L-13-Spring2018 (826550)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü13„ â : 08.05.2018®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 , 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ãá«®¢¨î δ 6= 0, ­ §ë¢ îâáï 業âà «ì­ë¬¨. ’®«ìª® ¢ í⮬ á«ãç ¥ á¨á⥬ «¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨©F(x,y,z)=0,1000 a11 x0 + a12 y0 + a13 z0 + a1F2 (x0 , y0 , z0 ) = 0, ⇔ a21 x0 + a22 y0 + a23 z0 + a2a31 x0 + a32 y0 + a33 z0 + a3F3 (x0 , y0 , z0 ) = 0,= 0,= 0,= 0,(13.1)¯à¨ ¯®¬®é¨ ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ïîâáï 業âàë ¯®¢¥àå­®á⨠, ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥.–¥­âà «ì­ë¥ ¯®¢¥àå­®á⨠¨¬¥îâ ¥¤¨­á⢥­­ë© 業âà ᨬ¬¥âਨ. ®¢¥àå­®áâ¨2-£® ¯®à浪 , ¤«ï ª®â®àëå ¢ë¯®«­ï¥âáï ãá«®¢¨¥ranka11 a21a31a12a22a32a13a23  ≤ 2,a33­ §ë¢ îâáï ­¥æ¥­âà «ì­ë¬¨.

“ â ª¨å ¯®¢¥àå­®á⥩ ¬®¦¥â ¨ ­¥ ¡ëâì 業âà (á¨á⥬ (13.1) ­¥á®¢¬¥áâ­ ), «¨¡® á¨á⥬ (13.1) ᮢ¬¥áâ­ , ¨ ⮣¤ â®çª¨, ïî騥áï ¥¥ à¥è¥­¨ï¬¨, § ¯®«­ïîâ 楫ãî ¯àï¬ãî (rank=2) ¨«¨ 楫ãî ¯«®áª®áâì(rank=1).«®áª®áâ¨, ᮯà殮­­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨î.“à ¢­¥­¨¥ ¯«®áª®á⨠, ᮯà殮­­®© ­¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨î, ¬®¦¥â¨¬¥âì á¬ëá« ¨ ¤«ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï (α, β, γ ). ˆ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯«®áª®áâì π ¬ë ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¯«®áª®áâìî, ᮯà殮­­®© ­ ¯à ¢«¥­¨î (α, β, γ ).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.1.

 §®¢¥¬ ¯«®áª®áâìLx + M y + N z + P=0(13.2)¤¨ ¬¥âà «ì­®©, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â å®âï ¡ë ®¤­® ­ ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β, γ ), ¤«ï ª®â®à®©íâ ¯«®áª®áâì ¡ã¤¥â ᮯà殮­ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢¥àå­®á⨠¢â®à®£® ¯®à浪 ,â. ¥.L = a11 α + a12 β + a13 γ, M = a α + a β + a γ,212223(13.3)N=aα+aβ+aγ,313233P = a1 α + a2 β + a3 γ.‘¢®©á⢮ 13.1.

‹î¡ ï ¤¨ ¬¥âà «ì­ ï ¯«®áª®áâì, ᮤ¥à¦¨â ¢á¥ 業âàë , ¥á«¨®­¨ ¥áâì.12„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì (x0 , y0 , z0 ) | â®çª , 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãà ¢­¥­¨ï¬ 業âà (13.1), ¯®¤áâ ¢¨¬ ¥¥ ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ Lx + M y + N z + P , ⮣¤ , ¨á¯®«ì§ãï (13.3),¬ë ¯®«ã稬(a11 α+a12 β +a13 γ )x0 +(a21 α+a22 β +a23 γ )y0 +(a31 α+a32 β +a33 γ )z0 +a1 α+a2 β +a3 γ= α(a11 x0 + a12 y0 + a13 z0 + a1 ) + β (a21 x0 + a22 y0 + a23 z0 + a2 )+ γ (a31 x0 + a32 y0 + a33 z0 + a3 ) = 0.¥‘¢®©á⢮ 13.2.

’®çª M,¯à¨­ ¤«¥¦ é ï ¢á¥¬ ¤¨ ¬¥âà «ì­ë¬ ¯«®áª®áâאָ®¢¥àå­®á⨠, ï¥âáï 業â஬ ¯®¢¥àå­®á⨠.„®ª § ⥫ìá⢮. ’®çª M ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¢á¥¬ ¤¨ ¬¥âà «ì­ë¬ ¯«®áª®áâï¬ ¯®¢¥àå­®á⨠, â. ¥. ¯® ¬¥­ì襩 ¬¥à¥ ¢á¥¬ ⥬ ¨§ ­¨å, ª®â®àë¥ á®¯à殮­ë ­¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬ ¯®¢¥àå­®á⨠(¨ á।¨ ­¨å ­¥ ¬¥­¥¥ âà¥å «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå­ ¯à ¢«¥­¨© (xi , yi , 1), i = 1, 2, 3, ª ª ¬ë ¤®ª § «¨ à ­¥¥), â. ¥.x1 x2x3y1y2y3  1F1 (x0 , y0 , z0 )0F1 (x0 , y0 , z0 )01F2 (x0 , y0 , z0 ) = 0 ⇒ F2 (x0 , y0 , z0 ) = 0  ,1F3 (x0 , y0 , z0 )0F3 (x0 , y0 , z0 )0®âªã¤ á«¥¤ã¥â, á¬. (13.1), çâ® â®çª M | 業âà ᨬ¬¥âਨ ¯®¢¥àå­®á⨠.‘¢®©á⢮ 13.3. 10 …᫨ ¤«ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï¥= (α, β, γ ) áãé¥áâ¢ã¥â ¤¨ ¬¥âà «ì­ ï ¯«®áª®áâì á ­®à¬ «ì­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ n = (L, M, N ), â®v⊥n (¯«®áª®áâì ¯ à ««¥«ì­ ­ ¯à ¢«¥­¨î); 20 ¥á«¨ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ v = (α, β, γ ) ¯ à ««¥«ì­® ᮯà殮­­®© ¥¬ã ¯«®áª®áâ¨ á ­®à¬ «ì­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ n = (L, M, N ),â® ­ ¯à ¢«¥­¨¥ v = (α, β, γ ) ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥.v„®ª § ⥫ìá⢮.

‘¢®©á⢮ 13.3 ¢ë⥪ ¥â ¨§ á«¥¤ãî饣® ⮦¤¥á⢠(αβL(αγ)M  =Nβγ ) a11 a21a31a12a22a32 αa13a23   β  .a33㥑¢®©á⢮ 13.4. ãáâì ¯«®áª®áâìP1 ᮯà殮­ ­ ¯à ¢«¥­¨î v1 = (α1 , β1 , γ1 ),¯«®áª®áâì P2 ᮯà殮­ ­ ¯à ¢«¥­¨î v2 = (α2 , β2 , γ2 ). ’®£¤ ¯«®áª®áâì λP1 + µP2ᮯà殮­ ­ ¯à ¢«¥­¨î λv1 + µv2 , λ, µ ∈ R.„®ª § ⥫ìá⢮ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 13.1.

(à®¢¥àìâ¥!)¥3‘¢®©á⢮ 13.5. ‹î¡ ï ¯«®áª®áâì P1 , ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§ 業âà M0 業âà «ì­®©¯®¢¥àå­®á⨠, ᮯà殮­ ­¥ª®â®à®¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨î (α, β, γ ).„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì (x0 , y0 , z0 ) | ª®®à¤¨­ âë â®çª¨ M0 . “à ¢­¥­¨¥ ¯«®áª®áâ¨P1 , ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã M0 , ¨¬¥¥â ¢¨¤A(x − x0 ) + B (y − y0 ) + C (z − z0 ) = Au + Bv + Cw= 0,(13.4)£¤¥ A, B, C , A2 + B 2 + C 2 6= 0, | ­¥ª®â®àë¥ ª®­áâ ­âë. ®¯à®¡ã¥¬ § ¯¨á âìãà ¢­¥­¨¥ (13.4) ¤«ï P1 ¢ ¢¨¤¥αF1 (x, y, z ) + βF2 (x, y, z ) + γF3 (x, y, z ) = 0.ˆá¯®«ì§ãï ãà ¢­¥­¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî騥 â®â ä ªâ, çâ®¬ë ¯®«ãç ¥¬ ⮦¤¥á⢮M0(13.5)| 業âà ¯®¢¥àå­®á⨠,αF1 (x, y, z ) + βF2 (x, y, z ) + γF3 (x, y, z )= αF1 (x − x0 + x0 , y − y0 + y0 , z − z0 + z0 ) + βF2 (x − x0 + x0 , y − y0 + y0 , z − z0 + z0 )+ γF3 (x − x0 + x0 , y − y0 + y0 , z − z0 + z0 )= α(a11 u + a12 v + a13 w) + β (a21 u + a22 v + a23 w) + γ (a31 u + a32 v + a33 w) = 0.(13.6)ˆ§ (13.4), (13.6) ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãîé ï ­¥¢ë஦¤¥­­ ï (δ 6= 0) á¨á⥬ «¨­¥©­ëåãà ¢­¥­¨©, ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ïîé ï ­ ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β, γ ):a11 a21a31a12a22a32   a13αAa23β = B .Ca33γ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¤®ª § «¨, çâ® ¯«®áª®áâì P1 ¨¬¥¥â ¢¨¤ (13.5).¥‘®¯à殮­­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï.

Žá®¡ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ïŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.2.  ¯à ¢«¥­¨ï (α1 , β1 , γ1 ), v2 = (α2 , β2 , γ2 ) ­ §ë¢ îâáï ᮯà殮­­ë¬¨ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢¥àå­®á⨠, ¥á«¨ ¢ë¯®«­¥­® á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥( α1β1α2γ1 ) (A )  β  = 0.12γ2¥á«®¦­® ¤®ª § âì (â ª ¦¥, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 ), çâ® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ (13.2) ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.4“ ¤ ­­®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï (α, β, γ ) ­¥â ᮯà殮­­®© ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢¥àå­®á⨠2-£®¯®à浪 ¯«®áª®á⨠Lx + M y + N z + P = 0, ¥á«¨0 = a11 α + a12 β + a13 γ = L,0 = a21 α + a22 β + a23 γ = M,0 = a31 α + a32 β + a33 γ = N.’ ª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ­ §ë¢ îâ ®á®¡ë¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¯®¢¥àå­®á⨠.‘¢®©á⢮ 13.6.

10 Žá®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ᮯà殮­® á ¬®¬ã ᥡ¥ (á ¬®á®¯à殮­­®¥), ¯®â®¬ã ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬; 20 ç¨á«® «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ®á®¡ëå ­ ¯à ¢«¥­¨© ­¥ ¯à¥¢®á室¨â ¢¥«¨ç¨­ë 3 − rank A1 ; 30 Žá®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ­¥ § ¢¨á¨â®â ¢ë¡®à ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.„®ª § ⥫ìá⢮. . 10 ®ç¥¢¨¤¥­, ¯. 20 ï¥âáï ¯à®áâë¬ á«¥¤á⢨¥¬ ⥮ਨ «¨­¥©­®© «£¥¡àë.

30 ãáâì u = (a, b, c) | ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, â. ¥. A1 u = 0 ∈ R3 . €ä䨭­ ï § ¬¥­ ª®®à¤¨­ â ¨¬¥¥â ¢¨¤ v­ = Cv + c, £¤¥ v­ = (x­ , y­ , z­ ), v = (x, y, z ),det C 6= 0, c ∈ R3 . ’®£¤ ¢ ý­®¢®©þ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ­ ¯à ¢«¥­¨¥ u § ¯¨áë¢ ¥âáïª ª C −1 u, ¬ âà¨æ A1 | ª ª C −1 A1 C , ¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ C −1 A1 CC −1 u = C −1 A1 u = 0.¥à¥¤«®¦¥­¨¥ 13.1.

…᫨ (α1 , β1 , γ1 ) | ­¥ ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, ⮠ᮯà殮­-­ë¥ ¥¬ã ïîâáï ⥠¨ ⮫쪮 â¥, ª®â®àë¥ «¥¦ â ¢ ¯«®áª®áâ¨, ᮯà殮­­®©­ ¯à ¢«¥­¨î (α1 , β1 , γ1 ) ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢¥àå­®á⨠.„®ª § ⥫ìá⢮. «®áª®áâì Lx + M y + N z + P = 0 ᮯà殮­ ­ ¯à ¢«¥­¨î(α1 , β1 , γ1 ) ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢¥àå­®á⨠⇐⇒LMNP= a11 α1 + a12 β1 + a13 γ1 ,= a21 α1 + a22 β1 + a23 γ1 ,= a31 α1 + a32 β1 + a33 γ1 ,= a1 α1 + a2 β1 + a3 γ1 . a11L⇒ M = a21Na31a12a22a32a13α1a23   β1 a33γ1 .(13.7)‚¥ªâ®à (α, β, γ ) «¥¦¨â ¢ ¯«®áª®á⨠Lx + M y + N z + P = 0⇐⇒ Lα + M β + N ㊮¬¡¨­¨àãï (13.7), (13.8), ¯®«ãç ¥¬ ¯à¥¤«®¦¥­¨¥ 13.1.à¥¤«®¦¥­¨¥ 13.2.  ¯à ¢«¥­¨¥ (λ, µ, ν ) ®á®¡®¥= 0. (13.8)¥¢¥ªâ®à (λ, µ, ν ) ¯ à ««¥«¥­«î¡®© ¤¨ ¬¥âà «ì­®© ¯«®áª®á⨠¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 .„®ª § ⥫ìá⢮. (⇒) ãáâì Lx + M y + N z + P = 0 | ¤¨ ¬¥âà «ì­ ï ¯«®áª®áâì,ᮯà殮­­ ï ­ ¯à ¢«¥­¨î (α, β, γ ).

“á«®¢¨¥ ¯ à ««¥«ì­®á⨠­ ¯à ¢«¥­¨ï ­¥ª®â®~ γ~) á®á⮨⠢ ⮬, çâ® α~ N + βM~ +~γ N = 0. ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë,ண® ­ ¯à ¢«¥­¨ï (~α, β,⇔5~ γ~) | ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, ⮥᫨ (~α, β,( α~ β~ γ~ ) (A1 ) = ( 0 0 0 ) ⇒ ( α~ β~ α( α~γ~ ) (A1 ) β  =γLβ~ γ~ ) MN= 0.(⇐) ãáâì (αi , βi , γi ), i = 1, 2, 3, | ­¥ª®¬¯« ­ à­ë¥ ­¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠, áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ª®â®àëå ­ ¬¨ à ­¥¥. ’®£¤ ¬ë ¨¬¥¥¬0 = (a11 αi + a12 βi + a13 γi )λ + (a21 αi + a22 βi + a23 γi )µ + (a31 αi + a32 βi + a33 γi )ν= (a11 λ + a12 µ + a13 ν )αi +(a21 λ + a22 µ + a23 ν )βi +(a31 λ + a32 µ + a33 ν )γi ,ˆ§ (13.9) á«¥¤ã¥â, çâ® aj 1 λ + aj 2 µ + aj 3 ν = 0 ¤«ï­ ¯à ¢«¥­¨¥ (λ, µ, ν ) | ®á®¡®¥.à¨¬¥à 13.1.

10 “ ¯®¢¥àå­®á⥩ x2± px2a2 ± x2a2 ±y2qy2b2y2b2= 2z,ji = 1, 2, 3.(13.9)= 1, 2, 3, íâ® ¨ §­ ç¨â, ç⮥p, q > 0,= ±1,=0¥¤¨­á⢥­­®¥ ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ | ¢¥ªâ®à (0, 0, 1).20 “ ¯®¢¥àå­®á⥩½ 2y = 2px,y2 = c®á®¡ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï | ¢á¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯«®áª®á⨠y = 0.ƒ« ¢­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.3.

 ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β, γ ) ­ §ë¢ ¥âáï £« ¢­ë¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 , ¥á«¨ ®­® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ¢á¥¬ ᮯà殮­­ë¬ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢¥àå­®á⨠¥¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬.‹î¡®¥ ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ | £« ¢­®¥ (®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ᮯà殮­® «î¡®¬ã­ ¯à ¢«¥­¨î, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¥¬ã ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¬ã).

…᫨ ¦¥ (α, β, γ ) | £« ¢­®¥,­® ­¥ ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, â® ®­® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ᮯà殮­­®© ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢¥àå­®á⨠¥¬ã ¤¨ ¬¥âà «ì­®© ¯«®áª®á⨠Lx + M y + N z + P = 0. ’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãﮯ।¥«¥­¨¥ ¤¨ ¬¥âà «ì­®© ¯«®áª®áâ¨, ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ®LMN= a11 α + a12 β + a13 γ = λα,= a21 α + a22 β + a23 γ = λβ,= a31 α + a32 β + a33 γ = λγ.(13.10)6‚á类¥ £« ¢­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â á¨á⥬¥ ãà ¢­¥­¨© (13.10), ¯à¨ç¥¬¤«ï ®á®¡ëå ­ ¯à ¢«¥­¨© ¬ë ¨¬¥¥¬ λ = 0, ¤«ï ­¥ ®á®¡ëå λ 6= 0.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций