L-14-Spring2018 (826551)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü14„ â : 15.05.2018à¨¬¥­¥­¨ï ¨­¢ ਠ­â®¢ ¤«ï ¯®«ã祭¨ï ª ­®­¨ç¥áª®© § ¯¨á¨ ãà ¢­¥­¨ï 2-£® ¯®à浪 . ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, ¬ë ãáâ ­®¢¨«¨, çâ® ¢ ¯®¤å®¤ï饩 ¯àאַ-㣮«ì­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ãà ¢­¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ¨¬¥¥â ⨯λ1 x2 + λ2 y 2 + λ3 z 2 + τ= 0.(I)ˆáå®¤ï ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥«¨ç¨­ I1 {I3 , ¨á¯®«ì§ãï ä®à¬ã«ë ‚¨¥â ¤«ï ­ 宦¤¥­¨ïª®à­¥© ãà ¢­¥­¨ï âà¥â쥩 á⥯¥­¨, ¬ë ¨¬¥¥¬ I3I2I1= λ1 λ2 λ3 ,= λ1 λ2 + λ2 λ3 + λ1 λ3 ,= λ1 + λ2 + λ3 ,®âªã¤ ¢ëç¨á«ï¥¬ λ1 , λ2 , λ3 ; ¢¥«¨ç¨­ τ ­ 室¨âáï ¯®á«¥ ¨§ ⮦¤¥á⢠K3= = λ1 λ2 λ3 τ.ãáâì ¬ë ãáâ ­®¢¨«¨, çâ® ¢ ¯®¤å®¤ï饩 ¯àאַ㣮«ì­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ãà ¢­¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ¨¬¥¥â ⨯λ1 x2 + λ2 y 2 + 2νz= 0.(II)’®£¤ I3 = λ3 = 0, ¨ λ1 , λ2 ïîâáï ª®à­ï¬¨ ãà ¢­¥­¨ï λ2 − I1 λ + I2 = 0.

ˆ§ (II)¢ë⥪ ¥â, çâ® ¢¥«¨ç¨­ ν 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᮮ⭮襭¨îK3 = = det λ10000λ200000−ν00−ν2 = −λ1 λ2 ν= −I2 ν 2 ⇒ νr=±−0K3.I2€­ «®£¨ç­ë¥ à áá㦤¥­¨ï ¯à¨¬¥­ïîâáï ¨ ¤«ï á«ãç ¥¢ ãà ¢­¥­¨© ¢¨¤®¢ (III){(V).€ä䨭­ ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪  áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠a 2-£® ¯®à浪 Fa (x, y, z ) = a11 x2 +a22 y 2 +a33 z 2 +2a12 xy +2a23 yz +2a13 zx+2a1 x+2a2 y +2a3 z +a0= 0.‹¥¬¬ 14.1. ãáâì ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ f ¯¥à¥¢®¤¨â ¯®¢¥àå­®áâì 2-£® ¯®e , ¯«®áª®áâìà浪 ¢ ¯®¢¥àå­®áâì 2-£® ¯®à浪 e ∩ Pe ä䨭­® íª¢¨¢ «¥­â­ë.ªà¨¢ë¥ ∩ P , 1P| ¢ ¯«®áª®áâì Pe.

’®£¤ 2„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì (Oe1 e2 e3 ) | â ª ï ä䨭­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â, ¤«ï ª®â®à®© ¯«®áª®áâì P ï¥âáï ª®®à¤¨­ â­®© ¯«®áª®áâìî (XOY ). ‘ãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ ï ä䨭­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â (Oee~1 e~2 e~3 ) â ª ï, çâ® f áá®æ¨¨à®¢ ­® á ä䨭­ë¬¨ á¨á⥬ ¬¨ ª®®à¤¨­ â (Oe1 e2 e3 ) ¨ (Oee~1 e~2 e~3 ) (á¬. «¥ªæ¨¨ 1-£® ᥬ¥áâà ). ®­ïâ­®, çâ® Pe ¡ã¤¥â ®¤­®© ¨§ ª®®à¤¨­ â­ëå ¯«®áª®á⥩ ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â (Oee~1 e~2 e~3 ); ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® Pe ï¥âáï ª®®à¤¨­ â­®© ¯«®áª®áâìîeOe Ye . ®¢¥àå­®áâì § ¤ ¥âáï ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (Oe1 e2 e3 ) ᢮¨¬ ãà ¢­¥­¨¥¬Xe § ¤ ¥âáï ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (Oe e~1 e~2 e~3 ) ãà ¢­¥­¨¥¬F (x, y, z ) = 0; ¯®­ïâ­®, çâ® e ∩ Pe ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢ë¥ ãà ¢­¥­¨ïF (~x, y~, z~) = 0.

®í⮬㠯«®áª¨¥ á¥ç¥­¨ï ∩ P , e e~1 e~2 e~3 ) ᮮ⢥âF (x, y, 0) = 0, F (~x, y~, 0) = 0 ¢ á¨á⥬ å ª®®à¤¨­ â (Oe1 e2 e3 ), (Oá⢥­­®. ’®£¤ «¥¬¬ 14.1 ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⥮६ë 6.1 «¥ªæ¨¨ ü6.¥ ¬¨ ¡ë«® ãáâ ­®¢«¥­®, çâ® ®¡é¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ 2-© á⥯¥­¨ Fa (x, y, z ) = 0 ¯ã⥬ ¯®¢®à®â®¢ ¨ ᤢ¨£®¢ á¨áâ¥¬ë ¯àאַ㣮«ì­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ¬®¦¥â ¡ëâì¯à¨¢¥¤¥­® ª ®¤­®¬ã ¨§ 㪠§ ­­ëå 17-¨ ¢¨¤®¢:10 ¯ à ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯«®áª®á⥩,20 ¯ à ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩,30 ¯ à ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯«®áª®á⥩,40 í««¨¯â¨ç¥áª¨© 樫¨­¤à,50 £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨© 樫¨­¤à,60 ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© 樫¨­¤à,70 ¬­¨¬ë© í««¨¯â¨ç¥áª¨© 樫¨­¤à,80 ª®­ãá 2-£® ¯®à浪 ,90 ¬­¨¬ë© ª®­ãá,100 í««¨¯á®¨¤,110 ¬­¨¬ë© í««¨¯á®¨¤,120 ®¤­®¯®«®áâ­ë© £¨¯¥à¡®«®¨¤,130 ¤¢ã¯®«®áâ­ë© £¨¯¥à¡®«®¨¤,140 í««¨¯â¨ç¥áª¨© ¯ à ¡®«®¨¤,150 £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨© ¯ à ¡®«®¨¤,160 ¯ à ¬­¨¬ëå ᮯà殮­­ëå ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯«®áª®á⥩,170 ¯ à ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 14.1.

„¢¥ ¯®¢¥àå­®á⨠a , b ¢â®à®£® ¯®à浪 , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ãà ¢­¥­¨ï¬¨a :Fa (x, y, z ) = 0,b :Fb (x, y, z ) = 0,3¯à¨­ ¤«¥¦ â ®¤­®¬ã ¨ ⮬㠦¥ ä䨭­®¬ã ª« ááã, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥ ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥  xc11 y  =  c21c31zc12c22c32   x~c13c1c23y~ + c2  ,c33z~c3c11det c21c31c12c22c32c13c23  6= 0,c33¯à¨ ª®â®à®¬ ®¤­ ¨§ íâ¨å ¯®¢¥àå­®á⥩ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¤àã£ãî.’¥®à¥¬ 14.1. „¢¥ ¯®¢¥àå­®á⨠®¤­®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¢¨¤ ¯à¨­ ¤«¥¦ â ®¤­®¬ãª« ááã, ⮣¤ ª ª ¤¢¥ ¯®¢¥àå­®áâ¨ à §­ëå ¢¨¤®¢ ¯à¨­ ¤«¥¦ â à §­ë¬ ä䨭­ë¬ª« áá ¬. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¦¤ë© ¨§ ᥬ­ ¤æ ⨠¢¨¤®¢ ¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 ¥áâì ä䨭­ë© ª« áá.„®ª § ⥫ìá⢮. ¥à¢ ï ç áâì ⥮६ë 14.1 («î¡ë¥ ¤¢¥ ¯®¢¥àå­®á⨠®¤­®£® ¢¨¤ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯¥à¥¢¥¤¥­ë ®¤­ ¢ ¤àã£ãî ­¥ª®â®àë¬ ä䨭­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬,)¤®ª §ë¢ ¥âáï â®ç­® â ª¦¥, ª ª ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ã⢥ত¥­¨¥ ¨§ ⥮६ë 6.1¨§ «¥ªæ¨¨ ü6.

—â® ª á ¥âáï ¢â®à®© ç áâ¨, â®, ®¯ïâì ¦¥, á«¥¤ãï «®£¨ª¥ ¤®ª § ⥫ìá⢠⥮६ë 6.1 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü6, ¯®¢¥àå­®áâ¨ à §­ëå ¢¨¤®¢ ¬ë à §«¨ç¨¬ ¨å¯«®áª¨¬¨ á¥ç¥­¨ï¬¨ (¯® «¥¬¬¥ 14.1), ­ «¨ç¨¥¬ ¨«¨ ®âáãâá⢨¥¬ ¯àאַ«¨­¥©­ëå®¡à §ãîé¨å, ¨­¢ ਠ­â ¬¨.®¢¥àå­®áâ¨, ­¥ ¨¬¥î騥 ¢¥é¥á⢥­­ëå â®ç¥ª, ¬®¦­® à §«¨ç¨âì ⮫쪮 ¢ ª®¬¯«¥ªá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥. Š ­¨¬ ®â­®áïâáï222{ ¬­¨¬ë© í««¨¯á®¨¤ ( xa2 + yb2 + zb2 = −1),22{ ¬­¨¬ë© í««¨¯â¨ç¥áª¨© 樫¨­¤à ( xa2 + yb2 = −1),{ ¯ à ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩ (x2 + c2 = 0).‚ ᨫã ä䨭­®© ¨­¢ ਠ­â­®á⨠¢¥«¨ç¨­ë sgn δ ¬­¨¬ë© í««¨¯á®¨¤ ä䨭­®­¥ íª¢¨¢ «¥­â¥­ ¬­¨¬®¬ã í««¨¯â¨ç¥áª®¬ã 樫¨­¤àã ¨ ¯ ॠ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩.  áᬠâਢ ï ãà ¢­¥­¨ï ¬­¨¬®£® í««¨¯â¨ç¥áª®£® 樫¨­¤à ¨¯ àë ¬­¨¬ëå ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩ ª ª ãà ¢­¥­¨ï ®â ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥­­ëå, ¨§â¥®à¥¬ë 6.1 ¬ë ¯®«ãç ¥¬. çâ® í⨠¯®¢¥àå­®á⨠ä䨭­® ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë.Œ­¨¬ë© ª®­ãá | ¥¤¨­á⢥­­ ï ¯®¢¥àå­®áâì, ¨¬¥îé ï ®¤­ã ¢¥é¥á⢥­­ãî â®çªã, ¯ à ¬­¨¬ëå ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯«®áª®á⥩ | íâ® ¥¤¨­á⢥­­ ï ¯®¢¥àå­®áâì,¢¥é¥á⢥­­ë¥ â®çª¨ ª®â®à®© ®¡à §ãîâ ¯àï¬ãî.Žáâ «ì­ë¥ ¯®¢¥àå­®áâ¨ à §«¨ç îâáï ¢ ¢¥é¥á⢥­­®¬ ¯à®áâà ­á⢥.

–¨«¨­¤àë à §«¨ç îâáï ᢮¨¬¨ ­ ¯à ¢«ïî騬¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬¨ á¥ç¥­¨¥¬ ª®®à¤¨­ â­®©¯«®áª®á⨠XOY (á¬. «¥¬¬ã 14.1). ««¨¯á®¨¤, £¨¯¥à¡®«®¨¤ë, ª®­ãá, ¯ à ¡®«®¨¤ë¤¥«ïâáï ­ ¤¢¥ £àã¯¯ë ¯® ®âáãâáâ¢¨î ¨«¨ ­ «¨ç¨î ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å.««¨¯á®¨¤ | ®£à ­¨ç¥­­ ï ¯®¢¥àå­®áâì, í««¨¯â¨ç¥áª¨© ¯ à ¡®«®¨¤ ¨ ¤¢ã¯®«®áâ-4­ë© £¨¯¥à¡®«®¨¤ à §«¨ç îâáï ¯® ­ «¨ç¨î ¨ ®âáãâáâ¢¨î ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å. Š®­ãá ¨¬¥¥â ¨¬¥¥â â®çªã, ç¥à¥§ ª®â®àãî ¯à®å®¤¨â ¡¥áª®­¥ç­®¥ ª®«¨ç¥á⢮¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å, ã ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£®¯ à ¡®«®¨¤ ç¥à¥§ «î¡ãî ¥£® â®çªã ¯à®å®¤¨â ⮫쪮 ¤¢¥ ¯àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥.

“ ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¥áâì ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯àאַ«¨­¥©­ë¥®¡à §ãî騥, ã £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ â ª¨å ­¥â.¥à¥¤«®¦¥­¨¥ 14.1. ®­ï⨥ ª á ⥫쭮© ¯«®áª®á⨠­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 , ­¥ ïî騥áï ¢ë஦¤ î騬¨áï. ãáâì P | ª á â¥«ì­ ï ¯«®áª®áâì ª ¢ â®çª¥ A ∈ .

¥á«®¦­®¢¨¤¥âì, çâ® «®ª «ì­® ¬­®¦¥á⢮ P ∩ ¨«¨ á®á⮨⠨§ â®çª¨ A, ¨«¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯àאַ«¨­¥©­ë© ®â१®ª (¢ á«ãç ¥ 樫¨­¤à¨ç¥áª¨å ¯®¢¥àå­®á⥩), ¨«¨¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ¤¢ãå ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®â१ª®¢ (¢ á«ãç ¥ ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ), ¯à¨­ ¤«¥¦ é¨å P , ¨«¨¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ªà㣠á 業â஬ ¢ â®çª¥ A, ¯à¨­ ¤«¥¦ 騩 P (¢ á«ãç ¥ ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩). ‚ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ¯«®áª®áâì P â ª ï, çâ® A ∈ P ∩ ,ª á ⥫쭮© ¢ â®çª¥ A ª ¯®¢¥àå­®á⨠­¥ ï¥âáï.ˆ§ ⥮६ë 14.1 ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¯à¨ ä䨭­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ f ¯®¢¥àå­®áâì ª ª®£®-⮠⨯ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¯®¢¥àå­®áâì f () â ª®£®-¦¥ ⨯ (ª ª á«¥¤á⢨¥ |¥á«¨ ã ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ­¥ ¡ë«® ®á®¡ëå â®ç¥ª, â® ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ã ®¡à § í⮩ ¯®¢¥àå­®á⨠®á®¡ë¥ â®çª¨ â ª¦¥ ­¥ ¯®ï¢ïâáï);¯à¨ í⮬ «î¡ ï ¯«®áª®áâì ¯à¨ ä䨭­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¯«®áª®áâì, ¯àï¬ ï | ¢ ¯àï¬ãî.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥á«¨ ¯«®áª®áâì P ¡ë« ª á ⥫쭮© ª ­¥¢ë஦¤ î饩áï ¯®¢¥àå­®á⨠¢ â®çª¥ A ∈ , â® ¯«®áª®áâì f (P ) ¡ã¤¥â ª á ⥫쭮©ª ¯®¢¥àå­®á⨠f () ¢ â®çª¥ f (A) ∈ f (). ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¥á«¨ ¯®¢¥àå­®áâì ¡ë« ¢ë஦¤ î饩áï, ®¤­ ª® â®çª A ∈ ­¥ ï¢«ï« áì ®á®¡®©, â®â ¨ â®çª f (A) ®á®¡®© ­¥ ¡ã¤¥â (á«ãç © ª®­ãá 2-£® ¯®à浪 ¨ ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯«®áª®á⥩),¯®í⮬ã f (P ) | â ª¦¥ ª á â¥«ì­ ï ¯«®áª®áâì ¢ â®çª¥ f (A) ª ¯®¢¥àå­®á⨠f (). ¥«¥¬¥­âë ¯à®¥ªâ¨¢­®© £¥®¬¥âਨ.

®­ï⨥ ® ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨐ áᬮâਬ ¤¢¥ ¯¥à¥á¥ª î騥áï ¯«®áª®á⨠π, π0 ¨ â®çªã S ∈/ (π ∪ π0 ). ã¤¥¬¯à®¥ªâ¨à®¢ âì ¨§ â®çª¨ S â®çª¨ ¯«®áª®áâ¨ π ¢ ¯«®áª®áâì π0 , â. ¥. à áᬮâਬ®â®¡à ¦¥­¨¥fS : π → π 0 , fS (M ) = M 0 , M ∈ π, M 0 ∈ π 0 ,¨ â®çª¨ S, M, M 0 «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©.

’ ª®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¯à®¥ªâ¨¢­ë¬ ᮮ⢥âá⢨¥¬ ¯«®áª®á⥩ π, π0 , â®çªã S | 業â஬ ¯¥àᯥªâ¨¢ë.5¥á«®¦­® ¯®­ïâì, çâ® ¥á«¨ â®çª¨ A, B, C ∈ π «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ© ¨ ã ­¨å¥áâì ®¡à §ë A0 = fS (A), B 0 = fS (B ), C 0 = fS (C ) (â. ¥. ­¨ ®¤­ ¨§ ¯àï¬ëå SA,SB , SC ­¥ ¯ à ««¥«ì­ ¯«®áª®á⨠π 0 ), â® ¨ â®çª¨ A0 , B 0 , C 0 ∈ π 0 «¥¦ â ­ ®¤­®©¯àאַ©.Ž¤­ ª® à áᬠâਢ ¥¬®¥ ¯¥àᯥªâ¨¢­®¥ ᮮ⢥âá⢨¥ ¬¥¦¤ã ¯«®áª®áâﬨ ­¥ ï¥âáï ¢§ ¬¨¬­® ®¤­®§­ ç­ë¬.

„¥©á⢨⥫쭮, ã â®ç¥ª ¯àאַ© k = π∩πS0 , £¤¥ πS0 |¯«®áª®áâì, ¯ à ««¥«ì­ ï π0 , S ∈ πS0 , ­¥â ®¡à §®¢ ­ π0 , ã â®ç¥ª ¯àאַ© l = π0 ∩ πS ,£¤¥ πS | ¯«®áª®áâì, ¯ à ««¥«ì­ ï π, S ∈ πS , ­¥â ¯à®®¡à §®¢ ­ π.ˆ§ã祭¨¥ ¯¥àᯥªâ¨¢­®£® ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¥áâ¥á⢥­­ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¨¢®¤¨â ­ á ª¯®¯®«­¥­¨î ¯«®áª®á⥩ π, π0 ­®¢ë¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨, ¡« £®¤ àï ¥¬ã ¯¥àᯥªâ¨¢­®¥á®®â¢¥âá⢨¥ áâ ­®¢¨âáï ¢§ ¨¬­® ®¤­®§­ ç­ë¬. ’ ª®¥ ¯®¯®«­¥­¨¥ ¯«®áª®á⥩ ­®¢ë¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡à §®¢ ­¨î ­®¢®£® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ®¡ê¥ªâ , ­ §ë¢ ¥¬®£® ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®áâìî, ¨ ª ­®¢®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¤¨á樯«¨­¥ | ¯à®¥ªâ¨¢­®© £¥®¬¥âਨ. ®¯®«­ïï ¯«®áª®áâì, ¬ë ¤®«¦­ë § ¡®â¨âìáï ® ⮬, çâ®¡ë¢ à áè¨à¥­­®© ¯«®áª®á⨠¯®-¯à¥¦­¥¬ã ¢ë¯®«­ï« áì ®á­®¢­ ï ªá¨®¬ í«¥¬¥­â à­®© £¥®¬¥âਨ: ç¥à¥§ ¤¢¥ â®çª¨ ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠¥¤¨­á⢥­­ãî ¯àï¬ãî. –¥«ìî ¦¥­ 襣® à áè¨à¥­¨ï ¯«®áª®á⨠ï¥âáï ¢ë¯®«­¥­¨¥ ⮣® ãá«®¢¨ï, çâ®¡ë ª ¦¤ë¥¤¢¥ ¯àï¬ë¥ ¨¬¥«¨ ¥¤¨­á⢥­­ãî ®¡éãî â®çªã.¥à¢ ï ¬®¤¥«ì ¯à®¥ªâ¨¢­®© ¯«®áª®á⨐ áᬮâਬ ¯«®áª®áâì .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций