L-9-Spring2018 (826546)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü9„ â : 03.04.2018ƒ« ¢­ë¥ ¤¨ ¬¥âàë ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 . Žá¨ ᨬ¬¥âਨŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 9.1. „¨ ¬¥âà ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ­ §ë¢ ¥âáï £« ¢­ë¬, ¥á«¨ ®­á®¯à殮­ á ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë¬ ¥¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬.‘¢®©á⢮ 9.1.  ¯à ¢«¥­¨¥ £« ¢­®£® ¤¨ ¬¥âà ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 | £« ¢­®¥.„®ª § ⥫ìá⢮.  ¯®¬­¨¬, çâ® ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ­ §ë¢ ¥âáï £« ¢­ë¬, ¥á«¨ ®­® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ᮯà殮­­®¬ã ¥¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨î.

ƒ« ¢­ë© ¦¥ ¤¨ ¬¥âàα(a11 x + a12 y + a1 ) + β (a21 x + a22 y + a2 ) = 0ᮯà殮­ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¬ã ¥¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨î (α0 , β 0 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ­ ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β ) ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ­ ¯à ¢«¥­¨î (α0 , β 0 ), ª®â®à®¥ ᮯà殮­® (α, β ). ¥‘¢®©á⢮ 9.2. ƒ« ¢­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ¬®¦¥â ­¥ ¡ëâì ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¥¥ £« ¢­®£® ¤¨ ¬¥âà .„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì (α, β ) | ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 (â. ¥.

ᮯà殮­® «î¡®¬ã, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ­ ¯à ¢«¥­¨î (−β, α)), ⮣¤ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ (−β, α) |£« ¢­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 (®­®, ª ª ­¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, ᮯà殮­®(α, β ), ª®â®à®¥ ¥¬ã ¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®).  ¯à ¢«¥­¨¥ (−β, α) ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ £« ¢­®£® ¤¨ ¬¥âà . „¥©á⢨⥫쭮, à áᬮâਬ £« ¢­ë© ¤¨ ¬¥âàd : α0 (a11 x + a12 y + a1 ) + β 0 (a21 x + a22 y + a2 ) = 0,ᮯà殮­­ë© ­ ¯à ¢«¥­¨î (α0 , β 0 ).  ¯à ¢«ïî騩 ¢¥ªâ®à £« ¢­®£® ¤¨ ¬¥âà ¨¬¥¥â ¢¨¤µ¶µ ¶−a12a11α0β0−a22a12d.…᫨ (−β, α) | ­ ¯à ¢«¥­¨¥ £« ¢­®£® ¤¨ ¬¥âà , ⮵−βᶵ=−a12a11®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ®−a22a12¶µα0β0¶µ ¶ µα= aa11β12µ ¶ µβa12⇔=αa11a12a22¶µα0β0a22a12¶µα0β0¶,¶.(9.1)ˆ§ (9.1) á«¥¤ã¥â ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥0 6= ( αµ ¶β ) α = (αββ)µa11a12a12a22¶µ1α0β0¶=(α,β) | ®á®¡®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ 0.¥2 £« ¢­®¬ ¤¨ ¬¥âॠ«¥¦ â á¥à¥¤¨­ë å®à¤ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ëå ­ ¯à ¢«¥­¨©,á«¥¤®¢ ⥫쭮, £« ¢­ë© ¤¨ ¬¥âà | ¢á¥£¤ ®áì ᨬ¬¥âਨ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 . áᬮâਬ ®¡à â­ãî § ¤ çã. ãáâì γ | ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 , á®áâ®ïé ï ¡®«¥¥, 祬 ¨§ ®¤­®© ¢¥é¥á⢥­­®© â®çª¨ (â ª®¢ë¬¨ ïîâáï ¢á¥ ªà¨¢ë¥, ªà®¬¥ ¬­¨¬ëå).

à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¥ ª ®á¨ ᨬ¬¥âਨ l ­ ¯à ¢«¥­¨¥(α, β ) ­¥ ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ªà¨¢®© γ . Œë ¨¬¥¥¬{ ¢á¥ á¥à¥¤¨­ë å®à¤ ­ ¯à ¢«¥­¨ï (α, β ) «¥¦ â ­ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ l,{ ¢á¥ á¥à¥¤¨­ë å®à¤ ­ ¯à ¢«¥­¨ï (α, β ) «¥¦ â ­ «¥¦ â ­ ¤¨ ¬¥âॠd, ᮯà殮­­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨î (α, β ).’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï â®â ä ªâ, çâ® ªà¨¢ ï γ á®á⮨⠡®«¥¥, 祬 ¨§ ®¤­®© ¢¥é¥á⢥­­®© â®çª¨), ¯®«ãç ¥¬ d = l.’¥¯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ­ ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β ), ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¥ ª ®á¨ ᨬ¬¥âਨ l, ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ªà¨¢®© γ . ‡ ¬¥â¨¬, çâ® γ ­¥¬®¦¥â 楫¨ª®¬ ¯à¨­ ¤«¥¦ âì l, â ª ª ª ⮣¤ ªà¨¢ ï γ ¡ë« ¡ë ᮢ¯ ¤ î騬¨¯àï¬ë¬¨, ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ â ª®© ªà¨¢®© ¯ à ««¥«ì­® ¥© á ¬®©, â.

¥.l. ãáâì â®çª¨ M1 , M2 ∈ γ ᨬ¬¥âà¨ç­ë ®â­®á¨â¥«ì­® l. àï¬ ï p, ¯à®å®¤ïé ïç¥à¥§ ¤¢¥ â®çª¨ M1 , M2 ªà¨¢®© γ , ¨¬¥¥â ¯® ®â­®è¥­¨î ª ­¥© ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β ) ¨ ¯¥à¥á¥ª ¥â ¥¥ ª ª ¬¨­¨¬ã¬ ¢ ¤¢ãå â®çª å, §­ ç¨â, 楫¨ª®¬ ¢γ ¨ ᮤ¥à¦¨âáï (¢á¯®¬­¨¬, ª ª ¢¥¤¥â á¥¡ï ¯àï¬ ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï¯® ®â­®è¥­¨î ª ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ).

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, γ à ᯠ¤ ¥âáï ­ ¤¢¥ ¯àï¬ë¥ p ¨ q, ª®â®àë¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï, ¯ à ««¥«ì­ë ¨«¨ ᮢ¯ ¤ îâ (á¬. ª« áá¨ä¨ª æ¨îªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 ). à¨ í⮬ ¯àï¬ ï q{ ¨«¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ l,{ ¨«¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á l.‚ ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ γ á®á⮨⠨§ 2-å ¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå (¬®¦¥â ¡ëâì ᮢ¯ ¤ îé¨å), ¢® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ | ¨§ 2-å ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ëå ¯àï¬ëå.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ¤®ª § ­ ’¥®à¥¬ 9.1. ãáâì ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 γ ᮤ¥à¦¨â ¡®«¥¥ ®¤­®© ¢¥é¥á⢥­­®©â®çª¨. ’®£¤ 10 ¥á«¨ γ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯ àã ¯ à ««¥«ì­ëå ¨«¨ ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯àï¬ëå, â®®­ ¨¬¥¥â ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£® ®á¥© ᨬ¬¥âਨ, ¨§ ª®â®àëå ®¤­ ï¥âáï £« ¢­ë¬¤¨ ¬¥â஬,20 ¥á«¨ γ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯ àã ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ëå ¯àï¬ëå, â® ®­ ¨¬¥¥â4 ®á¨ ᨬ¬¥âਨ, ¨§ ª®â®àëå ¤¢¥ ïîâáï £« ¢­ë¬¨ ¤¨ ¬¥âà ¬¨,30 ¢® ¢á¥å ®áâ «ì­ëå á«ãç ïå £« ¢­ë¥ ¤¨ ¬¥âàë ¨ ⮫쪮 ®­¨ ïîâáï ®áﬨ3ᨬ¬¥âਨ.à¨«®¦¥­¨¥: ãà ¢­¥­¨¥ ®á¨ (ᨬ¬¥âਨ) ¯ à ¡®«ëà¨ ãá«®¢¨¨ a12 6= 0 ¢ë¢¥¤¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ®á¨ (ᨬ¬¥âਨ) ¯ à ¡®«ë.ãáâì (α, β ) | ­ ¯à ¢«¥­¨¥ £« ¢­®£® ¤¨ ¬¥âà ¯ à ¡®«ë, ⮣¤ (−β, α) | ¥¬ãᮯà殮­­®¥.

Œë ¨¬¥¥¬(αβ)µŒë ¨¬¥¥¬a11a12a12a22¶µ−βὶ= 0 ⇔ a12 α2 + αβ (a22 − a11 ) − a12 β 2 = 0.(9.2)= a11 a22 − a212 = 0,⇒ a11 a22 6= 0,a12 6= 0®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬, á¬. (9.2), çâ® αβ 6= 0. ’®£¤ ¨§ (9.2) ¯®«ãç ¥¬δa12¡ α ¢2α+ (a22 − a11 ) − a12ββ= 0.(9.3)„¨áªà¨¬¨­ ­â ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï (9.3) (á ãç¥â®¬ δ = 0) à ¢¥­ (a22 + a11 )2 ,¯®í⮬ãαa − a ± (a22 + a11 )= 11 22.β2a12 ¯à ¢«¥­¨¥ (α, β ), ¯à®¯®à樮­ «ì­®¥ (−a22 , a12 ), ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬. ®á¢®©áâ¢ã 7.4 ¨§ «¥ªæ¨¨ ü7 ¯àï¬ ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¨«¨ 楫¨ª®¬¯à¨­ ¤«¥¦¨â ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 , ¨«¨ ¨¬¥¥â á ­¥© ­¥ ¡®«¥¥ ®¤­®© â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ®áì ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¡®«ë ¨¬¥¥â ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥.€ íâ® §­ ç¨â, ®áì ᨬ¬¥âਨ, ïïáì £« ¢­ë¬ ¤¨ ¬¥â஬, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨¬¥­­®ª ª ¤¨ ¬¥âà, ᮯà殮­­ë© ­ ¯à ¢«¥­¨î, ¯à®¯®à樮­ «ì­®¬ã ¢¥ªâ®àã(a11 , a12 ) (­¥ (−a22 , a12 )!).

®í⮬ã ãà ¢­¥­¨¥ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¡®«ë ¨¬¥¥â ¢¨¤a11 (a11 x + a12 y + a1 ) + a12 (a12 x + a22 y + a2 )= (a211 + a212 )x + (a11 a12 + a12 a22 )y + a11 a1 + a12 a2= 0. (9.4)ˆá¯®«ì§ãï ⮦¤¥á⢮ a212 = a11 a22 , § ¯¨è¥¬ (9.4) ­¥áª®«ìª® ¯®-¤à㣮¬ãa11 (a11 + a22 )x + a12 (a11 + a22 )y + a11 a1 + a12 a2=0⇔ a11 x + a12 y +a11 a1 + a12 a2a11 + a22= 0. (9.5)“à ¢­¥­¨¥ (9.5) | ãà ¢­¥­¨¥ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¡®«ë.“à ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ¢ ¡ §¨á¥ ᮯà殮­­ëå ­ ¯à ¢«¥­¨©4Š ª á«¥¤ã¥â ¨§ ⥮६ë 8.2 ®¡ ®á®¡ëå ­ ¯à ¢«¥­¨ïå, ¤«ï ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 , ⨯ ª®â®àëå ­¥ ï¥âáï ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨¬, «î¡®¬ã ­ ¯à ¢«¥­¨î ᮯà殮­®¥¤¨­á⢥­­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥; ¯®í⮬ã, ¥á«¨ ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¬ë à áᬮâਬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, â® ¥¤¨­á⢥­­®¥ ¥¬ã ᮯà殮­­®¥ ¡ã¤¥â ®­® á ¬®.

’ ª¨¬®¡à §®¬, ¤«ï ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 , ⨯ ª®â®àëå ­¥ ï¥âáï ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨¬, «î¡ë¥ ¤¢ ᮯà殮­­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ®¡à §ãîâ ¡ §¨á ¯«®áª®áâ¨. ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë,ª ª ®¯ïâì ¦¥ á«¥¤ã¥â ¨§ ⥮६ë 8.2 ®¡ ®á®¡ëå ­ ¯à ¢«¥­¨ïå, ¤«ï ªà¨¢ëå 2-£®¯®à浪 , ⨯ ª®â®àëå ï¥âáï ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨¬, ¨å ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï®á®¡ë¬¨; ¯®í⮬㠢 í⮬ á«ãç ¥ «î¡ë¥ ¤¢ à §«¨ç­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ®¤­® ¨§ ª®â®àëå ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬, ¡ã¤ãâ ᮯà殮­­ë¬¨ ¨ ®¡à §ãîâ ¡ §¨á ¯«®áª®áâ¨.’¥®à¥¬ 9.2.  áᬮâਬ ªà¨¢ãî 2-£® ¯®à浪 γ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî ãà ¢­¥­¨¥¬= 0. ‚ ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (O0 , e~1 , e~2 ), £¤¥ e~1 = αe1 + βe2 ,~ 2 | ¤¢ ­¥ª®â®àëå ᮯà殮­­ëå ®â­®á¨â¥«ì­® γ ­ ¯à ¢«¥­¨ï,e~2 = α~ e1 + βeãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© γ ¨¬¥¥â ¢¨¤F (x, y )a~11 x~2 + a~22 y~ + 2~a11 x~ + 2~a2 y~ + a~0= 0.„®ª § ⥫ìá⢮. Œë ¨¬¥¥¬µ ¶ µxα=yβα~β~¶µ ¶ µ ¶x~ + c1 ,y~c20£¤¥x, y~) |µ (~¶ ª®®à¤¨­ âë, ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ë¥ ९¥à®¬ (O , e~1 , e~2 ), ¨ ¬ âà¨æ a11 a12§ ¯¨áë¢ ¥âáï ª ªaa1222µa~12a~22µa~11a~12µαα~ββ~¶µ=¶µ¶a12α α~=a22β β~~ + a22 β β~ ¶α2 a11 + 2αβa12 + β 2 a22αα~ a11 + a12 α~ β + a12 βα~ + a22 β β~~ 12 + β~2 a22αα~ a11 + a12 α~ β + a12 βαα~ 2 a11 + 2~αβaµ 2¶α a11 + 2αβa12 + β 2 a220=~ 12 + β~2 a22 .0α~ 2 a11 + 2~αβa=¶A1a11a12à¨ í⮬, ¢ á«ãç ¥ ªà¨¢®© ¯ à ¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ , ¢ë¡¨à ï ¢ ª ç¥á⢥ (α, β ) ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, ¬ë ¯®«ã稬µαα~ββ~¶µa11a12a12a22¶µαβα~β~¶µ0= 00 α~ 2 a + 2~αβa2~1112 + β~ a22¶.¥5®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ˆ­âã¨â¨¢­® ¯à®áâãî ¯®¢¥àå­®áâì ¢ 3-¬¥à­®¬ (n-¬¥à­®¬) ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ªã᮪ ¯«®áª®á⨠(£¨¯¥à¯«®áª®áâ¨), ¯®¤¢¥à£­ãâë© ­¥¯à¥àë¢­ë¬ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬ (à áâ殮­¨ï¬, ᦠâ¨ï¬ ¨ ¨§£¨¡ ­¨ï¬).

‘ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©â®çª¨ §à¥­¨ï ¤¥ä®à¬ 樨 (à áâ殮­¨ï, ᦠâ¨ï ¨ ¨§£¨¡ ­¨ï) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ªá¯¥æ¨ «ì­ë¥ ®â®¡à ¦¥­¨ï ªã᪮¢ ¯«®áª®áâ¨.®«¥¥ áâண®, ¯à®á⮩ ¯®¢¥àå­®áâìî ­ §ë¢ ¥âáï ®¡à § f (Kε ) £®¬¥®¬®àä­®£®®â®¡à ¦¥­¨ï f ®âªàë⮣® ªà㣠Kε = {(x, y) | x2 + y2 < ε2 } ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢥ R3 (£®¬¥®¬®à䨧¬®¬ ­ §ë¢ ¥âáï ¢§ ¨¬­® ®¤­®§­ ç­®¥ ­¥¯à¥à뢭®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥, ®¡à â­®¥ ª ª®â®à®¬ã â ª¦¥ ­¥¯à¥à뢭®). à¨¬¥à®¬ ¯à®á⮩¯®¢¥àå­®á⨠ï¥âáï ¯®«ãáä¥à S + (0, ε) = {M (x, y, z ) ∈ R3 | z ≥ 0,‚áï ¦¥ áä¥à S (0, ε) = {M (x, y, z ) ∈ R3 |ppx2 + y 2 + z 2x2 + y 2 + z 2= ε}.= ε}­¥ ï¥âáï ¯à®á⮩ ¯®¢¥àå­®áâìî (®¡ëç­® íâ®â ä ªâ ¤®ª §ë¢ ¥âáï ¢ ªãàᥠ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ ).

â® ¢ë§ë¢ ¥â ­¥®¡å®¤¨¬®áâì ¤ «ì­¥©è¥£® ®¡®¡é¥­¨ï ¯®­ïâ¨ï ¯®¢¥àå­®áâ¨.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 9.2. ‹®ª «ì­ ï C 1 -£« ¤ª ï ¯®¢¥àå­®áâì ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥R3 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª x = x(s, t),y = y (s, t), (s, t) ∈ D,z = z (s, t),£¤¥ D ⊂ R2 | ®âªàëâ ï «¨­¥©­® á¢ï§ ­­ ï ®ªà¥áâ­®áâì (â ª®¥ ¬­®¦¥á⢮ ®¡ëç­®­ §ë¢ ¥âáï ®¡« áâìî) ­¥ª®â®à®© â®çª¨ (s0 , t0 ), x(s, t), y(s, t), z (s, t) | â ª¨¥ C 1 £« ¤ª¨¥ ä㭪樨 (C 1 -£« ¤ª ï ¯ à ¬¥âਧ æ¨ï ¯®¢¥àå­®áâ¨), ç⮵rankxsxtysytzszt¶(s0 , t0 ) = 2.‡ ¬¥ç ­¨¥ 9.1.

µ’ ª ª ª ç áâ­ë¥¯à®¨§¢®¤­ë¥ xs , ys , zs , xt , yt , zt ­¥¯à¥à뢭ë,¶â® à ­£ ¬ âà¨æë xxs yys zzs à ¢¥­ 2 ¨ ¢ ­¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ (s0 , t0 )ttt(¬®¦­® áç¨â âì, ¥á«¨ íâ® ­¥ 㬥­ìè ¥â ®¡é­®áâ¨, çâ® ¨ ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠D).à¨¬¥à 9.1.  ¯®¬­¨¬, çâ® ¯«®áª®áâì ¢ ¯à®áâà ­á⢥ áâ ­¤ àâ­®¬ ¥¢ª«¨¤®-¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ R3 , ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§ 䨪á¨à®¢ ­­ãî â®çªã á ª®®à¤¨­ â ¬¨(x0 , y0 , z0 ), ­ âï­ãâ ï ­ ¤¢ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (a1 , a2 , a3 ),6(b1 , b2 , b3 ), ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª â ª¨å, çâ® ¨å ª®®à¤¨­ âë(x, y, z ) 㤮¢«¥â¢®àïîâ á«¥¤ãî饩 á¨á⥬¥ ⮦¤¥áâ¢ x = x(x0 , s, t) = x0 + sa1 + tb1 ,y = y (x0 , s, t) = y0 + sa2 + tb2 ,z = z (x0 , s, t) = z0 + sa3 + tb3 .¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, ç⮵rankxsxtysytzszt¶µ(s0 , t0 ) = ranka1b1a2b2a3b3¶∀(s0 , t0 ) ∈ R2 .=2’¥®à¥¬ (®¡ ãà ¢­¥­¨¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¢ ­¥ï¢­®© ä®à¬¥).

 áᬮâਬ ãà ¢-­¥­¨¥ F (x, y, z ) = 0, £¤¥ F (x, y, z ) | ­¥ª®â®à ï C 1 -£« ¤ª ï äã­ªæ¨ï, ®¯à¥¤¥«¥­­ ï¢ ­¥ª®â®à®© ®¡« á⨠D ⊂ R3 . ãáâì â®çª (x0 , y0 , z0 ) ∈ R3 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬:∂F (x, y, z ) ¯¯F (x0 , y0 , z0 ) = 0,6= 0.¯∂z(x,y,z)=(x0 ,y0 ,z0 )’®£¤ ­ ©¤¥âáï ®ªà¥áâ­®áâì U(x0 ,y0 ) ⊂ R2 â®çª¨ (x0 , y0 ) â ª ï, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ ï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ï äã­ªæ¨ï z = z (x, y) (¯®¢¥àå­®áâì), z0 =z (x0 , y0 ), ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¢ U(x0 ,y0 ) , â ª ï, çâ® F (x, y, z (x, y )) = 0 ¤«ï ¢á¥å (x, y ) ∈U(x0 ,y0 ) .„®ª § ⥫ìá⢮ ¯à¨¢®¤¨âáï ¢ ªãàᥠ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ .¥à¨¬¥à 9.2. Š ª ¬ë ¯®¬­¨¬ á 1-£® ᥬ¥áâà , ãà ¢­¥­¨¥ ¯«®áª®á⨠¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬¯à®áâà ­á⢥ R3 § ¤ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ F (x, y, z ) = Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B 2 +x,y,z )C 2 6= 0. ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, C 6= 0, ⮣¤ ∂F (∂z6= 0 ∀(x, y, z ) ∈ R3 .

®«¥¥ ⮣®,+D .z = − Ax+ByCà¨¬¥à 9.3.  ¬ ¨§¢¥áâ­®, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ F (x, y, z ) =x2+ y2 + z2 − 1 = 0®¯à¥¤¥«ï¥â ᮡ®© ¥¤¨­¨ç­ãî áä¥àã ¢ R3 ; ¡®«¥¥ ⮣®, «î¡®© â®çª¥ (x0 , y0 , z0 ) ∈ R3¡¢â ª®©, çâ® F (x0 , y0 , z0 ) = 0, ¬ë ¨¬¥¥¬ (Fx0 )2 + (Fy0 )2 + (Fz0 )2 (x0 , y0 , z0 ) 6= 0.‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ­¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ G(x, y, z ) = x2 + y2 − z 2 = 0,¡z ≥ 0, ®¯à¥¤¥«ï¥â ᮡ®î ª®­¨ç¥áªãî ¯®¢¥àå­®áâì ¢ R3 , å®âï (G0x )2 + (G0y )2 +¢(G0z )2 (0, 0, 0) = 0 (â. ¥. ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ⥮६ ®¡ ãà ¢­¥­¨¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¢­¥ï¢­®© ä®à¬¥ ý­¥ à ¡®â ¥âþ).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 9.3.

ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 , ª®®à¤¨­ âë (x, y, z ) ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨îF (x, y, z ) = a11 x2 +a22 y 2 +a33 z 2 +2a12 xy +2a23 yz +2a13 zx+2a1 x+2a2 y +2a3 z +a0= 0,7£¤¥ a11 2 + a222 + a233 + a212 + a223 + a213 6= 0, ­ §ë¢ ¥âáï ¯®¢¥àå­®áâìî 2-£® ¯®à浪 , ¨¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¡ã¤¥â ®¡®§­ ç âìáï .®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ¢ ª ­®­¨ç¥áª®© ä®à¬¥¨ ¨å í«¥¬¥­â à­ë¥ ᢮©á⢠“à ¢­¥­¨¥ F (x, y, z ) = (A1 x + B1 y + C1 z + D1 )(A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) | ¢§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®íää¨æ¨¥­â®¢ Ai , Bi , Ci , Di , i = 1, 2, ¬®¦¥â ¡ëâì ãà ¢­¥­¨¥¬10 ¯ àë ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯«®áª®á⥩,20 ¯ àë ¯ à ««¥«ì­ëå ¯«®áª®á⥩,30 ¯ àë ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯«®áª®á⥩.–¨«¨­¤à¨ç¥áª¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 (樫¨­¤àë) –G § ¤ îâáïãà ¢­¥­¨¥¬ G(x, y), £¤¥ G(x, y) | ¬­®£®ç«¥­ 2-© á⥯¥­¨ ®â ¯¥à¥¬¥­­ëå x, y. Šà¨¢ ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï á¨á⥬®©½G(x, y ) = 0,(9.6)z=0­ §ë¢ ¥âáï ­ ¯à ¢«ïî饩 樫¨­¤à –G = {(x, y, z ) | G(x, y) = 0, z ∈ R}.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций