№ 15 (1109798)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 15ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИМАЯТНИКА МАКСВЕЛЛАОписание составила ст. преп. Овчинникова Т.Л.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКАМАКСВЕЛЛАЦель работы: Экспериментальное ознакомление с движением твердого телана примере плоскопараллельного движения маятника Максвелла и определениеего момента инерции.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАДвижениемаятникаМаксвеллапредставляетпримерплоскопараллельного движения твердого тела, которое может быть сведено кпоступательному движению тела вместе с какой-либо точкой и вращению всеготела относительно оси, проведенной через эту точку.Такой тип движения довольно широко распространен в природе итехнике: колесо движущегося автомобиля, каток дорожной машины и так далее.Маятник Максвелла представляет собой небольшой диск 8 (маховик) тугонасажанный на ось 9 (рис.1).

Маятникподвешен на двух нитях, которые впроцессе работы наматываются на осьмаховика. Нити во время движения внизразматываются до полной длины,раскрутившийся маховик продолжаетвращательное движение в том женаправлении и снова наматывает нити наось, вследствие чего он поднимаетсявверх, замедляя при этом свое движение.Дойдя до верхней точки, диск опятьбудет опускаться вниз и т.д.

Диск будетсовершать периодически повторяющеесядвижение, поэтому он получил названиемаятника. Таким образом, движениемаятника Максвелла можно разделить надве стадии: опускание и подъем.Согласно основным законамдинамикипоступательногоивращательного движений, пренебрегаясилами трения и отклонением нитей от вертикали, запишем:ma  mg  2T ,(1)J   2rT ,(2)4(3)a  rгде m - масса маятника, J - момент инерции маятника относительно осивращения, r - радиус маятника, Т - сила натяжения нити (одной), g - ускорениесилы тяжести, а - ускорение центра масс маятника,  - угловое ускорение.Эти уравнения применимы как к первой, так и ко второй стадиямдвижения маятника. Начальные условия для них в разных стадиях различны.При опускании маятника начальная скорость его центра масс равна нулю, приего подъеме она отлична от нуля.

Из уравнений (1), (2), (3) следуетm( g  a )r 2a2T  m( g  a),Ja2h,2t(4)(5)(6)где t - время движения маятника от момента освобождения до моментапрохождения им нижней точки, h - расстояние, проходимое маятником за этовремя. При a << g имеемmgr 2Ja(7)2T  mg(8)Oтметим, что направления ускорения и сил натяжения не зависят от того, вкакую сторону движется маятник - вверх или вниз.

Тогда как скоростьизменяет свое направление при колебаниях маятника. Высота h1, на которуюподнимется маятник при движении вверх, будет меньше высоты h, на которойон находился в начале движения. Разность этих высот характеризует убыльмеханической энергии, затраченной на преодоление сил деформации нитей приударе и сил трения.Доля потерянной механической энергии равнаE ma( h  h1 ) hEmghh.(9)ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИСхема установки изображена на рис.1. В основании (1) закреплена колонка (2), к5которой прикреплен неподвижно верхний кронштейн (3).

На верхнем кронштейненаходится электромагнит (4), фотоэлектрический датчик (5) и вороток (6) длязакрепления бифилярной подвески маятника. К нижнему кронштейну прикрепленвторой фотоэлектрический датчик (7). Маятник Максвелла состоит из диска (8),туго закрепленного на оси (9) и подвешенного на двух нитях. На диск надетокольцо (10), увеличивающее момент инерции системы.

Маятник с кольцомудерживается в верхнем положении электромагнитом. Высота опусканиямаятника определяется по миллиметровой шкале (11), находящейся на колонкеприбора. Для измерения высоты опускания маятника h рекомендуетсявоспользоваться чертежным прямоугольным треугольником. В состоянии, когданить маятника раскручена полностью, определяют положение крайней верхнейточки маятника. Для этого один из катетов треугольника располагают вдольшкалы отсчета так, чтобы второй катет касался маятника сверху и записываютположение вершины прямого угла на шкале - h2.

Затем, наматывая нить маятникана его ось, фиксируют его с помощью электромагнита в верхнем, исходномположении и аналогичным способом определяют положение на шкале наинизшейточки маятника h1. Высоту опускания маятника вычисляют по формулеh = h2 - h1 + dk,где dk - диаметр кольца маятника (указан на установке).Миллисекундомер (12) предназначен для измерения времени движениямаятника Максвелла. Включение и выключение миллисекундомераосуществляется двумя фотодатчиками, находящимися соответственно в начале и вконце движения маятника. Клавиша "ПУСК" отключает питание электромагнитаи свободный маятник начинает движение вниз, в результате чего световой потоклампочки верхнего фотодатчика попадает на фотоэлемент. С этого моментаначинает работать схема счетчика времени.

Измерение времени продолжается домомента прерывания маятником светового потока лампочки нижнегофотодатчика. Этот сигнал отключает счетчик времени. Счетчик временипредставляет собой электронные часы, собранные на интегральных схемах, сустройством запуска и остановки от фотоэлементов.Измерение момента инерции маятника Максвелла производитсякосвенным образом. Из уравнений (6) и (7) следует, что момент инерцииопределяется формулойmr 2 gt 2J.(10)2hЗдесь m - масса маятника, которая вычисляется по формулеm m 0  m Д  m K ,(11)где m0 - масса оси, mД - масса диска, mK - масса кольца.Массы диска, колец и оси указаны на самих элементах, диаметры оси иколец - на установке.6Меры предосторожности1. В установке используется напряжение 220 В. Поэтому необходимо соблюдатьправила по технике безопасности при работе с приборами, в которыхиспользуется такое напряжение.2.

Строжайше запрещается менять длину нити маятника!3. В установке применяются чувствительные фотоэлектрические датчики.Недопустимы удары маятника по нижнему кронштейну, которые могутпривести к порче фотоэлектрического датчика.4. Нужно следить, чтобы при движении маятника (вверх и вниз) нить навиваласьна ось симметрично, виток к витку. Несимметричное наматывание нити можетпривести к удару маятника по нижнему фотоэлементу.5.

Если маятник, начиная двигаться, вышел из вертикальной плоскости, егонемедленно надо остановить, взяв в руки ось.Упражнение 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКАМАКСВЕЛЛА1. Включить сетевой шнур установки в сеть 220 В.2. Нажать клавишу "СЕТЬ", при этом индикаторы измерителя высвечиваютцифры "НОЛЬ" и включаются лампочки обоих фотодатчиков.3. На ось маятника симметрично, виток к витку, намотать нити подвеса изафиксировать маятник в верхнем положении при помощи электромагнита.4.

Проверить, совпадает ли нижняя точка кольца с нулем шкалы отсчета. Еслисовпадения нет, обратиться к лаборанту.5. Нажать клавишу "ПУСК" миллисекундомера. Тормозя движение маятникарукой, дать нитям полностью сойти с оси маятника 9. Проверить, попадает лисветовой луч нижнего фотодатчика на маятник. Если попадания нет,обратиться к лаборанту.6. Отжать клавишу "ПУСК" миллисекундомера.7. Снова симметрично и равномерно намотать нити подвеса на ось маятника изафиксировать его в этом положении с помощью электромагнита.8.

Для ослабления натяжения нитей повернуть маятник в направлении движенияна угол ~5° .9. Нажать клавишу "СБРОС".10. Нажать клавишу "ПУСК ".11. После достижения маятником крайнего нижнего положения и прекращениясчета времени секундомером записать его показания в таблицу.12. Повторить измерения времени еще четыре раза.

Результаты измерения занестив таблицу.13. По шкале на колонке пять раз измерить высоту h, на которую опускается7маятник. Результат измерения занести в таблицу.№№t, Ct, C∆hТаблицаh1234514. Используя среднее значение времени tср опускания маятника и среднее значениеhср., по формуле (10) вычислить момент инерции маятника Максвелла.15. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения моментаинерции маятника. Результат измерения J записать c указанием погрешностей.Упражнение 2ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛИ УБЫЛИ МЕХАНИЧЕСКОЙЭНЕРГИИ1. Повторить пункты 6, 7, 8, 9 и 10 упражнения 1. Отсчитав пять полныхколебаний маятника, измерить максимальную высоту подъема маятника вконце пятого колебания – h1. Вычислить величину ∆h = h – h1.

Измеренныезначения ∆h и h1, занести в таблицу.2. Измерение величин ∆h и h1 произвести пять раз. Все результаты измеренийзанести в таблицу.3. Долю механической энергии, потерянной за один период колебаний вычислитьпо формулеh h  h15h5h(12)Здесь h - высота опускания маятника в первом периоде, h1 - высота подъемамаятника в пятом периоде.4. Оценить погрешности измерений и записать результат измерения с указаниемпогрешностей.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ1. Какой физический смысл имеет понятие «момент инерции»?2.

Как вычисляется момент инерции (на примере вычисления моментаинерции цилиндра относительно оси, параллельной его образующей ипроходящей через его центр)?83. Сформулируйте теорему Штейнера. В каких случаях она применяется длявычисления моментов инерции?4. Сформулируйте и запишите основной закон динамики вращательногодвижения.5. Как определяются вектора углового перемещения, угловой скорости иуглового ускорения? Их направления и единицы измерения.6. Как вычислить вектор момента силы, приложенной к телу, относительнооси вращения тела? Направление вектора момента силы и единицы егоизмерения.ЛИТЕРАТУРА1.

Белов Д.В. «Механика», изд. Физический факультет МГУим. М.В.Ломоносова 1998, глава II,§7 – Второй закон Ньютона как дифференциальноеуравнение движения,глава IV ,§ 19 – Вращательное движение тела относительно оси.2. Савельев И.В. «Курс физики», т.1, М. Наука, 1989,глава 4, Механика твердого тела,§ § 29, 31, 32, 33, 34.3. Савельев И. В. «Курс общей физики» в 5-и книгах.Книга I «Механика», 1998 г.,гл. 5. Механика твердого тела,§ 5.3 Вращение тела вокруг неподвижной оси ,§ 5.4 Момент инерции,§ 5.7 Кинетическая энергия тела при плоском движении.9.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы