Диссертация (1144294), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

I. Localization of hidden Chua’sattractors // Physics Letters A. — 2011. — Vol. 375, no. 23. — Pp. 2230–2233.177. Leonov G. A., Kuznetsov N. V., Vagaitsev V. I. Hidden attractor in smoothChua systems // Physica D: Nonlinear Phenomena.

— 2012. — Vol. 241,no. 18. — Pp. 1482–1486.95Список рисунков1.1Модель сухого трения: трение покоя не принимает большие значения по модулю, чем трение скольжения . . . . . . . . . . . . . .1.2Модель сухого трения: трение покоя может принимать большиезначения по модулю, чем трение скольжения . . . . . . . . . . . .1.31515Численное моделирование самовозбуждающегося (относительноотрезка покоя Λ ) периодического колебание решений системы (1.21) при = 0.03. (a) Отрезок покоя (зеленый) и точка (черная) из его окрестности, из которой выпущена траектория, притягивающаяся к симметричному периодическому решению (синийцвет). (b) Выход системы 3 (). . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .1.425Моделирование системы (1.21) при = 0.03. Траектории системы˙ = + (красные) сшиваются с траекториями системы ˙ =1.51.6 − (синие) в точках переключения режимов (черные). . . . .29ческой траектории системы (1.21) при = 0.03. . . .

. . . . . . .33Схема метода точечных отображений для локализации периоди-Два сосуществующих периодических решения системы (1.21) при = 0.03. К самовозбуждающемуся (синий цвет) симметричномупериодическому решению притягиваются траектории с начальными данными из окрестности отрезка покоя. Второе периодическоерешение (оранжевый цвет), скрытое относительно отрезка покоя,построено методом точечных отображений. . .

. . . . . . . . . . .1.734Процедура продолжения по параметру и локализация странногоаттрактора в системе (1.21) при = 0.1 в пространстве (1 ,2 ,3 ). 36(a) = 0.03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36(b) = 0.0475 . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .36(c) = 0.0650 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36(d) = 0.0825 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3696(e)1.8 = 0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Проекция странного аттрактора системы (1.21) при = 0.1 впространстве (1 ,2 ,3 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .1.93637Проекция странного аттрактора системы (1.21) при = 0.1 впространстве (1 ,3 ,4 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371.10 Периодическое решение и странный хаотический аттрактор системы (1.21) при = 0.1 в пространстве (1 ,2 ,3 ).. . . . . . . .381.11 Скрытые периодическое и хаотическое решения системы (1.21)при = 0.1 и () = (), = 0.005. .

. . . . . . . . . . . . . .391.12 Скрытые периодическое и хаотическое решения системы (1.21)при = 0.1 и () = () ≡ () + (tanh(/ ) − ()), = 0.01, = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .401.13 Скрытые периодическое и хаотическое решения системы (1.21)при = 0.1 и () = () ≡ () + (tanh(/ ) − ()), = 0.01, = 1. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411.14 Два периодических решения в системе Келдыша второго порядка. 422.12.2График решений уравнения ¨ − + 3 = 0. . . . . . . . . . . . . .48Поведение траекторий системы (2.1) на интервале времени [0, 400]при фиксированных = −− = −, = 36, = 0.2 и различных . 51(a)(b)2.3 = 0.75 – стремление траектории системы (2.1) к предель-ному циклу. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 = 0.8 – раскрутка траектории системы (2.1). . . . . . . . .51Граница + =1 , ≈ 4 разделяющая области с различнымипроведениями траекторий системы (2.1). . . . . . . . . . . . . . .2.4Эксперимент №1. Система (2.1) при = 0, = 35, = −35 − , = 70 − , = 10−4 . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53. . . . . . .53(b)Раскрутка сепаратрисы системы (2.1), ∈ [0, 2000]. . . . . .53 = 70 − , = 10−4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55бранных точек, ∈ [0, 10]. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .55(a)2.552”Предельный цикл” в системе (2.1), ∈ [0, 200].Эксперимент №2. Система (2.1) при = 0, = 35, = −35 − ,(a)(b)”Хаотический аттрактор” в системе (2.1), 200 случайно вы-Покрытие аттрактора траекториями, ∈ [0, 10]. . . . . . . .5597(c)2.62.72.8Раскрутка траекторий, ∈ [0, 2000]. .

. . . . . . . . . . . . .55гомоклиническая траектория в системе (2.2). . . . . . . . . . . . .64Область параметров в плоскости (, ), для которой существуетОбласть устойчивости состояний равновесия ± в плоскости (, )для различных значений параметра . . . . . . . . . . . . . . . . .66(a) = 0.1 . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66(b) = 0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66(c) = 0.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66Сечения Пуанкаре Σin и Σout в окрестности седла 0 = (0,0,0)системы (2.2). . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.967inПрямоугольная сетка точек Σingrid на сечении Пуанкаре Σ и ееoutобраз Πloc Σingrid на сечении Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .682.10 Различные типы гомоклинических бифуркаций в системе (2.2). .692.11 Полуустойчивая гомоклиническая бифуркация = 0.9, = 0.2. .70(︀)︀(a)s = 0.060131460578. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .70(b) = 0.060131460581. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .702.12 Поведение сепаратрисы Γ+ () седла 0 и сепаратрис седлофокусов ± до гомоклинической бифуркации, = 0.5, = 2.2.Гомоклиническая бифуркация возникает на интервале ∈ [s, =0.8059291805416346].. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70(a)s′ = 0.7979407438278198. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70(b)s ∈ [0.7979407447814941,0.8059291805341841] . . . . . . . . .700.9, = 2.899. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71(a) = 0.7955... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71(b)s = 0.7957... . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .712.13 Гомоклиническая бифуркация слияния двух аттракторов при =2.14 Действие отображения Пуанкаре Π : Σin → Σin на точки аттрак-inтора Σattrgrid на сечении Пуанкаре Σ для случая бифуркации раз-деления странных аттракторов в системе (2.2) с = 0.9, = 2.899. 722.15Динамика полурамки точекΣingridменении отображения Пуанкаре=0Σinпри последовательном при-Π : Σin → Σin , = 1, . . . , 100,(до бифуркации).для = 0.9,.

. . . . . . . . . . . . . . .74. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 = 0.2, s = 0.060131460578(a)на сечении982.16(b)=1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74(c) = 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74(d) = 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .74(e) = 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74(f) = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74Динамика полурамки точекΣingridменении отображения Пуанкаре = 0.2, = 0.0601314605812.17Σinпри последовательном при-Π : Σin → Σin , = 1, . . . ,100,(после бифуркации).для = 0.9,.

. . . . . . . . . . . . .75(a)=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75(b)=1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75(c) = 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75(d) = 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75(e) = 75 . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75(f) = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75Динамика полурамки точекΣingridменении отображения Пуанкаре = 2.899, s = 0.79552.18на сечениина сеченииΣinпри последовательном при-Π : Σin → Σin , = 1, .

. . , 100,(до бифуркации).для = 0.9,. . . . . . . . . . . . . . . . . . .76(a)=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76(b)=1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76(c) = 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76(d) = 50 . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76(e) = 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76(f) = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76Динамика полурамки точекΣingridменении отображения Пуанкаре = 2.899, = 0.7958на сеченииΣinпри последовательном при-Π : Σin → Σin , = 1, . .

. , 100,(после бифуркации).для = 0.9,. . . . . . . . . . . . . . . . .77(a)=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77(b)=1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77(c) = 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77(d) = 50 . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77(e) = 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77(f) = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7799Список таблиц1.1Последовательность режимов системы (1.21) и их продолжительности. . . . . . .

Характеристики

Список файлов диссертации