полный орбитальный момент равен нулю, то говорят об s-спаривании,если равен единице — о p-спаривании, L=2 соответствует d-спариванию.

В обычныхсверхпроводниках имеет место s-спаривание, в ВТСП и необычных сверхпроводниках можетреализовываться и d-спаривание. По полному спину пара может быть в синглетном илитриплетном состоянии, полный спин пары оказывается связан с типом спаривания из-зазапрета Паули: волновая функция пары фермионов  12= r 1, s 1 ; r 2 , s 2  должна бытьнечётной по перестановкам  12=− 21 . Напомним, что чётность состояния с моментомLимпульса L равна −1  , синглетное состояние S=0 нечётно по перестановке17, аS=1триплетное– чётно по перестановке.

Таким образом, при s-спаривании снеобходимостью получаем синглетное спиновое состояние, при p-спаривании — триплетное,при d-спаривании — опять синглетное.Таким образом, возможность появления макроскопического числа частиц в квантовомосновном состоянии и наблюдаемое квантование магнитного потока можно объяснитьпредположением, что происходит образование связанных пар электронов, называемых16 В единицахℏ .17 Напомним спиновую часть волновой функции синглетного состояниястр. 24 из 40=1∣  〉 – ∣  〉  .207.04.2018куперовскими парами.Разрушение такой пары равносильно появлению электронных возбуждений всверхпроводнике, поэтому энергия связи пары должна быть равна удвоенной щели в спектреэлектронных возбуждений сверхпроводника (при разрушении пары оба её электрона уходят ввозбуждённые состояния.

Поэтому в опытах по измерению высокочастотного поглощенияпороговая энергия фотона вдвое больше «термодинамической» щели.18Отметим также, что такая связанная пара в s-состоянии (с синглетной спиновой частьюволновой функции) «по определению» становится невыгодной в магнитном поле:зеемановская энергия минимизируется, если оба электронных магнитных моментасонаправлены с полем. Это позволяет определить так называемый парамагнитный пределКлогстона: поле, в котором выигрыш в зеемановской энергии превзойдёт энергию связи парыg μ B H c∼2 Δ и H c ∼Δ /μ B . Для щели в 10К получаем оценку около 7Тл. Это числозаметно больше характерных величин критических полей в сверхпроводниках первого рода.Это связано с тем, что перенормировка импульса в магнитном поле фактически «разгоняет»электроны так, что пары начинают разрушаться кинетическим механизмом.

Однако пределКлогстона можно достичь в тонких плёнках в поле, параллельном плёнкам, когдаорбитальное движение оказывается подавлено. В то же время, предел Клогстона накладываетпринципиальное ограничение сверху на область полей, в которой может существоватьсверхпроводимость с s-спариванием.Картинаобразованияпарпредставляетнагляднуюинтерпретациюявлениясверхпроводимости и удобна для решения многих задач.

Однако, как мы увидим далее,формирование этих пар носит динамический характер, поэтому качественное представлениео куперовских парах является в определённом смысле условным. Во многих задачах(например, задачах туннелирования) рассуждения оказываются более наглядными в«полупроводниковой модели» сверхпроводника. Мы уже получили зависимость плотностисостояний для возбуждений сверхпроводника от энергии возбуждения, которую можноразнести на две ветви: «электронно-подобную» и «дырочно-подобную» (рисунок 10).

Можномодернизировать эту картину, сделав боле явной аналогию с полупроводником. Будемсчитать, что при T =0 все состояния «дырочно-подобной» ветви заняты, и равновесноерождение возбуждений это просто переход этой частицы из «дырочно-подобной» в«электронно-подобную» ветви спектра (такая интерпретация автоматически учитываетравновероятность рождения возбуждения электронного или дырочного типа).

Можнопоказать, что число состояний в каждой ветви совпадает с числом электронных состояний внормальном металле. Таким образом, можно получить одноэлектронную аналогиювозбуждений в сверхпроводнике. Минимальная энергия такого одноэлектронноговозбуждения равна 2  , по аналогии с полупроводником «потолок» заполненныхT =0состояний «дырочно-подобной» ветви и «дно» свободных присостояний«электронно-подобной» ветви отстоят от уровня энергии Ферми нормального состояния на∓Δ (рисунок 13). Тогда, как и в полупроводнике, химпотенциал окажется посередине«запрещённой зоны» и термодинамические свойства (теплоёмкость, теплопроводность) будутопределяться щелью  . А вот перевод электрона из сверхпроводящего состояния ввозбуждённое будет требовать энергии 2  . Однако эта «полупроводниковая модель» посвоему построению описывает только свойства возбуждений! Основное состояние(сверхпроводящий конденсат) остаётся скрытым вне этой модели — поэтому, в отличие отполупроводника с нулевой проводимостью при T =0 , сверхпроводник демонстрируетнулевое сопротивление.18 С похожим отличием в два раза мы уже сталкивались при изучении полупроводников — в чистомполупроводнике показатель экспоненты в зависимости концентрации электронов от температуры равенполовине ширины запрещённой зоны.стр.

25 из 4007.04.2018Рисунок 13: Слева: зонная структура нормального металла. Справа: структураэлектронных уровней в сверхпроводящем состоянии в «полупроводниковой модели». Из книги[2].Роль электрон-фононного взаимодействия.Для образования связанного состояния нужно какоето притяжение между электронами. Возникновениепритяжения между одноимённо заряженнымичастицами вообще говоря не тривиально. Болеетого, так как между электронами всегда естьотталкивание, то, даже когда мы укажем намеханизмпоявлениятакогопритяжения,необходимо иметь в виду, что в реальных металлахэто притяжение всегда будет конкурировать скулоновским отталкиванием (которое, как мыотмечали при рассмотрении ферми-газов в металлеостаётся достаточно сильным).

Эта конкуренцияРисунок 14 Диаграмма взаимодействия объясняет, почему не все металлы становятсяэлектронов через обмен фононом. Из сверхпроводниками.19книги [1].Одна из главных идей теории БКШ похожа на ужеизвестную нам из атомной физики концепцию взаимодействия путём обмена виртуальнымичастицами. Пусть при T =0 электрон в состоянии ⃗k 1 провзаимодействовал с решёткой и⃗ , где ⃗породил фонон. При этом изменилось состояние электрона: ⃗k 1=⃗k ' 1+ Kk '1 —⃗ — волновой вектор возбуждённого фонона. Пусть теперьновое состояние электрона, а K⃗ =⃗k ' 2 .

В результате кристалл остался вэтот фонон поглотился вторым электроном: ⃗k 2+ Kосновном состоянии (значит такой процесс может иметь место и при T =0 ), а электроныизменили свои состояния: ⃗k 1 +⃗k 2= ⃗k ' 1 + ⃗k ' 2 , что соответствует существованию между нимиэффективного взаимодействия (рисунок 14).Каков знак и характерная величина этого взаимодействия?19 При этом в ферромагнитных металлах сверхпроводимость с s-спариванием дополнительно подавляетсявзаимодействием с магнитным полем.стр. 26 из 4007.04.2018Максимальная энергия фонона порядка дебаевской температуры, которая мала по сравнениюс фермиевской энергией. Поэтому взаимодействовать таким образом могут только электронывблизи поверхности Ферми. Запрет Паули не позволяет электронам глубоко под фермиповерхностью изменить своё состояние.На качественном уровне знак взаимодействия легко понять, рассмотрев движение электронов(волновых пакетов) в реальном пространстве: двигаясь по решётке, электронвзаимодействует с положительными ионами и притягивает их к себе.

В результате сразупосле пролёта электрона по его траектории образуется область смещённых ионов, создающаяизбыточный положительный заряд. Этот избыточный заряд, конечно же релаксирует современем порядка обратной дебаевской частоты, но если в течение этого времени релаксациирядом окажется второй электрон, то он испытает притяжение к этой области избыточногоположительного заряда. Исключая «промежуточное звено» получаем, что второй электронпритягивается к траектории первого электрона, то есть имеет место притяжение междуэлектронами. Так как масса атомов решётки определяет, насколько сильно решёткаоткликается на движение электрона, то сила этого эффективного взаимодействия будетзависеть от массы, что даёт по меньшей мере качественное объяснение изотоп-эффекта.20В импульсном представлении электроны делокализованы, но идея остаётся такой же.Переход электрона из состояния с волновым вектором ⃗k в в состояние с волновымвектором ⃗k ' приводит к появлению модуляций электронной плотности.

Характеристики

Список файлов лекций