L-6-Spring2018 (826543)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü6„ â : 13.03.2018 áᬮâਬ ªà¨¢ãî 2-£® ¯®à浪 γ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî ãà ¢­¥­¨¥¬F (x, y ) = a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0 = 0,¶µa11a11 a12, A = a12A1 =a12 a22a1“⢥ত¥­¨¥ 6.1. ‘«¥¤S⮬.¬ âà¨æëA1a12a22a2a1a2  .a0ï¥âáï ®à⮣®­ «ì­ë¬ ¨­¢ ਠ­-„®ª § ⥫ìá⢮. ‘¤¥« ¥¬ ®à⮣®­ «ì­ãî § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëåµ ¶ µx= cc11y21c12c22¶µ ¶ µ ¶x~ + γ1 ,y~γ2µC=c11c21c12c22¶∈ O(2),¢ ãà ¢­¥­¨¨ F (x, y) = 0, ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥Fe(~x, y~) = a~11 x2 + 2~a12 x~y~ + a~22 y~2 + 2~a1 x~ + 2~a2 y~ + a~0 = 0,µ¶~11 a~12 , Ae =  aa~~11e1 = aA12a~12 a~22a~1a~12a~22a~2a~1a~2  .a~0Œë ¨¬¥¥¬ Ae1 = C ’ A1 C , â.

¥.µa~11a~12a~12a~22¶µ¶µ¶µ¶c11 c21a11 a12c11 c12= c ca12 a22c21 c221222½a~11 = c11 (c11 a11 + c21 a12 ) + c21 (c11 a12 + c21 a22 ),⇒a~22 = c12 (c12 a11 + c22 a12 ) + c22 (c12 a12 + c22 a22 )⇒a~11 + a~22 = a11 (c211 + c212 ) + 2a12 (c11 c21 + c12 c22 ) + a22 (c221 + c222 ),®âªã¤ , ¨á¯®«ì§ãï C ∈ O(2), ¯®«ãç ¥¬ Se = a~11 + a~22 = a11 + a22 = S .¥‘«¥¤á⢨¥ 6.1.

• à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®«¨­®¬ λ2 − Sλ + δ = 0 ¨ ¥£® ª®à­¨ ï-îâáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â ¬¨ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä㭪樨 F (x, y).Š ­®­¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 ý¢ ¨­¢ ਠ­â åþŠ ª ¬ë ¢ëïá­¨«¨, ¢ ¯®¤å®¤ï饩 ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¬ âà¨æ Aãà ¢­¥­¨ï ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ¨¬¥¥â ®¤¨­ ¨§ á«¥¤ãîé¨å âà¥å ¢¨¤®¢10a11000a22000a0,2000a10a2210a100,003000a22000a0.2‘«ãç © 10 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â δ 6= 0, á«ãç © 20 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â δ = 0, 6= 0, á«ãç © 30ᮮ⢥âáâ¢ã¥â δ = 0, = 0.ˆ§ ⥮६ë 5.1 ¨ ¯à¥¤«®¦¥­¨ï 5.2 «¥ªæ¨¨ ü5 á«¥¤ã¥â, çâ® á«ãç ¥ 10 (業âà «ì­ë© á«ãç ©) ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ¢ ¯®¤å®¤ï饩 á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¨¬¥¥â¢¨¤a11 x2 + a22 y 2 += 0.(6.1)δ20 .−a22 a21 , Sq± −S, áᬮâਬ á«ãç ©Œë ¨¬¥¥¬ == a22 , ¯®í⮬ã a1 =¯à¨ í⮬ − S > 0.

® ¬ë ¢ë¡¨à ¥¬ á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë¢ë¯®«­ï«®áì ãá«®¢¨¥ Sa1 < 0 (á¬. «¥ªæ¨ï ü5, ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© á«ãç ©). ®í⮬ããà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ¢ ¯®¤å®¤ï饩 á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ry2= 2x− 3.S(6.2)‚ á«ãç ¥ 30 ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ¢ ¯®¤å®¤ï饩 á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ ⬮¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥Ky­2 + 2 = 0.(6.3)Sà¥¤«®¦¥­¨¥ 6.1. à¨ ãá«®¢¨¨ = δ = 0 ¢¥«¨ç¨­ K ï¥âáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨­¢ ਠ­â®¬ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä㭪樨 F (x, y).„®ª § ⥫ìá⢮. …᫨ δ = 0, â® ¯àאַ㣮«ì­ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â ¬®¦­® ¢ë¡à âì â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® ¢ ­¥© ¬ âà¨æ A ¨¬¥¥â ¢¨¤00a10a22a2a1a2  ,a0a22 6= 0,(6.4) â ª ª ª = 0, â® ­ á ¬®¬ ¤¥«¥ ¬ âà¨æ (6.4) ¨¬¥¥â ¢¨¤000µa22a2a2a00a22a20a2  .a0¶Œë ¨¬¥¥¬ K = det.

® ᢮©áâ¢ã 5.1 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü5 ¢¥«¨ç¨­ K ¨­¢ ਠ­â­ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢®à®â®¢ ¢®ªà㣠­ ç « ª®®à¤¨­ â, ¯®í⮬㠭 ¬ ®áâ ¥âáï¯à®¢¥à¨âì ¨­¢ ਠ­â­®áâì ¢¥«¨ç¨­ë K ®â­®á¨â¥«ì­® ᤢ¨£®¢. „«ï í⮣® à áᬮâਬ ­®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥ (x0 , y0 ), á¢ï§ ­­ë¥ á® áâ à묨 ª ª x = x0 + p, y = y0 + q.’®£¤ F (x0 +p, y 0 +q ) = a22 (y 0 +q )2 +2a2 (y 0 +q )+a0= a22 (y0 )2 +2(a22 q+a2 )y0 +(a22 q2 +2a2 q+a0 ),3ᮮ⢥âá⢥­­®µdeta22a22 q + a2a22 q + a2a22 q 2 + 2a2 q + a0¶µ= deta22a2a2a0¶.¥“à ¢­¥­¨ï (6.1){(6.3) | ª ­®­¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 ý¢ ¨­¢ ਠ­â åþ.‡ ¬¥ç ­¨¥ 6.1.  á¯à®áâà ­¥­ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§­ 祭¨ï I1 = S , I2 = δ, I3 = .€ä䨭­ ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪  ¬¨ ¡ë«® ãáâ ­®¢«¥­®, çâ® ãà ¢­¥­¨¥F (x, y ) = a11 x~2 + 2a12 x~y~ + a22 y~2 + 2a1 x~ + 2a2 y~ + a0= 0,a211 + a212 + a222 6= 0,(6.5)¢ ¯®¤å®¤ï饩 ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¢ëà ¦ ¥â ªà¨¢ãî ®¤­®£® ¨§ á«¥¤ãîé¨å ¤¥¢ï⨠¢¨¤®¢:y2x2+= 1 (í««¨¯á),a2b2x2y2+= −1 (¬­¨¬ë© í««¨¯á),a2b2y2x2+= 0 (¤¢¥ ¬­¨¬ë¥ ¯¥à¥á¥ª î騥áïa2b2y 2 = 2px (¯ à ¡®« ),x2x2(6.6)(6.7)¯àï¬ë¥),(6.8)(6.9)= a2 (¤¢¥ ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯àï¬ë¥),(6.10)= −a2 (¤¢¥ ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¬­¨¬ë¥ ¯àï¬ë¥),(6.11)x2 = 0x2y2−a2b22xy2−a2b2(¤¢¥ ᮢ¯ ¤ î騥 ¯àï¬ë¥),(6.12)= 1 (£¨¯¥à¡®« ),(6.13)= 0 (¤¢¥ ¯¥à¥á¥ª î騥áï ¯àï¬ë¥).(6.14)’.

¥. ¢á类¥ ®¡é¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ (6.5) ¯®¢®à®â®¬ ¨ ᤢ¨£®¬ ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬몮®à¤¨­ â ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥­® ª ®¤­®¬ã ¨§ 㪠§ ­­ëå ¤¥¢ï⨠¢¨¤®¢ (6.6){(6.14).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.1. „¢¥ ªà¨¢ë¥ γa , γb ¢â®à®£® ¯®à浪 , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ãà ¢­¥­¨ï-¬¨a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0 = 0, a211 + a212 + a222 6= 0,γb : b11 x~2 + 2b12 x~y~ + b22 y~2 + 2b1 x~ + 2b2 y~ + b0 = 0, b211 + b212 + b222 6= 0,γa:4¯à¨­ ¤«¥¦ â ®¤­®¬ã ¨ ⮬㠦¥ ä䨭­®¬ã ª« ááã, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï ä䨭­ ï § ¬¥­ ª®®à¤¨­ âµ ¶ µx= cc11y21c12c22¶µ ¶ µ ¶x~ + c1 ,y~c2µdetc11c21c12c22¶6= 0,(6.15)¯à¨ ª®â®à®¬ ®¤­ ¨§ íâ¨å ªà¨¢ëå ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¤àã£ãî.’¥®à¥¬ 6.1.„¢¥ ªà¨¢ë¥ 2-£® ¯®à浪 ®¤­®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¢¨¤ ¯à¨­ ¤«¥¦ â ®¤­®¬ã ª« ááã, ⮣¤ ª ª ¤¢¥ «¨­¨¨ à §­ëå ¢¨¤®¢ ¯à¨­ ¤«¥¦ â à §­ë¬ ä䨭­ë¬ª« áá ¬.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¦¤ë© ¨§ ¤¥¢ï⨠¢¨¤®¢ (6.6){(6.14) ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 ¥áâì ä䨭­ë© ª« áá.

® ®â­®è¥­¨î ª ªà¨¢ë¬, ¨¬¥î騬 å®âï ¡ë ®¤­ã ¢¥é¥á⢥­­ãîâ®çªã, ⥮६ 6.1 ¨¬¥¥â £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à, ¯® ®â­®è¥­¨î ª ý¬­¨¬ë¬þªà¨¢ë¬ ⥮६ 6.1 ¨¬¥¥â «£¥¡à ¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à, ¨¬¥­­®: ¥á«¨ ªà¨¢ë¥ γa ,γb ïîâáï, ­ ¯à¨¬¥à, ¬­¨¬ë¬¨ í««¨¯á ¬¨ (¯ à ¬¨ ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå), â® áãé¥áâ¢ã¥â ä䨭­ ï § ¬¥­ ª®®à¤¨­ â (6.15), ¯¥à¥¢®¤ï饥 ãà ¢­¥­¨¥ªà¨¢®© γa ¢ ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© γb ; ¥á«¨ ªà¨¢ ï γa ï¥âáï, ­ ¯à¨¬¥à, ¬­¨¬ë¬í««¨¯á®¬, ªà¨¢ ï γa | ¯ ன ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå, â® ä䨭­®£®¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª®®à¤¨­ â, ¯¥à¥¢®¤ï饣® ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© γa ¢ ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®©γb , ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â.„®ª § ⥫ìá⢮ ⥮६ë 6.1 ¡ã¤¥¬ ¯à®¢®¤¨âì ¢ ¤¢ íâ ¯ :10 «î¡ë¥ ¤¢¥ ªà¨¢ë¥ ®¤­®£® ¢¨¤ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯¥à¥¢¥¤¥­ë ®¤­ ¢ ¤àã£ãî ­¥ª®â®àë¬ ä䨭­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬,20 ­¨ª ª®¥ ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¦¤ãî ªà¨¢ãî ¤ ­­®£® ¢¨¤ ­¥ ¬®¦¥â¯¥à¥¢¥á⨠¢ ªà¨¢ãî ­¨ª ª®£® ¨­®£® ¢¨¤ .„®ª ¦¥¬ ¯ã­ªâ 10 ­ ¯à¨¬¥à¥ í««¨¯á®¢.

ãáâì γ1 , γ2 | ¤¢ ¯à®¨§¢®«ì­ëåí««¨¯á .  áᬮâਬ ¯àאַ㣮«ì­ãî § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå ω, ¯¥à¥¢®¤ï饥 業âàí««¨¯á γ1 ¢ 業âà í««¨¯á γ2 , ᮢ¬¥é î饥 ¯à¨ í⮬ ¨å ®á¨ ᨬ¬¥âਨ. ãáâì¯à¨ â ª®© § ¬¥­¥ í««¨¯á γ1 ¯¥à¥©¤¥â ¢ í««¨¯á γ3 . ’ ª ª ª í««¨¯áë γ2 , γ3 ¨¬¥î⮡騩 業âà ¨ ®¡é¨¥ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ, â® ¨å ãà ¢­¥­¨ï ¡ã¤ãâ ª ­®­¨ç¥áª¨¬¨ ¢ ®¤­®©¨ ⮩ ¦¥ ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â:x2a23x2a22++y2b23y2b22= 1, (γ3 )= 1. (γ2 )€ä䨭­ ï § ¬¥­ ¯¥à¥¬¥­­ëå βx=a3x~,a2y=b3y~b25¯¥à¥¢®¤¨â ¯¥à¢®¥ ¨§ íâ¨å ãà ¢­¥­¨© ¢® ¢â®à®¥.

€ä䨭­ ï § ¬¥­ ¯¥à¥¬¥­­ëåα = β ◦ ω ¯¥à¥¢®¤¨â í««¨¯á γ1 ¢ í««¨¯á γ2 .€­ «®£¨ç­® ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® «î¡ë¥ ¤¢¥ ªà¨¢ë¥ ®¤­®£® ¢¨¤ ¯¥à¥¢®¤ïâáï ¤à㣢 ¤à㣠­¥ª®â®àë¬ ä䨭­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬.„®ª ¦¥¬ ¯ã­ªâ 20 , ¨¬¥­­®, ¤®ª ¦¥¬, çâ® ­¨ª ª¨¥ ¤¢¥ «¨­¨¨ à §«¨ç­ëå ¢¨¤®¢­¥ ¡ã¤ãâ ä䨭­® íª¢¨¢ «¥­â­ë.„®ª § ⥫ìáâ¢ã ¯ã­ªâ 20 ¯à¥¤¯®è«¥¬ ­¥áª®«ìª® «¥¬¬.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.2. Œ­®¦¥á⢮ D­ §ë¢ ¥âáï ®£à ­¨ç¥­­ë¬, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ª®­áâ ­â KD > 0 â ª ï, çâ® ¤«ï «î¡®© â®çª¨ M ∈ D, M = (x1 , . . .

, xn ),¢ë¯®«­ï¥âáï |xi | < KD , i = 1, . . . , n. ‚ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ¬­®¦¥á⢮ D ­ §ë¢ ¥âáï­¥®£à ­¨ç¥­­ë¬.‹¥¬¬ 6.1. à¨ ä䨭­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ (­¥)®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ (­¥)®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®¦¥á⢮.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ F ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©⊂ V ää  x­   c11... ..  =   .  +  ...

...xnan1 . . . anncnx­n ­  0x1a11 . . . a01n  x1 − c1   ..  ,...⇒  ...  = .­00xn − cnxnan1 . . . ann 0a11 . . . a01na11 . . .......=an1 . . .a0n1 . . . a0nnx1a11...a 1na1n−1.(6.16)ann áᬮâਬ ®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®¦¥á⢮ D. ’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï ä®à¬ã«ã ¨§ (6.16), ¬ë¯®«ãç ¥¬, çâ® ¤«ï ª®®à¤¨­ â (x­1 , . . . , x­n ) â®çª¨ F (M ), £¤¥ M ∈ D | ¯à®¨§¢®«ì­ ïâ®çª , M = (x1 , . .

. , xn ), ¢ë¯®«­ï¥âáï ®æ¥­ª ¡¢|x­i | ≤ n max |a0ij | KD + max |cj | ,i,jji = 1, . . . , n.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ F (D) ®£à ­¨ç¥­®.’¥¯¥àì à áᬮâਬ ­¥®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®¦¥á⢮ D. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï «î¡®£® ç¨áN« N > 0 ­ ©¤¥âáï ­¥ª®â®à ï â®çª ¨§ ¬­®¦¥á⢠D á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (xN1 , . . . , xn )â ª ï, çâ® |xNi | > N ¤«ï ­¥ª®â®à®£® i. à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¬­®¦¥á⢮ F (D ) ®£à ­¨ç¥­­®. ’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï ä®à¬ã«ã ¨§ (6.16), ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ®xNi= ai1 x­1 + · · · + ain x­n + cn ⇒ |xNi | ≤ n max |aij |KF (D ) + max |cj |,i,jj6çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ⮬ã, çâ® ¢¥«¨ç¨­ N áâ६¨âáï ª ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨.‹¥¬¬ 6.2.

€ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥F¥¯¥à¥¢®¤¨â ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮ ¢ ¯®«ã-¯à®áâà ­á⢮.„®ª § ⥫ìá⢮. „«ï ¯à®áâ®âë § ¯¨á¨ à áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ n = 2.  áᬮâਬ ­¥ª®â®à®¥ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ ª ª ᮢ®ªã¯­®áâì â®ç¥ª ¯«®áª®áâ¨, ª®®à¤¨­ âë (x, y) ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ­¥à ¢¥­áâ¢ã Ax + By + C > 0,A2 + B 2 6= 0. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ F ¯¥à¥¢®¤¨â ¯àï¬ãî l : Ax + By + C = 0 ¢ ­¥ª®â®àãî¯àï¬ãî l0 , ª®â®à ï à §¤¥«ï¥â ¯«®áª®áâì ­ ¤¢ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢠1 , 2 .

 áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã M ∈ . ¥ 㬥­ìè ï ®¡é­®áâ¨, ¯®« £ ¥¬, çâ® M ∈ 1 .(M ∈/ l0 ¢ ᨫ㠡¨¥ªâ¨¢­®á⨠F .)  áᬮâਬ «î¡ãî â®çªã A ∈ , ®â«¨ç­ãî ®â M .Œë ¨¬¥¥¬ [AM ] ⊂ (á¬. «¥ªæ¨¨ 1-£® ᥬ¥áâà ). ’®£¤ F ([AM ]) ⊂ 1 . „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¡ë F (A) ∈ 2 , â® ®â१®ª F ([AM ]) ¯¥à¥á¥ª ¡ë ¯àï¬ãî l0 , çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¡¨¥ªâ¨¢­®á⨠F .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций