L-11-Spring2018 (826548), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

‚ᥠí⨠­ ¯à ¢«¥­¨ï ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥.5) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ª®­ãá 2-£® ¯®à浪 ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬α2a2+β2b2=γ2.c2€á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ª®­ãá áãâì ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¥£® ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å.6) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï í««¨¯â¨ç¥áª¨å 樫¨­¤à®¢ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬α2β2+22 = 0.abˆ§ íâ¨å ­ ¯à ¢«¥­¨© ¤¥©á⢨⥫ì­ë¬ ï¥âáï «¨èì ­ ¯à ¢«¥­¨¥ (0, 0, γ ).7) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å 樫¨­¤à®¢ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢­¥­¨¥¬α2β2−22 = 0.ab’ ª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯ à ««¥«ì­ë ®¤­®© (¨«¨ ®¡®¨¬) ¨§ ¤¢ãå ¯«®áª®á⥩ xa ± yb = 0.8) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨å 樫¨­¤à®¢ áãâì ¢á¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯«®áª®á⨠y = 0.9) €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®¢¥àå­®áâ¨, à ᯠ¢è¥©áï ­ ¯ àã ¯«®áª®á⥩,áãâì ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ¯ à ««¥«ì­ë¥ ®¤­®© ¨§ íâ¨å ¯«®áª®á⥩ (¨«¨ ®¡®¨¬).“¯à ¦­¥­¨¥ 11.1.

“¡¥¤¨â¥áì ¢ ⮬, çâ® ¯àï¬ ï, ¨¬¥îé ï ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯ à -¡®«¨ç¥áª®¬ã 樫¨­¤àã ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, ¬®¦¥â ¡ëâì ¯àאַ«¨­¥©­®©®¡à §ãî饩 樫¨­¤à , ¬®¦¥â ¡ëâì ¯ à ««¥«ì­®© ¥£® ¯àאַ«¨­¥©­®© ®¡à §ãî饩¨ ­¥ ¨¬¥âì á ­¨¬ ®¡é¨å â®ç¥ª, ¨«¨ ¬®¦¥â ¯¥à¥á¥ª âì ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© 樫¨­¤à ¢¥¤¨­á⢥­­®© â®çª¥.àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥 ¯®¢¥àå­®á⥩ 2-£® ¯®à浪 8Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 11.3. àï¬ ï l ­ §ë¢ ¥âáï ¯àאַ«¨­¥©­®© ®¡à §ãî饩 ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 , ¥á«¨ l ⊂ .€­ «¨â¨ç¥áª¨ ®¡à §ãî騥 ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãá«®¢¨¥¬ A = B = C = 0, á¬.

⥮६ã 11.5.à¨¬¥à 11.1. 1) Š®­ãá 2-£® ¯®à浪 ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ ­ ç «® ª®®à¤¨­ â ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 . àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å, ­¥ ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ ­ ç «® ª®®à¤¨­ â ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 , ã ª®­ãá ­¥â; ¢ í⮬ ¬®¦­® «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï,à áᬠâਢ ï ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë¥ ¯à®¥ªæ¨¨ ª®­ãá ¨ ¥£® £¨¯®â¥â¨ç¥áª®© ¯àאַ«¨­¥©­®© ®¡à §ãî饩, ­¥ ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ ­ ç «® ª®®à¤¨­ â ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 , ­ ª®®à¤¨­ â­ë¥ ¯«®áª®á⨠¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 . 2) Š ­®­¨ç¥áª¨¥æ¨«¨­¤à¨ç¥áª¨¥ ¯®¢¥àå­®á⨠¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ¨å ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ ¨å ­ ¯à ¢«ïî騥. „àã£¨å ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å ã ª ­®­¨ç¥áª¨å 樫¨­¤à¨ç¥áª¨å ¯®¢¥àå­®á⥩ ­¥â; ¢ í⮬ ¬®¦­®«¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, à áᬠâਢ ï ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ãî ¯à®¥ªæ¨î £¨¯®â¥â¨ç¥áª®© ¯àאַ«¨­¥©­®© ®¡à §ãî饩 ­ ª®®à¤¨­ â­ãî ¯«®áª®áâì, ­¥áãéãî ­ ¯à ¢«ïîéãî 樫¨­¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâ¨.“ª ¦¥¬ ¯®¢¥àå­®á⨠2-£® ¯®à浪 , ª ª®â®àëå ­¥â ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å.1) ««¨¯á®¨¤ (®ç¥¢¨¤­®).2) ««¨¯â¨ç¥áª¨© ¯ à ¡®«®¨¤ (¢á¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ª ­®­¨ç¥áª®£® í««¨¯â¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ | ¬­¨¬ë¥, ¨«¨ ¦¥ ¢¨¤ (0, 0, γ ), ­® ¯àï¬ ï áâ ª¨¬ ­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬ ­¥ ¬®¦¥â ¯à¨­ ¤«¥¦ âì í««¨¯â¨ç¥áª®¬ã ¯ à ¡®«®¨¤ã ¯® ®ç¥¢¨¤­ë¬ ¯à¨ç¨­ ¬).3) „¢ã¯®«®áâ­ë© £¨¯¥à¡®«®¨¤.

‡¤¥áì ¬®¦­® à áá㦤 âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. àאַ«¨­¥©­ ï ®¡à §ãîé ï ª ­®­¨ç¥áª®£® ¤¢ã¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ â®ç­® ­¥ ¬®¦¥â ¯à¨­ ¤«¥¦ âì ¯«®áª®á⨠z = z0 , ¯®áª®«ìªã ¯«®áª®áâì z = z0 ¯¥à¥á¥ª ¥â (¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢ë¡®à z0 ) ª ­®­¨ç¥áª¨© ¤¢ã¯®«®áâ­ë© £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¯®í««¨¯áã, ¢ ¥¤¨­á⢥­­®© â®çª¥, ¨«¨ ¢®¢á¥ ­¥ ¯¥à¥á¥ª ¥â. ‡­ ç¨â, ¯àאַ«¨­¥©­ ï®¡à §ãîé ï ª ­®­¨ç¥áª®£® ¤¢ã¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¤®«¦­ ¡ëâì ­¥ ª®««¨­¥ à­ ª®®à¤¨­ â­®© ¯«®áª®á⨠XOY , §­ ç¨â, ®­ íâã ª®®à¤¨­ â­ãî ¯«®áª®áâ쯥à¥á¥ç¥â, ­® â®çª¨ ¢¨¤ (u, v, 0) ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦ â ª ­®­¨ç¥áª®¬ã ¤¢ã¯®«®áâ­®¬ã£¨¯¥à¡®«®¨¤ã.

’. ¥. ã ª ­®­¨ç¥áª®£® ¤¢ã¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ­¥â ¯àאַ«¨­¥©­ëå ®¡à §ãîé¨å.“ ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ¯ à ¡®«®¨¤ ¯àאַ«¨­¥©-9­ë¥ ®¡à §ãî騥 ¥áâì.àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥 ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ Š ª á«¥¤ã¥â ¨§ ⥮६ë 11.5, ¤«ï ­ 宦¤¥­¨ï ¯àאַ«¨­¥©­®© ®¡à §ãî饩 ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ­ ¬ á«¥¤ã¥â à áᬮâà¥âì á¨á⥬ã 2α a222+ βb2 = γc2 ,y0 βz0 γx0 αa2 + b2 = c2 ,(A = 0)(B = 0)+ yb20 = 1 + zc02 .(C = 0) x20a222(11.20)à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® γ = 0, ⮣¤ ¨§ ¯¥à¢®£® ãà ¢­¥­¨ï ¨§ (11.20) á«¥¤ã¥â, çâ®α = β = 0. ‡­ ç¨â, γ 6= 0. ’ ª ª ª ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ª ª ¨ ¢á直¥¤à㣨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ®¯à¥¤¥«ïîâáï á â®ç­®áâìî ¤® ª®íää¨æ¨¥­â ¯à®¯®à樮­ «ì­®áâ¨, ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®« £ âì, çâ® γ = c.

’®£¤ ã ­ á ¢®§­¨ª ¥â á¨á⥬ ãà ¢­¥­¨©,¢ë⥪ îé ï ¨§ (11.20):( 2β2αa2 + b2 = 1,(11.21)y0 βz0x0 α+=.a2b2c22¡2¢‡ 䨪á¨à㥬 â®çªã (x0 , y0 , z0 ), xa20 + yb20 = 1 + zc02 .  áᬮâਬ ¢¥ªâ®àë αa , βb ,¡ x y0 ¢0a , b . ¥à¢ë© ¨§ ­¨å | ­¥¨§¢¥áâ­ë© ¢¥ªâ®à, ¢â®à®© | ¨§¢¥áâ­ë©, ¯à¨ç¥¬¯¥à¢ë© | ¥¤¨­¨ç­®© ¤«¨­ë, á¬. ¯¥à¢®¥ ⮦¤¥á⢮ ¨§ (9.21). ’®£¤ , ¨á¯®«ì§ã﨧¢¥áâ­®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ Š®è¨, ¯®«ãç ¥¬ ¨§ ¢â®à®£® ⮦¤¥á⢠¨§ (11.21), ç⮯ z ¯ r α20 < ¯¯ 0 ¯¯ ≤ca2+rx20a2y2+ 20b¯ ¯¢¥«¨ç¨­ã ¯¯ zc0 ¯¯β2·b2r=x20a2+y02.b2®íâ®¬ã ¬ë ¬®¦¥¬ à áᬠâਢ âìª ª §­ 祭¨¥ ¤«¨­ë ¯à®¥ªæ¨¨¡¢¡ x 0 y0 ¢¢¥ªâ®à a , b ­ ®áì á ­ ¯à ¢«ïî騬 ¢¥ªâ®à®¬ αa , βb . “ç¨âë¢ ï (11.21), ¬ë¡¢¯®«ãç ¥¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ஢­® ¤¢ â ª¨å ¢¥ªâ®à αa , βb , ¯à¨ç¥¬ à ᯮ«®¦¥­­ë¥¡¢á¨¬¬¥âà¨ç­® ®â­®á¨â¥«ì­® ¢¥ªâ®à xa0 , yb0 .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ãáâ ­®¢«¥­ á«¥¤ãîé ¬¬ 11.1. —¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¯à®å®¤¨â ¤¢¥ ¨â®«ìª® ¥£® ¤¢¥ ¯àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥.®­ïâ­®, çâ® «î¡ ï ¯àאַ«¨­¥©­ ï ®¡à §ãîé ï ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¯¥à¥á¥ª ¥â ¥£® £®à«®¢®© í««¨¯á. ‚믨襬 ¢ ®¬ ¢¨¤¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¯àאַ«¨­¥©­ëå®¡à §ãîé¨å, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ â®çª¨ ¥£® £®à«®¢®£® í««¨¯á . ®« £ ¥¬ z0 = 0¢ (11.21). ’®£¤ ¬ë ¨¬¥¥¬ á¨á⥬ã( 2αβ2+2ab2 = 1,y0 βx0 αa2 + b 2 = 0 ,10à¥è ï ª®â®àãî, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ α = ∓ ab y0 , β = ± ab x0 .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥, ¯à®å®¤ï騥 ç¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã £®à«®¢®£® í««¨¯á (x0 , y0 , 0)¨¬¥îâ ¢¨¤x − x0− ab y0x − x0ab y0==y − y0ba x0y − y0− ab x0==z,cz.c(I ᥬ¥©á⢮)(II ᥬ¥©á⢮)®áª®«ìªã ­¨ª ª ï ¯àאַ«¨­¥©­ ï ®¡à §ãîé ï ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ­¥ ¬®¦¥â «¥¦ âì ¢ ¯«®áª®á⨠z = z0 ¤«ï «î¡®£® z0 (å®âï ¡ë ¯®â®¬ã, çâ® ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ «î¡®© â ª®© ¯«®áª®áâ¨ á ®¤­®¯®«®áâ­ë¬ £¨¯¥à¡®«®¨¤®¬ | í««¨¯á), â® «î¡ ï®¡à §ãîé ï ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ®¡ï§ ⥫쭮 ¯¥à¥á¥ç¥â £®à«®¢®© í««¨¯á.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãî饥‘¢®©á⢮ 11.1. —¥à¥§ «î¡ãî â®çªã ®¤­¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¯à®å®¤¨â ¥¤¨­á⢥­­ ï ¯àאַ«¨­¥©­ ï ®¡à §ãîé ï ¨§ ª ¦¤®£® ᥬ¥©á⢠.‘¢®©á⢮ 11.2.

„¢¥ ¯àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥 ®¤­®¯®«®áâ­®£® £¨¯¥à¡®«®¨¤ ¨§à §­ëå ᥬ¥©á⢠¢á¥£¤ «¥¦ â ¢ ®¤­®© ¯«®áª®á⨠¨ ¯à¨â®¬ ¯ à ««¥«ì­ë ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¯à®å®¤ïâ ç¥à¥§ ¤¨ ¬¥âà «ì­® ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¥ â®çª¨£®à«®¢®£® í««¨¯á .„®ª § ⥫ìá⢮. à®¢¥à¨¬, çâ® ¯àï¬ë¥x − x0− ab y0x − x1ab y1==y − y0ba x0y − y1− ab x1==z,cz,c(11.22)«¥¦ â ¢ ®¤­®© ¯«®áª®áâ¨, £¤¥ â®çª¨ (x0 , y0 , 0), (x1 , y1 , 0) ¯à¨­ ¤«¥¦ â £®à«®¢®¬ãí««¨¯áã. Œë ¨¬¥¥¬µ³ 2x0 − x1 y0 − y1 02 ´ ³ x22 ´¶xyyab0011c  = abcdet  − b y0+ 2 − 2 + 2 = 0,a x0a2bababy−xcb 1a 1¡¢ ¡¢ ¡¢¢¥ªâ®àë x0 − x1 , y0 − y1 , 0 , − ab y0 , ab x0 , c , ab y1 , − ab x1 , c «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë,â.¥.â. ¥. ¯àï¬ë¥ (11.22) «¥¦ â ¢ ®¤­®© ¯«®áª®áâ¨.

€ ¥á«¨ (x1 , y1 , 0) = (−x0 , −y0 , 0) (¤¨ ¬¥âà «ì­® ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¥ â®çª¨ £®à«®¢®£® í««¨¯á ), â® ­ ¯à ¢«ïî騥 ¢¥ªâ®àë¯àï¬ëå (11.22) ®¤­¨ ¨ ⥠¦¥; á ¤à㣮© áâ®à®­ë, ãá«®¢¨¥ ¯ à ««¥«ì­®á⨠¯àï¬ëåà ¢­®á¨«ì­® ª®««¨­¥ à­®á⨠­ ¯à ¢«ïîé¨å ¢¥ªâ®à®¢, â.¥.a− y0b:ay1b=bx0a:b− x1a= 1,11®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ â®çª¨ (x0 , y0 , 0), (x1 , y1 , 0) ®¡ï§ ⥫쭮 ¤¨ ¬¥âà «ì­® ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë.¥‘«¥¤á⢨¥ 11.1. „¢¥ ¯àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥 ¨§ à §­ëå ᥬ¥©á⢠¯¥à¥á¥ª -îâáï ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ­¥ ¯à®å®¤ïâ ç¥à¥§ ¤¨ ¬¥âà «ì­® ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¥ â®çª¨ £®à«®¢®£® í««¨¯á .‘¢®©á⢮ 11.3. „¢¥ ¯àאַ«¨­¥©­ë¥ ®¡à §ãî騥 ®¤­®£® ᥬ¥©á⢠, ¯à®å®¤ï騥ç¥à¥§ à §­ë¥ â®çª¨ £®à«®¢®£® í««¨¯á , áªà¥é¨¢ îâáï.„®ª § ⥫ìá⢮.

 áᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, ᥬ¥©á⢮ I. à®¢¥à¨¬ ãá«®¢¨¥ ⮣®, ç⮯àï¬ë¥x − x0y−yzx − x1y−yz= b 0= ,= b 1=aa­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï:x0 − x1det − ab y0− ab y1− b y0y0 − y1ba x0ba x1a x00c− b y1a x1cµ¶ba22c =c(x0 − x1 ) + (y0 − y1 ) 6= 0.abc¥.

Характеристики

Список файлов лекций