L-10-Spring2018 (826547)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

„ â : 10.04.2018‹…Š–ˆŸ ü10Š®­¨ç¥áª¨¥ á¥ç¥­¨ï. ‡ 䨪á¨à㥬 ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ­¥ª®â®àãî ¯àï¬ãî l, ¢ë¡¥à¥¬­ ­¥© ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ ®¡à §®¬ â®çªã O ¨ ¯à®¢¥¤¥¬ ç¥à¥§ ­¥¥ ­¥ª®â®àãî ¯àï¬ãî hâ ªãî, ç⮠㣮« α, ®¡à §®¢ ­­ë© ¯àï¬ë¬¨ l ¨ h, ®áâàë©. ã¤¥¬ ¢à é âì ¯àï¬ãîh ¢®ªà㣠¯àאַ© l â ª, ç⮡ë 㣮« ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨ ¢á¥ ¢à¥¬ï ®áâ ¢ «áï à ¢­ë¬α. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯®«ã稬 ªà㣮¢®© ª®­ãá Kl,α á ®áìî l ¨ 㣫®¬ ¢à 饭¨ï α.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 10.1. Š®­¨ç¥áª¨¬ á¥ç¥­¨¥¬ ¨«¨ ª®­¨ª®© ­ §ë¢ ¥âáï ªà¨¢ ï, ¯®ª®â®à®© ¯¥à¥á¥ª ¥â ªà㣮¢®© ª®­ãá ¯à®¨§¢®«ì­ ï ¯«®áª®áâì, ­¥ ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§¥£® ¢¥à設ã.’¥®à¥¬ 10.1 (® ª®­¨ç¥áª¨å á¥ç¥­¨ïå). ‹î¡ ï ª®­¨ª , ªà®¬¥ ®ªà㦭®áâ¨, |í««¨¯á, £¨¯¥à¡®« ¨«¨ ¯ à ¡®« .„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì γ | ªà¨¢ ï, ¯® ª®â®à®© ¯«®áª®áâì σ ¯¥à¥á¥ª ¥â ª®­ãáKl,α . ‚¯¨è¥¬ ¢ ª®­ãá Kl,α áä¥àã (áä¥à „ ­¤¥«¥­ ), ª®â®à ï ª á ¥âáï ª®­ãá ¯® ®ªà㦭®á⨠(業âà â ª®© áä¥àë ¢á¥£¤ «¥¦¨â ­ ¯àאַ© l), â ª¦¥ ª á ¥âáﯫ®áª®áâ¨ σ ¢ â®çª¥ F (®â¬¥â¨¬, çâ® ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢§ ¨¬­®£® à ᯮ«®¦¥­¨ïσ ¨ Kl,α áä¥à „ ­¤¥«¥­ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¡à ­ ­¥ ¢á¥£¤ ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ®¡à §®¬).ãáâì ω | ¯«®áª®áâì, ¢ ª®â®à®© «¥¦¨â ®ªà㦭®áâì ª á ­¨ï áä¥àë á ª®­ãᮬ.‚롥६ ¯à®¨§¢®«ì­® â®çªã M ∈ γ .

à®¢¥¤¥¬ ç¥à¥§ ¢¥à設㠪®­ãá ¨ â®çªãM ¯àï¬ãî ¨ ®¡®§­ 稬 ç¥à¥§ B â®çªã ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï í⮩ ¯àאַ© á ¯«®áª®áâìî w.‡ ¬¥â¨¬, çâ®d(B, M ) = d(F, M )(10.1)(¯®áª®«ìªã B, F | â®çª¨ ª á ­¨ï áä¥àë ¯àï¬ë¬¨, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ ®¡éãî â®çªã M ). ãáâì δ = σ ∩ ω (íâ® ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ­¥ ¯ãáâ®, ¯®áª®«ìªã ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ª®­¨ªã, ®â«¨ç­ãî ®â ®ªà㦭®áâ¨). Ž¯ãá⨬ ¨§ â®çª¨ M ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà ­ ¯àï¬ãî δ , ¨ ¯ãáâì A ∈ δ | ª®­¥æ í⮣® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà . ãáâì α | 㣮« ¬¥¦¤ã¯«®áª®áâﬨ σ ¨ ω, ⮣¤ d(M, ω )sin α =.(10.2)d(A, M )ãáâì β | 㣮« ¬¥¦¤ã ¯«®áª®áâìî ω ¨ ¯àאַ©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ¢¥à設㠪®­ãá ¨ â®çªã M , ⮣¤ d(M, ω )sin β =.(10.3)d(M, B )“ç¨âë¢ ï (10.1){(10.3), ¬ë ¯®«ãç ¥¬d(F, M )d(A, M )sin α=.sin β12®­ïâ­®, çâ® ¢¥«¨ç¨­ë 㣫®¢ α, β ­¥ § ¢¨áï⠮⠢롮à â®çª¨ M ∈ γ , íâ® §­ ç¨â,çâ® ¢ ¯«®áª®á⨠σ ¬ë ­ 諨 â®çªã F ¨ ¯àï¬ãî δ â ª¨¥, çâ® ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®©F,M )â®çª¨ M ∈ γ ⊂ σ ®â­®è¥­¨¥ dd((A,M) à ¢­® ¯®áâ®ï­­®© ¢¥«¨ç¨­¥.

’®£¤ ⥮६ 10.1¢ë⥪ ¥â ¨§ ⥮६ë 3.4 «¥ªæ¨¨ ü3.¥22290 Œ­¨¬ë¥ ª®­ãáë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬ xa2 + yb2 + zc2 = 0.…¤¨­á⢥­­ ï ¢¥é¥á⢥­­ ï â®çª , ¯à¨­ ¤«¥¦ é ï ¬­¨¬®¬ã ª®­ãáã | ­ ç «®ª®®à¤¨­ â (0, 0, 0).222100 ««¨¯á®¨¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬ xa2 + yb2 + zc2 = 1. Š®®à¤¨­ â­ë¥¯«®áª®á⨠| ¯«®áª®á⨠ᨬ¬¥âਨ í««¨¯á®¨¤ , ­ ç «® ª®®à¤¨­ â | 業âà ᨬ¬¥âਨ í««¨¯á®¨¤ . …᫨ a = b, â® í««¨¯á®¨¤ ¯®«ãç ¥âáï ¢à 饭¨¥¬ í««¨¯á x2z2a2 + c2 = 1, x = 0, ¢®ªà㣠®á¨ OZ . …᫨ ¢ ãà ¢­¥­¨¨ í««¨¯á®¨¤ a = b = c, â® ¬ë¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ áä¥àë à ¤¨ãá a.110 Œ­¨¬ë¥ í««¨¯á®¨¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬x2a222+ yb2 + zc2 = −1.222120 Ž¤­®¯®«®áâ­ë¥ £¨¯¥à¡®«®¨¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬ xa2 + yb2 − zc2 = 1.««¨¯á( 2y2xa2 + b 2 = 1 ,z = 0,­ §ë¢ ¥âáï £®à«®¢ë¬ í««¨¯á®¬ ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ .

Š®®à¤¨­ â­ë¥ ¯«®áª®á⨠| ¯«®áª®á⨠ᨬ¬¥âਨ ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ , ­ ç «® ª®®à¤¨­ â |業âà ᨬ¬¥âਨ ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ . …᫨ a = b, â® ®¤­®¯®«®áâ­ë©£¨¯¥à¡®«®¨¤ ¯®«ãç ¥âáï ¢à 饭¨¥¬ £¨¯¥à¡®«ë( 2x2= 1,− zc2y = 0,a2¢®ªà㣠®á¨ OZ .222130 „¢ã¯®«®áâ­ë¥ £¨¯¥à¡®«®¨¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬ − xa2 − yb2 + zc2 =1. Š®®à¤¨­ â­ë¥ ¯«®áª®á⨠| ¯«®áª®á⨠ᨬ¬¥âਨ ¤¢ã¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ,­ ç «® ª®®à¤¨­ â | 業âà ᨬ¬¥âਨ ¤¢ã¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ . …᫨ a = b,â® ¤¢ã¯®«®áâ­ë© £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¯®«ãç ¥âáï ¢à 饭¨¥¬ £¨¯¥à¡®«ë(¢®ªà㣠®á¨ OZ .22+ zc2 = 1,y = 0,− xa222140 ««¨¯â¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¡®«®¨¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬ 2z = xp + yq ,p, q > 0.

à¨ ª ¦¤®¬ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ z = z0 > 0 ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ í««¨¯á 3x22+ 2yz0 q = 1. Š®®à¤¨­ â­ë¥ ¯«®áª®á⨠ZOX , ZOY | ¯«®áª®á⨠ᨬ¬¥âਨ í««¨¯â¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ . …᫨ p = q, â® í««¨¯â¨ç¥áª¨© ¯ à ¡®«®¨¤ ¯®«ãç ¥âáï¢à 饭¨¥¬ ¯ à ¡®«ë(2z = y2q ,(10.4)x = 0,¢®ªà㣠®á¨ OZ (¯ à ¡®«®¨¤ á ¯ à ¬¥â஬ p). à¨ ¯®¤áâ ­®¢ª¥ §­ 祭¨ï x = x0 ¢ãà ¢­¥­¨¥ í««¨¯â¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ¬ë ¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥ ¯ à ¡®«ë2z0 pz=x202p+y2,2q³2´«¥¦ 饩 ¢ ¯«®áª®á⨠x = x0 , á ¢¥à設®© ¢ â®çª¥ x0 , 0, x2p0 .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, í««¨¯â¨ç¥áª¨© ¯ à ¡®«®¨¤ ¯®«ãç ¥âáï ý¯ à ««¥«ì­ë¬þᤢ¨£®¬ ý¯®¤¢¨¦­®©þ ¯ à (x2z = 2p ,¡®«ë (10.4) ¢¤®«ì ý­¥¯®¤¢¨¦­®©þ ¯ à ¡®«ë.y=022150 ƒ¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¡®«®¨¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬ 2z = xp − yq ,p, q > 0. Š®®à¤¨­ â­ë¥ ¯«®áª®á⨠ZOX , ZOY | ¯«®áª®á⨠ᨬ¬¥âਨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ .

à¨ ¯®¤áâ ­®¢ª¥ ª ¦¤®£® §­ 祭¨ï z0 6= 0 ¢ ãà ¢­¥­¨¥£¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¡®«ë(2x22z0 p− 2yz0 qz = z0 ,= 1,¯à¨ ¯®¤áâ ­®¢ª¥ §­ 祭¨ï z0 = 0 | ãà ¢­¥­¨¥ ¯àï¬ëå( 2x2= yq ,z = 0.pà¨ ¯®¤áâ ­®¢ª¥ §­ 祭¨ï y = 0 ¢ ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ¬ë¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¯ à ¡®«ë(2z = x2p ,(10.5)y = 0.à¨ ¯®¤áâ ­®¢ª¥ §­ 祭¨ï x = x0 ¢ ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ¬ë¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¯ à ¡®«ëz=−y22q+x20,2p(10.6)³2´«¥¦ 饩 ¢ ¯«®áª®á⨠x = x0 , á ¢¥à設®© ¢ â®çª¥ x0 , 0, x2p0 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,£¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨© ¯ à ¡®«®¨¤ ¯®«ãç ¥âáï ¯ à ««¥«ì­ë¬ ᤢ¨£®¬ ý¯®¤¢¨¦­®©þ ¯ à ¡®«ë(2z = − y2q ,x = 0,4¢¤®«ì ý­¥¯®¤¢¨¦­®©þ ¯ à ¡®«ë (10.5).2160x2a2170x2 + a2+ yb2 = 0 | ãà ¢­¥­¨¥ ¯ àë ¬­¨¬ëå ᮯà殮­­ëå ¯¥à¥á¥ª îé¨åáﯫ®áª®á⥩.= 0 | ãà ¢­¥­¨¥ ¯ àë ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩.“à ¢­¥­¨ï ¯¯.

10 {170 (á¬. «¥ªæ¨î ü9) ­ §ë¢ îâáï ª ­®­¨ç¥áª¨¬¨ ãà ¢­¥­¨ï¬¨¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 .«¥¬¥­â à­ë¥ ᢮©á⢠¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 „«ï ãà ¢­¥­¨ï F (x, y, z ) = 0 ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ¢¢¥¤¥¬ ®¡®§­ 祭¨ïA1a11=  a12a13a12a22a23’®£¤ F (x, y, z ) =a11aA =  12a13a1a13a23  ,a33(xyz1)‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ 祭¨¥ϕ(x, y, z ) =(xa11 a12a13a1a12a22a23a2a13a23a33a3a1a2 ,a3a0 ,a12a22a23a2a13a23a33a3 a1xa2   y    = 0.a3za01z ) a11 a12a13ya12a22a23 = det A,δ= det A1 . a13xa23   y  .a33z áᬮâਬ ä䨭­ãî § ¬¥­ã ª®®à¤¨­ â  xc11 y  =  c21zc31c12c22c32 0   0  xc11 c12 c13 c1xc1c13xccc   y0 y  cc23   y 0 + c2  ⇔   =  21 22 23 2   0  ,zc31 c32 c33 c3zc33z0c310 0 0 11c11 c12 c13 c1c11 c12 c13 c21 c22 c23 c2 0 = C ,  c21 c22 c23  = C1 , (a1)c31 c32 c33 c3c31 c32 c330001£¤¥ det C1 6= 0 ⇒ det C 0 6= 0 (det C1 = det C 0 ).

’®£¤ F 0 (x0 , y 0 , z 0 )= F (c11 x0 + c12 y0 + c13 z 0 + c1 , c21 x0 + c22 y0 + c23 z 0 + c2 , c31 x0 + c32 y0 + c33 z 0 + c3 )= ( x0y0z0x0y0 1 ) A0  0 .z1(a2)5¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ®A0= (C 0 )’ AC,A01= (C1 )’ A1 C1 .¥á«®¦­® ¯®­ïâì, çâ® ¬ âà¨æ A01 ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®©. „¥©á⢨⥫쭮, â ªª ª A1 = (A1 )’ , â®h(C1 )’ A1 C1 x, yi = hx, ((C1 )’ A1 C1 )’ yi = hx, (C1 )’ A1 C1 yi¤«ï «î¡ëå ¢¥ªâ®à®¢ x, y ∈ R3 . ( ¯®¬­¨¬, çâ® n × n-¬ âà¨æ S ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®©, ¥á«¨ hSx, yi = hx, Syi ∀x, y ∈ Rn .) Šà®¬¥ ⮣®, â ª ª ª det C1 6= 0,â®222222A01 = C1’ A1 C1 ⇒ a0 11 + a0 22 + a0 33 + a0 12 + a0 23 + a0 13 6= 0.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãî饥’¥®à¥¬ 10.2.

10 à¨ «î¡®© ä䨭­®© § ¬¥­¥ ª®®à¤¨­ â ãà ¢­¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®áâ¨2-£® ¯®à浪 ®áâ ­¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ;20 ¢¥«¨ç¨­ë δ , ïîâáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â ¬¨;30 ¢¥«¨ç¨­ë sgn δ , sgn ïîâáï ä䨭­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â ¬¨.’¥®à¥¬ 10.3. à¨ ­¥¯ãá⮬ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¨ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 á ¯«®áª®-áâìî P ¬®£ã⠯।áâ ¢«ïâìáï á«¥¤ãî騥 á«ãç ¨{ ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 ­ ¯«®áª®á⨠P ,{ ¯àï¬ ï ­ ¯«®áª®á⨠P ,{ ¯®¢¥àå­®áâì à ᯠ¤ ¥âáï ­ ¤¢¥ ¯«®áª®áâ¨, ®¤­ ¨§ ª®â®àëå ï¥âáï ¯«®áª®áâì P , ¢å®¤ïé ï â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢ á®áâ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®¢¥àå­®á⨠.„®ª § ⥫ìá⢮.

ˆá¯®«ì§ãï § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå (a1), ¯¥à¥©¤¥¬ ª â ª®© ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (x­ , y­ , z­ ), çâ® ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ãà ¢­¥­¨¥¯«®áª®á⨠P áãâì z­ = 0. “à ¢­¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ¨¬¥¥â ¢ ­®¢ë媮®à¤¨­ â å á«¥¤ãî騩 ¢¨¤F ­ (x­ , y­ , z­ ) = a­11 (x­ )2 + a­22 (y­ )2 + a­33 (z­ )2+ 2a­12 x­ y­ + 2a­23 y­ z­ + 2a­13 z­ x­ + 2a­1 x­ + 2a­2 y­ + 2a­3 z­ + a­0= 0, (10.7) ãà ¢­¥­¨¥ ¯à¥á¥ç¥­¨ï ¯®¢¥àå­®áâ¨ á ¯«®áª®áâìî § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ªF ­ (x­ , y­ , 0) = a­11 (x­ )2 + a­22 (y­ )2 + 2a­12 x­ y­ + 2a­1 x­ + 2a­2 y­ + a­0…᫨ (a­11 )2 + (a­12 )2 + (a­22 )2 6= 0, â® (10.8) | ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 .= 0.(10.8)6ãáâì (a­11 )2 +(a­12 )2 +(a­22 )2 = 0, ­® (a­1 )2 +(a­2 )2 6= 0.

’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ ¯à¥á¥ç¥­¨ï ∩ P § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ªF ­ (x­ , y­ , 0) = 2a­1 x­ + 2a­2 y­ + a­0= 0.(10.9)“à ¢­¥­¨¥ (10.9) | ãà ¢­¥­¨¥ ¯àאַ© ­ ¯«®áª®á⨠P . ’¥¯¥àì ¯ãáâì(a­11 )2 + (a­12 )2 + (a­22 )2 = (a­1 )2 + (a­2 )2 = 0.’®£¤ ¨§ (10.8) á«¥¤ã¥â, çâ® a­0 = 0, ¨ ãà ¢­¥­¨¥ (10.7) ¨¬¥¥â ¢¨¤¢¡F ­ (x­ , y­ , z­ ) = z­ a­33 z­ + 2a­23 y­ + 2a­13 x­ + 2a­3 = 0,â. ¥. ¯®¢¥àå­®áâì à ᯠ¤ ¥âáï ­ ¯ àã ¯«®áª®á⥩, ®¤­ ¨§ ª®â®àëå P (z­ = 0).¥¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠ᨬ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¬ âà¨æ‘¢®©á⢮ 10.1.

ãáâì A | n × n-ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï ¬ âà¨æ , CC −1 AC| n × n-ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï ¬ âà¨æ .„®ª § ⥫ìá⢮.C −1 AC∈ O(n).’®£¤ = C ’ AC ⇒ (C ’ AC )’ = C ’ AC = C −1 AC.¥ˆ§¢¥áâ­®, çâ® ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« «î¡®© ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬ âà¨æë ¢¥é¥á⢥­­ë. ¨¦¥ ¬ë ¤®ª ¦¥¬ íâ®â ä ªâ ¤«ï á«ãç ï 3-ᨬ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¬ âà¨æ.‘¢®©á⢮ 10.2. ãáâì A | 3 × 3-ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï ¬ âà¨æ . ’®£¤ ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¬ âà¨æë A ¢¥é¥á⢥­­ë.„®ª § ⥫ìá⢮.

• à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®«¨­®¬ det(A − λE ) ¨¬¥¥â á⥯¥­ì 3, ¯®í⮬ã, ¢ ᨫ㠮᭮¢­®© â¥®à¥¬ë «¨­¥©­®© «£¥¡àë, ã ãà ¢­¥­¨ï det(A − λE ) ¥áâì å®âï¡ë ®¤­® ¢¥é¥á⢥­­®¥ ç¨á«® λ0 . ãáâì C | 3 × 3-¬ âà¨æ â ª ï, çâ® ¥¥ ¯¥à¢ë©á⮫¡¥æ v0 | ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à ¬ âà¨æë A ¥¤¨­¨ç­®© ¤«¨­ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩ᮡá⢥­­®¬ã ç¨á«ã λ0 , ®áâ «ì­ë¥ ¢¥ªâ®à-á⮫¡æë v1 , v2 ¬ âà¨æë A â ª®¢ë, çâ®âனª v0 , v1 , v2 ®¡à §ã¥â ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠R3 . ’®£¤ ¯®á¢®©áâ¢ã 10.1 ¬ë ¨¬¥¥¬λ0 0 0C −1 AC =  0 a b 0 b cµ¶a b¤«ï ­¥ª®â®àëå ç¨á¥« a, b, c. ‘®¡á⢥­­ë¥ ç¨á« λ1 , λ2 ¬ âà¨æë b c ¢¥é¥á⢥­­ë (á¬. «¥¬¬ã 4.2 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü4). ãáâì u1 = (a1 , b1 ), u2 = (a2 , b2 ) | ᮡá⢥­­ë¥7µa bb c¶¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᮡá⢥­­ë¬ ç¨á« ¬ λ1 , λ2 , ®¡à §ãî騥 ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¯«®áª®áâ¨. ’®£¤ 1 0D = 0 a10 b1¨ ¬ë ¨¬¥¥¬0a2  ∈ O(3),b2D−1 C −1 ACDλ0000=  0 λ10 0 λ2 .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, λ0 , λ1 , λ2 | ᮡá⢥­­ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¬ âà¨æë A, ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¨¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥, | ¢¥ªâ®à-á⮫¡æë ¬ âà¨æë CD.¥‘¢®©á⢮ 10.3.

ãáâì A | ᨬ¬¥âà¨ç¥áª ï (n × n)-¬ âà¨æ , λ1 , . . . , λk | ¢á¥¥¥ à §«¨ç­ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« , Vi | ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮, ­ âï­ã⮥­ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë, ®â¢¥ç î騥 ᮡá⢥­­®¬ã ç¨á«ã λi . ’®£¤ Rn = V1 ⊕· · · ⊕ Vk , £¤¥ Rn | áâ ­¤ àâ­®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮.„®ª § ⥫ìá⢮. Ž¡®§­ 稬 V = V1 ⊕· · ·⊕Vk (áã¬¬ë §¤¥áì ¯àï¬ë¥ ¢ ᨫ㠫¥¬¬ë 4.1«¥ªæ¨¨ ü4). à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® V ⊥ 6= {0}. ãáâì ui1 , .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций