L-2-Spring2018 (826539)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü2„ â : 13.02.2018‘¢®©á⢮ 2.1. ãáâì| â®çª¨ ¯ à ¡®«ë, lM , lMe | ª á ⥫ì­ë¥ ª ¯ f ᮮ⢥âá⢥­­®, P = lM ∩ l , X, Xe |à ¡®«¥, ¯à®¢¥¤¥­­ë¥ ç¥à¥§ â®çª¨ M, MeMf ­ ¤¨à¥ªâà¨áã δ ¯ à ¡®«ë ᮮ⢥âá⢥­®à⮣®­ «ì­ë¥ ¯à®¥ªæ¨¨ â®ç¥ª M, Me .­®. ’®£¤ P | 業âà ®¯¨á ­­®© ¢®ªà㣠âà¥ã£®«ì­¨ª 4X XFfM, M„®ª § ⥫ìá⢮. ˆ§ ¯. 20 á«¥¤á⢨ï 1.1 «¥ªæ¨¨ ü1 ¢ë⥪ ¥â, ç⮽⇒d(X, P ) = d(P, F ),e P)⇒ d(X, P ) = d(F, P ) = d(X,e P ) = d(P, F )d(X,e .â®çª P | 業âà ®¯¨á ­­®© ¢®ªà㣠âà¥ã£®«ì­¨ª 4X XF¥««¨¯áŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.1.

Šà¨¢ ï ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠­ §ë¢ ¥âáï í««¨¯á®¬, ¥á«¨áãé¥áâ¢ã¥â ¯àאַ㣮«ì­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â (x, y) (ª ­®­¨ç¥áª ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â) â ª ï, çâ® çâ® ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ª®®à¤¨­ âë â®ç¥ª í««¨¯á ¨ ⮫쪮®­¨ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨îx2a2+y2b2= 1,a>b>0(ª ­®­¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥ í««¨¯á ).Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ a = b ª ­®­¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥ áãâì ãà ¢­¥­¨¥®ªà㦭®á⨠á 業â஬ ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â à ¤¨ãá a.1) ’®çª á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (0, 0) | 業âà í««¨¯á .2) àï¬ë¥ x = 0, y = 0 | ®á¨ ᨬ¬¥âਨ í««¨¯á .“¯à ¦­¥­¨¥ 2.1. „®ª § âì, çâ® ¯àï¬ë¥ x = 0, y = 0 | ¥¤¨­á⢥­­ë¥ ®á¨á¨¬¬¥âਨ í««¨¯á , ¥á«¨ a 6= b.3) a | ¡®«ìè ï ¯®«ã®áì í««¨¯á .4) b | ¬ « ï ¯®«ã®áì í««¨¯á .√5) c = a2 − b2 | «¨­¥©­ë© íªá業âà¨á¨â¥â í««¨¯á .6) ’®çª¨ F« , F¯ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (±c, 0) | 䮪ãáë í««¨¯á .

Žªà㦭®áâì ¨¬¥¥â¥¤¨­á⢥­­ë© 䮪ãá | ¥¥ 業âà.7) Žâ१ª¨, ᮥ¤¨­ïî騥 ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã M í««¨¯á á ¥£® 䮪ãá ¬¨, ­ §ë¢ îâáï («¥¢ë¬ ¨ ¯à ¢ë¬) 䮪 «ì­ë¬¨ à ¤¨ãá ¬¨ â®çª¨ M .8) ² = ac | íªá業âà¨á¨â¥â í««¨¯á . à¨ a = b (á«ãç ©, ª®£¤ í««¨¯á áâ ­®¢¨âáï ®ªà㦭®áâìî) ¬ë ¨¬¥¥¬ ² = 0. ‚® ¢á¥å ®áâ «ì­ëå á«ãç ïå 0 < ² < 1.129) 2c | 䮪ãá­®¥ à ááâ®ï­¨¥ í««¨¯á .210) p = ba | 䮪 «ì­ë© ¯ à ¬¥âà í««¨¯á .211) àï¬ë¥ δ« , δ¯ , ᮮ⢥âá⢥­­® ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ãà ¢­¥­¨ï¬¨ x = ± ac = ± a² , |¤¨à¥ªâà¨áë í««¨¯á .

à¨ ² = 0 (á«ãç ©, ª®£¤ í««¨¯á áâ ­®¢¨âáï ®ªà㦭®áâìî),¯®­ï⨥ ¤¨à¥ªâà¨áë ­¥ ®¯à¥¤¥«¥­® ¢ R2 .12) ’®çª¨ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (±a, 0) ¨ (0, ±b) | ¢¥à設ë í««¨¯á . à ¬¥âਧ æ¨ï í««¨¯á . ’ ª¦¥qª ª ¨ ®ªà㦭®áâì, í««¨¯á ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¤¢ãå ¤ã£ y = ±b 1 − xa22 (¢¥àå­ïï ¨ ­¨¦­ïï ¤ã£¨), ª ¦¤ ï ¨§ª®â®àëå ¯ à ¬¥âਧ®¢ ­ ¯¥à¥¬¥­­®© x ∈ [−a, a]. ’ ª¦¥, ¨á¯®«ì§ãï ¯®«ïà­ãîá¨á⥬㠪®®à¤¨­ â, í««¨¯á ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ª ª½x = a cos ϕ,y = b sin ϕ,ϕ ∈ [0, 2π ).‘¢®©á⢮ 2.1. ’®çª¨, ª®®à¤¨­ âë ª®â®àëå â ª®¢ë, çâ® áã¬¬ë ¤«¨­ ®â१ª®¢,ᮥ¤¨­ïîé¨å ¨å á 䮪ãá ¬¨ í««¨¯á , à ¢­ë 2a, ¯à¨­ ¤«¥¦ â í««¨¯áã.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì M | ­¥ª®â®à ï â®çª á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x, y), 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãá«®¢¨î ᢮©á⢠4.4.

‡ ¯¨è¥¬ íâ® ãá«®¢¨¥ ­ «¨â¨ç¥áª¨. Œë ¨¬¥¥¬qqpp2222d(F« , M ) + d(F¯ , M ) = 2a ⇔ (x + a − b ) + y = 2a − (x − a2 − b2 )2 + y 2qppp22⇔ (x + a2 − b2 ) = 4a − 4a (x − a2 − b2 )2 + y 2 + (x − a2 − b2 )2qpp222⇔ x a − b = a − a (x − a2 − b2 )2 + y 2qpp⇔ a (x − a2 − b2 )2 + y 2 = a2 − x a2 − b2pp⇔ a2 ((x − a2 − b2 )2 + y 2 ) = a4 − 2a2 x a2 − b2 + x2 (a2 − b2 )pp⇔ a2 (x2 − 2x a2 − b2 + a2 − b2 + y 2 ) = a4 − 2a2 x a2 − b2 + x2 (a2 − b2 )x2y2⇔ −a2 b2 + a2 y 2 = −x2 b2 ⇔ a2 y 2 + b2 x2 = a2 b2 ⇔ 2 + 2 = 1.ab¥‘¢®©á⢮ 2.2. ‘㬬 ¤«¨­ 䮪 «ì­ëå à ¤¨ãᮢ «î¡®© â®çª¨ í««¨¯á à ¢­ 2a.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì M | ­¥ª®â®à ï â®çª á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x, y), ¯à¨­ ¤«¥¦ é ï í««¨¯áã.

’®£¤ y2³= b2 1 −³x2 ´2 − c2 ) 1 −=(aa2rd(F« , M ) =(x + c)2 + a2 − x2 − c2 +2 2x2 ´2 − x2 − c2 + c x ,=aa2a2r¡c2 x2cx ¢2=a+= a + ²x,a2a(2.1)3â®ç­® â ª¦¥ ¢ëç¨á«ï¥âáïd(F¯ , M ) = a − ²x.(2.2)®í⮬ãd(F« , M ) + d(F¯ , M ) = r« + r¯= 2a.¥‡ ¬¥ç ­¨¥ 2.1. ’ ª ª ªx ∈ [−a, a], ²= ac < 1, d(F¯ , M ) > 0, d(F« , M ) > 0.”®à¬ã«ë (2.1), (2.2) ­ §ë¢ îâáï ä®à¬ã« ¬¨ ¤«¨­ 䮪 «ì­ëå à ¤¨ãᮢ í««¨¯á .’¥®à¥¬ 2.1 (£¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ í««¨¯á ). ««¨¯á | £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª, á㬬 à ááâ®ï­¨© ®â ª®â®àëå ¤® 䨪á¨à®¢ ­­ëå ¤¢ãå â®ç¥ª¯«®áª®áâ¨ à ¢­ ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ª®­áâ ­â¥.„®ª § ⥫ìá⢮. ’¥®à¥¬ 2.1 | ¯àאַ¥ á«¥¤á⢨¥ ᢮©á⢠2.1, 2.2.¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.2. „¨ ¬¥â஬ í««¨¯á ­ §ë¢ ¥âáï «î¡ ï ¯àï¬ ï, ¯à®å®¤ïé ïç¥à¥§ ¥£® 業âà.®­ï⨥ å®à¤ë ¤«ï í««¨¯á ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª¦¥, ª ª ¨ ¤«ï ¯ à ¡®«ë.’¥®à¥¬ 2.2 (å®à¤ «ì­®¥ ᢮©á⢮ í««¨¯á ).

‘¥à¥¤¨­ë ¯ à ««¥«ì­ëå å®à¤í««¨¯á «¥¦ â ­ ¥£® ¤¨ ¬¥âà¥.„®ª § ⥫ìá⢮. ‡ ¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ í««¨¯á ¢ ¢¨¤¥ αx2 + βy2 = 1, £¤¥ α = a12 ,β = b12 . ãáâì y = kx + b | ãà ¢­¥­¨¥ å®à¤ë í««¨¯á . ®¤áâ ¢«ï¥¬ ¥£® ¢ ãà ¢­¥­¨¥í««¨¯á ¨ ¯®«ãç ¥¬αx2 + β (kx + b)2 − 1 = αx2 + βk 2 x2 + 2βbkx + βb2 − 1= (α + βk2 )x2 + 2βbkx + (βb2 − 1) = 0.(2.3)Š®à­¨ ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï (2.3) à ¢­ëx1,2=√−2βbk ± D,2(α + βk2 )£¤¥ D | ¤¨áªà¨¬¥­ ­â ãà ¢­¥­¨ï (2.3) . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¡æ¨áá å®à¤ë à ¢­ x1 + x2βbkxá ==−,2α + βk 2¯®í⮬㠮न­ â yá á¥à¥¤¨­ë å®à¤ë à ¢­ yá= kxá + b = −βbk 2α + βk 2+b=αb,α + βk 2xáá¥à¥¤¨­ë4®âªã¤ yá=−αxá .βk(2.4)’ ª ª ª ¢ (2.4) ­¥â § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà b, â® ¢á¥ á¥à¥¤¨­ë å®à¤ á 㣫®¢ë¬αª®íää¨æ¨¥­â®¬ k «¥¦ â ­ ¤¨ ¬¥âॠy = − βkx.¥αŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2.3. „¨ ¬¥âà í««¨¯á y = − βkx = k 0 x ­ §ë¢ ¥âáï ᮯà殮­­ë¬ ª¤¨ ¬¥âàã y = kx.¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, ç⮠㣫®¢ë¥ ª®íää¨æ¨¥­âë ᮯà殮­­ëå ¤¨ ¬¥â஢ í««¨¯á á¢ï§ ­ë ᮮ⭮襭¨¥¬b2αkk 0 = − = − 2 .βa áᬮâਬ ¤¨ ¬¥âà í««¨¯á , ¯à®å®¤ï騩 ç¥à¥§ â®çªã í««¨¯á á ª®®à¤¨­ â ¬¨A = (a cos ϕ, b sin ϕ);⮣¤ íâ®â ¤¨ ¬¥âà ¨¬¥¥â ¢¨¤ y = x ab tgϕ = xk.

’¥¯¥àì à áᬮâਬ ¤¨ ¬¥âà,¯à®å®¤ï騩 ç¥à¥§ â®çªã í««¨¯á á ª®®à¤¨­ â ¬¨A0=¡¡¡π¢π ¢¢a cos ϕ +, b sin ϕ += (−a sin ϕ, b cos ϕ);222⮣¤ íâ®â ¤¨ ¬¥âà ¨¬¥¥â ¢¨¤ y = −x ab ctgϕ = xk0 . ’ ª ª ª kk0 = − ab 2 , â® â −→ −−→ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬ë ¯®áâந«¨ ᮯà殮­­ë¥ ¤¨ ¬¥âàë í««¨¯á . ‚¥ªâ®àë OA, OA0­ §ë¢ îâáï ᮯà殮­­ë¬¨ à ¤¨ãá ¬¨ í««¨¯á .−−→→’¥®à¥¬ €¯¯®«®­¨ï. 10 |−OA|2 + |OA0 |2 = a2 + b2 ; 20 ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ,¯®áâ஥­­®£® ­ ᮯà殮­­ëå à ¤¨ãá å í««¨¯á , à ¢­ ab.„®ª § ⥫ìá⢮.

. 10 ®ç¥¢¨¤¥­, ¤«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠¯. 20 ¤®áâ â®ç­® ¢á¯®¬­¨âìä®à¬ã«ã ¯«®é ¤¨ ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ R2 .¥’¥®à¥¬ 2.3 (®¯â¨ç¥áª®¥ ᢮©á⢮ í««¨¯á ). ‘¢¥â®¢®© «ãç, ¢ë室ï騩 ¨§®¤­®£® 䮪ãá í««¨¯á , ¯®á«¥ §¥àª «ì­®£® ®âà ¦¥­¨ï ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ¤à㣮© 䮪ãá.„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã M í««¨¯á á ª®®à¤¨­ â ¬¨(x0 , y0 ) 6= (±a, 0). à®¢¥à¨¬, çâ®d(F« , l)d(F« , M )=d(F¯ , l),d(F¯ , M )£¤¥ l | ª á â¥«ì­ ï ª í««¨¯áã, ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§ â®çªã䮪 «ì­ëå à ¤¨ãᮢ, á¬. «¥ªæ¨î ü2, ¬ë ¨¬¥¥¬½d(M, F« ) = a + ²x0 ,d(M, F¯ ) = a − ²x0 .(2.5)M.® ä®à¬ã« ¬ ¤«¨­(2.6)5ãáâì M ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¢¥àå­¥© ¤ã£¥ í««¨¯á .

’®£¤ ª á ⥫쭮©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã M , ¨¬¥¥â ¢¨¤y − y0=−bx0 ³1−a2=yq1 − xa22 , ¨ ãà ¢­¥­¨¥bx20 ´−1/2bx0b2 x0q(x−x)=−(x − x0 ),(x−x)=−00a2a2 y0x202a 1 − a2®âªã¤ ¢ë⥪ ¥â ⮦¤¥á⢮y0 y y02− 2b2b=−x0xx0(x−x)⇔0a2a2+yy0b2= 1.(2.7)®á«¥¤­¥¥ ¢ (2.7) à ¢¥­á⢮ ­ §ë¢ îâ ãà ¢­¥­¨¥¬ ª á ⥫쭮© í««¨¯á . …᫨¢§ïâì â®çªã M , ¯à¨­ ¤«¥¦ éãî ­¨¦­¥© ¤ã£¥ í««¨¯á , â® ãà ¢­¥­¨¥ ª á ⥫쭮© í««¨¯á ¨¬¥¥â â®â ¦¥ á ¬ë© ¢¨¤ (¯à®¢¥àì⥠íâ®!). Žâ¬¥â¨¬, çâ® ®¡ 䮪ãá í««¨¯á ¢á¥£¤ «¥¦ â ¯® ®¤­ã áâ®à®­ã ®â l.

„¥©á⢨⥫쭮, â ª ª ª |x0 | ≤ a, ⮯ ±√a2 − b2 x ¯ √a2 − b2 |x | r¯0¯0≤ 1−¯≤¯22aab2< 1,a20¯®í⮬㠱cxa2 − 1 < 0, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â, ç⮠䮪ãáë «¥¦ â á® ®¤­ã áâ®à®­ã ®â l.ˆá¯®«ì§ãï (2.6), (2.7), ¬ë ¯®«ãç ¥¬d(F¯ , l) =¯¯¯ cx0¯¯ a 2 − 1¯q 2x0y02a4d(F« , l) =¯¯ cx0¯ a2q 2x0a4+b4¯+ 1¯¯+=y02b4d(M,F¯ )d(F¯ , l)q 2a 2 ⇒d(M, F¯ )x0y0=d(M,F« )d(F« , l)q 2a 2 ⇒d(M, F« )x0y0=a4=a4++b4b41a·q 2x0a·q 2x0a4+y02b4+y02b41a4,.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, à ¢¥­á⢮ (2.5) ãáâ ­®¢«¥­®. ãáâì B« , B¯ | â ª¨¥ â®çª¨ ¯àאַ©l, çâ® d(F« , l) = d(F« , B« ), d(F¯ , l) = d(F« , B¯ ).

’à¥ã£®«ì­¨ª¨ 4M F« B« , 4AF¯ B¯¯àאַ㣮«ì­ë¥ á £¨¯®â¥­ã§ ¬¨ M F« , M F¯ ᮮ⢥âá⢥­­®. ’®£¤ ¨§ (2.5), ¨á¯®«ì§ãï ¯à¨§­ ª ¯®¤®¡¨ï ¯àאַ㣮«ì­ëå âà¥ã£®«ì­¨ª®¢, ¯®«ãç ¥¬, çâ®∠M F« B«= ∠M F¯ B¯ ⇔ ∠F« M B« = ∠F¯ M B¯ ,çâ® ¨ ¤®ª §ë¢ ¥â ⥮६ã 2.3.¥’¥®à¥¬ 2.4 (¨§®£®­ «ì­®¥ ᢮©á⢮ í««¨¯á ).  áᬮâਬ ¯àï¬ë¥ lX , lY ,ª á ⥫ì­ë¥ ª í««¨¯áã ¢ â®çª å í««¨¯á ∠F¯ P Y .X, Y , lX ∩ lY=P.’®£¤ ∠XP F«=6„®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâì Fe« , Fe¯ | â®çª¨, ᨬ¬¥âà¨ç­ë¥ 䮪ãá ¬ í««¨¯á F« ,F¯ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯àï¬ëå lX , lY ᮮ⢥âá⢥­­®. ˆ§ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï í««¨¯á á«¥¤ã¥â, çâ®d(F« , X ) + d(X, F¯ ) = d(F« , Y ) + d(Y, F¯ ) = 2a⇒ d(Fe« , X ) + d(X, F¯ ) = d(F« , Y ) + d(Y, Fe¯ ) = 2a.ˆ§ ®¯â¨ç¥áª®£® ᢮©áâ¢ í««¨¯á ¢ë⥪ ¥â, çâ® â®çª¨ Fe« , X, F¯ «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©, â ª¦¥ â®çª¨ F« , Y, Fe¯ «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©, á«¥¤®¢ ⥫쭮, d(Fe« , F¯ ) =d(F« , Fe¯ ) = 2a. ’®£¤ , ãç¨âë¢ ï, çâ® d(Fe« , P ) = d(F« , P ), d(Fe¯ , P ) = d(F¯ , P ), ¬ë¯®«ãç ¥¬, çâ® 4Fe« P F¯ = 4F« P Fe¯ (¯à¨§­ ª à ¢¥­á⢠âà¥ã£®«ì­¨ª®¢ ¯® â६ áâ®à®­ ¬).

’®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ã£«ë ¢ âà¥ã£®«ì­¨ª å 4Fe« P F¯ , 4F« P Fe¯ à ¢­ë,®âªã¤ 2∠XP F« + ∠F« P F¯ = 2∠Y P F¯ + ∠F¯ P F« ⇒ ∠XP F« = ∠F¯ P Y.¥.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций