L-1-Spring2018 (826538)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü1„ â : 06.02.2018Šà¨¢ë¥ ¢ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¨ ­¥ï¢­®© ä®à¬¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.1. ãâì (¯ à ¬¥âਧ®¢ ­­ ï ªà¨¢ ï) ¢ Rn | ®â®¡à ¦¥­¨¥ γ =γ (t)= (γ1 , . . . , γn )(t) : ha, bi → Rn , £¤¥ ha, bi ⊂Cha, bi, t ∈ ha, bi | ¯ à ¬¥âà ªà¨¢®© γ .à¨¬¥à 1.1.  à ¬¥âà¨ç¥áª¨ § ¤ ­­ ï ¯àï¬ ï x1 (t) = a1 + b1 t,...,xn (t) = an + bn t,R| ­¥ª®â®àë© ¨­â¥à¢ «,γi ∈t ∈ R.à¨¬¥à 1.2. …¤¨­¨ç­ ï ®ªà㦭®áâì S (0, 1) á 業â஬ ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ ª ª ¯ à ¬¥âਧ®¢ ­­ ï ªà¨¢ ïx(t) = cos t,y (t) = sin t,t ∈ [0, 2π )¨«¨t ∈ [0, −2π ). à ¬¥âਧ®¢ ­­ ï ªà¨¢ ï â ª¦¥ ¬®¦¥â § ¤ ¢ âìáï ­¥ï¢­ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¨ ¯®¬®é¨ ãà ¢­¥­¨ï f (x, y) = 0, £¤¥ f (x, y) | ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ï (᪮«ìª® ­¥®¡å®¤¨¬®à §) äã­ªæ¨ï.à¨¬¥à 1.3. àï¬ ï ­ ¯«®áª®á⨠®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ Ax +By + C = 0, A2 + B 2 6= 0. …᫨, ­ ¯à¨¬¥à, A 6= 0, â® ­¥ï¢­® § ¤ ­­ ï ãà ¢­¥­¨¥¬Ax + By + C = 0 ¯àï¬ ï ¬®¦¥â ¡ëâì § ¤ ­ ¢ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥ x = − BA y − C,â.

¥. ¢ ª ç¥á⢥ ¯ à ¬¥âà ¢ëáâ㯠¥â ¯¥à¥¬¥­­ ï y ∈ R.à¨¬¥à 1.4. …¤¨­¨ç­ ï ®ªà㦭®áâì S (0, 1) á 業â஬ ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ ª ªS (0, 1) = {(x, y ) ∈ R2 | x2 + y 2= 1}.ˆ§ £à 䨪 ®ªà㦭®á⨠ïá­®, çâ® ­¥¢®§¬®¦­® ®¤­®§­ ç­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ®ªà㦭®áâì ª ª ªà¨¢ãî, ¨á¯®«ì§ãï ¢ ª ç¥á⢥ ¯ à ¬¥âà ⮫쪮 ¯¥à¥¬¥­­ãî x (¨«¨ ¯¥à¥¬¥­­ãî y). Ž¤­ ª® áãé¥áâ¢ãîâ ⮫쪮 ¤¢¥ ­¥¯à¥àë¢­ë¥ ä㭪樨 yi (x), i = 1, 2,®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ­ [−1, 1] â ª¨¥, çâ® x2 + yi2 (x) = 1:y1=p1 − x2 ,y2p= − 1 − x2 .®­ïâ­®, çâ® ®ªà㦭®áâì | ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ¤¢ãå ªà¨¢ëå y1 (x), y2 (x), ¯ à ¬¥âਧ®¢ ­­ëå ¯¥à¥¬¥­­®© x ∈ [−1, 1], ­ §ë¢ ¥¬ëå ¢¥àå­¥© ¨ ­¨¦­¥© ¤ã£ ¬¨ ®ªà㦭®áâ¨. Š®®à¤¨­ âë ª ¦¤®© â®çª¨ ª ¦¤®© ¤ã£¨ | à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ®ªà㦭®áâ¨12x2 + y 2= 1. ¥¯à¥à뢭ëå ªà¨¢ëå, ®â«¨ç­ëå ®â y1 (x), y2 (x), x ∈ [−1, 1], ª®®à¤¨­ âë ª®â®àëå ïîâáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ®ªà㦭®áâ¨, ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â.

„®ª ¦¥¬íâ®. ãáâì f (x) = y | ­¥ª®â®à ï ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï, ®â«¨ç­ ï ®â y1 (x), y2 (x),x ∈ [−1, 1], ïîé ïáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ®ªà㦭®áâ¨, â ª ï, çâ® f (x0 ) = y0 ,p£¤¥ x0 ∈ (−1, 1), y0 ∈ (0, 1). ®­ïâ­®, çâ® y0 = 1 − x20 . ˆ ¢®®¡é¥, ¤«ï «î¡ëå√x ∈ [−1, 1] â ª¨å, çâ® f (x) > 0, ¬ë ®ç¥¢¨¤­® ¨¬¥¥¬ f (x) = 1 − x2 .

’¥¯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ­ è« áì â®çª x0 ∈ (−1, 1) â ª ï, çâ® f (x0 ) < 0. ’®£¤ ¯® ⥮६¥® ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ëå §­ 祭¨ïå ®¡ï§ ⥫쭮 ­ ©¤¥âáï â®çª x^, «¥¦ é ï ¬¥¦¤ã x0 ¨x0 , â ª ï, çâ® f (^x) = 0. ® ⮣¤ x^ = ±1, í⨠â®çª¨ ­¥ ¬®£ãâ «¥¦ âì ¬¥¦¤ãx0 ¨ x0 . ’. ¥. ¥¤¨­á⢥­­ ï ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï y = f (x), ïîé ïáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ®ªà㦭®áâ¨, á ­ ç «ì­ë¬¨ ¤ ­­ë¬¨ f (x0 ) = y0 , £¤¥ x0 ∈ (−1, 1),√y0 ∈ (0, 1), | äã­ªæ¨ï y = 1 − x2 ; íâ äã­ªæ¨ï ¤®¯ã᪠¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ¯® ­¥¯à¥à뢭®á⨠¢ â®çª¨ ±1 §­ 祭¨ï¬¨ f (±1) = 0. Žâªã¤ á«¥¤ã¥â, ç⮥¤¨­á⢥­­ ï ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï y = f (x), ïîé ïáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ïx2 + y 2 = 1 á ­ ç «ì­ë¬¨ ¤ ­­ë¬¨ f (x0 ) = y0 , £¤¥ x0 ∈ [−1, 1], y0 > 0, | íâ®√äã­ªæ¨ï y = 1 − x2 .

’®ç­® â ª¦¥ ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¥¤¨­á⢥­­ ï ­¥¯à¥à뢭 ïäã­ªæ¨ï y = f (x), ïîé ïáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï x2 + y2 = 1 á ­ ç «ì­ë¬¨√¤ ­­ë¬¨ f (x0 ) = y0 , £¤¥ x0 ∈ [−1, 1], y0 < 0, | íâ® äã­ªæ¨ï y = 1 − x2 . ’¥¯¥àì®áâ ¥âáï § ¬¥â¨âì, çâ® ¥á«¨ y = f (x) | ª ª ï-â® ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãà ¢­¥­¨î x2 + f 2 (x) = 1, x ∈ [−1, 1], â® ®¡ï§ ⥫쭮 ­ ©¤¥âáï â®çª x0 ∈ [−1, 1], çâ® ¨«¨ f (x0 ) = y0 > 0, ¨«¨ f (x0 ) = y0 < 0 (­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì, çâ®¡ë ¤«ï¢á¥å x ∈ [−1, 1] ¢ë¯®«­ï«®áì ¡ë f (x) = 0 ¨ x2 + f 2 (x) = 1).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.2.

”ã­ªæ¨ï f : (x1 , . . . , xn ) → R, ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¢ ­¥ª®â®à®© ®¡-« á⨠D ⊂ Rn , ­¥¯à¥à뢭 ¢ â®çª¥ (x01 , . . . , x0n ) ∈ D, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®£® ç¨á« ε > 0­ ©¤¥âáï ç¨á«® δ > 0 â ª®¥, çâ® |f (x1 , . . . , xn ) − f (x01 , . . . , x0n )| < ε, ¥á«¨ ⮫쪮³P´ 1 /2n(x1 , . . . , xn ) ∈ D ¨(xi − x0i )2< δ . ”ã­ªæ¨ï f (x1 , . . .

, xn ) ­¥¯à¥à뢭 ¢i=1®¡« á⨠D ⊂ Rn , ¥á«¨ f (x1 , . . . , xn ) ­¥¯à¥à뢭 ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ (x01 , . . . , x0n ) ∈ D.‚®¯à®á ® «®ª «ì­®¬ áãé¥á⢮¢ ­¨¨ ­¥¯à¥à뢭®© ªà¨¢®© y = y(x), ­¥ï¢­® § ¤ ­­®© ¯à¨ ¯®¬®é¨ ãà ¢­¥­¨ï F (x, y) = 0, ®¡ëç­® à¥è ¥âáï ¯à¨ ¯®¬®é¨ á«¥¤ãî饩⥮६ë.’¥®à¥¬ 1.1 (®¡ ãà ¢­¥­¨¨ ªà¨¢®© ¢ ­¥ï¢­®© ä®à¬¥). ãáâì äã­ªæ¨ïF (x, y ) :{ ­¥¯à¥à뢭 ¢ ᢮¥© ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥­¨ï D,{ ¢ D áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ­¥¯à¥à뢭 ¯à®¨§¢®¤­ ï Fy0 (x, y) ä㭪樨 F (x, y) ¯® ¯¥à¥¬¥­®© y,3{ ­ ©¤¥âáï â®çª (x0 , y0 ) ∈ D â ª ï, çâ® F (x0 , y0 ) = 0, Fy (x0 , y0 ) 6= 0.’®£¤ ­ ©¤¥âáï â ª®© ¯àאַ㣮«ì­¨ª x1 < x0 < x2 , y1 < y0 < y2 , ᮤ¥à¦ 騩áï ¢ ®¡« á⨠D, â ª®©, çâ® ¢ ¨­â¥à¢ «¥ [x1 , x2 ] ãà ¢­¥­¨¥¬ F (x, y) = 0 ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ®¡à §®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï y = f (x), §­ 祭¨ï ª®â®à®© «¥¦ â ¢ ¨­â¥à¢ «¥ [y1 , y2 ], â ª ï, çâ® y0 = f (x0 ), F (x, y(x)) = 0 ∀x ∈ [x1 , x2 ].„®ª § ⥫ìá⢮ ¡ã¤¥â ¯à¥¤®áâ ¢«¥­® ¢ ªãàᥠ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ .¥€«£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï 2-£® ¯®à浪 ®â 2-å ¯¥à¥¬¥­­ë倫£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï 2-£® ¯®à浪 ®â 2-å ¯¥à¥¬¥­­ëå x, y ¨¬¥îâ ¢¨¤A1 x2 + A2 y 2 + A3 xy + A4 x + A5 y + A6= 0,Ai= const, i = 1, .

. . , 5.(1.1)®­ïâ­®, çâ® (1.1) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬 íª¢¨¢ «¥­â­®¬ ¢¨¤¥F (x, y ) = a11 x2 + a22 y 2 + 2a12 xy + 2a1 x + 2a2 y + a0= 0.(1.2)Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.3. ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª ¯«®áª®áâ¨, ª®®à¤¨­ âë (x, y) ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î (1.2), ¤«ï ª®â®à®£® ¢ë¯®«­ï¥âáï ãá«®¢¨¥2 + a2 6= 0,a211 + a1222(1.3)­ §ë¢ ¥âáï ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ .¥à¥¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ (1.2) ¢ á«¥¤ãî饬 íª¢¨¢ «¥­â­®¬ ¢¨¤¥(xy)¨«¨ ¦¥µa11a12(xa12a22y‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ 祭¨ïa11 a12a1¶µ ¶x+ya12a22a21)  a11a12a1( 2a1a12a22a2a1a2  = A,a0µ ¶2a2 ) x + a0y= 0,(1.4) xa1a2y  = 0,a01µa11a12a12a22¶= A1 .‘¢®©á⢮ 1.1. à¨ ¤¥©á⢨¨ ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 ¯¥-à¥å®¤¨â ¢ ªà¨¢ãî 2-£® ¯®à浪 .„®ª § ⥫ìá⢮.

 áᬮâਬ ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ f , áá®æ¨¨à®¢ ­­®¥ c ª®®à¤¨­ â­ë¬¨ ९¥à ¬¨ (O, e1 , e2 ), (O­ , e­1 , e­2 ) á ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ë¬¨ ¨¬¨ ª®®à¤¨­ â −−→¬¨ (x, y), (x­ , y­ ) ᮮ⢥âá⢥­­®, ¨ ¯ãáâì OO­ = x0 e1 + y0 e2 .  áᬮâਬ ªà¨¢ãî42-£® ¯®à浪 γ ª®®à¤¨­ âë (x, y) ª®â®à®© 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î F (x, y) = 0,á¬. (1.2). ’®£¤ ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï (á¬.

«¥ªæ¨¨ 1-£® ᥬ¥áâà ) ¢ë⥪ ¥â, çâ® ª®®à¤¨­ âë ¥¥ ý®¡à § þ F (γ ) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨îF (x­ , y ­ ) = 0. ‚ëïá­¨¬, ª ª § ¯¨áë¢ ¥âáï F (γ ) ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (x, y ).ãáâì½ ­µ 1 2¶e1 = c11 e1 + c12 e2 ,det cc11 cc12 6= 0,­22e2 = c1 e1 + c2 e2 ,22⮣¤ , ¨á¯®«ì§ãï ­ «¨â¨ç¥áªãî ä®à¬ã«ã ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï (á¬. «¥ªæ¨¨1-£® ᥬ¥áâà ), ¬ë ¯®«ãç ¥¬µ 1c1c12¶µ ¶ µ ¶ µ ¶x0x­c21x+=.2yy0y­c2®¤áâ ¢«ïï (1.5) ¢ ãà ¢­¥­¨¥¯®«ãç ¥¬(xy)µ 1c1c21¶µa11c122a12c2a12a22F (x­ , y ­ )¶µ 1c1c12(1.5)= 0, ¨á¯®«ì§ãï ä®à¬ã § ¯¨á¨ (1.4), ¬ë¶µ ¶c21x2yc2+ ( 2a1 2a2 )µ 1c1c12¶µ ¶c21x+ a002c2y= 0 (1.6)¤«ï ­¥ª®â®à®© ª®­áâ ­âë a0 .

“à ¢­¥­¨¥ (1.6) ï¥âáï «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬µ 1 2 ¶ ãà ¢­¥­¨¥¬2-£® ¯®à浪 ®â­®á¨â¥«ì­® ¯¥à¥¬¥­­ëå (x, y). ’ ª ª ª det cc11 cc12 6= 0, ⮵ 1c1c21¶µc12a112c2a12a12a22¶µ 1c1c12¶ µc2106=2c20002¶2.®í⮬ã ãà ¢­¥­¨¥ (1.6) ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 .¥‘¢®©á⢮ 1.2. ‹î¡ ï ¯àï¬ ï l ­ ¯«®áª®á⨠¯¥à¥á¥ª ¥â ªà¨¢ãî 2-£® ¯®à浪 ¢®¤­®© ¨«¨ ¤¢ãå â®çª å, ¨«¨ ­¥ ¯¥à¥á¥ª ¥â ¢®¢á¥, ¨«¨ 楫¨ª®¬ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â M .„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥ ¯àï¬ ï ¨¬¥¥â ¢¨¤l : x = x0 + at,y= y0 + bt.(1.7)®¤áâ ¢«ï¥¬ (1.7) ¢ (1.2) ¨ ¯®«ãç ¥¬ ª¢ ¤à â­®¥ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯¥à¥¬¥­­®© t ãà ¢­¥­¨¥ F2 t2 + F1 t + F0 = 0, ª®â®à®¥ ¢ á«ãç ¥ F22 + F12 + F02 6= 0 ¨«¨ ¨¬¥¥â ¤¢ à §­ëåà¥è¥­¨ï, ¨«¨ ®¤­® à¥è¥­¨¥, ¨«¨ ­¥ ¨¬¥¥â ¢®¢á¥.

…᫨ ¦¥ F22 + F12 + F02 = 0, â®l ⊂ M.¥ è ¡«¨¦ ©è ï 楫ì | ¨áá«¥¤®¢ âì £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 .  «¨ç¨¥ ãá«®¢¨ï (1.3) áãé¥á⢥­­®; ¡¥§ ­¥£® ­ è 楫ì áâ ­®¢¨âáï âਢ¨ «ì­®©. Š®­¥ç­®, ¬®¦­® ¯®áâ㯠âì c ãà ¢­¥­¨¥¬ (1.2) â ª¦¥, ª ª ¨ á ãà ¢­¥­¨¥¬5®ªà㦭®áâ¨, ¢ëà ¦ ï ®¤­ã ¯¥à¥¬¥­­ãî ç¥à¥§ ¤àã£ãî. Ž¤­ ª® â ª®© ¯®¤å®¤ ¢®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ®ç¥­ì £à®¬®§¤ª¨¬. ®«¥¥ ¯à ªâ¨ç­ë© ᯮᮡ | ¯¥à¥©â¨ ª ¤à㣨¬ ¯àאַ㣮«ì­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬, ¢ ª®â®àëå ãà ¢­¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¡®«¥¥¯à®á⮩ ¨ ¡®«¥¥ ¯à¨£®¤­ë© ¤«ï ¨§ã祭¨ï ¢¨¤ (ª ª, ­ ¯à¨¬¥à, ãà ¢­¥­¨¥ ®ªà㦭®áâ¨). à ¡®« Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.4.

Šà¨¢ ï ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠­ §ë¢ ¥âáï ¯ à ¡®«®©, ¥á«¨áãé¥áâ¢ã¥â ¯àאַ㣮«ì­ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â (x, y) (ª ­®­¨ç¥áª ï á¨á⥬ ª®®à¤¨­ â) â ª ï, çâ® çâ® ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ª®®à¤¨­ âë â®ç¥ª ¯ à ¡®«ë ¨â®«ìª® ®­¨ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î y2 = 2px, p > 0 (ª ­®­¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥¯ à ¡®«ë).10 ’®çª (0, 0) ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥à設®© ¯ à ¡®«ë.20 àï¬ ï OX | ®áì ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¡®«ë.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.1.

„®ª ¦¨â¥, çâ® ®áì ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¡®«ë ¥¤¨­á⢥­­ .30 p | 䮪 «ì­ë© ¯ à ¬¥âà ¯ à ¡®«ë.40 p/2 | 䮪ãá­®¥ à ááâ®ï­¨¥ ¯ à ¡®«ë.50 ’®çª F á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (p/2, 0) | 䮪ãá ¯ à ¡®«ë.60 Žâ१®ª, ᮥ¤¨­ïî騩 䮪ãá ¯ à ¡®«ë á ¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª®© ¯ à ¡®«ë ­ §ë¢ ¥âáï 䮪 «ì­ë¬ à ¤¨ãᮬ â®çª¨.70 àï¬ ï x = −p/2 | ¤¨à¥ªâà¨á ¯ à ¡®«ë.80 —¨á«® ² = 1 ­ §ë¢ îâ íªá業âà¨á¨â¥â®¬ ¯ à ¡®«ë (¥£® á¬ëá« áâ ­¥â ïᥭ¯®§¦¥).‘¢®©á⢮ 1.3 ( ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ᢮©á⢮ ¯ à ¡®«ë).

„«ï «î¡®£® ε > 0 ­ ©¤¥âáï ç¨á«® x0 > 0 â ª®¥, çâ® ¤«ï ¢á¥å x > x0 ý墮áâëþ ¯ à ¡®«ën[(x, y) | y2 = 2px,ox > x0¯à¨­ ¤«¥¦ â ¢­ãâ७­®á⨠㣫 , ®¡à §®¢ ­­®£® «ãç ¬¨ y = ±εx, x ≥ 0.„®ª § ⥫ìá⢮. Œë ¨¬¥¥¬√|y|2p2y = 2px ⇔= √ →x→∞ 0,xx®âªã¤ ¨ ¢ë⥪ ¥â ᢮©á⢮ 1.6.¥’¥®à¥¬ 1.2 (£¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯ à ¡®«ë).  à ¡®« | £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª, à ¢­®ã¤ «¥­­ëå ®â ¤¨à¥ªâà¨áë ¨ 䮪ãá . ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¥á«¨ ­¥ª®â®à ï â®çª à ¢­®ã¤ «¥­ ®â ¤¨à¥ªâà¨áë ¨ 䮪ãá ¯ à ¡®«ë, â®®­ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¯ à ¡®«¥.6„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì M = (x, y) | ¯à®¨§¢®«ì­ ï â®çª , ¯à¨­ ¤«¥¦ é ï ¯ à ¡®«¥, δ | ¤¨à¥ªâà¨á ¯ à ¡®«ë.

’®£¤ d(δ, M ) = x + p2 ,rrd(M, F ) =p(x − )2 + y22=p2x2 − xp +4+ 2px = x +p2.’¥¯¥àì ¯ãáâì ­¥ª®â®à ï â®çª M = (x, y) à ¢­®ã¤ «¥­ ®â ¤¨à¥ªâà¨áë ¯ à ¡®«ë¯¯¨ ¥¥ 䮪ãá . ’®£¤ d(M, δ ) = ¯x + p2 ¯, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ®p2d2 (F, M ) = x2 − px +4+ y2 = x2 + px +p2= d2 (M, δ ) ⇔ y2 = 2px.4¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.5. Žâ१®ª, ¢ëᥪ ¥¬ë© ¯ à ¡®«®© y2 = 2px ­ ¯àאַ© x = p/2,­ §ë¢ ¥âáï 䮪 «ì­®© å®à¤®© ¯ à ¡®«ë.ãáâì P1 , P2 | ª®­æë 䮪 «ì­®© å®à¤ë, ⮣¤ P1 = (p/2, p), P2 = (p/2, −p),¨ ¤«¨­ 䮪 «ì­®© å®à¤ë à ¢­ 2p, ᮮ⢥âá⢥­­®, ¯®«®¢¨­ ¤«¨­ë 䮪 «ì­®©å®à¤ë à ¢­ 䮪 «ì­®¬ã ¯ à ¬¥âàã ¯ à ¡®«ë.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.6.

„¨ ¬¥âà ¯ à ¡®«ë | «î¡ ï ¯àï¬ ï, ¯ à ««¥«ì­ ï ®á¨ ¯ à ¡®«ë, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ á ¬ ®áì ¯ à ¡®«ë.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.7. …᫨ ã ¯àאַ© ¨ ¯ à ¡®«ë ¤¢¥ â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï, â® ®â१®ª,ᮥ¤¨­ïî騩 â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï, ­ §ë¢ ¥âáï å®à¤®© ¯ à ¡®«ë.’¥®à¥¬ 1.3 (å®à¤ «ì­®¥ ᢮©á⢮ ¯ à ¡®«ë). ‘¥à¥¤¨­ë «î¡ëå ¯ à ««¥«ì­ëå å®à¤ ¯ à ¡®«ë «¥¦ â ­ ¥¥ ¤¨ ¬¥âà¥.„®ª § ⥫ìá⢮. à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¯ à ¡®« , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ãà ¢­¥­¨¥¬ y2 = 2px,¨ ¯àï¬ ï y = kx + b, ¯à¥á¥ª îâáï, â. ¥. á¨á⥬ ½ 2y= 2px,y = kx + b¨¬¥¥â à¥è¥­¨ï.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций