№ 12 (1109792)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 12ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИКОЛЕСАОписание составил доцент Белов Д.В.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСАЦельработызаключается в измерениивелосипедного колеса двумя различными способами.моментаинерцииОПИСАНИЕ УСТАНОВКИВелосипедное колесо может вращаться вокруггоризонтальной оси (рис.1).

На шкив, жестко связанный сколесом, намотана нить; один ее конец закреплен нашкиве, а к другому концу привязан тяжелыйметаллическийшар.Вдвухдиаметральнопротивоположных точках на внутренней стороне ободаколеса имеются ячейки, в которые можно помещать этотшар. Угол отклонения колеса определяется по положениюуказателя, связанного с колесом, на угломерной шкале.Упражнение 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА МЕТОДОМКОЛЕБАНИЙДополнительная теорияЕсли шарик поместить в одну из ячеек, то центр тяжести системы "колесо +шарик" не будет находиться на оси вращения, и мы имеем типичный физическиймаятник.Будучи выведен из положения равновесия, маятник начнет совершатьприблизительно гармонические колебания, круговая частота которыхопределяется формулойmgL2 ,(1)Jгде g - ускорение свободного падения, J - момент инерциимаятника, L - расстояние от оси вращения до центра шарика, m масса шарика, (а не масса всего маятника и, соответственно,расстояние от оси вращения до центра масс маятника, как вобщей теории физического маятника).

Это связано с тем, что вданном случае момент сил тяжести сводится лишь к моментуM  mgl sin сил тяжести, действующих на шарик; момент силтяжести, действующих на колесо, равен нулю, так как вследствиесимметрии колеса его центр тяжести находится на оси вращения.Момент инерции J маятника относительно оси вращения складывается из4моментов инерции колеса Jk и шарика Jш :(2)J  Jк  JшТак как размеры шарика существенно меньше расстояния до оси вращения, тоего можно считать материальной точкой, так что J ш  mL2 и полный моментинерции маятника запишется в видеJ = Jk + mL2(3)Подставляя это выражение в формулу (1), имеемmgL2 J ш  mL2Выражая круговую частоту  через период колебаний Т по формуле = 2/T, находим4 2mgL2TJ к  mL2откуда для момента инерции колеса получаем формулу22  gTJ к  mL  2  1 4 L (4)ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬДля вычисления момента инерции колеса по формуле (4) необходимоизмерить значения величин m, L и Т.

Масса m шарика указана втабличке на стене. Для определения расстояния L от центрашарика до оси вращения рекомендуется сначала измеритькратчайшее расстояние между поверхностями шарика и втулкии прибавить к нему сумму радиусов шарика и втулки, измеривдиаметры последних штангенциркулем. Для определенияпериода колебаний Т измеряется время t двадцати колебаний.Колебания возбуждают, отклоняя колесо на небольшой (неболее 10°) угол от положения равновесия и отпуская. Если изза большого трения колесо останавливается прежде, чемсовершится 20 колебаний, то увеличивают начальное отклонение колеса до 1520°. Чтобы исключить возможную ошибку в счете числа колебаний, опытповторяют не менее пяти раз, добиваясь того, чтобы измеренные значениявремени t отличались друг от друга не более чем на 0,2 -0,4 с.5Чтобы избежать вычисления периода колебаний и упростить процедуруоценки погрешности, целесообразно выразить в формуле (4) период черезнепосредственно измеряемое время (Т = t/20):gt 22(4a)J к  mL  121600LПодставляя в эту формулу значения величин m, L , t и g=9/81 m/c2вычисляют Jk.

Оценивают погрешности и окончательный результатпредставляют в видеJk = (......) кг м ;2J kJ k  .......%Упражнение 2(Первый вариант)ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСАМЕТОДОМ ВРАЩЕНИЯ(без учета сил трения).Дополнительная теорияЕсли, вынув шарик из ячейки, намотать нить на шкив и отпустить шарик,то он начнет опускаться, приводя колесо во вращение. Предполагая нитьневесомой и нерастяжимой и пренебрегая силами трения, напишем уравнениядвижения шарика и колеса: для шарика - второй закон Ньютона в проекции навертикальную ось и для колеса - уравнение моментов относительно осивращения.

Дополним уравнения движения уравнением кинематической связимежду ускорениями шарика и колеса.ma  mg  f нJ к   fнr ,a  rЗдесь a - ускорение шарика, g - ускорение свободного падения, fH - силанатяжения нити,  - угловое ускорение колеса, r - радиус шкива; силы,задействованные в этих уравнениях, изображены на рис.2. Последнее равенствополучается из соотношения a = r между тангенциальным аτ и угловым βускорениями точки поверхности шкива, если учесть, что это тангенциальноеускорение равно ускорению шарика : a = а. Исключая из этой системынеизвестные  и fH , находим ускорение шарика6ag,Jк1 2mrоткудаg J к  mr 2   1 .a Так как ускорение шарика - a постоянно, то его можно выразить по известнойформуле равноускоренного движенияat 2h2через путь h шарика и время движения t:2ha 2 .tПодставляя это выражение в предыдущую формулу, находим окончательнуюформулу для момента инерции колесаmD 2  gt 2 Jk  1 ,4  2h(5)где вместо радиуса введен диаметр шкива D = 2r.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬДля вычисления момента инерции колеса по формуле (5), необходимоизмерить величины D, h и t.Диаметр D шкива измеряют штангенциркулем не менее пяти раз вразличных местах..Путь h можно измерить как расстояние от нижней точки поверхностишкива до верхней точки шарика в его наинизшем положении, когда нитьполностью размотана (рис.3).

Такое определение h предполагает, что вначальный момент, когда шарик отпускают и включают секундомер, верхняяточка шарика должна находиться на одном уровне с нижней точкойповерхности шкива (рис.3), а выключать секундомер следует в моментдостижения шариком наинизшей точки его пути.Опыт с опусканием шарика повторяют не менее пяти раз.Подставляя значения m, D, h и t в формулу (5), вычисляют моментинерции колеса. Оценивают погрешности измерений, причем при выводеформулы доя погрешности единицей в скобках формулы (5) можно пренебречь,так как при условиях опыта7gt 212hКак окончательный итог, сопоставляют результаты обоих методов:метод вращения:Jk = (......) кг м2;метод колебаний:Jk = (......) кг м2;J kJkJ kJk= ...%.= ...%.Упражнение 2(Второй вариант)ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСАМЕТОДОМ ВРАЩЕНИЯ(с учетом сил трения)Дополнительная теорияПренебрежение силами трения допустимо лишь в том случае, еслисвязанная с их не учетом систематическая погрешность меньше погрешностиметода измерения.

В противном случае силами трения пренебрегать нельзя.Ниже излагается способ определения момента инерции колеса с учетом силтрения. Речь идет о силах трения в оси колеса. Прочие силы трения, вчастности, силы сопротивления воздуха, ввиду их малости, практически несказываются на результатах опыта.В этом случае система уравнений, описывающая движение шарика иколеса, будет иметь видma  mg  f н ,J к   f н r  M тр ,a  r .Считая момент сил трения Мтр постоянным ипроводя аналогичные выкладки, приходим вместоформулы (5) к следующей формуле для момента инерцииколеса 2M тр  12 gt J к  mD 1(6)  1 .42hmgr Момент сил трения Мтр можно определить,пользуясь законом изменения механической энергии.После того как шарик опустится на полную длину нити,8колесо будет продолжать вращаться в прежнем направлении, нить будетнаматываться на шкив и шарик поднимется вверх на некоторую максимальнуювысоту h1 (рис.4).

Так как кинетическая энергия шарика в начальном (на высотеh) и конечном (на высоте h1) положениях равна нулю, то изменение полноймеханической энергии шарика Е определится изменением его потенциальнойэнергииE  mgh  mgh1 .Работа сил трения(7)2A   M тр d1в нашем случае (Мтр = const) принимает простой вид:A  M тр ,(8)где  - полный угол, на который повернулось колесо за время перехода шарикаиз начального в конечное состояние. Легко видеть, чтоh  h1.(9)rДействительно,  = l / r, где l - полный путь, пройденный какой-либоточкой поверхности шкива, и этот путь равен пути h+h1, пройденномушариком. С учетом (9) формула (8) для работы сил трения примет видh  h1A  M тр.(10)rСогласно закону изменения механической энергииE  A .(11)Подставляя сюда выражения (7) и (10) для Е и А, имеемmg  h  h1   M троткудаM тр  mgrh  h1,rh  h1.h  h1(12)Подставляя это выражение в формулу (6), окончательно имеем 212 gtJ K  mD 4 2h h  h1  1   1 .hh1(13)9ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬИзмерения проводятся так же, как в первом варианте упражнения 2 с тойлишь разницей, что теперь, кроме времени опускания шарика t, необходимоизмерять также высоту h1 его последующего подъема.

Эту высотурекомендуется находить следующим образом. Когда шарик достигнетнаивысшей точки подъема и колесо остановится, фиксируют положение колесарукой и измеряют расстояние H от верхней точки шарика до шкива (рис.4).Очевидно, h1 = h - H.Подставляя значения измеренных величин в формулу (13), вычисляютмомент инерции колеса с учетом сил трения.При выводе формулы для погрешности можно использовать для моментаинерции приближенную формулуmD 2 gt 2,Jк 8hпосколькуgt 22h1иh  h1h  h11.Тем самым погрешности  Jk в обоих вариантах упражнения 2 оказываютсяодинаковыми.Оценив погрешности, представляют окончательные результаты, выписаврядом для удобства сопоставления результат, полученный методом колебаний:метод вращения: без учетасил тренияс учетомJ kJk = (......) кг м ; J = ...%.k2J kJk = (......) кг м ; J = ...%.k2сил тренияметод колебаний:Jk = (......) кг м2;J kJ k = ...%.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы