Диссертация (1144294), страница 11
Текст из файла (страница 11)
. . , 100, для = 0.9, = 0.2,s = 0.060131460578 (до бифуркации).Динамика полурамки точек75(a)Рисунок 2.16:применении=0(b)(c) = 25(d)(e) = 75(f )=1 = 50 = 100inΣingrid на сечении Σ при последовательномотображения Пуанкаре Π : Σin → Σin , = 1, . . . ,100, для = 0.9, = 0.2, = 0.060131460581 (после бифуркации).Динамика полурамки точек76(a)Рисунок 2.17:=0(c) = 25(d)(e) = 75(f ) = 50 = 100inΣingrid на сечении ΣПуанкаре Π : Σin → Σin , = 1, . .
. , 100,s = 0.7955 (до бифуркации).Динамика полурамки точекприменении отображения=1(b)при последовательномдля = 0.9, = 2.899,77(a)Рисунок 2.18:=0(c) = 25(d)(e) = 75(f ) = 50 = 100inΣingrid на сечении ΣПуанкаре Π : Σin → Σin , = 1, . . . , 100, = 0.7958 (после бифуркации).Динамика полурамки точекприменении отображения=1(b)при последовательномдля = 0.9, = 2.899,78ЗаключениеОсновные результаты работы заключаются в следующем:1.
Получен критерий неустойчивости в системах лоренцевского типа со сжатием объемов. Разработан алгоритм для численного определения границобласти неустойчивости в системах лоренцевского типа.2. Получен аналитический критерий существования гомоклинических траекторий в системах лоренцевского типа.
Разработан алгоритм для численного исследования гомоклинических бифуркаций. Численно обнаруженагомоклиническая бифуркация слияния странных аттракторов.3. Предложен алгоритм для построения контрпримеров к проблеме Калмана, основанный на обратном сценарии разрывной аппроксимации. Построен контрпример с гладкой нелинейностью к проблеме Калмана на основесистемы Фиттса, представляющий собой скрытый хаотический аттрактор.4. Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ в пакете вычислений MATLAB.79Список литературы1. Лурье А. И., Постников В.
Н. К теории устойчивости регулируемыхсистем // Прикладная математика и механика. — 1944. — Vol. 8, no. 3.— Pp. 246–248.2. Kalman R.E. Physical and mathematical mechanisms of instability in nonlinearautomatic control systems // Trans. Amer. Soc. of Mech. Engeneers. — 1957.— Vol. 79, no. 3. — Pp. 553–566.3. Tucker W. The Lorenz attractor exists // Comptes Rendus de l’Academie desSciences - Series I - Mathematics. — 1999. — Vol.
328, no. 12. — Pp. 1197 –1202.4. Hidden attractors in dynamical systems / D. Dudkowski, S. Jafari, T. Kapitaniak et al. // Physics Reports. — 2016. — Vol. 637. — Pp. 1–50.5. Scientific heritage of LP Shilnikov / V. S. Afraimovich, S. V. Gonchenko,L. M. Lerman et al. // Regular and Chaotic Dynamics. — 2014. — Vol. 19,no. 4. — Pp. 435–460.6.
Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. — 1963. —Vol. 20, no. 2. — Pp. 130–141.7. Ораевский А. Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантоваяэлектроника. — 1981. — Vol. 8, no. 1. — Pp. 130–142.8. Strogatz H.S. Nonlinear Dynamics and Chaos.
With Applications to Physics,Biology, Chemistry, and Engineering. — Westview Press, 1994.9. Леонов Г.А., Андриевский Б.Р., Мокаев Р.Н. Асимптотическое поведениерешений систем лоренцевского типа. Аналитические результаты и струк-80туры компьютерных ошибок // Вестник Санкт-Петербургского универ-ситета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. — 2017.
— Т. 4,№ 1.10. Леонов Г.А., Мокаев Р.Н. Отрицательное решение проблемы Калмана идоказательство существования скрытого странного аттрактора методомразрывной аппроксимации // Доклады Академии наук. — 2017. — Т. 475,№ 3. — С. 257–261.11. Глобальные задачи дифференциальных включений: проблемы Калмана иВышнеградского, цепи Чуа / Г.А. Леонов, Н.В. Кузнецов, М.А. Киселева,Р.Н. Мокаев // Дифференциальные Уравнения и Процессы Управления.
—2017. — Т. 4. — С. 1–52.12. Mokaev R.N., Leonov G.A., N.V. Kuznetsov. Kalman conjecture in theory ofdifferential equations. Counterexamples and hidden attractors // Abstracts ofthe 2nd International Scientific Conference ”Autumn Mathematical Readingsin Adyghea”. — 2017. — Pp. 163–164.13. Leonov G.A., Mokaev R.N. Numerical simulations of the Lorenz-like system:Asymptotic Behavior of Solutions, Chaos and Homoclinic Bifurcations // Abstracts of the International Scientific Conference on Mechanics ”The EightPolyakhov’s Reading”. — 2018.
— P. 264.14. Leonov G.A., Mokaev R.N. Homoclinic Bifurcations of the Merging StrangeAttractors in the Lorenz-like System // ArXiv e-prints. — 2018. — Pp. 1–21.— https://arxiv.org/abs/1802.07694.15. Leonov G.A., Andrievskiy B.R., Mokaev R.M. Asymptotic Behavior of Solutions of Lorenz-Like Systems: Analytical Results and Computer Error Structures // Vestnik St. Petersburg University. Mathematics. — 2017. — Vol.
50,no. 1. — Pp. 15–23.16. Marchaud A. Sur les champs continus de demi-droites et les équationsdifférentielles du premier ordre. — 1934. — Vol. 62. — Pp. 1–38.8117. Marchaud A. Sur les champs continus de demi-cones convexes et leurs interrales. — 1936. — Vol. 3, no. 1. — P. 89.18. Zaremba S.K. Sur une extension de la notion d’equation differentielle // CRAcad. Sci.
Paris. — 1934. — Vol. 199, no. 10. — Pp. 545–548.19. Zaremba S.K. Sur les équations au paratingent // Bull. Sci. Math. — 1936. —Vol. 60, no. 2. — Pp. 139–160.20. Agrachev A.A., Sachkov Yu.L. Control Theory from the Geometric Viewpoint.— Springer, 2004.21. Bennett S. A history of control engineering, 1930-1955. — IET, 1993.22.
Brogliato B. Nonsmooth mechanics: Models, Dynamics and Control. —Springer, 1999.23. Pfeiffer F., Glocker C. Multibody dynamics with unilateral contacts. — Wileyand Sons, 1996.24. Utkin V., Poznyak A. Adaptive sliding mode control with application to supertwist algorithm: Equivalent control method // Automatica. — 2013. — Vol. 49,no. 1. — Pp. 39–47.25. Emelyanov S.V. Automatic control systems with variable structure (in Russian).
— Nauka, 1967.26. New methodologies for adaptive sliding mode control / F. Plestan, Yu. Shtessel, V. Bregeault, A. Poznyak // International journal of control. — 2010. —Vol. 83, no. 9. — Pp. 1907–1919.27. Nonlinear adaptive trajectory tracking using dynamic neural networks /A.S.
Poznyak, W. Yu, E.N. Sanchez, J.P. Perez // IEEE Transactions on Neu-ral Networks. — 1999. — Vol. 10, no. 6. — Pp. 1402–1411.28. Edwards C., Spurgeon S. Sliding mode control: theory and applications. —CRC Press, 1998.29. Arkin R.C. Behavior-based robotics. — MIT press, 1998.8230. Kloeden Peter E, Marı́n-Rubio Pedro.
Negatively invariant sets and entire trajectories of set-valued dynamical systems // Set-Valued and Variational Anal-ysis. — 2011. — Vol. 19, no. 1. — Pp. 43–57.31. Goryacheva I.G. Contact Mechanics in Tribology. — Springer, 1998.32. Goryacheva I.G., Rajeev P.T., Farris T.N. Wear in partial slip contact //ASME Journal of Tribology. — 2000.
— Vol. 123, no. 4. — Pp. 848–856.33. Kolesnikov V.I. Thermophysical processes in metal polymeric tribosystems (inRussian). — Nauka, 2003.34.35. A. Polyakov L. Fridman. Stability notions and lyapunov functions for slidingmode control systems // Journal of the Franklin Institute. — 2014. — Vol.351, no. 4. — Pp. 1831–1865.36. Orlov Y. V. Discontinuous systems: Lyapunov analysis and robust synthesisunder uncertainty conditions. — Springer-Verlag London, 2009.37.
Керштейн И. М. Клюшников В. Д. Ломакин Е. В. Шестериков С. А.Основы экспериментальной механики разрушения. — Изд-во МГУ, 1989.38. Boiko I. Discontinuous control systems: frequency-domain analysis and design.— Birkhäuser Basel, 2009.39. M. Dolgopolik A. Fradkov.
Nonsmooth and discontinuous speed-gradient algorithms // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. — 2017. — Vol. 25. — Pp. 99–113.40. Flugge-Lotz I. Discontinuous Automatic Control of Missiles. — Stanford University. Division of Engineering Mechanics, 1950.41.
Flugge-Lotz I. Discontinuous Automatic Control. — Princeton University Press,1953.42. Аносов Д. В. Об устойчивости положений равновесия релейных систем //Автоматика и телемеханика. — 1959. — Т. 20, № 2. — С. 135–149.8343. Неймарк Ю. И. О скользящем режиме релейных систем автоматическогорегулирования // Автоматика и телемеханика. — 1957. — Т. 18. — С.
27–33.44. Венец В. И. Дифференциальные включения в выпуклых задачах // Ав-томатика и телемеханика. — 1979. — Т. 9. — С. 5–14.45. Солодовников В. В. Основы автоматического регулирования. Теория. —Машгиз, 1954.46. Бесекерский В. А. Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — ФМЛ, 1972.47. Khalil H. K. Nonlinear Systems. — Prentice Hall, N.J, 2002.48. Tsypkin Ya. Z.
Relay Control Systems. — Cambridge: Univ Press, 1984.49. Келдыш М. В. О демпферах с нелинейной характеристикой // Тр. ЦАГИ.— 1944. — Т. 557. — С. 26–37.50. Лурье А. И. Постников В. Н. К теории устойчивости регулируемых систем // Прикладная математика и механика. — 1944. — Т. 8, № 3. —С. 246–248.51. Булгаков Б. В. Автоколебания регулируемых систем // Прикладная ма-тематика и механика. — 1943. — Т.
7, № 2. — С. 97–108.52. Андронов А. А. Баутин Н. Н. Движение нейтрального самолета // ДАНСССР. — 1944. — Т. 43, № 5. — С. 197–201.53. Андронов А. А. Баутин Н. Н. Стабилизация курса нейтрального самолетаавтопилотом с постоянной скоростью сервомотора и зоной нечувствительности // Прикладная математика и механика. — 1945. — Т. 46, № 4. —С. 158–161.54. Filippov A.F. Differential Equations with Discontinuous Right Hand Sides. —Dordrecht: Kluwer Academic Press, 1988.
— (transl. of the Russian edition,Moscow, 1985).8455. Zaremba S.Ch. Sur une extension de la notion d’équation differentielle // C.R.Acad. Sci., Paris. — 1934. — Vol. 199. — Pp. 545–548.56. Zaremba S.Ch. Sur les equations au paratingent // Bull. Sci. Math., Ser. II.— 1936. — Vol. 60, no. 5. — Pp. 139–160.57. Wazewski T. Sur une condition équivalente l’équation au contingent // Bull.Acad.
Polon. Sci. — 1961. — Vol. 9. — Pp. 865–867.58. Cortes Jorge. Discontinuous dynamical systems // Control Systems, IEEE. —2008. — Vol. 28, no. 3. — Pp. 36–73.59. Krasovskiy N.N. Stability of motion: applications of Lyapunov’s second methodto differential systems and equations with delay. — Stanford University Press,1963.60.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
