L-11-Spring2018 (826548)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü11„ â : 17.04.2018’¥®à¥¬ 11.1. ‹î¡®¥ ­¥¢ë஦¤¥­­®¥ «¨­¥©­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ A ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®-áâà ­á⢠¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥ ª®¬¯®§¨æ¨¨ ­¥ª®â®àëå «¨­¥©­®£®®à⮣®­ «ì­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï B ¨ «¨­¥©­®£® ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï Ce,¯à¨ç¥¬ ¬ âà¨æ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï Ce ¢ ­¥ª®â®à®¬ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥ ¨¬¥¥â¤¨ £®­ «ì­ë© ¢¨¤ á ¤¨ £®­ «ìî ¨§ ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ç¨á¥«.„®ª § ⥫ìá⢮ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⥮६ë 10.4 «¥ªæ¨¨ ü10.¥…áâ¥á⢥­­ë¬ ®¡®¡é¥­¨¥¬ £®¬®â¥â¨¨ ïîâáï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï, ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª®â®àëå ¨¬¥îâ ¢ ­¥ª®â®à®¬ ¡ §¨á¥ {e01 , .

. . , e0n } ¤¨ £®­ «ì­ë© ¢¨¤ ᤨ £®­ «ìî ¨§ ¢¥é¥á⢥­­ëå ç¨á¥« λ1 , . . . , λn (­¥à ¢­®¬¥à­ë¥ à áâ殮­¨ï). Žá®¡¥­­® ­ £«ï¤­ë© £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¨¬¥îâ á।¨ ­¨å â¥, ¤«ï ª®â®àëå λi > 0,i = 1, . . . , n. ‚ ¡ §¨á¥ {e01 , . . . , e0n } â ª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¬®¦­® à áᬠâਢ âìª ª ª®¬¯®§¨æ¨î n ᦠ⨩ ¨ à áâ殮­¨© ¢¤®«ì ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®á¥© á ­ ¯à ¢«ïî騬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ e01 , . . . , e0n .

’®£¤ ¬ë ¬®¦¥¬ ¯¥à¥ä®à¬ã«¨à®¢ âì ⥮६ã 11.1á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.’¥®à¥¬ 11.2. ‹î¡®¥ ­¥¢ë஦¤¥­­®¥ «¨­¥©­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ A ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®-áâà ­á⢠¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥ ª®¬¯®§¨æ¨¨ ­¥ª®â®àëå «¨­¥©­®£® ®à⮣®­ «ì­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï B ¨ n ᦠ⨩ ¨ à áâ殮­¨©, ¯à®¨á室ïé¨å¢¤®«ì ¢§ ¨¬­® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ëå ­ ¯à ¢«¥­¨©.“ç¨âë¢ ï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéã®à¥¬ 11.3. ‹î¡®¥ ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥ ª®¬¯®§¨æ¨¨ ­¥ª®â®àëå «¨­¥©­®© ¨§®¬¥âਨ B, nᦠ⨩ ¨ à áâ殮­¨©, ¯à®¨á室ïé¨å ¢¤®«ì ¢§ ¨¬­® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ëå ­ ¯à ¢«¥­¨©, ¨ ᤢ¨£ ­ ­¥ª®â®àë© ¢¥ªâ®à.Aà¨¢¥¤¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 ª ª ­®­¨ç¥áª®¬ã ¢¨¤ã‘«¥¤ãï ®¡é¨¬ ¯®¤å®¤ ¬, ¨§«®¦¨¬ ¯à®æ¥¤ãà㠯ਢ¥¤¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 :F (x, y, z ) = a11 x2 +a22 y 2 +a33 z 2 +2a12 xy +2a23 yz +2a13 zx+2a1 x+2a2 y +2a3 z +a0£¤¥ a11 2 + a222 + a233 + a212 + a223 + a213 6= 0, ª ª ­®­¨ç¥áª®¬ã ¢¨¤ã.= 0,(11.1)’¥®à¥¬ 11.4 (® ¯à¨¢¥¤¥­¨¨ ãà ¢­¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 ª ª ­®­¨ç¥áª®¬ã ¢¨¤ã).

®¢®à®â ¬¨ ª®®à¤¨­ â­ëå ®á¥© ¨ ¯ à ««¥«ì­ë¬¨ ¯¥à¥­®á ¬¨12ãà ¢­¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠¢â®à®£® ¯®à浪 ¢á¥£¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥­ ª ®¤­®¬ã¨§ 17 ª ­®­¨ç¥áª¨å ¢¨¤®¢.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘­ ç « ­ ©¤¥¬ ª®à­¨ λ1 , λ2 , λ3 å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢­¥­¨ïdet(A1 − λE ) = 0,a11A1 = a12a13a12a22a23a13a23  ,a33¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®à­ï¬ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë v1 , v2 , v3 , ®¡à §ãî騥 ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¯à ¢ë© ¡ §¨á ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 .‘«ãç © 1. Š®à­¨ λ1 , λ2 , λ3 à §«¨ç­ë, ⮣¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ᮡá⢥­­ë¥¢¥ªâ®àë v1 , v2 , v3 ®à⮣®­ «ì­ë, ¨ ¬ë ¬®¦¥¬ ¢ë¡à âì v1 , v2 , v3 â ª, çâ® kvi k = 1,i = 1, 2, 3.‘«ãç © 2.

ãáâì λ1 = λ2 = λ3 = λ. ’®£¤ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮, ­ âï­ã⮥­ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᮡá⢥­­®¬ã ç¨á«ã λ, ᮢ¯ ¤ ¥â á® ¢á¥¬R3 . ®í⮬㠡 §¨á­ë¥ ®àâë e1 , e2 , e3 áâ ­¤ àâ­®£® ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 |ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æë A1 , ¨å ¡¥à¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ v1 , v2 , v3 .‘«ãç © 3. ãáâì λ1 6= λ2 = λ3 , ¨ v1 | ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à ¬ âà¨æë A1 ¥¤¨­¨ç­®© ¤«¨­ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ᮡá⢥­­®¬ã ç¨á«ã λ1 , â. ¥. (A1 − λ1 E )v1 = 0. ’®£¤ w¢ ª ç¥á⢥ ¢¥ªâ®à v2 ¬®¦­® ¢§ïâì ¢¥ªâ®à kwk, £¤¥ w | «î¡ ï ­¥­ã«¥¢ ï áâப ¬ âà¨æë (A1 − λ1 E ); â ª ï áâப ®¡ï§ ⥫쭮 ­ ©¤¥âáï, ¨­ ç¥ ¬ë ¯®¯ ¤ ¥¬ ¢á¨âã æ¨î A1 = λ1 E , â. ¥.

á¨âã æ¨î á«ãç ï 2. „ «¥¥ v3 = v1 ⊗ v2 .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ®¯à¥¤¥«¨«¨ ¯à ¢ë© ¡ §¨á ¨§ ᮡá⢥­­ëå ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ v1 , v2 , v3 ¬ âà¨æë A.ãáâì C | ¬ âà¨æ , á⮫¡æë ª®â®à®© ᮢ¯ ¤ îâ á ¢¥ªâ®à ¬¨ v1 , v2 , v3 . ‚¢¥¤¥¬­®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥ (x0 , y0 , z 0 ) ¯® ¯à ¢¨«ã  xx0C ·  y0  =  y  .z0z’®£¤ ¯® á«¥¤á⢨î 10.1 «¥ªæ¨¨ ü10 ¢ ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (O, v1 , v2 , v3 )ãà ¢­¥­¨¥ (11.1) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤λ1 (x0 )2 + λ2 (y 0 )2 + λ3 (z 0 )2 + 2a01 x0 + 2a02 y 0 + 2a03 z 0 + a0= 0.(11.2)…᫨ a01 = a02 = a03 = 0, â® ãà ¢­¥­¨¥ (11.2) 㦥 ¨¬¥¥â ª ­®­¨ç¥áª¨© ¢¨¤λ1 (x0 )2 + λ2 (y 0 )2 + λ3 (z 0 )2 + a0= 0.(I)310 ãáâì λ1 a01 6= 0.

’®£¤ λ1 (x )2 + 2a01 x00µ(a0 )2 (a0 )2a0= λ1 (x )2 + 2 1 x0 + 12 − 12λ1λ1λ10¶= λ1³a0 ´2 (a0 )2x0 + 1 − 1 .λ1λ1‚¢®¤¨¬ ­®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥ (ýᤢ¨£ ¥¬þ áâ àãî á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â) ¯® ¯à ¢¨«ãa010 x­ = x + λ1 ,y­ = y 0 ,z­ = z 0 ,(11.3)¢ १ã«ìâ ⥠¢ ýᤢ¨­ã⮩þ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ãà ¢­¥­¨¥ (11.2) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + λ3 (z­ )2 + 2a02 y­ + 2a03 z­ + a~0= 0, a~0 = a0 −(a01 )2λ1;(11.4)¥á«¨ a01 = 0, â® á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â ᤢ¨£ âì ­¥ ­ã¦­®; ¥á«¨ a02 = a03 = 0, â® ãà ¢­¥­¨¥ (11.4) ¨¬¥¥â ª ­®­¨ç¥áª¨© ¢¨¤.„ «¥¥, ¥á«¨ λ2 a02 6= 0, â®, ¤¥©áâ¢ãï ­ «®£¨ç­® à §®¡à ­­®¬ã ¢ëè¥ á«ãç î, ¬ë¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢­¥­¨î~0λ1 (x0­ )2 + λ2 (y­0 )2 + λ3 (z­0 )2 + 2a03 z­0 + a= 0, a~0 = a0 −(a01 )2λ1−(a02 )2λ2;(11.5)¥á«¨ a02 = 0, â® á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â ᤢ¨£ âì ­¥ ­ã¦­®; ¥á«¨ a03 = 0, â® ãà ¢­¥­¨¥ (11.5) ¨¬¥¥â ª ­®­¨ç¥áª¨© ¢¨¤..„ «¥¥, ¥á«¨ λ3 a03 6= 0, â®, ¤¥©áâ¢ãï ­ «®£¨ç­® à §®¡à ­­ë¬ ¢ëè¥ á«ãç ï¬, ¬ë¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢­¥­¨îλ1 (x"­ )2 + λ2 (y "­ )2 + λ3 (z "­ )2 + a~0= 0, a~0 = a0 −(a01 )2λ1−(a02 )2λ2−(a03 )2λ3; (11.6)¥á«¨ a03 = 0, â® á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â ᤢ¨£ âì ­¥ ­ã¦­®.

Žâ¬¥â¨¬, çâ® ãà ¢­¥­¨¥(11.6) ¨¬¥¥â ª ­®­¨ç¥áª¨© ¢¨¤, áà. á (I).20  áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥ (11.4).  áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ p(a02 )2 + (a03 )2 6= 0. ’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (11.4) ¨¬¥¥â ¢¨¤0 = λ1 (x­ )2 + 2(a02 y­ + a03 z­ ) + a~0λ2=λ3µ 0¶a2a032= λ1 (x­ ) + 2µy­ + z­ + a~0 .µµ= 0,µ=(11.7)¥à¥©¤¥¬ ª ª®®à¤¨­ â ¬ (~x, y~, z~) ¯® ¯à ¢¨«ãÃx­= x~,a02µa0− µ3a03µa02µ!µy­z­¶µ ¶= yz~~ .(11.8)4’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (11.7) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤λ1 (~x)2 + 2µy~ + a~0³= λ1 (~x)2 + 2µ y~ +a~0 ´= 0.2µ(11.9)ý‘¤¢¨­¥¬þ á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â (~x, y~, z~) ¯® ¯à ¢¨«ã~ = x^,xy~ = y^ − 2a~µ0 ,z~ = z^,(11.10)¢ १ã«ìâ ⥠ãà ¢­¥­¨¥ (11.9) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤λ1 (^x)2 + 2µy^ = 0.…᫨ ¦¥ λ2 = λ3 = 0, µ =᪨© ¢¨¤(II)p(a02 )2 + (a03 )2 = 0, â® ãà ¢­¥­¨¥ (11.4) ¨¬¥¥â ª ­®­¨ç¥λ1 (x­ )2 + a~0= 0.(III)30  áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥ (11.5).

à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®ãà ¢­¥­¨¥ (11.5) ¨¬¥¥â ¢¨¤λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + 2a03 z­ + a~0= λ1 (x­ )2 + λ2 (y­ )2 + 2a03λ3= 0,a03 6=0. ’®£¤ ³a~0 ´z ­ + 0 = 0.2a 3(11.11)ý‘¤¢¨­¥¬þ á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â (x­ , y­ , z­ ) ¯® ¯à ¢¨«ã~, x­ = xy­ = y~, z + a~0­ 2 a03= z~,¢ १ã«ìâ ⥠ãà ¢­¥­¨¥ (11.11) ¯à¨­¨¬ ¥â ª ­®­¨ç¥áª¨© ¢¨¤λ1 (~x)2 + λ2 (~y )2 + 2a03 z~ = 0.(IV)…᫨ ¦¥ λ3 = 0, a03 = 0, â® ãà ¢­¥­¨¥ (11.5) ¨¬¥¥â ª ­®­¨ç¥áª¨© ¢¨¤λ1 (x0­ )2 + λ2 (y­0 )2 + a~0= 0.(V)¥€á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯àï¬ãî x = x0 + αt,y = y0 + βt,z = z0 + γt.(11.15)5‚ëïá­¨¬, ª ª ¢¥¤¥â ᥡï íâ ¯àï¬ ï ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯®¢¥àå­®áâ¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®©ãà ¢­¥­¨¥¬ (11.1). ®¤áâ ¢¨¬ (11.15) ¢ (11.1), ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥At2 + 2Bt + C£¤¥= 0,(11.16)A = ϕ(α, β, γ ) = a11 α2 + a22 β 2 + a33 γ 2 + 2a12 αβ + 2a23 βγ + 2a13 γα,B= F1 (x0 , y0 , z0 )α + F2 (x0 , y0 , z0 )β + F3 (x0 , y0 , z0 )γ,C= F (x0 , y0 , z0 ),£¤¥ Fi (x, y, z ) = ai1 x + ai2 y + ai3 z + ai , i = 1, 2, 3.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 11.1.

‚¥ªâ®à (α, β, γ ), 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãá«®¢¨î ϕ(α, β, γ ) = 0,­ §ë¢ ¥âáï ¢¥ªâ®à®¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 F (x, y, z ) = 0.…᫨ (α, β, γ ) | ¢¥ªâ®à ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï, â® A = 0, á«¥¤®¢ ⥫쭮,¢ í⮬ á«ãç ¥ ª¢ ¤à â­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ (11.16) íª¢¨¢ «¥­â­® «¨­¥©­®¬ã ãà ¢­¥­¨î2Bt + C = 0.(11.17)“à ¢­¥­¨¥ (11.17) ¨¬¥¥â{ ¯à¨ B 6= 0 ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 §­ 祭¨î t = − BC ,{ ­¥ ¨¬¥¥â à¥è¥­¨© ¯à¨ B = 0, C 6= 0,{ ¨¬¥¥â ¢ ª ç¥á⢥ à¥è¥­¨© ¢á¥ §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥âà t ∈ R ¯à¨ B = C = 0.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ãáâ ­®¢«¥­ á«¥¤ãîé ®à¥¬ 11.5. àï¬ ï, ¨¬¥îé ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¯® ®â­®è¥­¨îª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 (A = 0), ¬®¦¥â ­ 室¨âìáï ⮫쪮 ¢ ®¤­®¬ ¨§ á«¥¤ãîé¨å ¯®«®¦¥­¨©:{ ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­ãî ®¡éãî â®çªã ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï á ¯®¢¥àå­®áâìî (B 6= 0),{ ­¥ ¯¥à¥á¥ª ¥âáï á ¯®¢¥àå­®áâìî (B = 0, C 6= 0),{ 楫¨ª®¬ «¥¦¨â ­ ¯®¢¥àå­®á⨠(B = C = 0).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 11.2. ®¢¥àå­®áâì, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ãà ¢­¥­¨¥¬ ϕ(x, y, z ) = 0, ­ §ë-¢ ¥âáï ª®­ãᮬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ­ ¯à ¢«¥­¨© ¨«¨, ᮪à 饭­®, ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ ª®­ãᮬ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 .à¥¤«®¦¥­¨¥ 11.1.

€á¨¬¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ä-䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì u = (α, β, γ ) | ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¯®¢¥àå­®áâ¨2-£® ¯®à浪 , ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ãà ¢­¥­¨¥¬ (11.1), â. ¥.u’ A1 u = 0.(11.17)6‘¤¥« ¥¬ ¢ ãà ¢­¥­¨¨ (11.1) ä䨭­ãî § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå  xc11 y  =  c21c31zc12c22c32   0  c11xc13xγ1y  cc23   y 0  +  γ2  ⇔   =  21zc31c33γ3z001£¤¥c11det C = det  c21c31c12c22c32c13c23  6= 0.c33c12c22c320 0γ1xγ2   y 0  0 ,γ3zc13c23c33011(a1)’®£¤ F 0 (x0 , y 0 , z 0 )= F (c11 x0 + c12 y0 + c13 z 0 + γ1 , c21 x0 + c22 y0 + c23 z 0 + γ2 , c31 x0 + c32 y0 + c33 z 0 + γ3 )x0y0 1 ) A0  0 ,z= ( x0y0z0(a2)1£¤¥A0c11cD =  21c31= D’ AD,c12c22c3200c13c23c330γ1γ2 .γ31‚ ý­®¢ëå ª®®à¤¨­ â åþ ¢¥ªâ®à u § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª u0 = C −1 u.

Œë ¯®«ãç ¥¬,¨á¯®«ì§ãï (11.17),(u0 )’ A01 u0 = (C −1 u)’ C ’ A1 CC −1 u = 0,â. ¥. ¢¥ªâ®à u0 ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï.¥€á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¨ ª ­®­¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï1) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï í««¨¯á®¨¤ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬α2a2+β2b2+γ2c2= 0.(11.18)®­ïâ­®, çâ® ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à (α, β, γ ), ®â«¨ç­®£® ®â ­ã«¥¢®£®, 㤮¢«¥â¢®àïî饣® ãà ¢­¥­¨î (11.18). ®í⮬㠣®¢®àïâ, çâ® ã í««¨¯á®¨¤ ¬­¨¬ë¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï.2) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï £¨¯¥à¡®«®¨¤®¢ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬α2a2+β2b2=γ2.c2(11.19)‚ᥠ¯àï¬ë¥, ïî騥áï ®¡à §ãî騬¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ª®­ãᮢ (11.19) £¨¯¥à¡®«®¨¤®¢, áãâì ᨬ¯â®âë £¨¯¥à¡®«®¨¤®¢.73) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï í««¨¯â¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬α2β2+ = 0.pq’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢á¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï í««¨¯â¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ¬­¨¬ë¥, § ¨áª«î祭¨¥¬ ­ ¯à ¢«¥­¨© ¢¨¤ (0, 0, γ ).4) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ®¯à¥¤¥«ïîâáïãà ¢­¥­¨¥¬β2α2−= 0;pqíâ® ¢á¥¢®§¬®¦­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ª®««¨­¥ à­ë¥ ª ª®©-«¨¡® ®¤­®© (¨«¨ ®¡¥¨¬) ¨§¯«®áª®á⥩ √xp ± √yq = 0.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций