01 (1109770)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛПРОСТЕЙШЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙФОРМЫРаботу поставили доценты Пустовалов Г.Е., Белов Д.В.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц.

Авксентьев Ю.И.2ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙКлассификация погрешностейНикакая физическая величина в принципе не может быть измеренаабсолютно точно, а лишь с некоторой погрешностью. Например, записьaaa,aa... %(1)означает, что истинное значение величины a лежит с выбраннойвероятностью (о ней см. далее) в пределах a a a a a , где a - среднееa называетсязначение величины a . Интервалабсолютнойnoгрешностью измерения величины а . Отношение a a абсолютнойпогрешности к среднему значению называется относительнойпогрешностью - она характеризует точность измерения величины а.Погрешности подразделяются на систематические,случайные иприборные .

Систематические погрешности действуют "в одну сторону",давая при повторных измерениях либо всегда завышенное, либо всегдазаниженное значение измеряемой величины. Они могут быть обусловленынеисправностью прибора (в частности, сбит нуль отсчета), неучтенностьюкакого-либо фактора в формуле (если искомая величина рассчитываетсятеоретически по этой формуле) и т.п. Предполагается, что во всех задачахфизического практикума систематические погрешности сведены кминимуму и учитываться не будут.Случайные погрешности, напротив, таковы, что при повторныхизмерениях приводят с той или иной вероятностью к значениямизмеряемой величины как меньшим, так и большим ее истинногозначения. Случайные погрешности часто носят субъективный характер,т.е. связаны с несовершенством экспериментатора (например, сневозможностью включить секундомер точно в нужный момент илинавести отсчетное устройство микроскопа точно на место с минимальнойосвещенностью в дифракционной картине и т.п.).

Сюда же можно отнестислучай, когда измеряемая величина на самом деле не постоянна, но ееотклонения от среднего значения малы и носят случайный характер(например, шероховатый шар можно рассматривать как идеальный, аотклонения значений его диаметра, измеренного в разных местах,трактовать как случайную погрешность). Что касается приборныхпогрешнстей, то они связаны с несовершенством (степенью точности)измерительного прибора.Наконец, по методу их оценки погрешности следует подразделить напогрешности непосредственно измеряемых величин (т.е. величин,измеряемых тем или иным прибором), и погрешности косвенноизмеряемых величии (т.е.

величин, рассчитываемых по формуле, вкоторую входят непосредственно измеренные величины).3Оценка погрешностей непосредственно измеряемых величинДля определения значения некоторой физической величины аобычно проводят серию из n измерений (например, определяя времяпадения тела, опыт воспроизводят при одинаковых условиях n раз; прирегистрации положения линии спектра зрительную трубу n раз наводят наэту линию и т.п.).Cреднее значение a результатов отдельных измерений a1 , a2 ,...anaa1 a2 ... ann(2)дает наиболее вероятное значение измеряемой величины a .

Разностьaia(3)aiопределяет абсолютную погрешность i-ro измерения.При ограниченном числе измерений n среднее значение (2) неявляется с достоверностью истинным значением величины a, но можнонайти интервал a , n такой, что с заданной вероятностью (доверительнойвероятностью) истинное значение величины а лежит в пределахaa,naaa,n(4)Этот интервал называется доверительным интервалом, отвечающимдоверительной вероятности.

Величина доверительного интервалаполучается умножением средней квадратичной пorрешности среднегозначения (или стандартного отклонения) величины aSa( a1 )2 ( a2 )2 ... ( an )2n( n 1 )(5)на так называемый коэффициент Стъюдента t ,n :a,nt,nSa(6)Значения коэффициента Стъюдента, как и доверительного интервала,зависят от доверительной вероятностии от числа измерений n иприведены в таблице 1. Если условиться искать доверительный интервал0.95 , как это принято в нашем практикуме, то длядля вероятностисерии измерений из пяти опытов (n 5) коэффициент Стъюдента, каквидно из таблицы, равен t0.95;5 2.8 . Доверительный интервал определяетслучайную абсолютную погрешность.4Таблица 1ДоверительнаявероятностьДля оценки приборной погрешности вслучаепрецизионныхизмеренийследут обращаться к инструкции поэксплуатации каждого конкретного0.670.900.95 0.99прибора.

В задачах практикума с22.06.312.763.7электроннымиизмерительными41.32.43.25.8приборами в качестве абсолютной51.22.12.84.6погрешности можно взять единицу в61.22.02.64.0последнемразрядечисла,101.11.82.33.3появляющегося на дисплее прибора.1001.01.72.02.6При грубых измерениях простымиприборами (секундомер, штангенциркуль) за приборную погрешностьобычно принимается половина цены (или сама цена) наименьшего деленияшкалы прибораaпр 0.5 ( цена деления прибора )(7)Числоизмеренийnили точность нониуса (о нониусе см. далее), если таковой имеется. Полнаяабсолютная погрешность непосредственно измеряемой величиныопределяется формулой:a( a,n)2 ( aпр )2 .(8)Если одна из погрешностей aпр или a , n составляет менее 0,2 другой, тоей в формуле (8) можно пренебречь, так как ее относительныи вклад вполную погрешность будет менее 2%. Как видно из формул (5) и (6),доверительный интервал a , n убывает с ростом числа измерений (длябольшого числа измерений n приблизительно обратно пропорциональноn ).

Поэтому, увеличивая число измерений, в принципе можно свестипогрешность измерений (8) только к приборной: a aпр , что не всегдареализуется в задачах практикума.Результаты измерений и вычислений записывают в таблицу,приведенную в приложении «Рекомендуемая форма отчета» (см. таблицу 2для высоты H в Приложении на с.14). При вычислении a его значение,первоначально не округляя, записывают так, чтобы в его целой части былатолько цифра в разряде единиц (например, a 0.05422м a 5.422 10 2 м );абсолютную погрешность записывают с таким же показателем степени у10 и округляют до двух значащих цифр (например, a 0.00114 мa 0.12 10 2 м (обращаем внимание: погрешности нельзя занижать,поэтому их округляют с завышением); округляют a до того же разряда,что и погрешность. Окончательный результат в нашем примере выглядиттак: a ( 5.42 0.12 ) 10 2 м; a a 2.3% .Во время работы в лаборатории достаточно занести в таблицу лишьрезультаты непосредственных измерений, приборную погрешность исреднее значение измеряемой величины.5Оценка погрешностей косвенно измеряемых величинЕсли физическая величина y вычисляется по формуле y y(a, b, c,...) ,выражающей ее через непосредственно измеряемые величины a, b, c ...

, томогут встретиться две ситуации:1. В некоторых задачах многократно измеряются принципиально однии те же значения величин a, b, c ...; при этом малые расхождениярезультатов отдельных измерений обусловлены только погрешностьюизмерения. В этом случае среднее значение y получается подстановкой вформулу средних значений a , b , c ... измеренных величин:yy ( a , b , c ,...) ,(9)а при расчете погрешностей величины y выбирают одну из двухследующих процедур, в зависимости от вида расчетной формулы:а) Если формула y y(a, b, c,...) не удобна для логарифмирования, т.е.имеет вид суммы или разности, то проще сначала вычислить абсолютнуюпогрешность y по формуле:yyaa2ybb2ycc2...

,(10)где a, b, c,... - абсолютные погрешности измеряемых величин a, b, c ....Частная производная функции y по тому или иному аргументу, напримерy aпо аргументу a, вычисляется по обычным правиламдифференцирования, причем прочие аргументыследует считатьпостоянными и равными их средним значениям: b b , c c ,... Квадратывыражений(частныхya ( y a ) a , yb ( y b ) b, yc ( y c ) c , ...дифференциалов функции y ), стоящие под корнем, определяют частныевклады в y , обусловленные погрешностью измерений, соответственно,величин a, b, c ... .

Желательно сопоставить их численные значения, чтобывыяснить, измерение какой (каких) величин привносит наибольший вкладв итоговую погрешность. После вычисления по формуле (10) абсолютнойпогрешности, делением на y находят относительную погрешность y y .В формуле (10) должны быть учтены вклады не только от измеряемыхвеличин, но и от тех фигурирующих в формуле для y величин, значениякоторых берутся из таблиц, справочников, интернета и т.п. Если ихпогрешность явно не указана, то в качестве абсолютной погрешностиберут пять единиц в первом отсутствующем разряде.

Например, находя всправочнике g 9.81 м / с 2 , полагаем g 0.005 м / c 2 : g ( 9.810 0.005)м / c 2 .б) В большинстве случаев расчетная формула y y(a, b, c,...) удобна длялогарифмирования, т.е. в ней преобладают действия умножения, деления ивозведения в степень, а суммы и разности, если и присутствуют, то в видеотдельных множителей. Тогда более простым для вычислений оказывается"логарифмический метод", когда сначала вычисляется не абсолютная, а6относительная погрешность y / y . Формулу для нее можно получить, есливзять натуральный логарифм y (при этом логарифм правой части формулыy y (a, b, c,...) предстает в виде алгебраической суммы логарифмов), а затем,рассматривая его как сложную функцию аргументов a, b, c ..., найти егоln y( a ,b,c ,...) d (ln y ) y 1 yи т.п.:adya y a1 y(ln y ) 1 y,, …(11)y bcy cчастные производные по a, b, c ...

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы