№ 14 (1109796), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Изучение законовсохранения механической энергии и момента импульса.Описание экспериментальной установкиОбщий вид установки представлен на рисунке 7. Установка состоит изоснования, вертикальной стойки, верхнего и нижнего кронштейна, среднегокронштейна с платформой, на которой установлены пружинная «пушка» иэлектромагнит.Верхний и нижний кронштейны предназначены для крепления узловподвески (четырех роликов) и натяжения с помощью пружины торсиона(стальной проволоки), с которым связана металлическая рамка-маятник(далее маятник).

В маятник встроена мишень с противовесом. Со стороны«пушки» на мишень нанесен слой пластилина, в котором после выстрелазастревает «снаряд». На маятнике сверху размещаются два съемных груза 1 и2, которые превращают маятник в крутильный баллистический маятник.1415На платформе нанесена шкала отсчета угла закручивания торсиона. Дляповышения точности измерений на платформе установлен фотодатчик,управляемый шторкой - флажком, жестко связанным с маятником. Спомощью кабеля фотодатчик связан с электронным секундомером, рис. 8,который измеряет время колебаний маятника после «выстрела».Помимо времени электронный секундомер измеряет так же числоколебаний маятника.Вывод рабочей формулыРассмотрим систему, состоящую из «снаряда» и маятника. Вначалемаятник неподвижен, а «снаряд» массой m летит горизонтально внаправлении, перпендикулярном мишени со скоростью V .

Величинамомента импульса«снаряда» относительноЧисло колебанийоси маятника равнаВремяL  mVl ,где l - кратчайшеерасстояние от осимаятника до линии, покоторой происходитдвижение «снаряда».После попадания вмишень «снаряд»застревает в пластилине,Пускт.е. происходит абсолютноСтопнеупругий удар. Так какмаятник имеет намногоРис.

8 Электронный секундомербольшую массу, чем«снаряд», то можносчитать, что в течении времени с момента соприкосновения снаряда смишенью и до его полной остановки в пластилине маятник остаетсянеподвижным. После остановки «снаряд» вместе с маятником начинаетповорачиваться вокруг вертикальной оси с начальной угловой скоростью0 . Сразу после соударения момент импульса системы маятник-«снаряд»относительно оси маятника равен L2  J 0 , где J – момент инерциимаятника вместе с застрявшим в нем «снарядом».Выясним, можно ли в данной задаче применить закон сохранения моментаимпульса. Внешними силами для системы маятник-«снаряд» являются :сила тяжести, действующая на «снаряд» и маятник, упругие силы,обусловленные растяжением проволоки, и силы, связанные с деформациейкручения проволоки.

Сила натяжения уравновешивает силу тяжести идействует вертикально вверх при любом положении маятника; обе силынаправлены вдоль оси маятника, следовательно, моменты этих силотносительно оси маятника равны нулю. Силы кручения появляются при3557.6316повороте маятника на некоторый угол  от положения равновесия, вызываямомент сил M , стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Сучетом того, что время соударения пули с маятником  много меньше периодаколебаний T самого маятника (условия применимости баллистическогометода), запишем для системы маятник-«снаряд» закон сохранения моментаимпульса(27)mVl  J 0 .L1  L2 , т.е.Рассмотрим теперь дальнейшее движение системы и для его описанияприменим закон изменения механической энергии. После соударенияJ 0 2система имеет кинетическую энергию W .

По мере того, как маятник2поворачивается и закручивается проволока, на которой он подвешен,возрастает момент сил кручения. Согласно закону Гука этот моментпропорционален деформации кручения проволоки. Мерой деформациикручения является угол  поворота маятника от положения равновесия.Следовательно,M  D ,где D – коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих свойствпроволоки и ее геометрических размеров, называемый модулем кручения.Полная работа A , которую совершают силы кручения при изменении углаповорота маятника от нуля до максимального значения  0 , определяетсявыражением01A   D  d  D 0 2 .20Заметим здесь, что момент импульса системы при этом уже не будетсохраняться, так как на нее действует момент внешних сил M .Когда угол поворота маятника достигнет максимального значения  0 ,угловая скорость его вращения станет равной нулю.

Следовательно, в этотмомент равна нулю и кинетическая энергия системы. Таким образом,кинетическая энергия системы при повороте маятника от начальногоJ 0 2положения   0 до угла  0 меняется от W до нуля. Потенциальная2энергия системы при этом остается постоянной, поскольку расположениечастей системы относительно друг друга не изменяется (напомним, чтоЗемля и проволока, на которой подвешена рамка, в систему не включены). Врезультате полное изменение механической энергии нашей системы WравноJ 0 2W .217Согласно закону сохранения энергии изменение полной механическойэнергии системы равно работе внешних сил и работе неконсервативных сил,действующих между телами системы. Неконсервативные силы здесь работыне совершают опять таки потому, что расположение частей системыотносительно друг друга не меняется (после того, как снаряд уже застрял).

Извнешних сил совершают работу только силы кручения (сила тяжести и силанатяжения проволоки перпендикулярны направлению движения точексистемы, а силами сопротивления воздуха мы пренебрегаем). Эта работа1определяется формулой A  D 0 2 . Приравняв ее изменению энергии W ,2получимJ 02 D 02.(28)22Из уравнений (27) и (28) можно составить системуmVl  J 0J 02 D 02,22решая которую найдем скорость снарядаV0mlDJ .(29)С другой стороны, известно, что квадрат собственной круговой частотыDкрутильного маятника равен  2  . Следовательно, момент инерцииJDJ  2 . Формула (29) приобретает теперь такой видV0 D.ml (30)Чтобы избежать прямых измерений модуля кручения D круговуючастоту колебаний маятника измеряют дважды: с двумя съемными грузами 1 и без них – 2 .

Из выражений для 12 и 2 2 можно составить системууравнений для неизвестных J и DD12 (31)JD2 2 ,J -2J гр18где J - момент инерции баллистического маятника с грузами, J  2 J гр –момент инерции маятника без грузов. С другой стороны, по теоремеШтейнера момент инерции одного груза равен J гр  J 0  M грl12 , где J 0 момент инерции груза относительно оси, проходящей через его центр масс,M гр – масса груза, l1 – расстояние от оси вращения маятника до центра груза.Так как первое слагаемое на порядок меньше второго, то можно положитьJ гр  M гр l12 .

Решая систему уравнений (31) относительно D , т.е. исключаяиз нее J , получимD2M грl12122 22 2 -12.(32)Измерение угла  0 будет производиться только при наличии грузов(частота 1 ), так что согласно (30) D(33)V 0ml 1Подставляя в эту формулу выражение для D из (32) и учитывая соотношение2между периодом и круговой частотой  имеем после простыхTпреобразований расчетную формулу для скорости «снаряда» вокончательном виде4 0 M грl12T1,(34)Vml(T12 -T22 )где T1 и T2 – периоды колебаний маятника с грузами и без них.УпражнениеИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА «СНАРЯДА»1) Измерение периода T1. Перед измерениями необходимо убедиться втом, что:а) мишень находится на линии выстрела, а ее плоскость перпендикулярнатраектории «снаряда»,б) флажок рамки пересекает оптическую ось фотодатчика, а указательположения рамки находится напротив деления 0,в) съемные грузы находятся на маятнике и зафиксированы винтами,г) фотодатчик и электромагнит соединены с помощью кабеля с блокомэлектронного секундомера.19Если установка находится в состоянии, соответствующем условиям а)-г),то можно включить электронный секундомер.

Выключатель «сеть»расположен на задней панели прибора слева. Одновременно с включениемсекундомера на катушку электромагнита поступает рабочее напряжение.ВНИМАНИЕ. Для предотвращения перегревания катушкиэлектромагнита время его непрерывной работы не должнопревышать 15 секунд. Перерыв между измерениями должен бытьне менее 5 секунд. Включение электромагнита происходит принажатии кнопок «СЕТЬ» и «СТОП».Из предупреждения следует, что после включения секундомера следуетсразу нажать кнопку «ПУСК», так как в этом состоянии прибораэлектромагнит обесточен. Индикатором нахождения прибора в состоянии«ПУСК» является светящаяся точка на индикаторе числа колебаний (см. рис.8).Чтобы произвести выстрел, надо зарядить «пушку» . Для этогонеобходимо установить «снаряд» на направляющий стержень пусковогоустройства, и взвести пружину (см.

рис. 9). Привод спуска имеет на оси двафиксированныхположения,соответствующихразличнымсостояниямнатяженияпружины. Приподготовке квыстрелу следуетвыбрать тоположение, котороесоответствуетмаксимальномунатяжениюпружины.При натяженииРис.9 Пружинная пушкапружины есть опасностьопрокидыванияустановки. Поэтому заряжать «пушку» необходимо двумя руками: однойрукой удерживать от смещения корпус пушки, другой перемещать приводспуска. Перед выстрелом нажать кнопку «ПУСК». Выстрел производитсяпутем поворота привода спуска вокруг оси.

После выстрела следуетвизуально определить максимальный угол отклонения рамки  0 , а спомощью секундомера – время десяти полных колебаний рамки t110 . Дляостановки измерения времени и числа колебаний нажать кнопку «СТОП».Результаты измерений записать в таблицу.20Таблица№t110, с.T1, с.α0t210, с.T2, с.l, м.град. рад.12345Измерения периода T1 выполнить пять раз. После пятого измерениявыключить ток питания электромагнита (нажать кнопку «ПУСК»), «снаряд»оставить в мишени).2) Измерение периода колебаний T2. Для измерения периода T2необходимо:а) снять с маятника два съемных груза,б) ослабить гайку крепления электромагнита к платформе (гайка находитсяна нижней стороне платформы). Установить электромагнит таким образом,чтобы сердечник электромагнита располагался напротив отметки 300 изафиксировать его в этом положении,в) включить ток питания электромагнита (нажать кнопку «СТОП»),г) плавным движением повернуть маятник в направлении кэлектромагниту до «прилипания» флажка к сердечнику,д) нажать кнопку «ПУСК» и измерить время t 210 десяти колебаниймаятника без съемных грузов.Результаты пяти измерений записать в таблицу.

После окончанияизмерений T2 извлечь из мишени «снаряд» и измерить линейкой расстояниеl от оси вращения маятника до центра отпечатка «снаряда» в пластилинемишени. Значение l записать в таблицу.Массу «снаряда» m и груза М гр (среднее значение) следуетопределить взвешиванием на электронных весах.Рассчитать скорость «снаряда» V . Для удобства расчетов перепишемформулу (34) еще раз.21V4 0 М грl12T1ml(T12  T2 2 ),где  0 - среднее значение максимального угла отклонения маятника (рад.),М гр - среднее значение массы груза (кг),m - масса «снаряда» (кг),l1 = 0,0525 м – расстояние от оси вращения маятника до центров массгрузов,l - расстояние от оси вращения маятника до центра отпечатка «снаряда»на пластилине мишени (м),T1 и T2 - среднее значение периодов колебаний маятника с грузами и безних.При составлении отчета вычислить абсолютную и относительнуюпогрешности измерения скорости «снаряда».ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ1) Сформулируйте три закона Ньютона.2) Дайте определение момента силы относительно неподвижной оси.Каким образом определяется направление вектора момента силы?3) Дайте определение момента импульса материальной точкиотносительно неподвижной оси.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы