L-6-Spring2018 (826543), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

( ¯®¬­¨¬, çâ® ¯à¨ ä䨭­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ ®â१®ª¯¥à¥å®¤¨â ¢ ®â१®ª, á¬. «¥ªæ¨¨ 1-£® ᥬ¥áâà .) € â ª ª ª «î¡ãî â®çªã A ∈ ¬ë¬®¦¥¬ ᮥ¤¨­¨âì á M ®â१ª®¬, â® F () ⊆ 1 . ’¥¯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ­ è« áìâ®çª B ∈ 1 , ­¥ ¨¬¥îé ï ¯® ®â­®è¥­¨î ª F ¯à®®¡à § ¢ . ® ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï F −1 ®â१®ª [F (M )B ] ¯¥à¥©¤¥â ¢ ®â१®ª, ¯à¨­ ¤«¥¦ 騩 .

„¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ íâ® ­¥ â ª, â® F −1 (B ) ∈ 0 , £¤¥ ¯®«ã¯à®áâà ­á⢮ 0®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª ᮢ®ªã¯­®áâì â®ç¥ª ¯«®áª®áâ¨, ª®®à¤¨­ âë (x, y) ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ­¥à ¢¥­áâ¢ã Ax + By + C < 0, ­® ⮣¤ F −1 ([F (M )B ]) ∩ l 6= ∅, ç⮯à®â¨¢®à¥ç¨â ¡¨¥ªâ¨¢­®á⨠F −1 .¥’¥¯¥àì ¯¥à¥©¤¥¬ ª ¤®ª § ⥫ìáâ¢ã ¯ã­ªâ 20 ⥮६ë 6.1. “ç¨âë¢ ï «¥¬¬ë 6.1, 6.2,¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî騬 ¢ë¢®¤ ¬.««¨¯áë ä䨭­® ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë «¨­¨ï¬ ¤àã£¨å ¢¨¤®¢, â ª ª ª ¨¬¥îâ ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ª ¨ ®£à ­¨ç¥­ë, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¢áïª ï ¤àã£ ï ªà¨¢ ï 2-£®¯®à浪 | «¨¡® ¯ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮, «¨¡® â®çª , «¨¡® ­¥ ®£à ­¨ç¥­ .Šà¨¢ë¥, ᢮¤ï騥áï ª ®¤­®© â®çª¥, ä䨭­® ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë ­¨ª ª®© ¨§ ®áâ «ì­ëå ª ª ¨¬¥îé¨å ¡¥áª®­¥ç­®¥ ç¨á«® â®ç¥ª, «¨¡® ¢®¢á¥ ­¥ ¨¬¥îé¨å ­¨ ®¤­®© â®çª¨.Œ­¨¬ë© í««¨¯á ¨ ¯ à ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå ä䨭­® ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë ªà¨¢ë¬ ¤à㣨å ⨯®¢, ª ª ¨¬¥î騬 å®âï ¡ë ®¤­ã â®çªã.ƒ¨¯¥à¡®«ë ä䨭­® ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë ¢á¥¬ ¤à㣨¬ ªà¨¢ë¬ 2-£® ¯®à浪 , ¯®â®¬ãçâ® á®áâ®ïâ ¨§ 2-å ¢¥â¢¥©, à §¤¥«¥­­ëå ¯àאַ©, ª ¦¤ ï ¨§ ª®â®àëå ®â«¨ç­ ®â¯àאַ© «¨­¨¨. àë ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï, ¯ à ««¥«ì­ëå ¨«¨ ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯àï¬ëå ä䨭­® ­¥íª¢¨¢ «¥­â­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©, ¯®â®¬ã çâ® ¯à¨ ä䨭­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ ª®®à¤¨­ â7¯¥à¥á¥ª î騥áï ¯àï¬ë¥ ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ¯¥à¥á¥ª î騥áï, ¯ à ««¥«ì­ë¥ | ¢ ¯ à ««¥«ì­ë¥, ᮢ¯ ¤ î騥 | ¢ ᮢ¯ ¤ î騥, ¤à㣨¬ ¦¥ ªà¨¢ë¬ 2-£® ¯®à浪 ®­¨­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë ¯®â®¬ã, çâ® á®áâ®ïâ ¨§ ¯àï¬ëå.€ä䨭­ ï ­¥íª¢¨¢ «¥­â­®áâì ¯ à ¡®« ¤à㣨¬ ªà¨¢ë¬ 2-£® ¯®à浪 á«¥¤ã¥â ¨§â®£®, çâ® ¯ à ¡®« á®á⮨⠨§ ¥¤¨­á⢥­­®© ­¥®£à ­¨ç¥­­®© ¢¥â¢¨, ¯à¨­ ¤«¥¦ 饩­¥ª®â®à®© ¯®«ã¯«®áª®áâ¨, ¨ â®çª¨ ¯ à ¡®«ë ­¥ «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©.€ä䨭­ ï ­¥íª¢¨¢ «¥­â­®áâì ¬­¨¬®£® í««¨¯á ¨ ¯ àë ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå¯àï¬ëå ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⮣® ä ªâ , çâ® ¢¥«¨ç¨­ δ ï¥âáï ä䨭­ë¬ ¨­¢ ਠ­â®¬.

„¥©á⢨⥫쭮, ¢ á«ãç ¥¬ ¬­¨¬®£® í««¨¯á δ > 0, ¢ á«ãç ¥ ¯ àë ¬­¨¬ëå¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå δ = 0.¥Œ¥â®¤ ‹ £à ­¦ ¢ë¤¥«¥­¨ï ¯®«­ëå ª¢ ¤à ⮢…᫨ ¯¥à¥¤ ­ ¬¨ á⮨⠧ ¤ ç ®¡ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ä䨭­®£® ª« áá , ª®â®à®¬ã¯à¨­ ¤«¥¦¨â ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 , â®, ãç¨âë¢ ï ⥮६ã 6.1, ¬®¦¥â ¡ëâì ¡ëáâ॥¯à¥¤êâì ¯®¤å®¤ï饥 ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª®®à¤¨­ â, ¯à¨¢®¤ï饥 ªà¨¢ãîª ª ­®­¨ç¥áª®¬ã ¢¨¤ã.

’ ª®© ¬¥â®¤ ¨§¢¥á⥭ ª ª ¬¥â®¤ ‹ £à ­¦ ¢ë¤¥«¥­¨ï ¯®«­ëå ª¢ ¤à ⮢. ®ïá­¨¬ ¥£® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥.  áᬮâਬ ¯®«¨­®¬ 2-£® ¯®à浪 F (x) =nXi,j =1aij xi xj+2®â ¯¥à¥¬¥­­ëå x1 , . . . , xn . à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬nXi=1xi + ca11 6=0. ’®£¤ § ¯¨è¥¬F (x, y )F (x) = a11 x21 + 2x1 L(x2 , . . . , xn ) + G(x2 , . . . , xn ),£¤¥ L(x2 , . . .

, xn ) | «¨­¥©­ ï äã­ªæ¨ï, G(x2 , . . . , xn ) | ¯®«¨­®¬ ­¥ ¡®«¥¥, 祬 2-£®¯®à浪 ®â ¯¥à¥¬¥­­ëå x2 , . . . , xn . ®­ïâ­®, çâ® â ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¥¤¨­á⢥­­®.’®£¤ ³F (x) = a11 x1 +£¤¥2L(x2 , . . . , xn ) ´2x­1a11= x1 +¡¢2L(x2 , . . . , xn )+ G(x2 , . . . , xn ) −a211= a11 (x­1 )2 + G0 (x­2 , . . . , x­n ),2L(x2 , . . .

, xn )a11,x­i= xi , i = 2, . . . , n.(6.17)¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ® (6.17) | ä䨭­ ï § ¬¥­ ¯¥à¥¬¥­­ëå. Šà®¬¥ ⮣® äã­ªæ¨ï G0 (x­2 , . . . , x­n ) ï¥âáï ¯®«¨­®¬®¬, ­¥ ¡®«¥¥, 祬 2-£® ¯®à浪 , ­® 㦥 ®â(n − 1)-© ¯¥à¥¬¥­­®©.8…᫨ ¦¥ ­¥ ­ è«®áì ç¨á« i â ª®£®, çâ® aii 6= 0, â® ¯®áâ㯠¥¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® a12 6= 0. ‚¢¥¤¥¬ ­®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥x1= x­1 − x­2 ,x2= x­1 + x­2 ,xi= x­i , i = 3, . . . , n.(6.18)¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ® (6.18) | ä䨭­ ï § ¬¥­ ¯¥à¥¬¥­­ëå. ’®£¤ ¯®«¨­®¬ ¢ý­®¢ëå ¯¥à¥¬¥­­ëåþ § ¯¨è¥âáï ª ªF (x­ ) = (x­1 )2 + 2x­1 L"(x­2 , . . .

, x­n ) + G"(x­2 , . . . , x­n ),£¤¥ L"(x­2 , . . . , x­n ) | «¨­¥©­ ï äã­ªæ¨ï, G"(x­2 , . . . , x­n ) | ¯®«¨­®¬, ­¥ ¡®«¥¥, 祬2-£® ¯®à浪 ®â ¯¥à¥¬¥­­ëå x­2 , . . . , x­n , ¨ ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª 㦥 à §®¡à ­­®¬ã ¢ëè¥á«ãç î.„ «¥¥, ¬ë ¢ë¤¥«ï¥¬ ª¢ ¤à â ¨§ ¯®«¨­®¬ G0 (x­2 , . . . , x­n ), ¨ â. ¤. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,ᮢ¥àè ï ­¥ ¡®«¥¥ n ä䨭­ëå § ¬¥­ ¯¥à¥¬¥­­ëå, ¢ ­¥ª®â®à®© ä䨭­®© á¨á⥬¥ª®®à¤¨­ â (x01 , . . .

, x0n ) ¯®«¨­®¬ F (x) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤a011 (x0k )2 + · · · + a0kk (x0k )2 + 2bk+1 x0k+1 + · · · + 2bn x0n + c0 .–¥­âà ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪  áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 F (x, y ) = a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0= 0,a211 + a212 + a222 6= 0.(6.19)Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.3. ’®çª (x0 , y0 ), 㤮¢«¥â¢®àïîé ï á¨á⥬¥ ãà ¢­¥­¨©½a11 x0 + a12 y0 + a1= 0,a21 x0 + a22 y0 + a2 = 0,(6.20)­ §ë¢ ¥âáï 業â஬ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 F (x, y) = 0.‘¢®©á⢮ 6.1. ‚á直© 業âà «¨­¨¨ 2-£® ¯®à浪 ï¥âáï ¥¥ 業â஬ ᨬ¬¥â-ਨ.„®ª § ⥫ìá⢮.

à®¨§¢¥¤¥¬ § ¬¥­ã ª®®à¤¨­ â½x~ = x − x0 ,y~ = y − y0¢ ãà ¢­¥­¨¨ (6.19), ¢ १ã«ìâ â¥, ãç¨âë¢ ï (6.20), ¯®«ã稬Fe(~x, y~) = a~11 x~2 + 2~a12 x~y~ + a~22 y~2 + a~0= 0.(6.21)9’®çª (0, 0) ®ç¥¢¨¤­® ï¥âáï 業â஬ ᨬ¬¥âਨ ªà¨¢®© (6.21), á«¥¤®¢ ⥫쭮â®çª (x0 , y0 ) ï¥âáï 業â஬ ᨬ¬¥âਨ ªà¨¢®© F (x, y) = 0 (¯à¨ ä䨭­ëå§ ¬¥­ å ¯¥à¥¬¥­­ëå ®â­®è¥­¨¥ ¤¥«¥­¨ï ®â१ª®¢ ¢ § ¤ ­­ëå ®â­®è¥­¨ïå á®åà ­ïîâáï).¥‘¢®©á⢮ 6.2. ãáâì â®çª = (x0 , y0 ) | 業âà ᨬ¬¥âਨ ¢¥é¥á⢥­­®©ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ , ®â«¨ç­®© ®â ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯àï¬ëå. ’®£¤ ½Ma11 x0 + a12 y0 + a1a12 x0 + a22 y0 + a2½„®ª § ⥫ìá⢮.

‡ ¬¥­¨¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¥§ ¯¨è¥âáï ª ª= 0,= 0.x = x0 + x0 ,y= y0 + y0 .’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®©γF 0 (x0 , y 0 ) = F (x0 + x0 , y0 + y 0 )= 2(a11 x0 + a12 y0 + a1 )x0 + 2(a12 x0 + a22 y0 + a2 )y0+ a11 (x0 )2 + 2a12 x0 y0 + a22 (y0 )2 + F (x0 , y0 )= 2Ax0 + 2By0 + C (x0 , y0 ) = 0. (6.22)’®çª M ¢ ª®®à¤¨­ â å (x0 , y0 ) § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª (0, 0). ˆá¯®«ì§ãï (6.22), ¬ë ¯®«ãç ¥¬½−2Ax0 − 2By 0 + C (−x0 , −y 0 ) = 0,⇒ 2Ax0 + 2By 00 000C (x , y ) = C (−x , −y )= C (x0 , y0 ) = 0.ãáâì A2 + B 2 6= 0.

’®£¤ , ª®®à¤¨­ âë (x0 , y0 ) ¢á¥å â®ç¥ª ªà¨¢®© γ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î Ax0 + By0 = 0. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ªà¨¢ ï γ ï¥âáï ᮢ¯ ¤ î騬¨¯àï¬ë¬¨. à®â¨¢®à¥ç¨¥.¥.

Характеристики

Список файлов лекций