L-15-Spring2018 (826552)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü15„ â : 22.05.2018‘¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¯à®¥ªâ¨¢­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ¬®¤¥«ï¬¨ ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨐ áᬮâਬ ä䨭­ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â á 業â஬ ¢ â®çª¥ S ¨ ª®®à¤¨­ â­ë¬¨®áﬨ X i , i = 1, 2, 3, ¨ á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¨¬ á ¡ §¨á­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ Ei , i = 1, 2, 3.à®¢¥¤¥¬ ç¥à¥§ â®çªã á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (0, 0, 1) = E3 ¯«®áª®áâì , ¯ à ««¥«ì­ã®áª®á⨠X1 SX2 . ‚¢¥¤¥¬ ­ ¯«®áª®á⨠á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â E3 xy, ¯à¨­¨¬ ï § ­ ç «® ª®­¥æ ¥¤¨­¨ç­®£® ¢¥ªâ®à E3 , ¢ë¯ã饭­®£® ¨§ S , § ®á¨ ª®®à¤¨­ â |¯àï¬ë¥ E3 x, E3 y, «¥¦ 騥 ¢ , ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯àï¬ë¬ X 1 , X 2 ᮮ⢥âá⢥­­®,¢ë¡¨à ï ¯à¨ í⮬ ¡ §¨á­ë¥ ¢¥ªâ®àë e1 , e2 â ª¨¥, çâ® ei = Ei , i = 1, 2.

Ž¡®§­ 稬e ¯®¯®«­¥­­ãî ­¥á®¡á⢥­­ë¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨ ¯«®áª®áâì .ç¥à¥§ à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë x1 : x2 : x3 ýâ®çª¨þ l á¢ï§ª¨ S ¡ã¤ãâ ®¤­®à®¤­ë¬¨eª®®à¤¨­ â ¬¨ â®çª¨ M = l ∩ .e â® ¥¥ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ â넥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ M | ᮡá⢥­­ ï â®çª ,e à ¢­ë x1 : x2 : 1, ¯®áª®«ìªã ei = Ei , i = 1, 2, â® E = E1 + E2 + E3 =¢e1 + e2 + E3 , £¤¥ E | ¥¤¨­¨ç­ ï â®çª ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â SX 1 X 2 X 3 .e (lkπ ), â® x3 = 0, x1 , x2 , 0 | ª®®à¤¨­ âë ¢¥ªâ®à ,…᫨ M | ­¥á®¡á⢥­­ ï â®çª ª®««¨­¥ à­®£® l ¨ «¥¦ 饣® ¢ ¯«®áª®á⨠π.

’. ¥. ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ª®®à¤¨­ âë ýâ®çª¨þ l ᮢ¯ ¤ îâ á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ®¤­®à®¤­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ex1 : x2 : 0 ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ­¥á®¡á⢥­­®© â®çª¨ ¯«®áª®á⨠.¥à¥å®¤ ®â ®¤­®© ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ª ¤à㣮© á ¬®¬ ¤¥«¥ á¢ï§ª á ®¯à¥¤¥«¥­­®© ­ ­¥© ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨á⥬®© ª®®à¤¨­ ⯥७®á¨âáï ¯®á।á⢮¬ ¯¥àᯥªâ¨¢­®£® ®â®¡à ¦¥­¨ï (¯¥àᯥªâ¨¢­®£® ᮮ⢥âe ’®£¤ ¢¬¥áâ® ý¯àï¬ë¥ á¢ï§ª¨þ £®¢®à¨¬ ýâ®çá⢨ï) ­ ¯®¯®«­¥­­ãî ¯«®áª®áâì .e ¢¬¥áâ® ý¯«®áª®á⨠á¢ï§ª¨þ | ý¯àï¬ë¥ ¯«®áª®á⨠þ.e Š®®à¤¨ª¨ ¯«®áª®á⨠þ,e = Xi , i = 1, 2, 3; í⨠â®çª¨ ­ §ë¢ îâáï­ â­ë¥ «ãç¨ X i ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ â®çª¨ X i ∩ ¢¥à設 ¬¨ ª®®à¤¨­ â­®£® âà¥ã£®«ì­¨ª , á®áâ®ï饣® ¨§ â®ç¥ª Xi , i = 1, 2, 3, ¨ ¯àï¬ëå (Xi Xj ), i 6= j (áâ®à®­ë ª®®à¤¨­ â­®£® âà¥ã£®«ì­¨ª ). …¤¨­¨ç­ë© «ãç E ¯à¨e ’®çª¨ X1 , X2 , X3 , E ­ §ë¢ îâáï ¡ í⮬ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¥¤¨­¨ç­ãî â®çªã E = E ∩ .e§¨á­ë¬¨ ¨«¨ äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¬¨ â®çª ¬¨ ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ­ .‚ ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â, ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­®© ç¥â¢¥àª®© â®ç¥ª X1 , X2 , X3 , E ,í⨠â®çª¨ ¨¬¥îâ ᮮ⢥âá⢥­­® ª®®à¤¨­ âë 1 : 0 : 0, 0 : 1 : 0, 0 : 0 : 1, 1 : 1 : 1.Ž¤­ ª® ­ ¯«®áª®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì § ¤ ­ ᢮ï ä䨭­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ âe „«ï â®(x, y), ¨­¤ãæ¨àãîé ï ®¤­®à®¤­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠.12£®, çâ®¡ë ¢ëïá­¨âì ¢§ ¨¬®á¢ï§ì íâ¨å ¤¢ãå á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â, ¬ë ¢ë¢¥¤¥¬ ä®à¬ã«ã§ ¬¥­ë ¯à®¥ªâ¨¢­ëå á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â.ãáâì ¢ á¢ï§ª¥ § ¤ ­ë ¤¢¥ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â {X 1 , X 2 , X 3 , E},­ ­ ­ ­{X 1 , X 2 , X 3 , E }.

à¨ í⮬ ­®¢ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â § ¤ ­ ª ª¨¬¨-â® âனª ¬¨¢ áâ ன á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ­X 1 = (c11 : c21 : c31 ), X ­ = (c : c : c ),12 22 322­X = (c13 : c23 : c33 ), ­3E = (ε1 : ε2 : ε3 ).(15.1) ¯¨è¥¬ ä®à¬ã«ë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª®®à¤¨­ â, ¢ëà ¦ î騥 ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë x1 , x2 , x3 «î¡®© ýâ®çª¨þ M ®â­®á¨â¥«ì­® ¨á室­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ç¥à¥§¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë x­1 , x­2 , x­3 í⮩ ¦¥ â®çª¨ ¢ ­®¢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â.ãáâì âனª¨ ª®®à¤¨­ â ¨§ (15.1) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨î ᮣ« ᮢ ­­®áâ¨, â.

¥.3Xj =1(c1j , c2j , c3j ) = (ε1 , ε2 , ε3 ).’®£¤ , ¢®§¢à é ïáì ª á¢ï§ª¥ ¨ ¯®« £ ï, çâ® ¨á室­ ï ¯à®¥ªâ¨¢­ ï á¨á⥬ ¨­¤ãæ¨à®¢ ­ á¨á⥬®© ª®®à¤¨­ â Oe1 e2 e3 , ¢¨¤¨¬, çâ® ¢¥ªâ®àë e­j = (c1j , c2j , c3j ),j = 1, 2, 3, «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë (ª ª ­ ¯à ¢«ïî騥 ¢¥ªâ®àë ­¥ª®¬¯« ­ à­ëå «ã祩) ¨ ä䨭­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â Oe­1 e­2 e­3 ¨­¤ãæ¨àã¥â ¯à®¥ªâ¨¢­ãî á¨á⥬㭠­ ­ ­ª®®à¤¨­ â {X 1 , X 2 , X 3 , E }.

Š ¦¤ ï âனª x1 , x2 , x3 ¯à®¥ªâ¨¢­ëå ª®®à¤¨­ â¯à®¨§¢®«ì­®£® «ãç m ¢ á¨á⥬¥ {X 1 , X 2 , X 3 , E} ¥áâì âனª ª®®à¤¨­ â ¢ Oe1 e2 e3­¥ª®â®à®£® ­ ¯à ¢«ïî饣® ¢¥ªâ®à v «ãç m; ᮮ⢥âá⢥­­®, âனª x­1 , x­2 , x­3­ ­ ­¯à®¥ªâ¨¢­ëå ª®®à¤¨­ â «ãç m ¢ á¨á⥬¥ {X 1 , X 2 , X 3 , E} ¥áâì âனª ª®®à¤¨­ ⢠Oe­1 e­2 e­3 ­¥ª®â®à®£® ­ ¯à ¢«ïî饣® ¢¥ªâ®à λv, λ 6= 0, ⮣® ¦¥ «ãç m.

‚ᯮ¬¨­ ï ä®à¬ã«ã § ¬¥­ë ä䨭­ëå ª®®à¤¨­ â, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ x1c11λ x2 = c21c31x3c12c22c32 ­c13x1c23x­2  ,c33x­3(15.2)£¤¥ λ | ¬­®¦¨â¥«ì, ¯à¨­¨¬ î騩 «î¡ë¥ ­¥­ã«¥¢ë¥ §­ 祭¨ï. ”®à¬ã« (15.2)¨ ¥áâì ä®à¬ã« ¯¥à¥å®¤ ®â ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â {X 1 , X 2 , X 3 , E} ª­ ­ ­ ­á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â {X 1 , X 2 , X 3 , E }.”®à¬ã« (15.2) ¤®ª § ­ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨ ¢ë¯®«­¥­¨ï ãá«®¢¨© ᮣ« ᮢ ­­®á⨤«ï (15.1). Ž¤­ ª®, ¥á«¨ ãá«®¢¨ï ᮣ« ᮢ ­­®á⨠¤«ï (15.1) ­¥ ¢ë¯®«­ïîâáï, â®,3ãç¨âë¢ ïc11det  c21c31c13c23  6=c33c12c22c320, â ª¨¥, çâ®c11 c21c31c12c22c320, ¢á¥£¤ ­ ©¤ãâáï ç¨á« λi , i = 1, 2, 3, λ1 λ2 λ3 6=   c13λ1ε1c23   λ2  =  ε2  .c33λ3ε3„¥©á⢨⥫쭮, ¬ë ¨¬¥¥¬λ1­­=ε1 c12 c13det  ε2 c22 c23 ε3 c32 c33 6= 0,c11 c12 c13det  c21 c22 c23 c31 c32 c33­¯®áª®«ìªã «ãç¨ X 2 , X 3 , E ­¥ ª®¬¯« ­ à­ë; â® ¦¥ ª á ¥âáï ¨ λ2 , λ3 , ¯®í⮬ãλ1 λ2 λ3 6= 0.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¬¥áâ® (15.1) á«¥¤ã¥â à áᬠâਢ âì âனª¨ ­X1 = λ1 (c11 : c21 : c31 ), X ­ = λ (c : c : c ),2 12 22 322­X3 = λ3 (c13 : c23 : c33 ), ­E = (ε1 : ε2 : ε3 ).à¨¬¥à. ‘â®à®­ ¬¨ (X2 X3 ), (X3 X1 ), (X1 X2 ) ¡ §¨á­®£® âà¥ã£®«ì­¨ª ¯à®¥ªâ¨¢-­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ­ ¯®¯®«­¥­­®© ¯«®áª®á⨠ïîâáï ¯àï¬ë¥, § ¤ ­­ë¥®â­®á¨â¥«ì­® ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ¯«®áª®á⨠¯àï¬ë¬¨x − 4 = 0,y − 3 = 0,3x + 4y = 12.…¤¨­¨ç­®© ¡ §¨á­®© â®çª®© ï¥âáï â®çª , ¨¬¥îé ï ä䨭­ë¥ ª®®à¤¨­ âë (3, 2). ©â¨ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ýâ®çª¨þ M , ä䨭­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ª®â®à®© ­ ¯«®áª®á⨠(1, 1).¥è¥­¨¥.

ˆ¬¥¥¬ X1 = (0, 3), X2 = (4, 0), X3 = (4, 3). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ®¤­®à®¤­ë¥ª®®à¤¨­ âë â®ç¥ª X1 , X2 , X3 , E (¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ýâ®ç¥ªþ ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 á¢ï§ª¥, á¬. ¯à¥¤ë¤ã騩 ¯ à £à ä) à ¢­ë ᮮ⢥âá⢥­­®(0 : 3 : 1), (4 : 0 : 1), (4 : 3 : 1), (3 : 2 : 1),(15.3) ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë |(1 : 0 : 0), (0 : 1 : 0), (0 : 0 : 1), (1 : 1 : 1).(15.4)4’¥¯¥àì ­ã¦­® ¢ëç¨á«¨âì ­¥¨§¢¥áâ­ë¥ ª®íää¨æ¨¥­âë ¯à®¥ªâ¨¢­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ­  x1c11λ  x­2  =  c21x­3c31c12c22c32 c130c23   3  ,c331  0c13x1c23   x2  ,c33x3(15.5)¯¥à¥¢®¤ï饣® ¡ §¨á­ë¥ â®çª¨ (15.3) ¢ ¡ §¨á­ë¥ â®çª¨ (15.4).

®-®ç¥à¥¤¨ ¯®¤áâ ¢«ïï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®®à¤¨­ âë ¨§ (15.3), (15.4) ¢ (15.5), ¬ë ¯®«ãç ¥¬λ100c11 =  c21c310 304 3⇒ 4®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬ c11 c12 c134 λ2  =  c21 c22 c23   0  ,0c31 c32 c331 0c11 c12 c134 0  =  c21 c22 c23   3 λ3c31 c32 c331    1c11λ10 3 1c2101   c12  =  0  ,  4 0 1   c22  =  λ2  ,1c1304 3 1c230  0c310 3 1 4 0 1   c32  =  0  ,λ3c334 3 1c12c22c32 ­   λ1−4x1­λ x2 =0λ3x­340− λ32λ33 λ1x1x2  .λ2x3−λ3(15.6)®¤áâ ¢¨¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®®à¤¨­ âë ¥¤¨­¨ç­®© â®çª¨ ¢ (15.6)®âªã¤   λ1−4λ4 λ4  =  0λ3λ440− λ32λ33 λ132 ⇒λ21−λ3 ­ x1−5λ  x­2  =  0x­33= 4 λ4 ,λ2 = 3 λ4 ,λ3 = 125λ4 ,λ10 20x1−5 15   x2  .(15.7)4 −12x3®¤áâ ¢«ïï ®¤­®à®¤­ë¥ ª®®à¤¨­ âë (1 : 1 : 1) â®çª¨ M ¢ (15.7), ¯®«ãç ¥¬ ¥¥¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë, à ¢­ë¥ (3 : 2 : −1).à®¥ªâ¨¢­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ïŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 15.1. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ f : e → e ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨠­ á¥¡ï ­ §ë¢ ¥âáï ¥¥ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ãîâ ¤¢¥ â ª¨¥ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â{X 1 , X 2 , X 3 , E},­ ­ ­ ­{X 1 , X 2 , X 3 , E },(15.8)5e ¨¬¥¥â ⥠¦¥ ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ¢ á¨á⥬¥çâ® ¯à®¨§¢®«ì­ ï â®çª M ∈ ­ ­ ­ ­{X 1 , X 2 , X 3 , E}, çâ® ¨ â®çª M ­ = f (M ) ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â {X 1 , X 2 , X 3 , E }.à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¯à®¥ªâ¨¢­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ f § ¤ ­® ¤¢ã¬ï á¨á⥬ ¬¨ ª®®à¤¨­ â (15.8), á¢ï§ ­­ë¬¨ ä®à¬ã«®© ¯¥à¥å®¤ (15.2).

Œë å®â¨¬ ­ ©â¨, ª ª á¢ï§ ­ë¬¥¦¤ã ᮡ®© ª®®à¤¨­ âë x1 , x2 , x3 ¯à®¨§¢®«ì­®© ýâ®çª¨þ M ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â{X 1 , X 2 , X 3 , E} ¨ ª®®à¤¨­ âë x­1 , x­2 , x­3 ¥¥ ®¡à § M ­ = f (M ) ¢ ⮩ ¦¥ á¨á⥬¥.„«ï í⮣® ®¡®§­ 稬 ª®®à¤¨­ âë â®çª¨ M ­ ¢ á¨á⥬ å (15.8) ç¥à¥§ y1 , y2 , y3 ¨y1­ , y2­ , y3­ ᮮ⢥âá⢥­­®. ˆ¬¥¥¬, á¬. (15.2), ­ c13y1c23y2­  .c33y3­¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï y­ = x , i y1c11λ y2 = c21y3c31c12c22c32(15.9)® ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯à®¥ªâ¨¢­®£®= 1, 2, 3. Šà®¬¥ ⮣®,ii­¢ ­ è¨å ®¡®§­ 祭¨ïå yi = xi , i = 1, 2, 3. ’®£¤ ¨§ ä®à¬ã«ë (15.9) ¬ë ¯®«ãç ¥¬x1c11 x2  →  c21x3c31c12c22c32  ­c13x1x1c23x2 = λ x­2  .x­3c33x3(15.10)”®à¬ã« (15.5) | ­ «¨â¨ç¥áª ï § ¯¨áì ¯à®¥ªâ¨¢­®£®¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢ ¯à®¥ªâ¨¢­ëå ª®®à¤¨­ â å á ¬ âà¨æ¥© ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ïC=c11 c21c31c12c22c32c13c23 .c33®­ïâ-­®, çâ® ¤«ï «î¡®© ­¥¢ë஦¤¥­­®© ¬ âà¨æë C ¨ ¯à®¥ªâ¨¢­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â{X 1 , X 2 , X 3 , E} áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¥¤¨­á⢥­­® ¯à®¥ªâ¨¢­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥, § ¯¨á ­­®¥ ä®à¬ã«®© (15.10).

ˆá¯®«ì§ãï ä®à¬ã«ã (15.10), ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥‘¢®©á⢮ 15.1. 10 Š®¬¯®§¨æ¨ï ¯à®¥ªâ¨¢­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ï¥âáï ¯à®¥ªâ¨¢­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬; 20 ã «î¡®£® ¯à®¥ªâ¨¢­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¥áâì ®¡à â­®¥;30 ¯à®¥ªâ¨¢­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ®¡à §ãîâ £à㯯ã, £¤¥ £à㯯®¢ ï ®¯¥à æ¨ï | ª®¬¯®§¨æ¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©.à®¥ªâ¨¢­®- ä䨭­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ïŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 15.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций