L-7-Spring2018 (826544)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü7„ â : 20.03.2018‘¢®©á⢮ 7.1. ‹î¡ ï â®çª M½ = (x, y ), ¯à¨­ ¤«¥¦ é ï ᮢ¯ ¤ î騬 ¯àï¬ë¬= 0,a12 x + a22 y + a2 = 0.„®ª § ⥫ìá⢮. …᫨ ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 γ ï¥âáï ¯ ன ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯àï¬ëåAx + By + C = 0, â® ¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤γ,㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨ï¬F (x, y ) = (Ax + By + C )2a11 x + a12 y + a1= A2 x2 + 2ABy + B 2 y2 + 2ACx + 2BCy + C 2 = 0.¤«ï ­¥ª®â®àëå A, B, C ∈ R, A2 + B 2 6= 0. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,a11= A2 ,‘«¥¤®¢ ⥫쭮,½a12= AB,a22= B2,a1= AC,a2= BC.0 = A(Ax + By + C ) = a11 x + a12 y + a1 ,0 = B (Ax + By + C ) = a12 x + a22 y + a2 .¥’¥®à¥¬ 7.1 (® 業âॠªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ). Š®«¨ç¥á⢮ 業â஢ ªà¨¢®©2-£® ¯®à浪 å à ªâ¥à¨§ã¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:10 δ 6= 0 | ®¤¨­ 業âà,20 δ = = 0 | ¯àï¬ ï «¨­¨ï 業â஢,30 δ = 0, 6= 0 | 業â஢ ­¥â.„®ª § ⥫ìá⢮.

. 10 ®ç¥¢¨¤¥­.. 20 . …᫨(a21 , a22 , a2 ) = (ka11 , ka12 , ka1 ) ¤«ï ­¥ª®â®à®£®k ∈ R,â® ¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ª, ª®®à¤¨­ âë (x0 , y0 ) ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ á¨á⥬¥ «¨­¥©­ëåãà ¢­¥­¨©½a11 x0 + a12 y0 + a1 = 0,a12 x0 + a22 y0 + a2 = 0,®¡à §ãîâ ¯àï¬ãî «¨­¨î ­ ¯«®áª®áâ¨; ªà®¬¥ ⮣®,µdeta11ka11a12ka12¶= δ = 0,a11det ka11a1a12ka12a2a1ka1  = = 0.a0Ž¡à â­®, ¯ãáâì δ = = 0.®ª ¦¥¬, çâ® δ = 0 ⇒ a211 + a222 6= 0. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ a211 + a222 = 0 ¨ δ = 0,â® a12 = 0, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ⮬ã, çâ® a211 + a212 + a222 6= 0.12®í⮬㠬®¦­® ¯®« £ âì, ­¥ 㬥­ìè ï ®¡é­®áâ¨, çâ®, a11 6= 0. ’®£¤ (δ = 0)­ ©¤¥âáï ç¨á«® k ∈ R â ª®¥, çâ® a12 = ka11 , a22 = ka12 .  áªà®¥¬ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ìa11 = det  a12a1¯® âà¥â쥩 áâப¥, ¢ १ã«ìâ ⥠¨¬¥¥¬µ0 = = a1 detka11ka12a1a2¶µ− a2 detµa11a12ka11ka22a2a1a2a1a2 a0¶µ+ a0 kδ = (ka1 − a2 ) det¶a11 a1¨«¨ ka1 = a2 , ¨«¨ det a a= 0, çâ® á ãç¥â®¬ a12122a2 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮,(a21 , a22 , a2 ) = (ka11 , ka12 , ka1 ), §­ ç¨â,’®£¤ ka1 =­ëå ãà ¢­¥­¨©½a11a12a1a2¶.= ka11 ¢«¥ç¥âá¨á⥬ «¨­¥©-a11 x + a12 y + a1a12 x + a22 y + a2= 0,(7.1)= 0,®¯à¥¤¥«ï¥â ᮡ®© ¯àï¬ãî (業â஢) ­ ¯«®áª®áâ¨.. 30 ’ ª ª ª δ = 0, â® a211 + a222 6= 0, ¨ ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®« £ âì, ­¥ 㬥­ìè ﮡ魮áâ¨, çâ® a11 6= 0 (á¬. ¯.

20 ). à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® k(a11 , a12 ) = (a12 , a22 ) ¤«ï­¥ª®â®à®£® k 6= 0, ¨ ¯à¨ í⮬ áãé¥áâ¢ã¥â à¥è¥­¨¥ (x0 , y0 ) á¨á⥬ë (7.1). ’®£¤ ,㬭®¦ ï ¯¥à¢®¥ à ¢¥­á⢮ ¢ (7.1) ­ k ¨ ¢ëç¨â ï ®¤­® à ¢¥­á⢮ ¨§ ¤à㣮£®, ¬ë¯®«ã稬, çâ® a2 = ka1 , ®âªã¤ = 0. ‡­ ç¨â, k = 0, íâ®, á ãç¥â®¬ áãé¥á⢮¢ ­¨ï業âà , ¢«¥ç¥â a2 = 0, ®âªã¤ = 0. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® δ = 0, 6= 0,㠪ਢ®© ­¥â 業â஢.¥‘¢®©á⢮ 7.1. Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 業âà ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì (x0 , y0 ) | 業âà ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 .

’®£¤   a11 a12 a1x00 a12 a22 a2   y0  = .0a1 a2 a01a1 x0 + a2 y0 + a0e xŒë ¨¬¥¥¬ ¤¢¥ ä䨭­ë¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â (O, x, y) ¨ (O,~, y~), á¢ï§ ­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï¬¨   µ ¶ µ¶µ ¶ µ ¶xc11 c12 c1xc11 c12x~ + c1 ⇔  y  =  c c c   xy~~  ,=21222yc21 c22y~c210 0 11µ£¤¥C=c11c21c12c22¶6=0. ãáâì (~x0 , y~0 ) | ª®®à¤¨­ âë 業âà ªà¨¢®©e x䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (O,~, y~), â. ¥.c11 c120c12c220   c1x~0x0c2y~0 = y0  ,111γ¢ ä-3¨F (c11 x+c12 y +c1 , c21 x+c22 y +c2 ) = Fe(~x, y~) = a~11 x~2 +2~a12 x~y~+~a22 y~2 +2~a1 x~+2~a2 y~+~a0= 0.’®£¤ ¬ë ¨¬¥¥¬a~11a~12a~1 a~1x~0a~2   y~0 a~01 a11 a12 a1c11 c21 0c11 c12 c1x~0=  c12 c22 0   a12 a22 a2   c21 c22 c2   y~0 c1 c2 1a1 a2 a00 0 11 00c11 c21 0=,00=  c12 c22 0  a1 x0 + a2 y0 + a0c1 c2 1a1 x0 + a2 y0 + a0a~12a~22a~2®âªã¤ á«¥¤ã¥â ᢮©á⢮ 7.1.

®¯ãâ­® ¬ë ¤®ª § «¨ ⮦¤¥á⢮ a1 x0 + a2 y0 + a0 =a~1 x~0 + a~2 y~0 + a~0 .¥Š á ⥫ì­ë¥ ª ªà¨¢ë¬ 2-£® ¯®à浪  ©¤¥¬ â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¯àאַ©½l:x = x0 + αt,y = y0 + βt¨ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ:F (x, y ) = a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a1 x + 2a2 y + a0= 0.®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ ãà ¢­¥­¨© ¯àאַ© ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ F (x, y), ¬ë ¯®«ã稬F (x0 + αt, y0 + βt) = F2 t2 + 2F1 t + F0 = 0,F2 = a11 α2 + 2a12 αβ + a22 , F1 = α(a11 x0 + a12 y0 + a1 ) + β (a12 x0 + a22 y0 + a2 ),F0= F (x0 , y0 ).’®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï γ ¨ l ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ª®à­ï¬ ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ïF2 t2 + 2F1 t + F0= 0.(7.1)…᫨ F2 6= 0, â® íâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¤¢ ª®à­ï t1 , t2 |à §«¨ç­ëå ¨«¨ ᮢ¯ ¤ îé¨å(¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢á¥£¤ ¢¥é¥á⢥­­ëå).

‚ á«ãç ¥, ª®£¤ t1 = t2 , ¯àï¬ ï l ­ §ë¢ ¥âáïª á ⥫쭮© ª ªà¨¢®© γ .4„«ï ­ 宦¤¥­¨ï ª á ⥫쭮© 㤮¡­® § â®çªã á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0 , y0 ) ¡à âì âãâ®çªã, ª®â®à ï ¯à¨­ ¤«¥¦¨â l ∩ γ . ‚ í⮬ á«ãç ¥ F0 = F (x0 , y0 ) = 0, ¨ ¬ë ¨¬¥¥¬t(F2 t + 2F1 ) = 0, ®âªã¤ áà §ã ¦¥ ¯®«ãç ¥¬, çâ® t1 = 0. ® ¤«ï ⮣®, ç⮡ë t1 = t2 ,­¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¯®«­¥­¨¥ ⮦¤¥á⢠t2=−2F 1F2= 0 ⇒ F1 = α(a11 x0 + a12 y0 + a1 ) + β (a12 x0 + a22 y0 + a2 ) = 0(7.2)Ž¡®§­ 稬 A1 = a11 x0 + a12 y0 + a1 , A2 = a12 x0 + a22 y0 + a2 .

…᫨ ¡ë â ª á«ã稫®áì,çâ® A1 = A2 = 0, â® ¬ë ¯®¯ «¨ ¡ë ¢ á¨âã æ¨î, ª®£¤ (x0 , y0 ) | 業âà ªà¨¢®© γ ,¯à¨­ ¤«¥¦ 騩 γ (â ª ï â®çª ­ §ë¢ ¥âáï ®á®¡®© â®çª®© ªà¨¢®© γ ). “ç¨âë¢ ïª« áá¨ä¨ª æ¨î ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 , ¬ë ¬®¦¥¬ ᪠§ âì, çâ® ®á®¡ë¥ â®çª¨ ¥áâì{ ¢ á«ãç ¥ δ > 0 ã ¤¢ãå ¬­¨¬ëå ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯àï¬ëå (â®çª ¨å ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï),{ ¢ á«ãç ¥ δ < 0 ã ¤¢ãå ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯àï¬ëå (â®çª ¨å ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï),{ ¢ á«ãç ¥ δ = 0 (K = 0) ã ¯ àë ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯àï¬ëå.Š á ⥫ì­ë¥ ª ªà¨¢ë¬ 2-£® ¯®à浪 ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ ­¥®á®¡ëå â®çª å,â.

¥. â ª¨å â®çª å á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0 , y0 ), çâ®(a11 x0 + a12 y0 + a1 )2 + (a12 x0 + a22 y0 + a2 )2 6= 0.Œë ¨¬¥¥¬, á¬. (7.2), çâ® αA1 + βA2 = 0, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ­ ¯à ¢«ïî騩 ¢¥ªâ®àª á ⥫쭮© ¯à®¯®à樮­ «¥­ ¢¥ªâ®àã (−A2 , A1 ). ’®£¤ ¬ë ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥ãà ¢­¥­¨¥ ª á ⥫쭮© ª ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ , ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çªã á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0 , y0 ):x − x0y − y0=⇔ (a11 x0 + a12 y0 + a1 )(x − x0 ) + (a12 x0 + a22 y0 + a2 )(y − y0 ) = 0−A2A1⇔ (a11 x0 + a12 y0 + a1 )x + (a12 x0 + a22 y0 + a2 )y + a1 x0 + a2 y0 + a0 = 0 aaax11121( x0 y0 1) ⇔a12 a22 a2y=0a1 a2 a01¯¯∂F (x, y ) ¯∂F (x, y ) ¯⇔(x − x0 ) +(y − y0 ) = 0.

(7.3)¯¯∂x∂y(x,y)=(x0 ,y0 )(x,y)=(x0 ,y0 )’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á«ãç ¥ í««¨¯á , £¨¯¥à¡®«ë, ¯ à ¡®«ë ª á â¥«ì­ ï áãé¥áâ¢ã¥â¢ «î¡®© â®çª¥, ¯à¨­ ¤«¥¦ 饩 í⨬ ªà¨¢ë¬. ‚ á«ãç ¥ ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯àï¬ëåª á â¥«ì­ ï áãé¥áâ¢ã¥â ¢ «î¡®© â®çª¥, ¯à¨­ ¤«¥¦ 饩 ªà¨¢®©, § ¨áª«î祭¨¥¬â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï íâ¨å ¯àï¬ëå, ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ®¤­®© ¨§ íâ¨å ¯àï¬ëå. ‚ á«ãç ¥ ¯ à ««¥«ì­ëå ¯àï¬ëå ª á â¥«ì­ ï áãé¥áâ¢ã¥â ¢ «î¡®© â®çª¥, ¯à¨­ ¤«¥¦ 饩 ªà¨¢®©, ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ®¤­®© ¨§ íâ¨å ¯àï¬ëå.5‚ á«ãç ¥ ᮢ¯ ¤ îé¨å ¯àï¬ëå ª á â¥«ì­ ï ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¨ ¢ ®¤­®© â®çª¥,¯à¨­ ¤«¥¦ 饩 ªà¨¢®©. „¥©á⢨⥫쭮, à áᬠâਢ ï ª ­®­¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥á®¢¯ ¤ îé¨å ¯àï¬ëå x2 = 0, ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ® «î¡ ï â®çª â ª®© ªà¨¢®© |®á®¡ ï.‘¢®©á⢮ 7.2.

Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ ª á ⥫쭮© ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘¢®©á⢮ 7.2 ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⮣®, çâ® ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¯à®¨§¢®«ì­®£® ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï (¢á¥£¤ ïî饣®áï ¡¨¥ªâ¨¢­ë¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥¬) ¯àï¬ë¥ ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ¯àï¬ë¥, á®åà ­ï¥âáï ä䨭­ë© ¢¨¤ ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 (á¬. «¥ªæ¨î ü6), 業âà ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ 業âà ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 (᢮©á⢮ 7.1).¥€á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ª ªà¨¢ë¬ 2-£® ¯®à浪  áᬮâਬ ª¢ ¤à â­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ (7.1).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 7.1. ¥­ã«¥¢®© ¢¥ªâ®à (α, β ) ¨¬¥¥â ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ª ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ , ¥á«¨ F2 (α, β ) = 0. €á¨¬¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ª ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ | ª« áá ¢¥ªâ®à®¢, ¯à®¯®à樮­ «ì­ëå ª ª®¬ã-­¨¡ã¤ì ¢¥ªâ®àã,¨¬¥î饬ã ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ª ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ .‘¢®©á⢮ 7.3.

Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë-¡®à ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â, ¢ ª®â®à®© § ¤ ­® ãà ¢­¥­¨¥ ªà¨¢®© γ .„®ª § ⥫ìá⢮. Œë ¨¬¥¥¬F2 (α, β ) = ( αβ)µa11a12a12a22¶µ ¶α.βe x áᬮâਬ ªà¨¢ãî γ ¢ ¤à㣮© ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (O,~, y~), â. ¥. § ¬¥­¨¬¯¥à¥¬¥­­ë¥ (x, y) ¯® ¯à ¢¨«ãµ ¶ µx= cc11y21µ£¤¥C=c11c21c12c22  ¶µ ¶ µ ¶c12x~ + c1 ⇔  xy  =  cc1121c22y~c201 c1x~c2y~  ,c12c22011¶6=0, ¨ à áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨¥ Fe(~x, y~) = 0 ªà¨¢®© γ . ’®£¤ , ­ «®£¨ç­® (7.1), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ª¢ ¤à â­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ Fe2 t2 + 2Fe1 t + Fe0 = 0, £¤¥µ~ β~ ) a~11 a~12Fe2 (~α, β~) = ( αa~12 a~22Œë ¨¬¥¥¬µa~11a~12a~12a~22¶µ=c11c12¶µ ¶α~ ,β~c21c22¶µa11a12µ ¶ µαc11=βc21a12a22¶µc11c21c12c22c12c22¶µ ¶α~ .β~¶,6®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ᢮©á⢮ 7.3.¥‘¢®©á⢮ 7.4. …᫨ ¯àï¬ ï l ¨¬¥¥â ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, â® ®­ ¨«¨æ¥«¨ª®¬ «¥¦¨â ¢ ªà¨¢®© γ , ¨«¨ ¨¬¥¥â á ­¥© ­¥ ¡®«¥¥ ®¤­®© ®¡é¥© â®çª¨.„®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâì (α, β ) | ­ ¯à ¢«ïî騩 ¢¥ªâ®à ¯àאַ© l, ⮣¤ F2 = 0, ¨¬ë ¨¬¥¥¬ 2F1 t + F0 = 0. ®­ïâ­®, çâ® ¥á«¨ F1 6= 0, â® ¬­®¦¥á⢮ l ∩ γ á®á⮨⠨§¥¤¨­á⢥­­®© â®çª¨; ¥á«¨ F1 = 0, â® ¨«¨ l ⊂ γ (F0 = 0), ¨«¨ l ∩ γ = ∅ (F0 6= 0). ¥ˆ§ã稬 ãá«®¢¨¥ F2 (α, β ) = a11 α2 + 2a12 αβ + a22 β 2 = 0. à¥¤¯®«®¦¨¬ a11 =6 0.’®£¤ β 6= 0 (¨­ ç¥ ¯®«ã稬, çâ® α = 0).  áᬮâਬ ª¢ ¤à â­®¥ ãà ¢­¥­¨¥a11Œë ¨¬¥¥¬αβ=¡ α ¢2α+ 2a12ββ−a12 ±+ a22 = 0.pa212 − a11 a22a11=√−a12 ± −δ.a11(7.4)√−a12 ± −δ.a22(7.5)‚ á«ãç ¥ a22 6= 0 ­ «®£¨ç­® (7.4) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®â­®è¥­¨¥βα=−a12 ±pa212 − a11 a22a22=…᫨ ¦¥ a11 = a22 = 0, â®, ãç¨âë¢ ï ãá«®¢¨¥ a211 + a212 + a222 6= 0, ¬ë ¨¬¥¥¬a2122a12 αβ = 0,= −δ 6= 0.(7.6)ˆ§ (7.6) ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ­ ¯à ¢«¥­¨ï: (0, 1), (1, 0).’¥®à¥¬ 7.2 (®¡ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ­ ¯à ¢«¥­¨ïå ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 ).Šà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 γ ¨¬¥¥â ¨¬¥¥â ¤¢ à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå ¨«¨ ¬­¨¬ëå,¨«¨ ¤¢ ᮢ¯ ¤ îé¨å ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ­ ¯à ¢«¥­¨ï:{ δ > 0 | ¤¢ à §«¨ç­ëå ¬­¨¬ëå,{ δ < 0 | ¤¢ à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå,{ δ = 0 | ¤¢ ᮢ¯ ¤ îé¨å ¢¥é¥á⢥­­ëå.„®ª § ⥫ìá⢮.

 ¬ ®áâ «®áì à §®¡à âì á«ãç ©, ª®£¤ δ = 0. …᫨ a11 a22 6= 0(¢ í⮬ á«ãç ¥ δ = 0 ⇒ a12 6= 0), â® ¨á¯®«ì§ãï ä®à¬ã«ë (7.4), (7.5), ¬ë ¯®«ãç ¥¬,çâ® ªà¨¢ ï 2-£® ¯®à浪 γ ¨¬¥¥â ¤¢ ᮢ¯ ¤ îé¨å ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ­ ¯à ¢«¥­¨ï(α, β ) :αaa= − 12 = − 22 ;βa11a12¥á«¨ ¦¥, ­ ¯à¨¬¥à, a22 = 0 (⇒ a12 = 0), â® ¯® ä®à¬ã«¥ (7.4) ¬ë ¯®«ãç ¥¬αβ=−a12a11= 0 ⇒ α = 0,7 ¨§ ä®à¬ã«ë (7.5) ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâì¢ ¥âáï á«ãç © a11 = 0.αβ= 00 . €­ «®£¨ç­® à áᬠâਥŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 7.2.

€á¨¬¯â®â®© ªà¨¢®© 2-£® ¯®à浪 γ ­ §ë¢ ¥âáï ¯àï¬ ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï, ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§ 業âà ªà¨¢®© γ .’¥®à¥¬ 7.3 (®¡ ᨬ¯â®â å ªà¨¢ëå 2-£® ¯®à浪 ). Šà¨¢ë¥ 2-£® ¯®à浪 å à ªâ¥à¨§ãîâáï ç¨á«®¬ ᢮¨å ᨬ¯â®â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:10 £¨¯¥à¡®« ¨ ¯ à ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯àï¬ëå ¨¬¥îâ ¤¢¥ ᨬ¯â®âë,20 ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯àï¬ë¥ (à §«¨ç­ë¥, ᮢ¯ ¤ î騥 ¨«¨ ¬­¨¬ë¥) ¨¬¥îâ ®¤­ã ᨬ¯â®âã,30 ®áâ «ì­ë¥ «¨­¨¨ ¢â®à®£® ¯®à浪 ᨬ¯â®â ­¥ ¨¬¥îâ.„®ª § ⥫ìá⢮. ’¥®à¥¬ 7.3 ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⥮६ 7.1, 7.2.

(Š ª¨¬ ®¡à §®¬? Ž¡êïá­¨â¥!)¥.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций