II Иванова Е.Е Дифференциальное исчисление функций одного переменного (1081372)
Текст из файла
Комплекс учебников из 20 иыпускои Под редакцией В. С. Зарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ 1!. Дифференциальное исчисление функций одного переменного Ш. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра У. Дифференциальное исчисление функций многих переменных И. Интегральное исчисление функций одного переменного И1. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля И11. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х.
Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление Х11. Дифференциальные уравнения математической физики ХИ1. Приближенные методы математической физики Х17. Методы оптимизации ХУ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХИ. Теория вероятностей ХИ1. Математическая статистика ХИ11.
Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций Е.Е. Иванова ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Под редакцией д-ра техн. наук., профессора В.С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Рекомендовано Министерством общего и профессионаяьного образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений Москва Издательство МГТУ им.
Н. Э. Баумана 1998 УДК 517.2.221 ББК 22.161.1 И20 Рецензенты: доц. Л.Н. Каролинская, доц. Н.В. Копченова 18ВХ 5-7038-1271-2 (Вып. 1Ц 18ВХ 5-7038-1270-4 Книга является вторым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями производной и дифференциала, с их использованием при исследовании функций одного переменного.
Большое внимание уделено геометрическим приложениям дифференциального исчисления и его применению к решению нелинейных уравнений, интерполированию и численному дифференцированию функций. Приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студен гов технических вузов. Может быть полезна преподавателям и аспирантам.
Ил. 9$. Табл. 3. Библиогр. 48 назв. Выпуск книги финансировал Московский государстпвенный технический университет им. Н. Э. Баумана ВБК 22.181.1 © Е.Е. Иванова, 1998 © Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 1998 БВХ 5-7038-1271-2 (Вып. П) 18ВХ 5-7038-1270-4 © Издательство МГТУ им. Н.Э, Баумана, 1998 И20 Иванцова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П. Крищенко.
— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. — 408 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. П). ПРЕДИСЛОВИЕ Дифференциальное исчисление является одним из основных разделов математического анализа и служит инструментом исследования функций. В этой книге (втором выпуске комплекса учебников „Математика в техническом университете") предметом исследования будут лишь функции одного действитпельного переменного, что и определяет ее название.
Решающие шаги в создании дифференциального исчисления функций одного переменного сделали в ХЧП в. И. Ньютон и Г. Лейбниц. В современном представлении теоретическую основу дифференциального исчисления (и вообще математического анализа) составляет теория пределов. Используемые в этой книге сведения из теории пределов можно найти в изданном в 1996 г. и названном „Введение в анализ" первом выпуске упомянутого комплекса учебников. В тексте книги имеются ссылки на другие выпуски комплекса учебников. Такой ссылкой служит номер выпуска.
Например, ~1, 7.5) означает, что имеется в виду пятый параграф седьмой главы в первом выпуске. Ссылки без римских цифр относятся только к этому, второму, выпуску. Так, (см. 1.2) отсылает читателя ко второму параграфу первой главы, а (см. Д.4.1) — к первому дополнению четвертой главы этой книги. Ссылки на номера формул и рисунков набраны обычным шрифтом (например, (2.1) — первая формула в главе 2, (рис.
1.5) — пятый рисунок в главе 1). Большинство используемых в этой книге обозначений введено в ~1~. Они помещены в следующем за предисловием перечне основных обозначений, где наряду с их краткой расшифровкой указаны глава и параграф, в которых можно найти более подробное объяснение по каждому из обозначений. После этого перечня приведены написание и русское произношение входящих в формулы букв латинского и греческого алфавитов. В конце книги помещены список рекомендуемой литературы и предметный указатель, включающий в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) термины, значения которых необходимо знать читателю для понимания излагаемого материала. За каждым термином следует страница, на которой он строго определен или описан и выделен в тексте иохужирмым курсивом. Если термин введен в другом выпуске, то дана ссылка на этот выпуск (например, 111 означает ссылку на третий выпуск, а 1-312 — на страницу 312 первого выпуска), а также указана курсивом страница предлагаемой книги, на которой имеются некоторые пояснения к этому термину.
Ключевые слова, важные для понимания содержания, при первом упоминании в каждом параграфе выделены светлым курсивом. Значение этих слов читатель может уточнить при помощи предметного указателя. Перед чтением этой книги нужно в целях самоконтроля выполнить следующие несложные задания. При возникновении затруднений все необходимые сведения можно найти в 11].
Значения терминов, выделенных в тексте этих заданий прямым полужирным шрифтом, далее будем считать известными (в основном тексте книги эти термины не выделены и не входят в предметный указатель). Задания для самопроверки 1, Какие числа принадлежат множествам Х, Е, Я, Е и Е ~ Я? Что такое абсолютное значение (модуль) числа? 2.
Каков ход доказательства по методу математической индукции? 3. Запишите обозначения промежутков числовой прямой: интервала, отрезка, полуинтервала, бесконечных интервала и полуинтервала. 4. Изобразите на числовой прямой окрестности конечной и бесконечной точек расширенной числовой пря- мой. В чем отличие этих окрестностей от проколотых окрестностей и полуокрестностей. 5.
Укажите области определения (существования) и значений и постройте графики однозначных ветвей многозначной функции у~ = 1/ж. 6. Охарактеризуйте явный и неявный аналитические, параметрический, графический, табличный, алгоритм м мическии и словесныи способы задания функции. Приведите примеры составной, четной, нечетной и периодической функций. 7.
Какими свойствами обладают сходящиеся последовательности? Сформулируйте признак Вейерштрасса сходимости последовательности. 8. Сформулируйте и запишите в символическом виде определения (по Гейне и по Коши) конечного предела функции в точке а Е Ж. 9. Выполните задание 8, когда аргумент функции стремится к бесконечной точке расширенной числовой прямой, 10. Приведите пример функции, ограниченной в некоторой проколотой окрестности точки а, но не имеющей предела в этой точке. 11.
Сформулируйте теорему о связи предела функции в точке с односторонними пределами функции в этой точке. 12. Определена ли функция 2ю~/81пх в точке х = О? Существует ли в этой точке предел рассматриваемой функции? 13. При каком изменении аргумента функции япх, 1/х являются бесконечно малыми, а функции х2, с~~к — бесконечно большими? 14. Какова связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями? При каких условиях произведение двух функций является бесконечно малой функцией? 15. Сформулируйте теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции. 16.
Запишите выражения для первого и второго замечательных пределов. ПРЕДИСЛОВИЕ 17. Какова связь между приращением функции и приращением ее аргумента для функции, непрерывной в точке и непрерывной в этой точке только слева? 18. При выполнении каких условий сложная функция (суперпозиция функций) непрерывна в точке? 19.
Приведите примеры функций, имеющих точки: а) разрыва первого рода; б) устранимого разрыва; в) разрыва второго рода. 20. Приведите примеры функций, непрерывных в интервале (а, б), но не являющихся непрерывными на отрезке 1а, Ц. Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке [а, 6]. Сохраняет ли эти свойства функция, непрерывная лишь в интервале (а, 6)? 21. Перечислите основные элементарные функции.
Какие из этих функций определены и непрерывны на всем множестве действительных чисел? Какие функции относят к классу элементарных функций? Входят ли в этот класс гиперболические тангенс и котангенс? 22. В чем различие между монотонной и строго монотонной в некотором промежутке функциями? Каковы условия существования в нем непрерывной и строго монотонной функции, обратной заданной функции? Изобразите графики возрастающей, убывающей, невозрастающей и неубывающей в промежутке функций. 23.
Приведите примеры бесконечно малых при х -+ а функций: а) одного порядка; б) более высокого порядка малости; в) первого порядка малости; г) несравнимых; д) эквивалентных. Сформулируйте свойства эквивалентных бесконечно малых функций. 24. Каков смысл символов „о малое" и „О большое"? 25. Запишите в виде степенной функции главную часть функции, бесконечно малой при х -+ а.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
