Практика новая (962846), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

= ( G_в h_в – G_н h_н – p_н ,

=

= ( - р_в S_в - р_н S_н + р_а S_а + F₀ – ηХ – hV)
= V . Учитывая, что работа регулятора, определяется четырьмя фазовыми координатами р_н , Т_Н , V , Х , уравнения модели представляют собой замкнутую систему. Их численное решение на компьютере дает р_н(t ), Т_Н(t) , V(t ), Х(t ), что позволяет получить полное представление о функционировании регулятора и о влиянии на его работу различных конструктивных параметров, таких как S_в, S_н, М, η, h и т. д.

4. Установившийся равновесный режим работы и его описание.
Установившийся равновесный режим характеризуется неизменностью во времени фазовых координат, а потому = 0; = 0; = 0; = 0.Учитывая это уравнения математической модели, отражающие работу регулятора в названном режиме, будут иметь вид:
G_в0h_в0 – G_н0 h_н0 =0

G_в0 (к - 1) – G_н0(к-1) = 0
- р_в0 S_в - р_н0 S_н + р_а S_а + F₀ – ηХ₀ = 0
V₀ = 0 .

Принимая во внимание, что

G_в0 = πd_сХ₀
G_н0 = f
полученную систему алгебраических уравнений можно разрешить относительно р_н0:

р_н0 = (*)
где р_вн и р_нн - входное (высокое) и выходное (низкое) давление в режиме настройки регулятора.

f и f_н - площади отверстия, иммитируещего потребителя расхода газа в произвольном установившемся режиме и режиме настройки.

d_c - диаметр седла клапана регулятора.

Зависимость (*) является статической характеристикой регулятора, определяющей качество его работы. Она устанавливает связь выходной (управляемой) величины р_н0 с входными (возмущающими) воздействиями р_в0 и f и позволяет выявить влияние на эту связь параметров конструкции регулятора:

S_в, S_н, d_c, η. График статистической характеристики, который в связи с наличием двух аргументов р_в0 и f представляет семейство кривых, представлен на рис. 3.

Рис. 3.

Занятие 5.

Фазовая плоскость. Построение фазовых траекторий по уравнениям
модели. Виды фазовых траекторий.

1. Фазовые координаты и фазовое пространство (плоскость). Целесообразность их использования.

2. Построение фазовых траекторий по уравнениям модели.

Задача 1. Построить фазовые траектории и определить направление движения изображающей точки по ним, если уравнения модели имеют вид:

.

Задача 2. Выполнить то же, что и в задаче 1, если уравнения модели имеют вид:

.

1. Возможные виды фазовых траекторий и их зависимость от корней характеристического уравнения на примере линейного дифференциального уравнения второго порядка.

2. Анализ движений по фазовому портрету:

а) Деление траекторий на особые и обыкновенные;

б) Примеры особых траекторий: особые точки, предельные циклы, сепаратрисные поверхности;

в) Фазовые портреты линейных и нелинейных систем;

г) Понятие об области притяжения особых траекторий.

Пояснение к п.2 Решение задачи.

.

1. Фазовые координаты .

2. Получение уравнений фазовых траекторий.

(*)

Разделяя переменные в (*) и интегрируя, имеем:

(**)

где .

Уравнение эллипса (**) есть уравнение фазовых траекторий.

1. Определение направления движения изображающей точки.

Направление движение определяется фазовой скоростью, проекциями которой на оси координат являются и .

В соответствии с уравнениями системы:

(***)

Направление движения легко определить по уравнения (***).

П
усть изображающая точка расположена в 1-ом квадранте. Тогда x>0 и V>0, следовательно и . Таким образом движение осуществляется по часовой стрелке.

Занятие 6.

Передаточные звенья и их характеристики. Понятие однонаправленности. Статические характеристики звеньев и систем. Статическая ошибка.

1. Целесообразность разбиения кибернетических систем на типовые звенья.

2. Однонаправленность передачи сигнала. Реализация этого свойства в информационных системах.

3. Возможность применения свойств однонаправленности элементов силовых (энергетических) систем:

• доказательство влияния обоих взаимодействующих элементов на передаваемый поток энергии;

• объяснение указанного выше фактора с помощью фундаментальных энергетических переменных;

• анализ условий, при которых одна из переменных близка к 0.

1. З
   адача 1. Разбиение на звенья системы, где каждому звену соответствует конструктивно обособленное устройство. (Система регулирования скорости двигателя постоянного тока).

Задача 2. Разбиение на звенья системы, выполненной как единый конструктивно обособленный узел.

(
Газовый редуктор давления).

1. Режим работы системы и ее элементов. Установившийся равновесный режим. Статические характеристики элементов (передаточных звеньев). Коэффициент усиления звена.

2. З
   адача 3. По статическим характеристикам элементов построить статическую характеристику системы, структурная схема которой приведена на рисунке. Проиллюстрировать влияние на точность работы системы коэффициента усиления регулятора.

Регулятор и объект регулирования имеет следующие статические характеристики:

1. Статическая ошибка (неравномерность) регулирования. Иллюстрация этого понятия на материале предыдущей задачи.

2. Астатические звенья. Влияние астатического звена на неравномерность регулирования системы. Иллюстрация этого на материале предыдущей задачи.

Занятия 7-8.

Динамические характеристики. Прямое преобразование Лапласа.

5.1 Прямое преобразование Лапласа и его свойства.

1. Целесообразность и сущность преобразования Лапласа.

2. Определение преобразования Лапласа. Используемая терминология.

3. Пример преобразования.

Найти изображение функции Хевисайда (единичной ступенчатой) η(t)

.

Алгоритм решения:

• установление того, что η(t) есть оригинал, т.е. проверка выполнения трех требований (кусочной непрерывности на интервале t≥0; нулевого значения на интервале t<0; ограниченности модуля при возрастании аргумента t);

• вычисление несобственного интеграла

.

1. Свойства преобразования Лапласа.

а) Теорема линейности.

Для любых действительных или комплексных чисел А и В:

, т.е. линейной комбинации оригиналов соответствует линейная комбинация изображений.

Задача 1.

;

Найти ;

б) Теорема подобия

Для любого положительного λ>0 , т.е. умножение аргумента оригинала на положительное число λ приведет к делению аргумента изображения и самого изображения на то же число λ.

Задача 2.

. Найти

в) Теорема затухания.

Для любого числа а , т.е. умножение оригинала на e^at влечет за собой смещение изображения в области комплексной переменной на те же величину а.

Задача 3.

г) Теорема запаздывания.

Д
ля любого постоянного τ>0 , т.е. запаздывание на время τ в области действительной переменной t влечет за собой умножение изображения на e^-pt в области комплексного τ.

Задача 4.

П
олучить изображение функции

.

д) Теорема о дифференцировании по параметру.

Если f(t,a) при каждом фиксированном значении а является оригиналом и ей соответствует изображение , то .

Задача 5.

. Найти изображение для tⁿ e^at.

; ;

.

При а=0 имеем

Приведенные 5 теорем применяются в основном для расширения таблицы изображений.

Следующие теоремы устанавливают соответствие между действиями производимыми в области оригиналов и в области их изображений.

е) Теорема дифференцирования оригинала.

Если , то , т.е. дифференцирование оригинала сводится к умножению на Р его изображения и вычитания начальных условий.

При многократном повторении теоремы получим:

Теорема имеет два следствия:

1 следствие ,

2 следствие .

Этими следствиями можно пользоваться только тогда, когда соответствующие пределы существуют.

Задача 6.

а) Найти для .

, что не соответствует действительности. Ошибка состояла в невозможности применения следствия, т.к. для функции не существует.

б) Найти для .

что соответствует действительности.

ж) Теорема интегрирования оригинала.

Если , а , то , т.е. интегрирование оригинала в пределах от 0 до t приводит к делению изображения Р.

з) Теорема умножения изображений.

Сверткой двух функций и называют интеграл , т.е. .

Задача 7.

Найти свертку функций и .

Если , а , то свертке функций соответствует произведение изображений, т.е. .

Задача 8.

; .

Найти .

; ; .

Поверка:

тогда

Занятие 9.

Динамические характеристики.Обратное преобразование Лапласа. Решение дифференциальных уравнений и его устойчивость.

1. Обратное преобразование Лапласа.

И
нтегрирование ведется по бесконечной прямой Re p=γ, лежащей в полуплоскости сходимости интеграла.

Характеристики

Список файлов лекций