5-Методическое пособие - изучение колебаний (1109783), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Следовательно, связь между грузами не будет играть никакойроли (если ее удалить, то ничего не изменится). Грузы при этом будутколебаться с частотой 1 , которая обусловлена только пружиной K ипоэтому равна собственной частоте без связи:1  0 K.m(58)Во втором случае пружинка k будет сжиматься и разжиматься,но ее средняя точка будет все время оставаться неподвижной. Эторавносильно закреплению пружинки k в ее средней точке (рис. 10,г).Если ее в самом деле закрепить в этой точке, то колебания каждого грузаможно рассматривать отдельно, считая, что они происходят поддействием пружины K и половины пружинки k .

Половина пружиныобладает вдвое большей жесткостью, чем целая. Это происходит потому,что жесткость определяется силой, которая требуется для растяженияпружины на единицу длины, а для растяжения на единицу длины всейпружины каждый виток вдвое более короткой пружины нужнорастянуть вдвое больше, чем каждый виток длинной пружины. Сила же,растягивающая пружину, определяется величиной деформации одноговитка.

Следовательно, в этом случае равнодействующая сил пружины Kи половины пружинки k будетF    K  2k  X ,(59)и колебания каждого груза будут происходить с частотой2 K  2k.m(60)Мы видим, что при специальном выборе начальных отклоненийкаждый из грузов в нашей связанной системе совершает гармоническиеколебания, которые могут происходить с одной из двух частот 1 и  2 .При этом 1 меньше, а 2 больше парциальной частоты пар .Гармонические колебания, происходящие в связанной системе,называются нормальными колебаниями, а частоты, с которыми онипроисходят, нормальными частотами. При любых других начальныхотклонениях в системе возникают колебания, которые можнорассматривать как наложение происходящих одновременно двух28нормальных колебаний с обеими частотами. Получающееся при этомколебание уже не является гармоническим.В частности, когда в начальный момент из положения равновесияна расстояние X 0 отклонен только один из грузов, то положениевторого груза в начальный момент (смещение его равно нулю) можнорассматривать как сумму одновременных отклонений его от положенияравновесия на одинаковое расстояние с первым грузом вправо (нарасстояние X 0 и влево (на расстояние  X 0 ) (рис 10,д).

Отсюда можносделать вывод, что в этом случае должны возникнуть колебанияодновременно с обеими нормальными частотами, причем с одинаковойамплитудой. Мы уже знаем, что в этом случае возникают биения счастотой (см. §4)N2   1.2(61)При этом груз, начавший колебаться, через некоторое времяостановится, но зато груз, бывший вначале неподвижным, начнетколебаться, затем снова придет в движение первый груз, а второйостановится и т.д. (до тех пор, пока колебания не затухнут вследствиеналичия в системе трения).29.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы