L-13-Spring2018 (826550), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ž¡à â­®, ¢á类¥­ ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β, γ ), 㤮¢«¥â¢®àïî饥 (13.10), ¥áâì £« ¢­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, ¯à¨ç¥¬®á®¡®¥, ¥á«¨ λ = 0 ¨ ⮫쪮 ¢ í⮬ á«ãç ¥. ‘¨á⥬ (13.10) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ª ª   a11 − λa12a13α0 a21a22 − λa23β = 0.a31a32a33 − λγ0’ ª¨¬ ®¡à §®¬, £« ¢­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 | ¢ â®ç­®á⨡ §¨á ª ­®­¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â (⮩ ¯àאַ㣮«ì­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â, ¢ª®â®à®© ¯®¢¥àå­®áâì ¨¬¥¥â ª ­®­¨ç¥áª¨© ¢¨¤).

à¨ í⮬ á«ãç © λ = 0 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®á®¡®¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨î, á«ãç © λ 6= 0 | ­¥®á®¡®¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨î.Žà⮣®­ «ì­ë¥ ¨­¢ ਠ­âë ãà ¢­¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪  áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥F (x, y, z )= a11 x2 + a22 y2 + a33 z 2 + 2a12 xy + 2a23 yz + 2a13 zx + 2a1 x + 2a2 y + 2a3 z + a0= 0,(13.1)¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 , £¤¥ a11 2 + a222 + a233 + a212 + a223 + a213 6= 0,A1a11=  a12a13a12a22a23a13a23  ,a33a11 a12A=a13a1a12a22a23a2a13a23a33a3a1a2 ,a3a0 , = det A,δ= det A1 .ãáâì | 業âà «ì­ ï ¯®¢¥àå­®áâì, (x0 , y0 , z0 ) | ª®®à¤¨­ âë ¥¥ 業âà .

¥à¥©¤¥¬ ª ­®¢ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬ x~, y~, z~ ¯® ¯à ¢¨«ã~ + x0 ,x=xy = y~ + y0 ,z = z~ + z0 ,⮣¤ , ¨á¯®«ì§ãï ãà ¢­¥­¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî騥 業âà (x0 , y0 , z0 ), ¬ë ¯®«ãç ¥¬F (~x + x0 , y~ + y0 , z~ + z0 ) = ϕ(~x, y~, z~) + F (x0 , y0 , z0 ) = 0.(13.12)e , δ~ | §­ 祭¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¯à¥¤¥«¨â¥«¥© ¤«ï ãà ¢­¥­¨ï (13.12).ãáâì ˆá¯®«ì§ãï ¯. 20 ⥮६ë 10.2 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü10, ¬ë ¯®«ãç ¥¬a11a21e = det a310a12a22a320a13a23a330000F (x0 , y0 , z0 ) = = F (x0 , y0 , z0 )δ.7’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ãáâ ­®¢«¥­ á«¥¤ãîé ®à¥¬ 13.1. ‚ ¯àאַ㣮«ì­®© ýᤢ¨­ã⮩þ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â á 業â஬ ¢æ¥­âॠᨬ¬¥âਨ 業âà «ì­®© ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¨¬¥¥â¢¨¤ ϕ(~x, y~, z~) + δ = 0.‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ 祭¨ïI1= a11 + a22 + a33 ,I2= detI3= δ,a11a12µa12a22I4 = .¶µ+ deta11a13a13a33¶µ+ deta22a23a23a33¶,’¥®à¥¬ 13.2.

‚¥«¨ç¨­ë I1 {I4 ïîâáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â ¬¨ ãà ¢-­¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 .„®ª § ⥫ìá⢮. ’®, çâ® ¢¥«¨ç¨­ë I3 , I4 ïîâáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â ¬¨ãà ¢­¥­¨ï (13.1), 㦥 ¡ë«® ¤®ª § ­® ¢ ⥮६¥ 10.2 «¥ªæ¨¨ ü10. „®ª ¦¥¬, ç⮢¥«¨ç¨­ë I1 , I2 ïîâáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â ¬¨ ãà ¢­¥­¨ï (13.1).  áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥A1 u = λu, u ∈ R3 .(13.3)ãáâìC â u.C=c11 c21c31c12c22c32c13c23  ∈ O(3).c33‚¢¥¤¥¬ ­®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥u= Cu­⇔ u­=¥à¥¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ (13.3) ¢ ­®¢ëå ¯¥à¥¬¥­­ëåC â A1 u = C â λu ⇐⇒ C â A1 u = λC â u ⇐⇒ C â A1 CC â u = λC â u ⇐⇒ A­1 u­= λu­ ,®âªã¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ® ã ᨬ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¬ âà¨æ A1 ¨ C â A1 C ®¤­¨ ¨ ⥠¦¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« .

‘¤¥« ¥¬ ä䨭­ãî ®à⮣®­ «ì­ãî § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå  xc11 y  =  c21c31zc12c22c32 ­   c1c13x­c23y+ c2 ­c33zc3¢ ãà ¢­¥­¨¨ (13.1), ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬F (c11 x­ + c12 y ­ + c13 z ­ + c1 , c21 x­ + c22 y ­ + c23 z ­ + c2 , c31 x­ + c32 y ­ + c33 z ­ + c3 )= F ­ (x­ , y­ , z ­ )’  ­ cccaaacccx­­­111213111213111213(x y z ) =c21 c22 c23a12 a22 a23c21 c22 c23y­ c31 c32 c33a13 a23 a33c31 c32 c33z­ ­cccx111213(2a1 2a2 2a3 ) y ­  + a­0 .+c21 c22 c23z­c31 c32 c338’ c13a11 a12 a13c11 c12 c13c23   a12 a22 a23   c21 c22 c23  = A­1 . Š ª ¡ë«®c33a13 a23 a33c31 c32 c33¤®ª § ­® ¢ëè¥, ã ¬ âà¨æ A1 ¨ A­1 ®¤­¨ ¨ ⥠¦¥ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ª®à­¨ λ1 , λ2 , λ3 ,c11Ž¡®§­ 稬 c21c31c12c22c32¯®í⮬ãλ3 − I 1 λ2 + I 2 λ − δ= − det(A − λE ) = (λ − λ1 )(λ − λ2 )(λ − λ3 )= − det(A­ − λE ) = λ3 − I1­ λ2 + I2­ λ − δ ­ . (13.4)(¥à¢®¥ ⮦¤¥á⢮ ¨§ (13.4) ¯à®¢¥àïîâáï ­¥¯®á।á⢥­­®.) ’®£¤ λ3 − I1 λ2 + I2 λ − I3= λ3 − I1­ λ2 + I2­ λ − I3­ ⇒ Ii = Ii­ ,i = 1, 2, 3.¥Žà⮣®­ «ì­ë¥ ¯®«ã¨­¢ ਠ­âë ãà ¢­¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 Ž¡®§­ 稬µK1K2K3¶µ¶µ¶a11 a1a22 a2a33 a13= det a a + det a a + det a,102031 a0  a11 a12 a1a22 a23 a2a11 a13=  a12 a22 a2  +  a23 a33 a3  +  a13 a33a1 a2 a0a2 a3 a0a1 a3= = I4 .a1a3  ,a0‡ ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ë寥६¥­­ë¥(x­ , y­ , z­ ) ¡ã¤¥¬­ §ë¢ âì ®¤­®à®¤  (x, y, z ) ­  ­®©, ¥á«¨xc11 y  =  c21zc31c12c22c32’¥®à¥¬ 13.3.

‚¥«¨ç¨­ëc13x­c23y­ ,c33z­c11det c21c31c12c22c32c13c23  6= 0.c33K1 , K2¨­¢ ਠ­â­ë ¯à¨ ®¤­®à®¤­ëå ®à⮣®­ «ì­ëå§ ¬¥­ å ¯¥à¥¬¥­­ëå ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠R3 .„®ª § ⥫ìá⢮. „®ª ¦¥¬ ⥮६ã 13.3 ¤«ï K1 . Œë ¨¬¥¥¬K1= a0 I1 − (a21 + a22 + a23 ).à¨ ®¤­®à®¤­ëå ®à⮣®­ «ì­ëå § ¬¥­ å ¯¥à¥¬¥­­ëå ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠Rn ,â. ¥.  xc11 y  =  c21zc31c12c22c32 ­c13xy­  ,c23z­c33c11 c21c31c12c22c32c13c23  = C ∈ O(3),c339¢¥«¨ç¨­ a0 I1 ­¥ ¬¥­ï¥âáï (íâ® á«¥¤ã¥â ¨§ ⥮६ë 13.2). Œë ¨¬¥¥¬c11a =  c21c31c12c22c32’    ­ c13a1a1c23   a2  =  a­2  = a­ .c33a3a­3’ ª ª ª C ∈ O(3), â®a21 + a22 + a23= ha, ai = hC ’ a, C ’ ai = ha­ , a­ i = (a­1 )2 + (a­2 )2 + (a­3 )2 .’¥¬ á ¬ë¬ â¥®à¥¬ 13.3 ¤«ï K1 ¤®ª § ­ .

„«ï K2 ⥮६ 13.3 ¤®ª §ë¢ ¥âáï â®ç­®â ª¦¥.¥ ­¥¥ ¡ë«® ãáâ ­®¢«¥­®, çâ® ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ª ­®­¨ç¥áª®£® ¢¨¤ ¬®¦­® à §¡¨âì ­ á«¥¤ãî騥 ¯ïâì ⨯®¢:λ1 x2 + λ2 y 2 + λ3 z 2 + τλ1 x2 + λ2 y 2 + 2νz = 0,λ1 x2 + λ2 y 2 + τ = 0,λ1 x2 + 2νy = 0,λ1 x2 + τ = 0.’¥®à¥¬ (Œ®¤¥­®¢ ). ‚¥«¨ç¨­ = 0,(I)(II)(III)(IV)(V)ï¥âáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â®¬â¥å ¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 , ª®â®àë¥ ¢ ¯®¤å®¤ïé¨å ¯àאַ㣮«ì­ëå á¨á⥬ 媮®à¤¨­ â ¨¬¥îâ ⨯ (III){(V); ¢¥«¨ç¨­ K1 ï¥âáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â®¬ â¥å ¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 , ª®â®àë¥ ¢ ¯®¤å®¤ïé¨å ¯àאַ㣮«ì­ëåá¨á⥬ å ª®®à¤¨­ â ¨¬¥îâ ⨯ (V).„®ª § ⥫ìá⢮. ® ⥮६¥ 13.3 ¢¥«¨ç¨­ K2 ¨­¢ ਠ­â­ ¯à¨ ®¤­®à®¤­ëå ®à⮣®­ «ì­ëå § ¬¥­ å ¯¥à¥¬¥­­ëå.

 áᬠâਢ ï ãà ¢­¥­¨ï (III){(V) ª ª ãà ¢­¥­¨ï®â ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥­­ëå, ¬ë ¢¨¤¨¬, çâ® ¤«ï ­¨å ¢¥«¨ç¨­ K2 ᮢ¯ ¤ ¥â á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ®à⮣®­ «ì­ë¬ ¨­¢ ਠ­â®¬ , ª®â®àë© ­¥ ¥áâ¥á⢥­­® ¬¥­ï¥âáï ¯à¨á¤¢¨£ å. ®í⮬㠢¥«¨ç¨­ K2 ï¥âáï ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â®¬ â¥å ¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 , ª®â®àë¥ ¢ ¯®¤å®¤ïé¨å ¯àאַ㣮«ì­ëå á¨á⥬ å ª®®à¤¨­ ⨬¥îâ ¢¨¤ (III){(V).

„«ï ¢¥«¨ç¨­ë K1 à áá㦤¥­¨¥ ­ «®£¨ç­®¥.¥K2ˆ§ ⥮६ 13.2, 13.3 ¨ â¥®à¥¬ë Œ®¤¥­®¢ ¢ë⥪ îâ á«¥¤ãî騥 ¯à¨§­ ª¨ ¤«ï¯®¢¥àå­®á⥩ à §«¨ç­ëå ⨯®¢:¯à¨§­ ª ¯®¢¥àå­®á⨠⨯ (I): I3 = δ = λ1 λ2 λ3 6= 0,¯à¨§­ ª ¯®¢¥àå­®á⨠⨯ (II): I3 = 0, K3 = −λ1 λ2 ν 2 6= 0,10¯à¨§­ ª ¯®¢¥àå­®á⨠⨯ (III): I3 = K3 = 0, I2 = λ1 λ2 6= 0,¯à¨§­ ª ¯®¢¥àå­®á⨠⨯ (IV): I3 = K3 = I2 = 0, K2 = −λ1 ν 2 6= 0,¯à¨§­ ª ¯®¢¥àå­®á⨠⨯ (IV): I3 = K3 = I2 = K2 = 0.‘«¥¤á⢨¥ 13.1. ®¢¥àå­®áâ¨ à §«¨ç­ëå ⨯®¢ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ®à⮣®­ «ì­® ­¥íª¢¨¢ «¥­â­ë..

Характеристики

Список файлов лекций