№ 10 (1109789)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 10ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГОДВИЖЕНИЯТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКАОБЕРБЕКАОписание составилипрофессор Андреенко А.С.

и доцент Белов Д.В.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКАЦель работы: экспериментальная проверка основного закона динамикивращательного движения - уравнения моментов.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАПрибор - маятник Обербека - состоит изчетырех стержней и шкивов различных радиусов иможет вращаться относительно горизонтальной оси(рис.1).

На стержни насажены одинаковые грузыцилиндрическойформы,которыеможноперемещать и закреплять в нужном положений припомощи винтов. Если на конце нити, намотанной наодин из шкивов, укрепить груз, то под действиемсилы тяжести последний начнет опускаться,приводя маятник во вращение.Чтобы определить, как будет двигатьсясистема "груз-маятник", необходимо написатьуравнения движения: второй закон Ньютона в проекции на вертикальную осьдля поступательного движения груза и уравнение моментов относительно осивращения - для вращательного движения маятника.На груз действуют (при пренебрежении силами трения) сила тяжестиmg, где m - масса груза и g - ускорение свободного падения, и сила натяжениянити T (рис.2), так что уравнение движения груза имеет вид(1)ma  mg  T ,где а - ускорение груза.Из моментов сил, действующих на маятник, отличен от нуля лишь моментсилы натяжения нити M = RT, где R - радиус шкива.Действительно, моменты силы тяжести mg и силыреакции оси N , на которую насажен маятник, равнынулю, так как эти силы направлены радиально от осивращения; всеми же силами трения мы в этой задачепренебрегаем.

Следовательно, уравнение движениямаятника имеет вид(2)J   RT ,где J - момент инерции маятника относительно осивращения,  -угловое ускорение маятника.Ускорения груза и маятника связаны4соотношениемa  R.(3)Уравнения (1), (2) и (3) составляют систему уравнений для определениятрех неизвестных величин: а,  и Тma  mg  T(4)J   RTa  R.Исключая из этих уравнений  и Т, находим ускорение:ga,(5)J1mR 2которое, как видно из этой формулы, постоянно. По известной формулеравноускоренного движения ( h = at2/2 ) это ускорение можно выразить черезпуть груза h и время движения t2h(6)a 2 .tПриравняв правые части выражений (5) и (6), получим следующую формулу длямомента инерции маятника212  gtJ  mD  1 ,4 2h(7)где вместо радиуса шкива введен его диаметр D = 2R.Выведем два следствия из формулы (7)Первое следствие.

Пусть в двух опытах груз, опускаясь, проходитодин и тот же путь h, причем моменты сил различны (в первом опыте беретсягруз массы m1 и нить наматывается на шкивдиаметром D1, а во втором опыте используютсядругой груз, массой m2, и другой шкив, диаметромD2), а моменты инерции одинаковы (положениецилиндров на стержнях маятников остаетсянеизменным). Обозначая через t1 и t2 время падениягруза, соответственно в первом и втором опытах, изформулы (7) имеем52 gt122  gt2m1D  1  m2 D2  1 . 2h 2h21(8)Второе следствие. Пусть теперь в двух опытах моменты силодинаковы (в обоих случаях используется один и тот же груз массы m и шкивдиаметром D), а моменты инерции различны (в первом опыте цилиндры настержнях располагаются на расстоянии l1, а во втором опыте - на расстоянии l2от оси вращения).Момент инерции маятника J складывается из момента инерции JМмаятника без цилиндров и из четырех одинаковых моментов инерции Jцкаждого цилиндра относительно оси вращенияJ  J м  4Jц .(9)По теореме Штейнера момент инерции Jц цилиндра относительно осивращения (на рис.3 ось вращения перпендикулярна плоскости чертежа иизображается точкой 0 ) может быть представлен в видJ ц  J oц  mцl 2 ,где J oц(10)- момент инерции цилиндра относительно оси, параллельной осивращения и проходящей через центр масс (на рис.

3 эта ось изображаетсяточкой 0' ), l = 00´ - расстояние между обеими осями, mц - масса цилиндра. Сучетом (10) формула (9) даетJ  J м  4 J oц  4mцl 2 .Подставляя это выражение в формулу (7), имеем для первого опыта (1 = l1, t = t1 ) и для второго опыта ( l = l2, t = t2 )mD 2  gt12J  J м  4 J oц  4m l  14  2h22mD  gt2J  J м  4 J oц  4mцl2  1 .4  2h2ц 1(11)Вычитая второе равенство из первого, найдемmgD 2  t12  t2 2 224mц  l1  l2  ,8hоткуда6t  t2 21232hmц  l12  l2 2 mgD 2.(12)Экспериментальная проверка формул (8) и (12) и является целью задачи.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание прибора: На вертикальной колонне 2 (см. рис.1)прикреплены два кронштейна: нижний неподвижный 1 и верхний подвижный 6и две неподвижные втулки 3 и 7.Через верхний диск 11 перекидывается нить 5, одинконец которой прикреплен к двухступенчатому диску 8.

Второй конец нити привязан кплатформе 10. Для увеличения натяжения нити на платформу можно положить двагрузика, примерно равной массы. На одной оси с диском находится крестовинамаятника. И диск, и крестовина жестко связаны между собой. На нижнем кронштейне3 установлен тормоз (электромагнит с сердечником 4 ) , который может удерживатькрестовину с платформой 10 всостоянии покоя.

На колонне 2нанесена миллиметровая шкала 9. Накронштейнах 6 и 1 закрепленыфотоэлектрическиедатчики.Верхний датчик срабатывает вмомент пересечения грузом лучасветадатчикаизапускаетэлектронный секундомер, в то времякакнижнийпритехжеобстоятельствахостанавливаетсекундомер.Такимобразом,показание электронного секундомераопределяет время прохождениягрузом10расстояния междудатчиками.Налицевойпанелисекундомерарасположеныследующие элементы управления.1. Клавиша СЕТЬ – нажатие наклавишу включает напряжениепитания(всеиндикаторывысвечивают цифру "0" и светятся лампочки фотоэлектрических датчиков).2. Клавиша СБРОС – нажатие на клавишу приводит к сбросу предыдущего7показания.3. Клавиша ПУСК - нажатие на клавишу вызывает отключениеэлектромагнита и приводит в движение механическую систему.Упражнение 1В этом упражнении проверяется первое следствие формулы длянахождения момента инерции маятника Обербека, т.е.

формула (8).Необходимо знать величины m1, m2, D1, D2, h, t1 и t2, где:m1 – масса платформы, привязанной к нитке, m1 = 53 г.m2 – масса, равная массе m1 плюс массы двух дополнительных грузиков. Массыдополнительных грузиков определяют взвешиванием на электронных весах;D1 = 42 мм; D2 = 84 мм; h = 40 см; t1 и t2 измеряются в процессе эксперимента.Прежде, чем приступить к измерениям, располагают подвижныецилиндры на крестовине вблизи удаленных от оси вращения концов стержней наравных расстояниях от оси маятника. При этом необходимо добиться того,чтобы при ненатянутой нити любое положение маятника являлось положениембезразличного равновесия.Измерения.1.

Включить прибор в сеть.2. Закрепить нить узелком на щечке шкива R1.3. Подвесить груз m1.4. Наматывая нить на шкив R1, установить нижний край груза точно на уровнечерты на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика.5. Нажав кнопку СЕТЬ, зафиксировать магнитом груз в этом положении.6. Нажать кнопку ПУСК.7. Записать значение t1, высветившееся на дисплее секундомера.8. Нажать кнопку СБРОС.9. Повторно поднять груз до верхней черты, где зафиксировать его, отпустивкнопку ПУСК.10. Повторить измерения десять раз.11. Проделать то же самое для шкива радиуса R2 и массы m2..Подставляя измеренные значения в формулу (8), вычисляют ее левую иправую части.Упражнение 2В этом упражнении проверяется формула (12). Для этого необходимоизмерить расстояния l1 и l2 и соответствующие значения времени t1 и t2.Перед выполнением измерений на платформу укладывают два грузика.Не изменяя расположения цилиндров на крестовине, которое было установлено8при выполнении упражнения 1, определяют на основании трех измеренийсреднее расстояние l1 от центра масс цилиндра до оси вращения.

Для измерениярасстояния l1 используют линейку с миллиметровой шкалой. Измеряют десятьраз время движения t1 платформы между фотодатчиками.Вторую серию из пяти опытов проводят при новом расстоянии l2цилиндров от оси вращения (l2 < l1). Добившись положения безразличногоравновесия при новом расположении цилиндров, определяют точно так же, как впредыдущем случае расстояние l2 и время движения t2.После выполнения упражнения цилиндры с винтами снимают скрестовины и взвешивают на электронных весах. Подставляя измеренныезначения величин li , ti , среднее значение массы цилиндра с винтом mц и массуплатформы с двумя грузиками в формулу (12), вычисляют ее левую и правыечасти и сравнивают результаты.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ1. Дайте определение момента инерции мат.

точки и твердого тела конечныхразмеров относительно оси. В каком случае тело можно считать мат.точкой?2. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера о параллельных осях.Относительно какой оси (из всевозможных осей заданного направления)момент инерции тела минимален?3. Запишите и прокомментируйте уравнение моментов (уравнениевращательного движения твердого тела относительно оси); поясните, какиз него вытекает физический смысл момента инерции.

Дайтеопределение момента силы относительно оси.4. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Объясните,почему он выполняется в условиях данной задачи.5. Выведите расчетную формулу для момента инерции платформы. Чемследует заменить массу платформы в этой формуле, если при проведенииопыта на платформе находятся тела?6. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения.7. Напишите формулу гармонического колебания и дайте определения егохарактеристикам (период, частота, круговая (циклическая) частота,амплитуда, фаза).ЛИТЕРАТУРА1.

Белов Д.В. «Механика», изд. Физический факультет МГУим. М.В.Ломоносова 1998, глава IV – Движение абсолютно твердого9тела, §§ 17 -19 (до стр. 71).2. Савельев И.В. «Курс физики», т.1, М. Наука, 1989, §§ 26, 27, 31, 32.3. Савельев И. В. «Курс общей физики» в 5-и книгах.Книга I «Механика», 1998 г.,гл. 5, Механика твердого тела,§ 5.3 Вращение тела вокруг неподвижной оси,§5.4 Момент инерции.10.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы