0735-orgreview (1144292)
Текст из файла
МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ "'" 1Ц (ИПМаш РАН) В.О., Большой проспект, д 61, Санкт-петербург, 199178 р .. (812) 321 4778 ф « '.(Зле 321 ~ТЛ;,ь ьа ОГРН 1037800003560, ИНН(КПП 78010370691780101001 УТВЕРЖДАЮ :.'.'Научный руМвьод!, итель ИПМаш РАН, :!ч ен 'р' РАН" п~~фбссор, д. ф.- м. н., ндейцев Д.А.! 15 ноября 2018 г.
ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ на диссертацию Р.Н. Мокаева «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы.
Диссертационная работа Р.Н. Мокаева посвящена классическим задачам изучения динамики математических моделей систем управления и сценариев возникновения турбулентности: исследованию устойчивости и возникновения колебаний в моделях автоматического управления Лурье н физических моделях лоренцевского типа.
Этим задачам за более чем полувековую историю посвящено огромное количество работ, в которых предложены различные аналитические подходы к их решению. Однако в общем случае задачи не решены полностью, а их изучение остается актуальным направлением исследований, важным как для развития теории, так и для практики. Для дальнейшего исследования этих задач в данной диссертационной работе разрабатываются эффективные аналитико-численные методы, которые позволяют проводить синтез соответствующих моделей со сложной динамикой, демонстрирующих ограниченность возможностей существующих аналитических подходов.
Первая глава диссертации связана с известной задачей определения условий устойчивости систем А.И. Лурье. В 1957 году известным ученым Р. Калманом была выдвинута гипотеза о моноустойчивости систем Лурье в случае, когда производная нелинейности принадлежит сектору линейной устойчивости. Однако выдвинутая Калманом гипотеза оказалась справедливой только для трехмерных систем; а для четырехмерных систем Р.Е.
Фитгсем были экспериментально обнаружены контрпримеры, в которых устойчивое единственное состояние равновесия сосуществует с устойчивым периодическим решением. Для аналитического построения соответствующих контрпримеров в работе Н.Е. Барабанова было предложено рассматривать кусочно-постоянную нелинейность сигнум, метод точечных отображений Андронова для аналитического поиска предельного периодического решения и малые возмущения для сглаживания нелинейности и построения контрпримеров к гипотезе Калмана.
При таком подходе, остаются нерассмотренными задачи анализа нелокальных бифуркаций (при сглаживании разрывной системы и исчезновении отрезка покоя), а также поиска предельных непериодических колебаний. Следует отметить, что трудности простого численного построения контрпримеров к гипотезе Калмана и поиска в них предельных колебаний связаны с тем, что такие колебания являются скрытыми колебаниями — их область притяжения в фазовом пространстве не касается состояния равновесия и может быть очень мала.
Поэтому определение начальных данных для численной визуализации таких скрытых колебаний в фазовом пространстве является трудной задачей, Для решения этих задач в диссертационной работе реализованы эффективные аналитико-численные методы анализа с амовозбуждающихся и скрытых периодических и хаотических колебаний для разрывных и непрерывных систем. Развивая идеи Р.Е. Фитгса, Н.Е.
Барабанова, Н.В. Кузнецова и Г.А. Леонова, в работе впервые показана возможность сосуществования самовозбуждающихся и скрытых, относительно отрезка покоя, колебаний в системах Лурье с разрывной нелинейностью из сектора линейной устойчивости, а также впервые проведен синтез контрпримеров к гипотезе Калмана с сосуществующими скрытыми хаотическими и периодическими колебаниями. Вторая глава диссертации посвящена задачам поиска гомоклинических траекторий и сценариям перехода к хаосу. Задача анализа гомоклинической бифуркации (появлении гомоклинической траектории при изменении параметров) впервые была поставлена известным итальянским математиком Ф. Трикоми для определения устойчивости в двумерных математических моделях синхронных электрических машин.
Для многомерных динамических систем интерес к гомоклиническим бифуркациям связан со сценариями перехода к хаосу и рождению хаотических аттракторов при исследовании моделей гидр одинамики через галеркинские приближения. Впервые рождение хаоса в таких моделях было описано Э. Лоренцем в знаменитой работе 19бЗ года. Для модели Лоренца в работах Г.А.
Леонова, В.Н. Белыха, С.П. Хастингса, В.К. Троя, С. Чена были получены аналитические условия существования гомоклинической траектории. Развитие сценариев перехода к хаосу через рождение гомоклинической траектории связано с работами Л.П. Шильникова. В диссертационной работе рассмотрена обобщенная модель лоренцевского типа, включаюшая в себя известные модели Лоренца, Чена, Лу, Тигана-Янга и Шимицу-Мориока. Для этой модели в работе предложены эффективные аналитико- численные методы анализа гомоклинической бифуркации.
Используя принцип Г.А. Леонова, аналитически выделены пути в пространстве параметров, соответствующие гомоклинической бифуркации, Затем численно проведена локализация самих значений параметров, соответствующих существованию в модели гомоклинической траектории и проведен анализ сценария ее рождения. При этом для рассматриваемой модели численно обнаружены два новых сценария, связанных с бифуркацией гомоклинической бабочки и слиянием хаотических аттракторов. Также при помощи аналитических и численных методов в работе выделены области в пространстве параметров, в которых: все траектории рассматриваемой системы уходят на бесконечность и нет глобального аттрактора, все траектории стремятся к состояниям равновесия, все траектории попадают в ограниченное поглощающее множество, содержащее глобальный аттрактор. В последних двух областях параметров возможно проведение полного численного анализа качественного изменения всего фазового портрета при исследовании гомоклинической бифуркации.
По тексту диссертации можно сделать ряд замечаний: 1. В диссертации не введено строгое определение скрытых и самовозбуждающихся аттракторов относительно отрезка покоя (в работах Г.А. Леонова и Н.В. Кузнецова такая классификация дана относительно состояний равновесия). 2. Во второй главе нет описания процедуры численного анализа областей притяжения аттракторов и существования абсорбирующего множества. 3. В диссертации не приведен обзор стандартных программных средств для численного интегрирования разрывных систем. 4.
К оформлению списка литературы есть ряд замечаний: в списке присутствует три ссылки на переводную версию монографии А.Х. Гелига, Г.А. Леонова, В.А. Якубовича «Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия» (ссылки №69, №91 и №128), и нет ссылки на оригинальную русскую версию монографии. Также отсутствует описание к ссылке №34. Вышесказанные замечания носят частный характер и не умаляют общих достоинств работы. Диссертация соответствует специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. К математическому моделированию в работе относится решение задач: синтеза моделей Лурье со скрытыми колебаниями, синтеза моделей лоренцевского типа с гомоклинической траекторией и глобальным атграктором. К численным методам в работе относится развитие аналитико- численных процедур; для визуализации скрытых колебаний в фазовом пространстве моделей Лурье с разрывными и гладкими нелинейностями; для поиска гомоклинической бифуркации в модели лоренцевского типа и анализа ее сценария.
К комплексам программ относятся реализации описанных выше процедур в пакете МАТ1.АВ. Автореферат и публикации правильно отражают основное содержание диссертации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 6 публикациях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией, в том числе одна статья в ведущем российском академическом журнале «Доклады Академии наук».
Получено свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ. Диссертация «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации» удовлетворяет всем требованиям ВАК, предъявляемым к диссертациям, представляемым на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, а ее автор Мокаев Руслан Назирович заслуживает присуждения ему искомой степени.
Отзыв на диссертацию и автореферат обсужден на заседании совместного семинара лабораторий прикладных исследований и мехатроники 15 ноября 2018 г., протокол № 312018. Отзыв составил: д. т. н., зав. лабораторией прикладных исследований ИПМаш РАН Полянский Владимир Анатольевич Адрес: 199178, г. Санкт-Петербург, Большой проспект В.О., д. 61. Тел,: (812) 321-47-78 Е-ша11: 1ршазЬ.гап®рпа11.сот .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
