L-3-Spring2018 (826540)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü3„ â : 20.02.2018ƒ¨¯¥à¡®« Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.1. Šà¨¢ ï ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠­ §ë¢ ¥âáï £¨¯¥à¡®«®©, ¥á«¨áãé¥áâ¢ã¥â ¯àאַ㣮«ì­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â (x, y) (ª ­®­¨ç¥áª ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â) â ª ï, çâ® çâ® ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ª®®à¤¨­ âë â®ç¥ª £¨¯¥à¡®«ë ¨22⮫쪮 ®­¨ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î xa2 − yb2 = 1, ab 6= 0, (ª ­®­¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥£¨¯¥à¡®«ë). ç «® ª®®à¤¨­ â | 業âà ᨬ¬¥âਨ £¨¯¥à¡®«ë, ®á¨ OX , OY | ®á¨ ᨬ¬¥âਨ£¨¯¥à¡®«ë.…᫨ a = b, â® £¨¯¥à¡®« ­ §ë¢ ¥âáï à ¢­®¡®ç¥© ¨«¨ à ¢­®áâ®à®­­¥©.(±a, 0) | ¢¥àè¨­ë £¨¯¥à¡®«ë.a | ¤¥©áâ¢¨â¥«ì­ ï ¯®«ã®áì £¨¯¥à¡®«ë.b | ¬­¨¬ ï ¯®«ã®áì £¨¯¥à¡®«ë.√c = a2 + b2 | «¨­¥©­ë© íªá業âà¨á¨â¥â £¨¯¥à¡®«ë.2c | 䮪ãá­®¥ à ááâ®ï­¨¥ £¨¯¥à¡®«ë.’®çª¨ F« = (−c, 0), F¯ = (c, 0) | 䮪ãáë £¨¯¥à¡®«ë.Žâ१ª¨, ᮥ¤¨­ïî騥 ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã M £¨¯¥à¡®«ë á ¥¥ 䮪ãá ¬¨, ­ §ë¢ îâáï («¥¢ë¬ ¨ ¯à ¢ë¬) 䮪 «ì­ë¬¨ à ¤¨ãá ¬¨ â®çª¨ M .² = ac | íªá業âà¨á¨â¥â £¨¯¥à¡®«ë.

ˆ¬¥îâ ¬¥áâ® ­¥à ¢¥­á⢠1 < ² < ∞.2p = ba | 䮪 «ì­ë© ¯ à ¬¥âà ¯ à ¡®«ë.àï¬ë¥ δ« , δ¯ , ᮮ⢥âá⢥­­® ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ãà ¢­¥­¨ï¬¨, x = ± a² | ¤¨à¥ªâà¨á루¯¥à¡®«ë.ƒ¨¯¥à¡®« ¢qª ­®­¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¤®¯ã᪠¥â á«¥¤ãîéãî ¯ à ¬¥âà¨2§ æ¨î x = ±a· 1 + yb2 , y ∈ R, (¯à ¢ ï ¨ «¥¢ ï ¢¥â¢¨ £¨¯¥à¡®«ë). ‚¥â¢¨ £¨¯¥à¡®«ë®ç¥¢¨¤­® ­¥ ¯à¥á¥ª îâáï.‘¢®©á⢮ 3.1. àï¬ë¥ y = ± ab x | ᨬ¯â®âë £¨¯¥à¡®«ë.„®ª § ⥫ìá⢮.

 ¯®¬­¨¬, ç⮠ᨬ¯â®â®© ¤«ï ªà¨¢®© y = f (x) ­ §ë¢ ¥âáï ¯àï¬ ï y = kx + b, ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮮ⭮襭¨ï¬¨limx→±∞f (x)x= k,lim (f (x) − kx) = b.x→±∞ áᬮâਬ ¯à ¢ãî ¢¥â¢ì £¨¯¥à¡®«ë.  ©¤¥¬ ¥¥ ᨬ¯â®â㠯ਠy → ∞. Œë ¨¬¥¥¬qlimy→∞a·21 + yb2y=a,brlim a · 1 +y→±∞1y2a− y2bb= 0.2‘«ãç © y → −∞ à áᬠâਢ ¥âáï ­ «®£¨ç­®.¥ãáâì M | ­¥ª®â®à ï â®çª £¨¯¥à¡®«ë á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0 , y0 ). ‚ëç¨á«¨¬¤«¨­ë ¥¥ 䮪 «ì­ëå à ¤¨ãᮢ. Œë ¨¬¥¥¬qc2 + 2cx0 + x20 + y02rr³ x2´³b2 ´02= c2 + 2cx0 + x0 + b2 2 − 1 = a2 + 2cx0 + x20 1 + 2aar22x c= a2 + 2cx0 + 02 = |a + x0 ²|.ad(M, F« ) =q(−c − x0 )2 + y02 =’®ç­® â ª¦¥ ¢ë¢®¤¨¬d(M, F¯ ) = |a − x0 ²|.(3.1)(3.2)‘¢®©á⢮ 3.2.

…᫨ M | ­¥ª®â®à ï â®çª £¨¯¥à¡®«ë á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0 , y0 ),â® |d(M, F« ) − d(M, F¯ )| = 2a.„®ª § ⥫ìá⢮. Žâ¬¥â¨¬, çâ® |x0 ²| > |x0 | ≥ a, ¯®í⮬ã, ¨á¯®«ì§ãï (3.1), (3.2), ¬ë¯®«ãç ¥¬½−x0 ² + a, x0 < 0,(3.3)d(M, F¯ ) =x0 ² − a, x0 > 0,½x0 ² + a, x0 > 0,(3.4)d(M, F« ) =−x0 ² − a, x0 < 0,®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ᢮©á⢮ 3.2.¥”®à¬ã«ë (3.3), (3.4) | ä®à¬ã«ë ¤«¨­ 䮪 «ì­ëå à ¤¨ãᮢ £¨¯¥à¡®«ë.‘¢®©á⢮ 3.3. ãáâì â®çª M á ª®®à¤¨­ â ¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0 , y0 ) â ª®¢ ,22çâ® |d(M, F« ) − d(M, F¯ )| = 2a. ’®£¤ xa20 − yb20 = 1.„®ª § ⥫ìá⢮.

Œë ¨¬¥¥¬q(x0 + c)2 + y02 =q(x0 − c)2 + y02 ± 2aq2222⇔ (x0 + c) + y0 = (x0 − c) + y0 ± 4a (x0 − c)2 + y02 + 4a2q2⇔ x0 c − a = ±a (x0 − c)2 + y02 ⇔ x20 c2 − 2a2 x0 c + a4 = a2 (x20 − 2cx0 + c2 + y02 )⇔ x20 (c2 − a2 ) − a2 y02 = a2 (c2 − a2 ) = a2 b2 ⇔ x20 b2 − a2 y02 = a2 b2x2y2⇐⇒ 20 − 20 = 1.ab¥’¥®à¥¬ 3.1 (£¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ £¨¯¥à¡®«ë). ƒ¨¯¥à¡®« | £¥®-¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª, ¬®¤ã«ì à §­®á⨠à ááâ®ï­¨© ª®â®àëå ¤® ¤¢ãå 䨪á¨à®¢ ­­ëå â®ç¥ª à ¢¥­ ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ª®­áâ ­â¥.3®­ïâ¨ï ¤¨ ¬¥âà ¨ å®à¤ë ¤«ï £¨¯¥à¡®«ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª¦¥, ª ª ¨ ¤«ï í««¨¯á .’¥®à¥¬ 3.2 (å®à¤ «ì­®¥ ᢮©á⢮ £¨¯¥à¡®«ë). ‘¥à¥¤¨­ë ¯ à ««¥«ì­ëå å®à¤£¨¯¥à¡®«ë «¥¦ â ­ ¥£® ¤¨ ¬¥âà¥.„®ª § ⥫ìá⢮ ⥮६ë 3.2 ¢ â®ç­®á⨠⠪®¥ ¦¥, ª ª ¨ ¤®ª § ⥫ìá⢮ å®à¤ «ì­®£® ᢮©áâ¢ í««¨¯á .

®« £ ¥¬ α = a12 , β = − b12 , ⮣¤ ãà ¢­¥­¨¥ £¨¯¥à¡®«ë§ ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª αx2 − βy2 = 1. ãáâì y = kx + b, b ∈ R, | ãà ¢­¥­¨ï ᥬ¥©á⢠¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¯ à ««¥«ì­ë¥ å®à¤ë £¨¯¥à¡®«ë. ®« £ ¥¬, çâ® k 6= 0, â ª ª ª ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ã⢥ত¥­¨¥ ⥮६ë 3.2 âਢ¨ «ì­®. ©¤¥¬ ª®®à¤¨­ âë ¡æ¨áá â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¯àאַ© y = kx + b ¨ £¨¯¥à¡®«ëαx2 − βy 2 = 1.

Œë ¨¬¥¥¬αx2 − β (kx + b) = 1 ⇔ x2 (α − βk 2 ) − 2βkbx + βb2 − 1 = 0.(3.5)Š®à­¨ ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï (3.5) ¨¬¥îâ ¢¨¤√2βkb ± Dx1,2 =,2(α − βk2 )£¤¥ D | ¤¨áªà¥¬¨­ ­â ãà ¢­¥­¨ï (3.5). ’®£¤ ¡æ¨áá xá á¥à¥¤¨­ë å®à¤ë á ª®­æ ¬¨ (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) ¨¬¥¥â ¢¨¤xá=x1 + x22= βkbα − βk2 ,®âªã¤ ®à¤¨­ â yá á¥à¥¤¨­ë å®à¤ë á ª®­æ ¬¨ (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) ¨¬¥¥â ¢¨¤yᒮ£¤ = kxá + b =yáxá=αβkαb.α − βk 2= k0 ,â. ¥. â®çª (xá , yá ) ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¯àאַ© y = k0 x.¥„¨ ¬¥âà y = k0 x ­ §ë¢ ¥âáï ¤¨ ¬¥â஬, ᮯà殮­­ë¬ ¤¨ ¬¥âàã y = kx £¨¯¥à¡®«ë.

‘®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«ë ¬ë ¨¬¥¥¬ ⮦¤¥á⢮2kk 0 = ab 2 , áà. á® á«ãç ¥¬ í««¨¯á .’¥®à¥¬ 3.3 (®¯â¨ç¥áª®¥ ᢮©á⢮ £¨¯¥à¡®«ë). ‘¢¥â®¢ë¥ «ãç¨, ¨á室ï騥¨§ ®¤­®£® 䮪ãá , ¯®á«¥ §¥àª «ì­®£® ®âà ¦¥­¨ï ª ¦ãâáï ¨á室ï騬¨ ¨§ ¤à㣮£®ä®ªãá .4„®ª § ⥫ìá⢮. ’®ç­® â ª¦¥, ª ª ¨ ¢ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ®¯â¨ç¥áª®£® ᢮©áâ¢ í««¨¯á ¬®¦­® ¢ë¢¥á⨠ãà ¢­¥­¨¥ ª á ⥫쭮© l ª â®çª¥ M £¨¯¥à¡®«ë á ª®®à¤¨­ â ¬¨(x0 , y0 ):xx0yy0−22 = 1.abŽâ¬¥â¨¬, ç⮠䮪ãáë £¨¯¥à¡®«ë ¢á¥£¤ ­ 室ïâáï ¯® à §­ë¥ áâ®à®­ë «î¡®© ª á ⥫쭮© ª £¨¯¥à¡®«¥. „¥©á⢨⥫쭮, â ª ª ª |x0 | ≥ a, ⮳r√√³x³ b2− b2 + a2 ´³b2 + a2 ´0x0−1x−1=−0a2a2aa2+1´´³ x0+1ar³ b2a2+1´´−1 < 0.„¥©áâ¢ãï â ª¦¥, ª ª ¨ ¯à¨ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ®¯â¨ç¥áª®£® ᢮©áâ¢ í««¨¯á , ¨á¯®«ì§ãï ¯à¨ í⮬ ä®à¬ã«ë ¤«¨­ 䮪 «ì­ëå à ¤¨ãᮢ (3.3), (3.4), ¬ë ¯®«ã稬, çâ®d(F¯ , l)d(M, F¯ )=d(F« , l),d(M, F« )(¯à®¢¥àìâ¥!)®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® ã£«ë ¬¥¦¤ã ®â१ª®¬ [M, F« ] ¨ ¯àאַ© l ¨ ¬¥¦¤ã ®â१ª®¬[M, F¯ ] ¨ ¯àאַ© l à ¢­ë.

ãáâì â®çª M ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¯à ¢®© ¢¥â¢¨ £¨¯¥à¡®«ë,⮣¤ ᢥ⮢®© «ãç, ¨á室ï騩 ¨§ 䮪ãá F¯ , ¯®á«¥ §¥àª «ì­®£® ®âà ¦¥­¨ï ®âª á ⥫쭮© ¯®©¤¥â ¯® ¯àאַ©, ᮤ¥à¦ 饩 ®â१®ª [M, F« ]; â® ¦¥ á ¬®¥ ¨ ¢ á«ãç ¥,ª®£¤ â®çª M , ¯à¨­ ¤«¥¦¨â «¥¢®© ¢¥â¢¨ £¨¯¥à¡®«ë.¥„¨à¥ªâà¨áë ¨ 䮪ãáë í««¨¯á ¨ £¨¯¥à¡®«ë‹¥¬¬ 3.1. „«ï í««¨¯á ¨ £¨¯¥à¡®«ë ¨¬¥îâ ¬¥áâ® á«¥¤ãî騥 ⮦¤¥á⢠d(δ« , F« ) = d(δ¯ , F¯ ) =p,²£¤¥ p | 䮪 «ì­ë© ¯ à ¬¥âà.„®ª § ⥫ìá⢮. 10 ‚ëç¨á«¨¬ d(δ« , F« ) ¤«ï í««¨¯á .

“ç¨âë¢ ï ãà ¢­¥­¨ï ¤¨à¥ªâà¨á í««¨¯á , ¬ë ¨¬¥¥¬d(δ« , F« ) =aa1 − ²2− c = − a² = a²²²a²= (1 − ²2 ) =a b2² a2=p.² ááâ®ï­¨¥ d(δ¯ , F¯ ) à ¢­® à ááâ®ï­¨î d(δ« , F« ) ¨§ á®®¡à ¦¥­¨© ᨬ¬¥âਨ.20 ‚ëç¨á«¨¬ d(δ« , F« ) ¤«ï £¨¯¥à¡®«ë. “ç¨âë¢ ï ãà ¢­¥­¨ï ¤¨à¥ªâà¨á £¨¯¥à¡®«ë, ¬ë ¨¬¥¥¬d(δ« , F« ) = c −a²= a² −a²a²= (²2 − 1) =a b2² a2=p.² ááâ®ï­¨¥ d(δ¯ , F¯ ) à ¢­® à ááâ®ï­¨î d(δ« , F« ) ¨§ á®®¡à ¦¥­¨© ᨬ¬¥âਨ.¥5‹¥¬¬ 3.2.

ãáâì â®çª M ¯à¨­ ¤«¥¦¨â í««¨¯áã ¨«¨ £¨¯¥à¡®«¥. ’®£¤ d(M, F« )d(M, δ« )=d(M, F¯ )d(M, δ¯ )= ².(3.6)„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì â®çª M ¨¬¥¥â ª®®à¤¨­ âë (x0 , y0 ).  áᬮâਬ á«ãç © £¨¯¥à¡®«ë. ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, x0 < 0. ’®£¤ ¯® ä®à¬ã« ¬ ¤«¨­ 䮪 «ì­ëå à ¤¨ãᮢ(3.3),(3.4) ¬ë ¨¬¥¥¬ d(M, F¯ ) = −x0 ² + a, d(M, F« ) = −x0 ² − a, á ¤à㣮© áâ®à®­ë,d(M, δ¯ ) = a² − x0 , d(M, δ« ) = − a² − x0 , ®âªã¤ á«¥¤ã¥â (3.6).

‘«ãç ©, ª®£¤ x0 > 0, ­ «®£¨ç¥­ à §®¡à ­­®¬ã. ‘«ãç © í««¨¯á ¤®ª §ë¢ ¥âáï â®ç­® â ª¦¥.¥‹¥¬¬ 3.3. ãáâì â®çª ¯«®áª®á⨠⠪®¢ , çâ®d(M, F« )d(M, F¯ )= ² ¨«¨= ²,d(M, δ« )d(M, δ¯ )£¤¥ F« , F¯ | ¨«¨ 䮪ãáë £¨¯¥à¡®«ë ¨«¨ í««¨¯á , δ« , δ¯ | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥í⨬ 䮪ãá ¬ ¤¨à¥ªâà¨áë. ’®£¤ M ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¨«¨ £¨¯¥à¡®«¥, ¨«¨ í««¨¯áã.„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, ¯à ¢ë¥ 䮪ãá ¨ ¤¨à¥ªâà¨áã. ãáâì (x0 , y0 ) |ª®®à¤¨­ âë â®çª¨ M . Œë ¨¬¥¥¬d2 (F¯ , M ) = (x0 − c)2 + y02 ,’®£¤ d2 (M, δ¯) =³a²− x0´2=³ a2c− x0´2.c2a2³ a2´2d2 (F¯ , M )22222= = 2⇔ a (x0 − c) + a y0 = c− x0d (M, δ¯ )c⇔ a2 x20 − 2cx0 a2 + a2 c2 + y02 a2 = a4 − 2cx0 a2 + x20 c2⇔ x20 (a2 − c2 ) + y02 a2 = a2 (a2 − c2 ).

(3.7)‚ á«ãç ¥ í««¨¯á ¬ë ¨¬¥¥¬ c2 = a2 −b2 , ¨ ¯®á«¥¤­¥¥ ⮦¤¥á⢮ ¨§ (3.7) ¯à¨®¡à¥â ¥â²2¢¨¤‚ á«ãç ¥ £¨¯¥à¡®«ëà¥â ¥â ¢¨¤x2y2x20 b2 + y02 a2 = a2 b2 ⇔ 20 + 20 = 1.ab¬ë ¨¬¥¥¬ c2 = a2 + b2 , ¨ ¯®á«¥¤­¥¥ ⮦¤¥á⢮−x20 b2 + y02 a2= −a2 b2 ⇔x20y02−a2b2¨§ (3.7) ¯à¨®¡-= 1.¥’¥®à¥¬ 3.4. ««¨¯á, £¨¯¥à¡®« ¨ ¯ à ¡®« | £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª ¯«®á-ª®á⨠⠪®¥, çâ® ®â­®è¥­¨¥ à ááâ®ï­¨ï «î¡®© â®çª¨ ¤® ¯à®¨§¢®«ì­® ¢ë¡à ­­®£® 䮪ãá ªà¨¢®© ª à ááâ®ï­¨î ¤® ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 í⮬ã 䮪ãáã ¤¨à¥ªâà¨áëà ¢­® íªá業âà¨á¨â¥â㠪ਢ®©.„®ª § ⥫ìá⢮. ’¥®à¥¬ 3.4 ¢ë⥪ ¥â ¨§ «¥¬¬ 3.2, 3.3 ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯ à ¡®«ë (á¬. «¥ªæ¨î ü1).¥.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций