II Иванова Е.Е Дифференциальное исчисление функций одного переменного (1081372), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Дифференциал 3.1. Определение дифференциала и его геометрический смысл...,........................ 3.2. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы записи дифференциала 3.3. Использование дифференциала в приближенных вычислениях........................... Д.3.1. Оценка погрешности приближенных вычислений Вопросы и задачи....,................ 1.
2. Производная функции 1.1. Вводные замечания.................... 1.2. Разностное отношение...,.............. 1.3. Понятие производной 1.4. Механический и геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к плоской кривой....... 1.5.
Производные основных элементарных функций 1.6. Односторонние конечные и бесконечные производные 1.7. Дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции..........,...... Вопросы и задачи..................... Правила дифференцирования функций 2.1. Дифференцирование и арифметические операции ..
2.2. Производная сложной функции............. 2.3. Производная обратной функции 2.4. Производная функции, заданной параметрически .. 2.5. Дифференцирование неявных функций 2.6. Основные правила и формулы дифференцирования функций Вопросы и задачи..................... 13 13 15 19 21 23 26 30 33 36 36 42 48 51 55 57 59 63 68 69 76 405 4. Производные и дифференциалы высших порядков 5.
Основные теоремы дифференциального исчисления 5.1. Теоремы о нулях производных 5.2. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений 5.3. Теорема Коши.......,,.............. Д,5.1. О непрерывности производных............. Вопросы и задачи.........,........... 6. Раскрытие неопределенностей 6.1. Раскрытие неопределенности вида 10/О]......, . 6.2. Неопределенность вида 1оо/оо) 6.3. Особенности применения правила Бернулли — Лопиталя ............................. 6.4. Другие виды неопределенностей Вопросы и задачи..............,......
7. 4>ормула Тейлора 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Д.4.1 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 Д.7.1 Д.7.2 Производные высших порядков............. Примеры механической и физической интерпретаций производной второго порядка............., ФормулаЛейбница............,...,... Производные высших порядков параметрически и не- явно заданных функций Дифференциалы высших порядков...........
Геометрическое и механическое толкование дифферен- циала второго порядка...........,...... Вопросы и задачи...............,..... Линейное и квадратичное приближения функции Многочлен Тейлора и формула Тейлора........ Различные представления остаточного члена формулы Тейлора...,......,................
Формула Маклорена Вычисление пределов при помощи формулы Тейлора Использование формулы Тейлора в приближенных вы- числениях Обобщенная теорема о среднем значении....... Вопросы и задачи........... 78 78 84 88 91 95 97 102 106 106 112 117 123 128 131 131 137 142 146 154 156 156 159 164 170 180 183 186 188 406 ОГЛАВЛЕНИЕ 8. Исследование функций 8.1. Условия возрастания и убывания функций 8.2. Экстремум функции. Необходимые условия существования экстремума.................,... 8.3. Достаточные условия существования экстремума функции 8.4. Условия выпуклости функции ......, .......
8.5. Точки перегиба 8.6. Наибольшее и наименьшее значения функции в промежутке.........,,,................ 8.7. Асимптоты графика функции 8.8. Общая схема исследования функции и построение ее графика Д.8.1. Особенности исследования функций, заданных параметрически.......................... Вопросы и задачи.........,......,.... 9. Геометрические приложения дифференциального исчисления 9.1. Векторная функция скалярного аргумента...... 9.2. Понятие кривой......................
9.3. Плоские кривые...................... 9.4. Кривизна плоской кривой , ............... 9.5. Эволюта и эвольвента плоской кривой......... Д.9.1. Кривизна и кручение пространственной кривой ... Д.9.2. Примеры плоских кривых..........,..... Вопросы и задачи........,...,........ 10. Интерполирование и численное дифференцирование 10.1.
Табличный способ задания функции.......... 10,2. Линейная интерполяция 10.3. Квадратичная интерполяция 10.4. Интерполяционный многочлен Лагранжа....... 10.5. Интерполяционный многочлен Ньютона........ 10.6. Интерполирование с кратными узлами 10.7. Численное дифференцирование............. Д.10.1. Минимизация погрешности интерполяции Д.10.2, Интерполирование сплайнами......,....... Вопросы и задачи..................... 192 192 197 201 207 213 218 222 226 231 241 244 244 249 257 262 274 280 288 305 309 309 311 313 315 319 323 328 337 341 346 407 11. Решение нелинейных уравнений 11 1.
Постановка задачи 11 2, Нули многочленов................. 11.3. Точные решения алгебраических уравнений 11.4. Отделение корней алгебраических уравнений 11.5. Численные методы уточнения значения корня 11.6.Метод простой итерации 11.7, Метод Ньютона.................. 11.8. Комбинированные методы............
Д.11.1. Метод Чебышева Вопросы и задачи................. Снисок рекомендуемой литературы Предметный указатель 348 348 350 353 360 369 374 382 386 390 393 395 398 Учебное издание Математика в техническом университете Выпуск 11 Иванова Елена Евгеньевна ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Редактор Г.А. Нилова Художник С.С, Воочии Корректор Е.В. Аоалооа Компьютерная верстка А.Н.
Каиатникоо Оригинал-макет подготовлен в издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана ЯР № 020523 от 25.04.97 Сдано в набор 30.08.97. Подписано в печать 29.01.98. Формат 60 х88 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 25,5. Уч.-изд. л. 24,92. Тираж 1000 экз. Изд. № 119.
Заказ № 544 Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 107005, Москва, 2-я Бауманская, 5. Отпечатано в Производственно-издательском комбинате ВИНИТИ 140010, Люберцы, Октябрьский пр-т, 403 Тел. 554-21-86 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
