L-5-Spring2018 (826542)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü5„ â : 06.03.2018µa11a21a12a22¶ áᬮâਬ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« λ1 , λ2 ¬ âà¨æë A1 =. …᫨ λ1 6= λ2 ,â® ¨§ ¯. 10 «¥¬¬ë 4.1 ¢ë⥪ ¥â, ç⮠ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æë A1 ¨¬¥îâ ¢¨¤(cos α, sin α), (− sin α, cos α) ¤«ï ­¥ª®â®à®£® 㣫 α. ãáâì λ1 = λ2 ; íâ® ¢®§¬®¦­®«¨èì ¢ ⮬ á«ãç ¥, á¬. ä®à¬ã«ã (4.12) ¨§ «¥ªæ¨¨ ü4, ª®£¤ a11 = a22 , a12 = 0.’®£¤ ®ç¥¢¨¤­®, çâ® a11 = λ1 , ¨ α = 0.‚뢥¤¥¬ ã­¨¢¥àá «ì­ãî ä®à¬ã«ã ¤«ï ­ 宦¤¥­¨ï 㣫 α. „®áâ â®ç­® à áᬮâà¥âì á«ãç © a12 6= 0. ˆ§ ä®à¬ã«ë (4.12) ¨§ «¥ªæ¨¨ ü4 á«¥¤ã¥â, çâ® λ1 6= λ2 . ãáâì(cos α, sin α) | ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à ¬ âà¨æë A1 , ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ᮡá⢥­­®¬ãç¨á«ã λ1 . Œë ¨¬¥¥¬µa11 − λ1a12a12a22 − λ1¶µ¶µ ¶cos α = 0sin α0,á«¥¤®¢ ⥫쭮,µh(a11 − λ1 , a12 ), (cos α, sin α)i = 0 ⇒®âªã¤ ¢ë⥪ ¥âtg α =¶cos α = ksin αµ−a12a11 − λ1¶,k 6= 0,λ1 − a11.a12(5.1)Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ λ1 = 0 ä®à¬ã« (5.1) ¨¬¥¥â ¢¨¤tg α = −a11.a12(5.2)ˆ§ ä®à¬ã«ë (5.1) á«¥¤ã¥â, çâ®λ −aa11112sin α = ± p, cos α = ± p.2(λ1 − a11 )2 + a12(λ1 − a11 )2 + a212(5.3)’ ª¨¬ ®¡à §®¬, à ¢¥­á⢠(5.3) ¤ îâ ­ ¬ ¤¢ ¢¥ªâ®à .

Ž¡ëç­® ¨§ ­¨å ¢ë¡¨à îâ â®â, ª®â®àë© ®¡à §ã¥â á ®áìî OX ­¥ â㯮© 㣮«. ‚ë¡à ­­ë© â ª¨¬ ®¡à §®¬á®¡á⢥­­ë© ¢¥ªâ®à (cos α, sin α), ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ᮡá⢥­­®¬ã ç¨á«ã λ1 , ¨£à ¥â஫ì ý¯¥à¢®£®þ ¢¥ªâ®à ¢ ­®¢®© ¯àאַ㣮«ì­®© ª®®à¤¨­ â­®© á¨á⥬¥.„ «ì­¥©è¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï, á¢ï§ ­­ë¥ á ãà ¢­¥­¨¥¬λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + 2x­ a01 + 2y­ a02 + a0ᬠ«¥ªæ¨î ü4, à §¡¨¢ îâáï ­ ¤¢ á«ãç ï.1= 0,(5.4)2–¥­âà «ì­ë© á«ãç © áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ δ = λ1 λ2 6= 0 (業âà «ì­ë© á«ãç ©). „«ï ⮣®, çâ®-¡ë ¯à¨¢¥á⨠¢ 業âà «ì­®¬ á«ãç ¥ ªà¨¢ãî ª ª ­®­¨ç¥áª®© ä®à¬¥, ¯à®é¥ ¯à¥¦¤¥,祬 ¤¥« âì ¯®¢®à®â ­ 㣮« α, ¯¥à¥å®¤ï ¯à¨ í⮬ ®â ®¡é¥£® ãà ¢­¥­¨ï ªà¨¢®© 2-£®¯®à浪 F (x, y ) = a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0 = 0(5.5)ª ãà ¢­¥­¨î (5.4), ᤢ¨­¥¬ ­ ç «® ª®®à¤¨­ â ¢ â®çªã (x0 , y0 ) â ª, çâ®¡ë ¢ãà ¢­¥­¨¨ (5.5) ¨á祧«¨ «¨­¥©­ë¥ ç«¥­ë.

„«ï í⮣® ¢¢®¤¨¬ ­®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥½x = x0 + ξ,y = y0 + η,¨ ¤ «¥¥ ¤¥« ¥¬ § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå ¢ (5.3):a11 (x0 + ξ )2 + 2a12 (x0 + ξ )(y0 + η ) + a22 (y0 + η )2 + 2a1 (x0 + ξ ) + 2a2 (y0 + η ) + a0= a11 ξ 2 +2a12 ξη + a22 η2 +2ξ (a11 x0 + a12 y0 + a1 )+2η(a12 x0 + a22 y0 + a2 )+ F (x0 , y0 ) = 0.(5.6)®­ïâ­®, çâ®¡ë § ­ã«¨âì «¨­¥©­ë¥ ¢ (5.6) ç«¥­ë, ­¥®¡å®¤¨¬® ­ ©â¨ à¥è¥­¨¥ (x0 , y0 )á¨á⥬뵶µ ¶ µ¶a11 a12x0−a1= −a ;(5.7)aay122202à¥è¥­¨¥ á¨á⥬ë (5.7) áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¥¤¨­á⢥­­®, â ª ª ª δ 6= 0. ®á«¥ ⮣®, ª ª¬ë ­ 諨 à¥è¥­¨¥ (x0 , y0 ) á¨á⥬ë (5.17) ¨ ¯à®¨§¢¥«¨ § ¬¥­ã ¢ (5.5), ¬ë ¯®«ã稬ãà ¢­¥­¨¥a11 ξ 2 + 2a12 ξη + a22 η 2 + F (x0 , y0 ) = 0.(5.8)„ «¥¥ ¢ë¯®«­ï¥¬ ¯®¢®à®â ª®®à¤¨­ â­ëå ®á¥©µcos αsin α− sin αcos ᶵx­y­¶µ ¶= ηξ¨ ¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢­¥­¨îλ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + F (x0 , y0 ) = 0.(5.9)Žç¥¢¨¤­®, çâ® ­ ç «® ª®®à¤¨­ â (x­ , y­ ) ï¥âáï 業â஬ ᨬ¬¥âਨ ªà¨¢®© γ :¥á«¨ (x­ , y­ ) 㤮¢«¥â¢®àïîâ (5.9), â® ¨ (−x­ , −y­ ) ®ç¥¢¨¤­® 㤮¢«¥â¢®àïîâ (5.9).‘«¥¤®¢ ⥫쭮, â®çª (x0 , y0 ) | 業âà ᨬ¬¥âਨ ªà¨¢®©, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ãà ¢­¥­¨¥¬ (5.5), ¨ íâ®â 業âà ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥ á¨á⥬ë (5.7)(¢ í⮬ | á¬ëá« ­ §¢ ­¨ï ý業âà «ì­ë© á«ãç ©þ).3’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ãáâ ­®¢«¥­ á«¥¤ãîé ®à¥¬ 5.1.

ãáâì ¤ ­ ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 γ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ãà ¢­¥­¨¥¬F (x, y ) = a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0 = 0,µ¶a11 a12δ = det6 0. ’®£¤ ¢ ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (x­ , y­ ) á=a12 a22業â஬ ¢ â®çª¥ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0 , y0 ), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬¨ ª ª à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨©µ¶µ ¶ µ¶a11 a12x0−a1= −a ,a12 a22y02®áì ¡æ¨áá ª®â®à®© ­ ª«®­¥­ ª ¯¥à¢®­ ç «ì­®© ®á¨ ¡æ¨áá ¯®¤ 㣫®¬ α, ®¯à¥11 , £¤¥ λ | ᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® ¬ âà¨æ뤥«ï¥¬ë¬ ¶¨§ ⮦¤¥á⢠tg α = λ1a−a112µa11a12a12a22, ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© γ ¨¬¥¥â ¢¨¤λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + F (x0 , y0 ) = 0. ®á­®¢¥ ⥮६ë 5.1 ¯à®¨§¢¥¤¥¬ ª« áá¨ä¨ª æ¨î ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 ¢ 業âà «ì­®¬ á«ãç ¥.F (x0 , y0 ) = 0, δ < 0 | ¤¢¥ ¯¥à¥á¥ª î騥áï ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ ¯àï¬ë¥.F (x0 , y0 ) 6= 0, δ < 0 | £¨¯¥à¡®« .F (x0 , y0 ) = 0, δ > 0 | ¤¢¥ ¬­¨¬ë¥ ¯¥à¥á¥ª î騥áï ¯àï¬ë¥.F (x0 , y0 ) 6= 0, δ > 0 (⇒ λ1 , λ2 ®¤­®£® §­ ª ): í««¨¯á (SF (x0 , y0 ) < 0), ¬­¨¬ë©í««¨¯á (SF (x0 , y0 ) > 0). à ¡®«¨ç¥áª¨© á«ãç © áᬮâਬ ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© á«ãç © ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 , â.

¥.= 0. ‚í⮬ á«ãç ¥, ãç¨âë¢ ï ãá«®¢¨¥ δ 6= 0, ¢á¥£¤ ¢ë¯®«­ï¥âáï a211 + a222 6= 0. ®« £ ¥¬λ1 = 0, ⮣¤ S = λ2 6= 0. ãáâì a12 6= 0 (¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥, ãç¨âë¢ ï ãá«®¢¨¥δ = 0, ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢­¥­¨î ⨯ a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0 = 0). ‚¢¥¤¥¬ ­®¢ë¥¯¥à¥¬¥­­ë¥ (ξ, η) ¯® ¯à ¢¨«ãµcos αsin α− sin αcos α䶵 ¶ µ ¶ξ= xy ,η(5.10)£¤¥ 㣮« α ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ (5.7). à¨ ¯®¬®é¨ (5.10) ¯à®¨§¢¥¤¥¬ ¢ (5.5) § ¬¥­ã¯¥à¥¬¥­­ëå, ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬λ2 η 2 + 2a1 (ξ cos α − η sin α) + 2a2 (ξ sin α + η cos α) + a0= λ2 η2 + 2ξ (a1 cos α + a2 sin α) + 2η(−a1 sin α + a2 cos α) + a0= λ2 η2 + 2a01 ξ + 2a02 η + a0 = 0.(5.11)4ˆ§ã稬 ¯®¤à®¡­¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ (5.11).‘«ãç © I.

a01 = a1 cos α + a2 sin α 6= 0. ¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢ ᨫã (5.2) ¤ ­­®¥ãá«®¢¨¥ ãá«®¢¨¥ íª¢¨¢ «¥­â­® ⮬ã, çâ® a1 a12 − a2 a11 6= 0. ’. ª. a12 6= 0, â®|tg α| < ∞, ¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ sin α = ± √ 2a11 2 ¨ cos α = ∓ √ 2a12 2 .)a11 +a12a11 +a12‚ á«ãç ¥ I ãà ¢­¥­¨¥ (5.11) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥³ a0 ´2 ´³a02a0 λ2 − (a02 )2 ´220= λ2 η + 2 η ++ 2a 1 ξ +λ2λ22a01 λ2³ a 0 ´2³ a λ − (a0 )2 ´= λ2 η+ 2 +2a01 ξ + 0 2 0 2= λ2 (η−η0 )2 +2a01 (ξ−ξ0 ) = λ2 (y­ )2 +2a01 x­λ22a1 λ2³λ2 η 2 + 2a01 ξ + 2a02 η + a0¨«¨ ¦¥y­2=−2a01λ2x­=−2a01S= 0,(5.12)x­ .„«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢¥«¨ç¨­ − 2λa21 ¡ë« ¡ë ¯®«®¦¨â¥«ì­®©, ¬ë ¤®«¦­ë ¢ë¡à â좥ªâ®à (cos α, sin α) â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë0Sa01= λ2 (a1 cos α + a2 sin α) < 0, íâ® ¢á¥£¤ ¬®¦­® ᤥ« âì, ¯®áª®«ìªãa11,a211 + a212sin α = ± pa12.a211 + a212cos α = ∓ pŠ®®à¤¨­ âë (x0 , y0 ) 業âà ª ­®­¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ¢ á«ãç ¥ I ý¢ áâ னá¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ âþ ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ä®à¬ã«¥µcos αsin α− sin αcos ᶵξ0η0¶µ=x0y0¶.“à ¢­¥­¨¥ (5.12) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª ­®­¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¯ à ¡®«ë.‘«ãç © II.

a01 = a1 cos α + a2 sin α = 0. ’®£¤ (5.11) ¨¬¥¥â ¢¨¤λ2 η 2 + 2ηa02 + a0= 0.(5.13)à¥®¡à §ã¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ (5.13):λ2 η 2 + 2ηa02 + a0ý‘¤¢¨­¥¬þ ª®®à¤¨­ â뵶2a02(a0 )2= λ2 η ++ a0 − 2λ2λ2(= ξ,ay­ = η + λ22 ,x­0= 0.(5.14)5⮣¤ ãà ¢­¥­¨¥ (5.14) ¯à¨¬¥â ¢¨¤a0 λ2 − (a02 )2λ2 y­2 +λ2= 0 ⇐⇒ y­2 +KS2= 0,K= a0 λ2 − (a02 )2 = a0 S − (a02 )2 . (5.15)“à ¢­¥­¨¥ (5.15) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®î10 ¯à¨ K > 0 ¤¢¥ ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¬­¨¬ë¥ ¯àï¬ë¥,20 ¯à¨ K < 0 ¤¢¥ ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯àï¬ë¥,30 ¯à¨ K = 0 ¤¢¥ ᮢ¯ ¤ î騥 ¯àï¬ë¥.“⢥ত¥­¨¥ 5.1.

‚ á«ãç ¥ a1 cos α + a2 sin α = 0 ¬ë ¨¬¥¥¬µK= deta11a1a1a0¶µ+ deta22a2a2a0¶.„®ª § ⥫ìá⢮. Œë ¨¬¥¥¬µdeta11a1a1a0¶µ+ deta22a2¶a2a0= a11 a0 − a21 + a22 a0 − a22= a0 (a11 + a22 ) − a21 − a22 = a0 S − a21 − a22 .…᫨ a1 = a2 = 0, â® a02 = 0, ¨ ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ã⢥ত¥­¨¥ 5.1 ¤®ª § ­®.ãáâì a21 + a22 6= 0. Œë ¨¬¥¥¬ a01 = a1 cos α + a2 sin α = 0, ¯®í⮬ãcos α =±a2,a21 + a22sin α =p∓a1.a21 + a22p‘«¥¤®¢ ⥫쭮,a02qa21 + a22 ⇒ (a02 )2= −a1 sin α + a2 cos α = ±= a21 + a22 .¥‘¢®©á⢮ 5.1. ‚¥«¨ç¨­ K= detµa11a1a1a0¶µ+ deta22a2a2a0¶­¥ ¬¥­ï¥âáï ¯à¨ ¯®¢®à®â¥ ª®®à¤¨­ â­ëå ®á¥©.„®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâìµ ¶ µ¶µ ¶cosϕ − sin ϕxx~ .= sin ϕ cos ϕyy~’®£¤ , ¯à®¨§¢®¤ï ¢ F (x, y) ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 § ¬¥­ë ¯¥à¥¬¥­­ëå, ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª¢ëà ¦¥­¨îFe(~x, y~) = F (cos x~ϕ− y~ sin ϕ, sin x~ϕ +~y cos ϕ) = a~11 x~2 +2~a12 x~y~+~a22 y~2 +2~a1 x~ +2~a2 y~+~a0 ,6£¤¥ a~1 = a1 cos ϕ + a2 sin ϕ, a~2 = −a1 sin ϕ + a2 cos ϕ, a~0 = a0 ,a~11= a11 cos2 ϕ + 2a12 cos ϕ sin ϕ + a22 sin2 ϕ,a~22= a11 sin2 ϕ − 2a12 cos ϕ sin ϕ + a22 cos2 ϕ.’®£¤ ­¥á«®¦­® ¯à®¢¥à¨âì, ç⮵deta~11a~1a~1a~0¶µ+ deta~22a~2a~2a~0¶µ= deta11a1a1a0¶µ+ deta22a2a2a0¶. ¥‹¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ç¨á«® K ­¥ ¬¥­ï¥âáï ¨ ¯à¨ ®âà ¦¥­¨¨ ®¤­®© ª®®à¤¨­ â­®©®á¨ ®â­®á¨â¥«ì­® ¤à㣮©, ¯®í⮬㠮­® ï¥âáï ®¤¨­ ª®¢ë¬ ¢® ¢á¥å ¯àאַ㣮«ì­ëå á¨á⥬ å ª®®à¤¨­ â á ®¡é¨¬ ­ ç «®¬, ®¤­ ª® ¬®¦¥â ¬¥­ïâìáï ¯à¨ á¤¢¨£¥á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.

—¨á«® K ­ §ë¢ ¥âáï ®à⮣®­ «ì­ë¬ ᥬ¨¨­¢ ਠ­â®¬(¯®«ã¨­¢ ਠ­â®¬).Žà⮣®­ «ì­ë¥ ¨­¢ ਠ­âë ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.1. Žà⮣®­ «ì­ë¬ ¨­¢ ਠ­â®¬ ¯®«¨­®¬ P (x1 , . . . , xn ) ­ §ë¢ -¥âáï äã­ªæ¨ï ®â ª®íää¨æ¨¥­â®¢ í⮣® ¯®«¨­®¬ , ª®â®à ï ­¥ ¬¥­ï¥âáï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥®â ®¤­®© ¯àאַ㣮«ì­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ª ¤à㣮©. €ä䨭­ë¬ ¨­¢ ਠ­â®¬¯®«¨­®¬ P (x1 , . . . , xn ) ­ §ë¢ ¥âáï äã­ªæ¨ï ®â ª®íää¨æ¨¥­â®¢ í⮣® ¯®«¨­®¬ ,ª®â®à ï ­¥ ¬¥­ï¥âáï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ®¤­®© ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ª ¤à㣮©.‡ ¯¨è¥¬F (x, y ) = a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0( x y 1) a11 a12=a1a12a22a2 a1xa2   y  .a01(5.16)‘¤¥« ¥¬ ®à⮣®­ «ì­ãî § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå ¢ (5.16), â.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций