Практика новая (962846), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В наиболее простом, но и наиболее распространенном случае F(p) – простая рациональная дробь.

.

В зависимости от корней многочлена В(р), т.е. р₁=в₁,р₂=в₂…p_n=в_n возможны следующие случаи.

Случай 1.

Корни многочлена В(р) только кратные (i кратных корней), в число которых входят и нулевые, т.е.

p₁=в₁; р₂=в₁; р_к=в₁; р_к+1=в₂,…р_к+j=в₂; р_к+j=в_i;…р_n=в_i

Здесь: i – число кратных корней; k_i – кратность i-го корня.

[….]^кi-1 – производная порядка (кi-1) по переменной р.

Пример 1.

;

Корни многочлена : в₁=0 кратность 3, т.е. к₁=3

в₂=1 кратность 2, т.е. к₂=2.

; .

.

Случай 2.

Корни многочлена B(p) разные (т.е. кратных нет), нулевого среди них нет.

Здесь - производная первого порядка от по p при p=b_i.

Пример 2.

; .

Корни многочлена В(р): р₁=-а кратности 0,

р₂=-в кратности 0.

.

.

Случай 3.

Корни многочлена В(р) разные (т.е. кратных нет), но среди корней один нулевой.

.

Здесь: ; .

Пример 3.

; .

Случай 4.

Среди корней многочлена В(р) есть как, кратные так и разные.

В этом случае алгоритм отыскания оригинала следующий:

1. Изображение представляется в виде суммы двух рациональных дробей, знаменатель одной из которых содержит только не кратные корни, а знаменатель второй – только кратные, т.е. .

2. Используя ранее приведенные зависимости для случаев 1-3, находят - оригинал, соответствующий изображению и , соответствующий .

.

Пример 4.

Корни многочлена В(р): в₁=0 кратности 2;

в₂=+j кратности 0;

в₃=- j кратности 0.

.

; ; .

.

.

1. Решение дифференциальных уравнений и его устойчивость.

1. Построить передаточную функцию системы по уравнениям модели:

Примеры.

1. n=4, m=2.

2. n=2, m=3. .

Внимание n<m.

1. По передаточным функциям системы определит сигнал на ее входе.

.

Примеры.

Определить сигналы x(t) для передаточных функций, рассмотренных в предыдущих примерах при u(t)=η(t).

1. Провести анализ влияния корней характеристического многочлена В(р)=0 на устойчивость решения x(t).

Характеристики

Список файлов лекций