02 (1109771)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 2ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ИПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА,ИЗ КОТОРОГО ОН ИЗГОТОВЛЕНРаботу поставил доцент Пустовалов Г.Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ПЛОТНОСТИВЕЩЕСТВА, ИЗ КОТОРОГО ОН ИЗГОТОВЛЕНЦельработы:производится ознакомление с простейшимиизмерительнымиприборамиштангенциркулем,микрометром,техническими весами и секундомером. На примере определения периодаколебаний физического маятника простой геометрической формы по егоразмерам, а также плотности вещества, из которого он изготовлен,изучаются основные приемы учета погрешностей измерений.Задача также может быть использована в разделах «Вращение твердоготела» и «Колебания».Приборы и принадлежности: диск, изготовленный из однородноговещества, подставка для диска; штангенциркуль, микрометр, секундомер,технические весы, набор разновеса.Предварительно следует ознакомится с разделами «Погрешностиизмерений» и «Простейшие измерительные приборы».
По окончанииизмерений следует представить отчет в соответствии с формой,приведенной в разделе «Рекомендуемая форма отчета» (см. описание кзадаче №1).ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИКФизическим маятником называется твердое тело произвольнойформы, которое может вращаться вокруг горизонтальной оси, непроходящей через центр масс тела. Маятник находится в устойчивомравновесии, если его центр масс находится ниже оси на вертикальнойпрямой, проходящей через ось.
Выведенный из положения равновесиямаятник совершает колебания под действием момента силы тяжести. Еслипри колебаниях линия, проходящая через центр масс маятника и осьотклоняется от вертикали на угол, величина которого, выраженная врадианах, мала по сравнению с единицей, то зависимость этого угла отвремени близка к гармонической. В этом случае зависимость периодаколебаний T от величин, характеризующих маятник, имеет видT2J,Mgd(1)где J - момент инерции маятника относительно оси вращения, d расстояние от оси до центра масс маятника, M - его масса и g - ускорениесвободного падения.4Момент инерции представляет собой физическую величину,характеризующую инертные свойства твердого тела при его вращениивокруг оси. Он зависит от распределения массы тела относительно оси. Поопределению он равенmi ri2 ,J(2)iгде mi - масса элемента тела, ri - расстояние от оси до этого элемента.Для сплошных тел момент инерции вычисляется по заданномураспределению плотности тела с помощью интегрирования по объему тела.Эти вычисления сравнительно просты для однородных симметричных тел,если момент инерции вычисляется относительно оси симметрии.
В даннойработе в качестве физического маятника используется однородный диск,колеблющийся вокруг оси, перпендикулярный его плоскости. Моментинерции однородного диска с диаметром D и массой M относительно оси,проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр масс, равенJ01MD 2 .8(3)Однако ось, вокруг которой вращается физический маятник приколебаниях, не проходит через центр масс. В этом случае следуетвоспользоваться теоремой Гюйгенса-Штейнера: момент инерцииJотносительно оси вращения маятникаJJ0Md 2 ,(4)где J0 - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс ипараллельной оси вращения диска, M - масса тела, а d - расстояние междуэтими осями.
Из формул (3) и (4) получим1M ( D 2 8d 2 ) .(5)8Подставив значение момента инерции (5) в формулу (1), найдем выражениедля периода колебаний диска вокруг оси, перпендикулярной его плоскостиJTD 2 8d 2.2 gd(6)Таким образом, период колебаний диска не зависит от его массыи определяется только геометрическими параметрами: диаметромдиска D и расстоянием d между центром диска и осью вращениямаятника.5Упражнение 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКАОписание установкиИзучаемый в данной работе физический маятник представляет собойсплошной однородный диск, на каждой стороне которого нанесеныдиаметр АВ и хорда EF (рис.1). На пересечении диаметра и хорды вточке 0 на каждой из сторон диска имеются конические углубления,находящиеся друг против друга.Подставка для закрепления маятника (рис.2) имеет два конуса:неподвижный 1 и подвижный 2. Вершины конусов располагаются наодной горизонтальной линии.
Винт 3 служит для закрепления подвижногоконуса.ИзмеренияИзмерение геометрических параметровИзмеряют штангенциркулем не менее пяти раз в различных местах диаметрD диска. Если при этом каждый раз получается одно и то же значение, то за6полную абсолютную погрешность измерения принимают приборнуюпогрешность штангенциркуля. В противном случае результаты измеренийзаносят в таблицу, имеющую вид таблицы 1 раздела «Рекомендуемая формаотчета».Не менее трех раз измеряют штангенциркулем длину L отрезка A0(см. рис.1) с одной стороны диска и столько же раз - с другой. Результатыизмерений заносятся в таблицу вышеупомянутой формы.Измерение периода колебаний маятникаЗакрепляют диск на подставке.
Для этого, освобождают винт 3 иотодвигают подвижный конус от неподвижного на расстояние, несколькопревышающее толщину диска. Диск вставляют в промежуток междуконусами так, чтобы острие неподвижного конуса вошло в углубление наобращенной к нему стороне диска. Затем острие подвижного конусавдвигают в углубление на другой стороне диска до упора и подвижныйконус закрепляют винтом 3.Выводят диск из положения равновесия так, что нижняя точка дискаотклонялась на 2-3 см от вертикальной линии, и проверяют, достаточно лисвободно происходят его колебания.
Если диск до полной остановкисовершает менее 15 колебаний, то, освободив винт 3, чуть-чуть выдвигаютподвижный конус и снова вдвигают его до упора в углубление на диске, ноуже с меньшим нажимом, чем это делалось ранее. Конус снова закрепляютвинтом 3. При этом диск следует придерживать рукой, оберегая от паденияи повреждения остриями конусов. Снова проверяют, достаточно лисвободно качается диск.
При необходимости затяжку подвижного конусапроводят еще раз.Приводят диск в колебания, и измеряют секундомером время t десятиколебаний. Такие измерения проделывают n раз (n = 5÷10 по указаниюпреподавателя), занося значение t в таблицу, имеющую вид таблицы 1раздела «Рекомендуемая форма отчета» (см. описание к задаче №1).. Для получения значения периода T и его погрешности время t и егополную абсолютную погрешность t делят на n.Вычисление периода колебаний маятника по измереннымгеометрическим размерамПользуясь рис.1, легко найти, что расстояние между осью вращениямаятника и его центром масс равноdD2L.(7)7Подставив d в формулу (6), получим для измерения периода колебанийдиска по измеренным параметрам выражениеD22( D 2L) 2T.( D 2L) gЦелесообразно ввести обозначения:A=DB D2(8)2L,2(D 2L) 2(9)D22 A2 .(10)Сначала вычисляют значения A и B.
Затем по формулеBAgT(11)рассчитывают искомое значение периода T. При расчете ускорениесвободного падения на широте Москвы принимается равнымg = (9,816 0,006) м/с2 .Оценка погрешностей в значении периодаПрежде всего должны быть найдены полные абсолютные погрешностинепосредственно измеряемых величин D и L.Нахождение погрешности величины T, измеряемой косвенно лучшеначинать с вычисления относительной погрешности. Логарифмируяформулу (8), получимln Tln1ln[D 222( D 2L) 2 ]1ln( D 2L)21ln g.2(12)Считая, что при вычислениях на калькуляторе погрешность значенияпренебрежимо мала, определим частные относительные погрешностивеличины T, обусловленные погрешностями D, L и g.
Для этого найдемчастные производные ln T по этим величинам, приняв их за переменные иучитывая обозначения (9) и (10):(ln T )DD 2( D 2 L)D 2 2( D 2 L)2(ln T )L4( D 2 L)D 2 2( D 2 L)21D 2A 1,B2A2( D 2 L)1D 2L1A(13)4A,B(14)8(ln T )g1.2g(15)Умножив (13), (14) и (15) на D, L и g соответственно и возведя вквадрат полученные выражения, найдем квадраты частных погрешностей:TT2TTTT2D 2A 1( D) 2 ,B2AD2L2g1 4AA Bg2g(16)2( L) 2 ,(17)2.(18)Следует найти численные значения этих выражений и выяснить, какаяиз измеряемых величин D или L вносит в результат наибольшуюпогрешность, а также с достаточной ли точностью взято табличноезначение g.Извлекая квадратный корень из суммы численных значений (16), (17) и(18), находят полную относительную погрешность T/T величины периодаколебаний T данного физического маятника.
Умножив относительнуюпогрешность на значение T, получают полную абсолютную погрешностьT. Наконец, проведя необходимое округление всех чисел, записываютокончательный результат значения периода T с учетом погрешности,полученный путем косвенных измерений его геометрических параметров.Оценка погрешности прямого измерения периода маятникаЗаполняют таблицу, в которой занесены результаты измерений периодаколебаний маятника секундомером. Записывают окончательное значениепериода T с учетом полной погрешности. Сравнивают это значение созначением периода, полученного путем косвенных измерений. Еслиизмерения проведены правильно, то определяемые погрешностямиинтервалы должны перекрываться.9Упражнение 2ОПРЕДНЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА , ИЗКОТОРОГО ИЗГОТОВЛЕН ДИСККак известно, плотность однородного тела равна отношению массыМ тела к его объему V.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
