5-Методическое пособие - изучение колебаний (1109783)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуВВЕДЕНИЕ К ЛАБ. РАБОТАМ НАИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙДоцент Пустовалов Г. Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц.

Авксентьев Ю.И.31. ПОНЯТИЕ О КОЛЕБАНИЯХК о л е б а н и я м и называются процессы, при которых какаялибо физическая величина принимает многократно, через равные (илипочти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же(или приблизительно одни и те же) значения. Природа этой физическойвеличины может быть самой различной.Например, это может быть отклонениешарика, подвешенного на нити, отположения равновесия, или угол, которыйсоставляет эта нить с вертикалью, или силатока в электрическом контуре, илитемпература воздуха, повышающаяся всередине дня и понижающаяся ночью, илидавление крови в сосудах при сокращенияхсердца и т.д.Несмотря на различную природу,колебаниясамыхразнообразныхфизических величин имеют много общего.Все они характеризуются п е р и о д о м —промежутком времени, через которыйзначенияколеблющейсявеличиныначинают повторяться, а м п л и т у д о й —наибольшим отклонением от нулевогозначения.

Часто при колебаниях изменениес течением времени различных по природефизических величин носит одинаковыйхарактер, т.е. эти величины изменяются поодному закону с течением времени. В этомслучаеколебанияописываютсяодинаковыми математическими формулами.Рис.

1На рис. 1 показаны графики зависимости отвремени t некоторых из бесчисленновозможных периодических процессов для разных физических величин:а) отклонения X от положения равновесия груза, подвешенного напружине, б) напряжения u , создаваемого генератором разверткиu,электронногоосциллографа,в) напряжениясоздаваемогогенератором тактовой частоты компьютера, г) напряженности Eэлектрического поля, модулированного звуковой частотой, врадиоволне, д) силы I выпрямленного переменного тока, е) звуковогодавления p при произнесении звука "ууу...".4Общие для всех колебаний закономерности можно изучать напримере какой-либо одной физической величины. Здесь мы будемрассматриватьмеханическиеколебания.Механическимик о л е б а н и я м и называются такие колебания, для которыхизменяющейся физической величиной является о т к л о н е н и ематериальной точки (или системы материальных точек) от положенияравновесия.2.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КЛЕБАНИЯГармоническимиколебанияминазываютсяколебания, при которых изменение физической величины X с течениемвремени (закон колебаний) выражается формулой:(1)X  A sin(t   )Здесь X является функцией времени, т.е. X  X t . МножительA показывает наибольшее значение, которое может приниматьколеблющаяся величина X и называется а м п л и т у д о й колебаний.Амплитуда имеет размерность величины X .Величинаназывается к р у г о в о й(или угловой)ч а с т о т о й . Круговая частота  связана с периодом колебаний T и собычной частотой  (числом колебаний в единицу времени)соотношениями:  2 2T(2)Частота  измеряется в герцах [1 Гц = 1 колебанию в секунду, 1кГц (килогерц) = 1000 Гц, 1МГц (мегагерц) = 1 млн. Гц].Величинаt   ,стоящаяподзнакомтригонометрической функции,называетсяфазойколебаний.

Фаза измеряется вугловых единицах, т.е. вРис. 2градусах или радианах (долях ). С помощью фазы можнохарактеризовать отклонениеколеблющейся величины от нулевого значения в заданный моментвремени t . В частности, если значение t таково, что фаза кратна целомучислу  , т.е. t    n ( n — целое число), то X  0 ; еслито(т.е.максимально);еслиt    2n  1 2 ,X  At    2n  1 4 , то X   A2 и т.д.5Величина  называется н а ч а л ь н о й ф а з о й .

ВыражениеA sin  показывает значение величины X в начальный момент времениt  0 . В частности, если   0 , то X  A sin t (в начальный моментвремени при t  0 X  0 ). Если    2 , то X  A cos t (в начальныймомент времени X имеет максимальное значение, т.е. равно A ).При изображении гармонических колебаний на графике по осиабсцисс откладывают время (в секундах или долях периода) или фазу (вугловых единицах). По сои ординат откладываю значения колеблющейся величины. При этом получается кривая, имеющая вид синусоиды,сдвинутой влево по оси абсцисс на величину, равную начальной фазе.На рис.

2 над осью абсцисс нанесен масштаб в угловых единицах (долях  ), а под осью абсцисс — в единицах времени (долях периода) Еслипри изучении колебаний нас интересует не значение колеблющейсявеличины в данный момент времени, а признаки, характеризующиеповторяемость движения: частота, период, характер изменения в течениепериода и т.д., — то начальный момент времени может быть выбранпроизвольно.

В этом случае при изучении отдельной колеблющейсявеличины начальная фаза не играет никакой роли (ее можно положитьравной нулю или  2 для простоты формул). В частности,гармонические колебания можно записывать также в виде(3)X  A cos(t   )Эта формула равносильна формуле (1). Она получается заменой вформуле (1)  на    2 (это значит, что начальный момент временивыбран 1 4 периода позже).Однаконачальнаяфаза существенна, если естьдве (или более) величины,колеблющиесяпогармоническому закону содинаковойчастотой(периодом), и необходимознать, на какую долюа)б)периодапозже(илиРис. 3раньше) одна из величиндостигает максимальногозначения (или проходит нулевое значение), чем другая.

Это может бытьохарактеризовано р а з н о с т ь ю (с д в и г о м ) ф а з этих величин. Влюбой момент времени эта разность фаз остается постоянной и равнойразности начальных фаз. Всегда можно выбрать начальный моментвремени так, чтобы начальная фаза одной из колеблющихся величин6была равна нулю. Тогда разности фаз этой и всех остальных величинбудут равны их начальным фазам.Про величины, колеблющиеся с одинаковой частотой,одновременно достигающие наибольших значений, одновременнопроходящие нулевые значения и изменяющиеся в любой моментвремени в одну и ту же сторону, говорят, что они колеблются во д и н а к о в ы х ф а з а х (рис. 3,а).

Если же величины одновременнодостигают максимальных значений, одновременно проходят нулевыезначения, но изменяются в любой момент времени в противоположныестороны, то про них говорят, что они колеблются вп р о т и в о п о л о ж н ы х ф а з а х (или в противофазах) (рис. 3,б).Фазы величин, колеблющихся в одинаковых фазах, могут быть инеравными друг другу, но отличаться между собой на величину,кратную 2 (т.е. на 2n ). Фазы величин, колеблющихся в противофазах,могут отличаться между собой на величину, кратную нечетному числу [на 2n 1 ].Часто для сравнения фаз двух или большего числа величин,колеблющихся по гармоническому закону с одинаковой частотой, ихизображают на одном графике. Эти величины могут иметь разнуюфизическую природу. Для каждой из этих величин на оси ординатдолжен быть нанесен свой масштаб.3.

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ПРИГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХСкорость любого прямолинейного движения определяется какпроизводная перемещения L по времени:VdLdt(4)(часто первую производную по времени обозначают точкой над буквой:V  dL dt  L ). Если колеблющейся величиной является отклонениематериальной точки от положения равновесия, то это отклонение X ибудет перемещением точки, которое она совершит к моменту времени t .В случае гармонических колебаний, когда X  Asin t   , скоростьбудет:VилиdX d [ A sin(t   )]   A cos(t   ) ,dt dt(5)V   A sin(t    )27Мы видим, что скорость V при гармонических колебаниях такжеизменяется с течением времени по гармоническом закону, только, какговорят, опережает по фазе отклонение X на  2 , т.е.

в тот момент,когда отклонение наибольшее, скорость равна нулю, а когда точкапроходит положение равновесия, скорость достигает максимальногозначения.Ускорение для прямолинейного движения определяется какпроизводная скорости по времени (или вторая производнаяперемещения по времени). В случае гармонических колебанийadV d [ Acos(t   )]   2 A sin(t   )dt dt(6)Отсюда следует, что ускорение при гармонических колебанияхтоже изменяется по гармоническому закону, но при этом колеблется впротивоположной фазе с отклонением, т.е. всегда имеетпротивоположный знак.Изучение гармонических колебаний важно по ряду причин.1. В природе и технике часто возникают колебания, которые втечение длительных промежутков времени мало отличаются отгармонических (строго гармонических колебаний не существует).2.

Большинство физических законов содержит физическиевеличины в виде функций и их производных. Поэтому, используягармонические функции, мы все время остаемся в кругу гармоническихвеличин (если формулы линейны относительно гармонических функцийи их производных).3. Периодический процесс любой зависимости от времени можетбыть представлен в виде суммы, слагаемые которой являютсягармоническими функциями с частотами, кратными частоте этогопроцесса, т.е. в виде так называемого ряда Фурье.

Амплитуды слагаемыхвычисляются достаточно просто.4. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ,ПРОИСХОДЯЩИХ ПО ОДНОМУ НАПРАВЛЕНИЮЕсли точка участвует одновременно в двух гармоническихколебательных движениях с о д и н а к о в о й ч а с т о т о й и с любыминачальными фазами и амплитудами, то ее результирующее движениесновапредставляетсобойгармоническиеколебания,происходящие с той же частотой. Начальная фаза и амплитударезультирующего колебания выражаются при этом через начальныефазы и амплитуды складываемых колебаний.Колебания, получающиеся в результате сложения двухгармонических колебаний с р а з н ы м и ч а с т о т а м и , не являются8г а р м о н и ч е с к и м и .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы