№ 14 (1109796)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированных средМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЗадача № 14КРУТИЛЬНЫЙ БАЛЛИСТИЧЕСКИЙМАЯТНИКОписание составилидоцент Авксентьев Ю. И. и доцент Скипетрова Л.А.Москва - 2012При составлении описания использовалась методическая разработка пообщему физическому практикуму к задачам № 13 и № 14 «Баллистическийметод измерения скорости пули» Ивановой Т.И.

и Пустовалова Г.Е.Москва, 1975 г.2ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 1Баллистический метод определения скорости пули (снаряда)основывается на применении законов сохранения: закона сохранения полноймеханической энергии и закона сохранения момента импульса (моментаколичества движения).

Рассмотрим эти законы.Классификация силЕсли работа силы, совершаемая над материальной точкой, не зависит отформы траектории этой точки, а определяется только начальным и конечнымположением точки, то сила называется потенциальной, иликонсервативной. Из консервативных сил в механике рассматриваютсясилы тяготения и упругости.Если же работа силы над материальной точкой зависит от формытраектории этой точки, то такая сила называется непотенциальной илинеконсервативной. Примером неконсервативной силы является силатрения.При рассмотрении движения совокупности тел часто бывает удобнонекоторые из этих тел мысленно объединить в систему. Силы, которыедействуют на каждое из тел системы со стороны других тел, принадлежащихэтой системе, называются внутренними силами.

Наоборот, те силы,которые действуют на тела системы со стороны тел, не включенных в этусистему, называются внешними.Система тел, на которую не действуют внешние силы, называетсязамкнутой.Законы сохранения и изменения механической энергииВ том случае, когда внутренние силы являются потенциальными, системапри любом заданном расположении тел, входящих в нее, обладаетопределенной потенциальной энергией U . При изменении расположения телсистемы внутренние потенциальные силы совершают некоторую суммарнуюработу А .

Эта работа равна уменьшению потенциальной энергии системыU . Чтобы найти саму величину потенциальной энергии системы, нужноеще условиться, при каком расположении тел системы ее потенциальнаяэнергия равна нулю. Таким образом, потенциальна энергия системы равнаработе всех внутренних потенциальных сил при изменении расположениятел системы от заданного до расположения, при котором величинапотенциальной энергии считается равной нулю.Кинетическая энергия системы W по определению равна суммеmi vi 2кинетических энергий всех материальных точек системы, т.е. W  ,21Теоретическое введение написано доц.

Ивановой Т.И. и доц. Пустоваловым Г.Е.3где mi – масса и vi – скорость материальной точки системы с номером i .Полная механическая энергия системы E складывается из еекинетической энергии W и ее потенциальной энергии U . Полнаямеханическая энергия замкнутой системы тел, внутренние силыкоторой потенциальны, не изменяется с течением времени, т.е.E  W  U  const(1)Отсюда следует, чтоW  U  0илиW  U(2)Это значит, что увеличение кинетической энергии системысопровождается уменьшением ее потенциальной энергии (и наоборот).Если между телами системы действуют также и неконсервативные силы,то полная механическая энергия системы изменится, причем это изменениеравно работе Анк неконсервативных сил.В случае незамкнутой системы полное изменение ее механическойэнергии E равно сумме работ: 1) Авнеш внешних сил и 2) Анк неконсервативных сил, действующих в этой системе.Таким образом, в общем случаеЕ  W  U  Авнеш  Анк(3)Момент силыFQ +FMQSAPFFr90 090 0l+SOРис.

1Пусть на некоторуюматериальную точку Aдействует сила F (см. рис.1). Чтобы найти момент этойсилы относительнонекоторой оси QS , черезточку A проводитсяплоскость P ,перпендикулярная оси. Отточки O пересечения осиплоскостью к точке Aпроводится радиус-вектор r .Сила F раскладывается надве составляющие:4составляющую F || , направленную вдоль оси и в дальнейшем неиспользуемую, и составляющую F  , лежащую в плоскости P . Тогдавеличина момента силы F относительно оси QS определяется формулойM QS  rF sin ,(4)где r - величина радиуса-вектора r , F - величина составляющей F  , а - угол между направлением радиуса-вектора и направлением F  .Кратчайшее расстояние l между осью и прямой, по которой направленасоставляющая F  , называется плечом силы. Из рисунка видно, чтоl  r sin .

Таким образом, согласно формуле (4) , величину момента можнопредставить в виде(5)M QS  Fl .Составляющую F  можно, в свою очередь, разложить на составляющие,лежащие в плоскости P : одну вдоль радиуса-вектора , а другую перпендикулярно ему. На рис. 1 показана только составляющая F  ,перпендикулярная радиусу-вектору. Из рисунка 1 видно, что величина этойсоставляющей F   F  sin .При помощи формулы (4) теперь найдем, чтоM QS  rF .(6)Все три формулы (4), (5) и (6) равноправны. В различных случаяхудобно пользоваться какой-либо из них. В частности, при помощи формулы(6) легко доказать следующее.YЕсли к некоторой точке приложенонесколько сил, то момент суммыFyFэтих сил относительно некоторойоси равен сумме моментов всех++этих сил относительно той же оси.Формулы (4), (5) и (6) даютyFxвеличину момента силы. Знакмомента силы определяетсяA_следующим образом. Выбираетсяположительное направлениеZвращения вокруг данной оси (прииспользовании правовинтовойOxX системы это вращение противчасовой стрелки, если смотреть соРис.

2стороны положительногонаправления оси). Если F 5направлена так, что вращает в сторону положительного направлениявращения, то момент силы положителен, если же F  направлена так, чтовращает в сторону отрицательного направления вращения, то моментотрицателен. Момент силы на рисунке 1, согласно этому правилу,положителен.Удобно считать момент силы относительно оси вектором, направленнымвдоль этой оси (в положительном направлении, если момент положителен, ив отрицательном в обратном случае).

Согласно правилам действия свекторами, момент силы может быть представлен в виде векторногопроизведенияM QS   r,F   .(7)В самом деле, величина этого векторного произведения совпадает свеличиной момента M QS согласно формуле (4), а направлениеперпендикулярно и r и F  , т.е. вектор M QS направлен вдоль оси всторону, определяемую правилом векторного произведения. Заметим еще,что формулы (4), (5) и (6) вместе с правилом знаков, приведенным выше,дают с этой точки зрения проекцию вектора M QS на направление оси QS .Рассмотрим теперь момент силы F , если ось, относительно которойвычисляется момент, представляет собой ось Z прямоугольной декартовойсистемы координат.

В этом случае плоскость, в которой находится точка Aприложения силы, перпендикулярна оси Z и параллельна плоскости XOY(см. рис. 2, на котором ось Z проходит через точку O перпендикулярноплоскости рисунка по направлению к читателю). Составляющая F  силыF лежит в плоскости, параллельной плоскости XOY , т.е. в плоскостирисунка.

Эту составляющую можно, в свою очередь, разложить насоставляющие F x и F y , вдоль координатных осей X и Y .Момент M z силы F будет равен сумме моментов составляющих F xи F y относительно оси Z . Как легко видеть из рис. 2, плечомсоставляющей F y будет величина x , а плечом составляющей F x величина y , причем x и y равны соответствующим координатам точкиA.Следовательно,M z  Fy x  Fx y .(8)Здесь у второго члена стоит знак минус, потому что момент составляющейF x , как это можно видеть на рис. 2, отрицателен. Заметим, что в выражении6(8) знак момента силы для правой декартовой системы координат получаетсяавтоматически в зависимости от величин x , y , Fx и Fy и их знаков.Момент импульсаМомент импульса L (момент количества движения) материальнойточки относительно некоторой оси определяется аналогично моменту силыотносительно оси (см. рис.

3). Нужно только во всех рассуждениях и во всехформулах для момента силы (4) – (8) заменить составляющие вектора силыF составляющими вектора импульса K  mv материальной точки.Проделав это, мы получимLQS  rK sin  rmv sin ,LQS  Kl  mvl ,LQS  rK  rmv ,(9)(10)(11)LQS   r,K   ,Lz  K y x  K x y  mv y x  mvx y(12)(13)Рассмотрим теперь в качестве примера два частных случая вычислениямомента импульса.1). Найдем момент импульсаQматериальной точки с массой m ,K=mVдвижущейся прямолинейно спостоянной скоростью vK=mVL относительно оси,перпендикулярной направлениюдвижения точки. Проведем черезD0A 90траекторию точки плоскость,lперпендикулярную оси (см. рис.K = m V  900 rO4).

Так как скорость точки v+лежит в этой плоскости, тоK= m Vv   v . Согласно формуле (10)Pмомент импульса точки равенSРис. 3L  mvl ,(14)где l - плечо – кратчайшее расстояние от оси до линии, по которойнаправлена составляющая импульса точки K   K .

Из рис 4 видно, что r 2 ) при движениинесмотря на изменение радиуса-вектора r ( r1 7точки плечо l остается постоянным. Следовательно, в этом случае моментимпульса L в процессе движения не изменяется.2) Найдем момент импульса материальной точки, движущейся поокружности радиуса r с постоянной скоростью v , относительно оси,проходящей через центр окружности перпендикулярно плоскости, в которойлежит эта окружность (рис.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы